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1、2001-2012年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形一、 选择题1. （2001江苏镇江3分）如图，顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH.要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是【 】AABDCB.AC=BD C.AC BD D.AB=DC【答案】C。【考点】矩形的判定，三角形中位线定理。【分析】根据三角形中位线定理，知四边形EFGH是平行四边形，根据矩形的判定，要使平行四边形EFGH为矩形即要有一角为直角或对角线相等。要有一角为直角，由三角形中位线定理，只要结四边形ABCD的对角线互相垂直，即AC BD即可。故选C。2. （2002江苏镇江3分）给出下
2、列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分。（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（3）菱形的对角线互相垂直。（4）对角线互相垂直的四边形是菱形。其中，真命题的个数为【 】A、4.B、3.C、2.D、1。【答案】B。【考点】平行四边形的判定和性质，菱形的的判定和性质。【分析】根据平行四边形的判定和性质，菱形的的判定和性质逐一计算作出判断： A. 平行四边形的对角线互相平分，命题正确； B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，命题正确； C. 菱形的对角互相垂直，命题正确； D. 对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，命题错误。 正确的命题有3个 。故选B。3. （2003江苏镇江3分）如图，
3、将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD的面积为【 】A、2 B、 C、 D、【答案】D。【考点】矩形和正方形的性质【分析】设小正方形的边长a，那么矩形的面积=（SAEFSBFG）2+S四边形EFGH， 即：，解得（a0）。矩形的面积=3a5a= 。故选D。二、填空题1. （2001江苏镇江2分）如图，直角梯形ABCD中，ABDC，CBAB，ABD是等边三角形，若AB2，则CD ，BC 【答案】1；。【考点】等边三角形和直角梯形的性质，含30度角直角三角形的性质。【分析】ABD是
4、等边三角形，AB2，BD=AB=2，ABD=600。 CBAB，CBD=300。CD=1；BC=。2. （2003江苏镇江2分）已知，如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，ACB=300，则AOB= 度，CD= 。【答案】60；5。【考点】矩形的性质，直角三角形两锐角的关系，含30度角直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】四边形ABCD是矩形，ABC=90，OA=OB，CD=AB。ACB=30，BAO=60，AB=AC=5。AOB是等边三角形AOB=60，CD=AB=5。3. （2003江苏镇江2分）在四边形ABCD中，已知ABCD，请补充条件 （写一个即可
5、），使得四边形ABCD为平行四边形；若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 （写一个即可），使得四边形ABCD为菱形。【答案】AB=CD；AB=AD（答案不唯一）。【考点】开放型，平行四边形和菱形的判定。【分析】根据平行四边形的判定，可补充AB=CD，使得四边形ABCD为平行四边形；根据菱形的判定，可补充AB=AD，使得四边形ABCD为菱形。（答案不唯一）6. 4. （2004江苏镇江2分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E，F分别为AB，CD中点，连接EF，若B=50，AD=3，BC=9，则AEF= _度，EF= .【答案】50；6。【考点】梯形中位线定理，平行的性质。【分析】ADBC，
6、EF为梯形的中线，ADEFBC。又B=50，AEF=B=50。又AD=3，BC=9，根据梯形中位线等于上下底和的一半，得EF=（AD+BC）=6。5. （2007江苏镇江2分）如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AB=2，AOB=60，则对角线AC的长为 【答案】4。【考点】矩形的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】四边形是矩形，OA=OB=AC。又AOB=60，AOB为等边三角形。又AB=2，AB=OA=2。AC=2OA=22=4。7. （2009江苏省3分）如图，已知是梯形ABCD的中位线，DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为 cm2【答案】16。【考点】梯形中位线定理【分析】根据已知
7、DEF的高为梯形高的一半，从而根据三角形的面积可求得中位线与高的乘积，即求得了梯形的面积：设梯形的高为h，EF是梯形ABCD的中位线，DEF的高为 。DEF的面积为，。梯形ABCD的面积为。8. （2010江苏镇江2分）如图，在平行四边形ABCD中，CD10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且，则 ，BF .【答案】，6。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】四边形ABCD是平行四边形，DCAB。AFECDE。 ，（相似三角形的面积比等于相似比的平方）。 由AFECDE得， CD10，AF4。BF6。9. （2012江苏镇江2分）如图，E是平行四边形ABCD的边CD上一
8、点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，则CF的长为 。【答案】2。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质的。【分析】四边形ABCD是平行四边形，ABDC，BC=AD=4。 CEFABF。 又，BF=BC+CF=4+ CF，解得CF=2。三、解答题1. （2003江苏镇江5分）已知，如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF，（1）求证：BCEDCF（2）若FDC=300，求BEF的度数【答案】解：（1）证明：ABCD是正方形，DC=BC，DCB=FCE。CE=CF，DCFBCE（SAS）.（2）BCEDCF，DFC=BEC=60。CE=
9、CF，CFE=45。EFD=15。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。【分析】（1）根据正方形的性质及全等三角形的判定方法即可证明BCEDCF。（2）由两个三角形全等的性质得出CFD的度数，再用等腰三角形的性质求EFD的度数。9. 2. （2004江苏镇江6分）已知：如图，在中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F.求证：OE=OF.【答案】证明：ABCD为平行四边形，ADBC，OA=OC。EAO=FCO，AEO=CFO。AEOCFO（AAS）。OE=OF。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】要证明线段相
10、等，只需证明两条线段所在的两个三角形全等即可。3. （2005江苏镇江8分）已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，直线CE交DA的延长线于点F（1）求证：BCEAFE；（2）若ABBC且BC=4，AB=6，求EF的长【答案】解：（1）证明：ADBC，EAF =B，BCE=F。又 E是AB的中点，AE=BE。BCEAFE（AAS）。（2）ADBC，ABBC，DAB=ABC=90。由（1）BCEAFE，BC=4，AF=BC=4。又E是AB的中点，AB=6，AE=BE=3。【考点】平行的性质，全等三角形的判定，勾股定理。【分析】（1）直接根据AE=BE，B=EAF，BCE=F（AAS
11、）可判定BCEAFE。（2）根据（1）中的证明BCEAFE得到AF=BC=4，利用勾股定理可求出EF=5。4. （2005江苏镇江8分）已知：如图，四边形ABCD中，C=90，ABD=CBD，AB=CB，P是BD上一点，PEBC，PFCD，垂足分别为E、F（1）求证：PA=EF；（2）若BD=10，P是BD的中点，sinBAP= ，求四边形PECF的面积【答案】解：（1）连接PC、EF。AB=CB，ABD=CBD，BD=BD，ABDCBD（SAS）。BAD=BCD=90，AD=CD，ADB=CDB。又DP=DP，ADPCDP（SAS）。PA=PC。又PEBC，PFCD，四边形PECF是矩形。P
12、C=EF。PA=EF。（2）在RtBAD中，P为BD中点，BD=10，AP=BD=5。PC=EF=5。sinBAP=，sinPCE=。EP=53。FP=4。EPFP=34=12，即四边形PECF的面积为12。【考点】全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，直角三角形斜边上中线的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理。【分析】（1）连接PC、EF，根据条件AB=CB，ABD=CBD，BD=BD，判定ABDCBD得到AD=CD，ADB=CDB，从而判定ADPCDP所以PA =PC=EF。（2）利用sinBAP= sinPCE=和勾股定理求出EP和FP的长，即可求出EPFP=34=12，即四边形PEC
13、F的面积为12。5. （2006江苏镇江5分）已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交与点O，ABCD，AO=CO，求证：四边形ABCD是平行四边形。【答案】证明： ABCD，BAO=DCO。AO=CO，AOB=COD ， ABOCDO（ASA）。AB=CD。四边形ABCD是平行四边形。 【考点】平行的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定。【分析】要证四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的判定，和已知条件，只需证AB=CD，继而需求证ABOCDO，由已知条件很快确定ASA，即证。6.（2007江苏镇江6分）已知，如图，在中，E、F分别是AD、BC的中点求证： ABECDF
14、 BE=DF【答案】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，A=C，AB=CD，AD=BC。又E、F分别是AD、BC的中点，AE=CF。ABECDF（SAS）。（2）由ABECDF，得BE=DF。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）要证明ABECDF，根据平行四边形的性质，易证AB=CD，A=C，AE=CF，利用SAS可证得两三角形全等。（2）由（1）的结论可以直接得到。7. （2009江苏省10分）如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：是矩形【答案】解：（1）AD=BC。理由如下：ADBC，ABDE，A
15、FDC，四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形。AD=BE,AD=FC，又四边形AEFD是平行四边形，AD=EF。AD=BE=EF=FC。AD=BC。（2）证明：四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，DE=AB,AF=DC。AB=DC，DE=AF。又四边形AEFD是平行四边形，四边形AEFD是矩形。【考点】梯形，平行四边形的判定和性质，矩形的判定。【分析】（1）由题中所给平行线，不难得出四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，而四边形AEFD也是平行四边形，三个平行四边形都共有一条边AD，所以可得出AD=BC的结论。（2）根据矩形的判定，对角线相等的平行四边形是矩形只要证明
16、DE=AF即可得出结论。8. （2011江苏镇江7分）已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，BC=CD，ADBD，E为AB的中点。求证：四边形BCDE是菱形9. （2012江苏镇江6分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且GDF=ADF。（1）求证：ADEBFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由。【答案】解：（1）证明：ADBC，ADE=BFE（两直线平行，内错角相等）。 E是AB的中点，AE=BE。 又AED=BEF，ADEBFE（AAS）。 （2）EG与DF的位置关系是EGDF。理由如下： ADE=BFE，GDF=ADF，GDF=BFE（等量代换）。GD=GF（等角对等边）。 又ADEBFE，DE=EF（全等三角形对应边相等）。EGDF（等腰三角形三线合一）。【考点】平行的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】（1）由已知，应用AAS即可证明ADEBFE。 （2）由ADE=BFE，GDF=ADF可得GDF=BFE，从而根据等角对等边得GD=GF；由（1）ADEBFE可得DE=EF。根据等腰三角形三线合一的性质可得EGDF。11