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1、【中考12年】江苏省淮安市2001-2012年中考数学试题分类 专题12 押轴题 一、选择题1. （2002年江苏淮安3分）一元二次方程的两根为3、4，那么二次三项式可分解为【 】A B C D2. （2003年江苏淮安3分）一天，小明和爸爸去登山，已知山底到山顶的路程为300米，小明先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段表示小明和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用时间t（分钟）的关系（从爸爸开始登山时计时）根据图象，下列说法错误的是【 】A爸爸登山时，小明已走了50米 B爸爸走了5分钟时，小明仍在爸爸的前面C小明比爸爸晚到山顶 D爸爸前10分钟登山的速度比小明慢，10分钟后登山的
2、速度比小明快【答案】D。【考点】函数图象的分析。【分析】根据图象，很明显A，B，C都是对的，由于两条时间与路程图线均为直线，所以无论是谁，在这个过程中的登山速度都是恒定的，所以不存在前十分钟快十分钟后慢的说法，也就是爸爸一直比小军登山的速度要快。故选D。3. （2004年江苏淮安3分）一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s(千米)和行驶时间t(小时)的关系的是【】4. （2005年江苏淮安大纲3分）已知一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成下列形式：第1行 1第2行 2 3第3行 4 5 6第4行 7 8 9 10第5行 11 12 13 14 15 按
3、照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于【 】A50 B50 C60 D60【答案】B。【考点】探索规律题（数字的变化类）。【分析】寻找规律：（1）数字的符号：n为奇数时，系数为正数，n为偶数时，系数为负数。（2）第一行1个数字；第二行2个数字；第三行3个数字；第九行9个数字 即前九行共个数，并且第n个数=n。第10行从左边数第5个数应为455=50个数，符号为负，数值为50，为50。故选B。5. （2005年江苏淮安课标3分）一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的
4、时间比一直步行提前了【 】20分钟 22分钟 24分钟 D26分钟 当s=1时，t=40。设他乘出租车的行程与时间关系为， 由图知，在上，则 ，解得。 他乘出租车的行程与时间关系为。 当s=1时，t=16。 4016=24（分钟），即他到达考场所花的时间比一直步行提前了24分钟。故选C。6. （2006年江苏淮安4分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上四边形EFGB也为正方形，设AFC的面积为S，则【 】AS=2 BS=2.4 CS=4 DS与BE长度有关7. （2007年江苏淮安3分）根据最新规则，乒乓球比赛采用七局四胜制（谁先赢满四局为胜）2007年5月27日晚9点40分，第1
5、9届世乒赛男单决赛结算了前四局，马琳以3：1领先王励勤，此时甲、乙、丙、丁四位同学给出了如下说法：甲：马琳最终获胜是必然事件；乙：马琳最终获胜是随机事件；丙：王励勤最终获胜是不可能事件；丁：王励勤最终获胜是随机事件四位同学说法正确的是【 】A甲和丙 B乙和丁 C乙和丙 D甲和丁【答案】B。【考点】随机事件、必然事件和不可能事件。【分析】根据规则七局四胜制，前四局，马琳以3：1领先王励勤，后面马琳可能赢1局，也可能1局都不赢，即王励勤赢3局，所以马琳最终获胜是随机事件，王励勤最终获胜是随机事件。因此，乙和丁同学说法正确。故选B。8. （2008年江苏淮安3分）一盘蚊香长lOOcm，点燃时每小时缩
6、短10cm,小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h,他再次点燃了蚊香下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y(cm)与所经过时间t(h)之间的函数关系的是【 】 9. （2009年江苏省3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第个数：那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【 】A第10个数B第11个数C第12个数D第13个数【答案】A。【考点】分类归纳（数字的变化类）。10. （2010年江苏淮安3分）观察下列各式：计算：3(12+23+34+99100)= 【 】 A979899 B9899100 C99100101 D10010
7、110211. （2011年江苏淮安3分）如图，反比例函数的图象经过点A(1，2).则当1时，函数值的取值范围是【 】A. 1 B.01 C. 2 D.02 【答案】D。【考点】反比例函数的图象，点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在图象上，点的坐标满足方程的关系，由函数的图象经过点A(1,2)，可求出的值，从而求出函数关系式。再由反比例函数图象关于原点对称的特点求出点A关于原点的对称点B（1，2），从而得知，当1时，函数值的取值范围是02。故选D。12. （2012年江苏淮安3分）下列说法正确的是【 】A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。B、某班选出两名同学参加校演
8、讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法【答案】C。二、填空题1. （2002年江苏淮安3分）写出图象经过点（1，0）、（0，1）的三个不同的函数解析式： 2. （2003年江苏淮安3分）已知一个三角形的面积为1，一边的长为x，这边上的高为y，则y关于x的函数关系式为 ，该函数图象在第 【答案】（）；一象限【考点】由实际问题列函数式。【分析】由三角形面积公式，得，即，且。所以该函数图象在第一象限。3. （2004年江苏淮安3分）在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则
9、输入的数x=4. （2005年江苏淮安大纲3分）如图，在矩形ABCD中, 点E为边BC的中点, AEBD，垂足为点O, 则的值等于 5. （2005年江苏淮安课标3分）已知一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成下列形式：第1行 1第2行 2 3第3行 4 5 6第4行 7 8 9 10第5行 11 12 13 14 15 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 6. （2006年江苏淮安4分）如图，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(1，1)、A4(1，1)、 A5(2，1)、。则点A2007，的坐标为 【答案】（502，502）。【考点】探索规律题（图形的变化类
10、），点的坐标。【分析】由图形以及叙述可知各个点（除A1点和第四象限内的点外）都位于象限的角平分线上，第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2，6，10，14，即（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；同理第二象限内点的下标是（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；第三象限是4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；第四象限是（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）。当2007=时，n=502；当2007等于或4n或时，不存在这样的n的值。故点A2007在第二象限的角平分线上，即坐标为（502，502）。7. （2007年江苏淮安3分）如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由
11、7个圆组成，第3个图由19个圆组成，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由 个圆组成【答案】217。【考点】探索规律题（图形的变化类），待定系数法。8. （2008年江苏淮安3分）如图，点O（0，0)，B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB 2B3C 1，依次下去则 点B 6的坐标是 【答案】（8，0）。9. （2009年江苏省3分）如图，已知是梯形ABCD的中位线，DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为 cm2【答案】16。【考点】梯形中位线定理【分析】根据已知DEF的高为梯形高的一半，从
12、而根据三角形的面积可求得中位线与高的乘积，即求得了梯形的面积：设梯形的高为h，EF是梯形ABCD的中位线，DEF的高为 。DEF的面积为，。梯形ABCD的面积为。10. （2010年江苏淮安3分）已知菱形ABCD中,对角线AC=8cm，BD=6cm，在菱形内部(包括边界)任取一点P，使ACP的面积大于6 cm2的概率为 【答案】。11. （2011年江苏淮安3分）如图，在RtABC中，ABC90，ACB30，将ABC绕点A按逆时针方向旋转15后得到AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD，则ABC的周长等于 . 【答案】。【考点】旋转的性质，全等三角形的性质，30和45角的直角三角形的性质，
13、勾股定理。12. （2012年江苏淮安3分）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h。【答案】4。【考点】一次函数的图象和应用。【分析】要求这两人骑自行车的速度相差，只要由图象求出两人5 h行驶的距离即可： 甲5 h行驶的距离为100 km，故速度为1005=20 km/h；乙5 h行驶的距离为100 km20km =80 km，故速度为805=16 km/h。这两人骑自行车的速度相差2016=4 km/h。三、解答题1. （2002年江苏淮安10分）设C为线段AB的中点，四边形BCDE是以B
14、C为一边的正方形以B为圆心，BD长为半径的B与AB相交于F点，延长EB交B于G点，连接DG交于AB于Q点，连接AD求证：（1）AD是B的切线；（2）AD=AQ；（3）BC2=CFEG【答案】证明：（1）连接BD， 四边形BCDE是正方形，DBA=45，DCB=90，即DCAB。C为AB的中点，CD是线段AB的垂直平分线。AD=BD。DAB=DBA=45。ADB=90，即BDAD。BD为半径，AD是B的切线。（2）BD=BG，BDG=G。CDBE，CDG=G。G=CDG=BDG=BCD=22.5。ADQ=90BDG=67.5，AQB=BQG=90G=67.5。ADQ=AQD。AD=AQ。（3）连
15、接DF，在BDF中，BD=BF，BFD=BDF。又DBF=45，BFD=BDF=67.5。GDB=22.5，GDE=GDB+BDE=67.5=DFE，在RtDEF与RtGCD中，GDE=DFE，DCF=E=90，RtDCFRtGED。又CD=DE=BC，BC2=CFEG。2. （2002年江苏淮安12分）在平面直角坐标系xOy中：已知抛物线的对称轴为，设抛物线与y轴交于A点，与x轴交于B、C两点（B点在C点的左边），锐角ABC的高BE交AO于点H（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点P，使BP将ABH的面积分成1：3两部分？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由
16、RtBOHRtAOC。，即 。OH=2，AH=4。在线段AH上取AM=HN=AH=1，则 M（0，5）、N（0，3）。设直线BM的解析式为：y=kx5，则有：4k5=0，k=。直线BM：。同理，直线BN：y=x3。联立直线BM和抛物线，有：解得：。点P1的坐标为。同理，求直线BN与抛物线的交点P2。综上所述，存在符合条件的P点，且坐标为：P1、P2。3. （2003年江苏淮安12分）已知：O1与O2相交于点A、B，AC切O2于点A，交O1于点C直线EF过点B，交O1于点E，交O2于点F（1）设直线EF交线段AC于点D（如图1）若ED=12，DB=25，BF=11，求DA和DC的长；求证：ADD
17、E=CDDF；（2）当直线EF绕点B旋转交线段AC的延长线于点D时（如图2），试问ADDE=CDDF是否仍然成立？证明你的结论【考点】切线的性质，切割线定理，相交弦定理，弦切角定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质，平行的判定，平行线切线段成比例的性质。【分析】（1）针对O2应用切割线定理即可求得DA的长； 针对O1应用相交弦定理即可求得DC的长。4. （2003年江苏淮安12分）如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）（1）直接写出B点坐标；（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，求直线CD的解析式；（3）
18、在（2）的条件下，试问在坐标轴上是否存在点E，使以C、D、E为顶点的三角形与以B、C、D为顶点的三角形相似？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）（3，5）。 （2）设点D的坐标为（3，d），则OA=CB=3，OC=5，AD= d，BD=5d， CD把矩形OABC的周长分为的两部分为53d，。 由得（舍去）；由得。 D（3，4）。 C（0，5），可设直线CD的解析式为。 将D（3，4）代入得，。 直线CD的解析式为。 若EDC=900，则过点D作DE3CD交x轴于点E3，交y轴于点E4， 设DE3为，将D（3，4）代入得，。 DE3为。 此时，E3（），E4（0，5），
19、 ，同上可知， E3不适合。 ， 。DE4CBCD。 综上所述，在坐标轴上存在点E，使以C、D、E为顶点的三角形与以B、C、D为顶点的三角形相似，点E的坐标为（0，4）或（0，5）。5. （2004年江苏淮安12分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象交x轴于点B，与正比例函数y=kx(k0)的图象交于第一象限内的点A(如图) （1）以O、A、B三点为顶点画平行四边形，求这个平行四边形第四个顶点C的坐标；(用含k的代数式表示) （2）若以O、A、B、C为顶点的平行四边形为矩形，求k的值；(图备用) （3）将（2）中的矩形OABC绕点O旋转，使点A落在坐标轴的正半轴上，求所得矩形与原矩形重叠
20、部分的面积【答案】解：（1）在中，令y=0，即，解得。B（10，0）。由解得。A。当AC为对角线时，OB为另一条对角线，由平行四边形的性质，OB的中点即为AC的中点，则点B的中点坐标为（5，0）。由中点坐标公式：，从而解得C点坐标记为：C1。位置，并与边OC相交于点G（2，），OA=OC，AG=BC，。6. （2004年江苏淮安12分）如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙(盒壁的厚度忽略不计) （1）假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，如图，在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E，再连结AE、EC1昆虫乙如果沿路径AEC1爬行，那么可以
21、在最短的时间内捕捉到昆虫甲仔细体会其中的道理，并在图中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲(请简要说明画法) （2）如图，假设昆虫甲从顶点C1，以1厘米秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲?(精确到1秒)【答案】解：（1）画出图中AE2C1，AE3C1，AE4C1中任意一条路径；（E1、E2、E3分别为各棱中点）：如图3，在RtADF中，解得y8。综上所述，昆虫乙从顶点A爬行捕捉到昆虫甲至少需8秒钟。【考点】平面展开（最短路径问题），勾股定理，分类思想的应
22、用。【分析】（1）当相邻两个面放在同一平面内时，过AC1的线段必过公共棱的中点，按此方法，可画出A，C1所在的相邻面的所有公共棱的中点。（2）联系（1）中的4个结论，分别画出图形，利用勾股定理求得两点间的最短路线，进而求解。7. （2005年江苏淮安大纲12分）联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动（1）如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名
23、？ （2）如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？【考点】解一元一次方程和一元一次不等式的应用。【分析】（1）根据“第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等”列方程求解。（2）根据“第三次参加球类活动的学生不少于200”列不等式求解。8. （2005年江苏淮安大纲12分）如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点M是线段AB(中点除外)上的动点，以点M为圆心，OM的长为半径作圆，与x轴、y轴分别相交于点C、D（1）设点M的横坐标为a，则点C的坐标为 ，点D的坐标为 （用含有a的代数式表示）；（2）求证：AC=BD；（3）若过点D作直
24、线AB的垂线，垂足为E求证： AB=2ME；是否存在点M，使得AM=BE？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）C（2a，0），D（0，2a+8）。（2）证明：由题意得：A（4，0），B（0，4）， 4a0，且a2，当2a+84，即4a2时，AC=42a，BD=4（2a+8）=42a，AC=BD。当2a+84，即2a0时，同理可证：AC=BD。综上：AC=BD。（3）证明：A(4,0)，B(0，4)，D(0，2a+8)，M(a，a+4)，BDE、ABO均为等腰直角三角形，E的纵坐标为a+6，ME=(yEyM)= a+6-(a+4)=2，AB=4。AB=2ME。AM= (
25、 yMyA) (a+4)，BE=|yEyB|=|a+2|，AM=BE，又4a0，且a2，10 当4a2时，(a+4)= (a+2)，a=3，M（3，1）。20 当2a0时， (a+4)= (a+2)，a不存在。综上所述，存在点M（3，1），使得AM=BE。9. （2005年江苏淮安课标10分）快乐公司决定按左图给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A，已知这三个工厂生产的产品A的优品率如右表所示甲乙丙优品率80%85%90% （1）求快乐公司从丙厂应购买多少件产品；（2）求快乐公司所购买的200件产品A的优品率；（3）你认为快乐公司能否通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例，使
26、所购买的200件产品A的优品率上升3%若能，请问应从各厂购买多少件产品A；若不能，请说明理由当y=0时，x=30，200xy=170；当y=20时，x=20，200xy=160；当y=40时，x=10，200xy=150；当y=60时，x=0，200xy=140。 从甲厂购买30件，丙厂购买170件或从甲厂购买20件，从乙厂购买20件，丙厂购买160件或从甲厂购买10件，从乙厂购买40件，丙厂购买150件或从乙厂购买60件，丙厂购买1400件，能使所购买的200件产品A的优品率上升3%。10. （2005年江苏淮安课标12分）课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开
27、口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：（1）方案：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）若ACB=90，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？方案：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）若ABC=120，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案中的y的最大值比较大小（2）假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的
28、水槽的横截面面积更大画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）【考点】二次函数的性质和应用。【分析】（1）水槽的横截面面积，应用二次函数最值原理求解。 由梯形面积求得横截面面积关于腰的函数关系式，应用二次函数最值原理求解。（2）设计成正八边形一半，正十边形一半，半圆等，答案不唯一。11. （2006年江苏淮安12分）东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价l2元只，售价20元只为了促销,专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元(例如某人买20只计算器，于是每只降价元,就可以按19元只的价格购买)，但是最低价为16元只 （1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买
29、? （2）写出当一次购买x只时(x10)，利润y(元)与购买量x(只)之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专实店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多,在其他促销条件不变的情况下,最低价16元只至少要提高到多少?为什么?12. （2006年江苏淮安12分）已知一次函数y=+m(0m1)的图象为直线，直线绕原点O旋转180后得直线，ABC三个顶点的坐标分别为A(，1)、B(，1)、C(0，2) （1）直线AC的解析式为_，直线的解析式为_ (可以含m)； （2）如图，、分别与ABC的两边交于E、F、G、H，当m在其范围内变化时，判断四
30、边形EFGH中有哪些量不随m的变化而变化?并简要说明理由； （3）将（2）中四边形EFGH的面积记为S，试求m与S的关系式，并求S的变化范围； （4）若m=1，当ABC分别沿直线y=x与y=x平移时，判断ABC介于直线、之间部分的面积是否改变?若不变请指出来若改变请写出面积变化的范围(不必说明理由)【答案】解：（1）。 （2）不变的量有： 四边形四个内角度数不变，理由是：由于EFHG，根据两直线平行同位角相等可得。 梯形EFGH中位线长度不变(或EF+GH不变)，理由是：梯形EFGH中位线长度总是过原点与平行的直线在AB，BC间的线段长度。（3）由等边三角形的性质，可得、的距离为m。 如图，过
31、原点与平行的直线M N为， MNB是等边三角形。 在中，当时， MN=BN=。 。当0m1时，0s。 （4）沿平移时，面积不变；沿y=x平移时，面积改变，设其面积为，则0。【考点】一次函数综合题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，旋转和平移的性质，平行的性质，等边三角形的判定和性质。 当ABC沿直线y=x平移时，ABC介于直线、之间部分的面积会改变，最小为0。最大时AC与EF重合。 如图，过点H作HDAC于点D， 由（3）知，当m=1时，DH=1。 又AC=BC=，DCH=600， CH=，HG=HB=。 最大面积为。沿y=x平移时，面积改变，设其面积为，则0。13. （2007年江苏淮
32、安10分）某班研究性学习小组，到校外进行数学探究活动，发现一个如图所示的支架PAB，于是他们利用手中已有的工具进行一系列操作，并得到了相关数据，从而可求得支架顶端P到地面的距离实验工具：3米长的卷尺；铅垂线（一端系着圆锥型铁块的细线）实验步骤：第一步，量得支架底部A、B两点之间的距离；第二步，在AP上取一点C，挂上铅垂线CD，点D恰好落在直线AB上，量得CD和AD的长；第三步，在BP上取一点E，挂上铅垂线EF，点F恰好落在直线AB上，量得EF和BF的长实验数据： 线段ABCDADEFBF长度（米）2.510.81.20.6问：（1）根据以上实验数据，请你计算支架顶端P到地面的距离（精确到0.1
33、米）；（2）假定你是该小组成员，请你用一句话谈谈本次实践活动的感受14. （2007年江苏淮安14分）在平面直角坐标系中，放置一个如图所示的直角三角形纸片AOB，已知OA=2，AOB=30度D、E两点同时从原点O出发，D点以每秒个单位长度的速度沿x轴正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设D、E两点的运动时间为t秒（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）在点D、E的运动过程中，直线DE与直线OA垂直吗？请说明理由；（3）当时间t在什么范围时，直线DE与线段OA有公共点？（4）将直角三角形纸片AOB在直线DE下方的部分沿DE向上折叠，设折叠后重叠部分面积为S，请写出S与t
34、的函数关系式，并求出S的最大值（3）当直线DE过点A时，设直线ED为， 将点A 的坐标代入，得，。E点坐标为（0，）。当时，直线DE与线段OA有公共点。（4）。 当时，S最大值为，此时； 当时，S最大值为，此时；当时，S最大值为，此时 。当时，S取得最大值。 如图3，当时，S= =。 当时，S =0。根据二次函数了值原理，分别求各范围的最大值，比较即可。15. （2008年江苏淮安10分）我们约定，若一个三角形(记为A1)是由另一个三角形(记为A)通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180得到的，则称A1是由A复制的以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去如图l是由A复
35、制出A1，又由Al复制出A2，再由A2复制出A3，形成了一个大三角形，记作B.以下各题中的复制均是由A开始的，由复制形成的多边形中的任意两个小三角形(指与A全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠 （1）图l中标出的是一种可能的复制结果它用到_次平移_次旋转小明发现BA，其相似比为_若由复制形成的C的一条边上有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形)，则C中含有_个小三角形； （2）若A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是_； （3）在复制形成四边形的过程中，小明用到了两次平移一次旋转，你能用两次旋转一次平移复制形成一个四边形吗?如果能，请在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记；如
36、果不能,请说明理由； （4）图3是正五边形EFGHI其中心是O连结O点与各顶点将其中的一个三角形记为 A，小明认为正五边形EFGHI是由复制形成的一种结果，你认为他的说法对吗?请判断并说明理由【分析】（1），经过1次平移2次旋转。根据三角形中位线等于第三边一半的性质知B与A的相似比是2：1。若由复制形成的C的一条边上有2个小三角形，则C中含有4=22个小三角形；若由复制形成的C的一条边上有3个小三角形，则C中含有9=32个小三角形；16. （2008年江苏淮安14分）如图所示，在平面直角坐标系中二次函数图象的顶点为P，与x轴交点为 A、B，与y轴交点为C连结BP并延长交y轴于点D. （1）写出
37、点P的坐标； （2）连结AP，如果APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标； （3）在（2）的条件下，连结BC、AC、AD，点E(0，b)在线段CD(端点C、D除外)上,将BCD绕点E逆时针方向旋转90，得到一个新三角形设该三角形与ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值【答案】解：（1）点P的坐标为（2，1）。（2）如图，作PFx轴于点F，点P的坐标为（2，1），PF=1。P是抛物线的顶点，A、B是抛物线与x轴的交点，PA=PB。又PAB是等腰直角三角形，PF是
38、PAB底边上的中线。AB=2PF=2。由得，。A(，0),B(，0)。AB=()()=2。2 =2，解并检验得，a=1。函数的解析式为。令x=0得y=3，点C的坐标为（0，3）。B的坐标为（3，0），P的坐标为（2，1），直线BP的解析式为：。令x=0得，y=3。点D的坐标为（0，3）。综上所述，a=1，C(0，3)，D(0，3)。，即。当1b0时,。当3b1时，。综上所述，。当0b3时，b=0时，S最大，且；当1b0时，时，S最大，且；当3b1时，b=1时，S最大，且。综上所述：当时，S最大，且。所以重叠部分五边形EMANQ的面积为：，即。17. （2009年江苏省12分）某加油站五月份营销
39、一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据公式：销售利润（售价成本价）销售
40、量，在已知售价和成本价时，可求销售利润为4万元时的销售量：销售量销售利润（售价成本价）。 （2）分别求出点A、B、C的坐标，根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，用待定系数法即可求出AB和BC所对应的函数关系式。18. （2009年江苏省12分）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为t秒（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、 t个单位长度为半径的C与x轴交于A、B两点
41、（点A在点B的左侧），连接PA、PB当C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；当PAB为等腰三角形时，求t的值【答案】解：（1）OM=5， ，。 过点P作PH轴于点H， ，OD=3，OE=4，DE=5。 又，且， ，即。 。（III）当PB=AB时，有，即。解得（不合题意，舍去）。综上所述，当是等腰三角形时，或，或，或。19. （2010年江苏淮安12分）红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元千克)(2x10)满足函数关系式y1=0.5x+11经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元千克)(2x10)的关系如图所示当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁 （1）求y2与x的函数关系式； （2）当销售价格为多少时，产量等于市场需求量? （3）)若该食品每千克的生产