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1、北京市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题10 四边形一、选择题1. （2001年北京市4分）已知梯形的上底长是3cm，它的中位线长是4cm，则它的下底长等于【 】A3cm B3.5cm C5cm D5.5cm2. （2002年北京市4分）如图，在平行四边形ABCD中，CE是DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE：EF：FB为【 】3. （2004年北京市4分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EFBC，交AC于点F如果EF=4，那么CD的长为【 】4. （2004年北京市4分）如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，
2、设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是【 】5. （2005年北京市4分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是【 】A、AEF=DEC B、FA：CD=AE：BC C、FA：AB=FE：ECD、AB=DC【答案】B。7.（2011年北京市4分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为【 】又AD=1，BC=3，。故选B。二、填空题1. （2006年北京市大纲4分）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，如果AD=4，BC=8，B=60，那么这个等腰梯形的周长等于 。
3、三、解答题1. （2001年北京市8分）已知：如图，在ABCD中，E为AD中点，连接CE并延长交BA的延长线于F求证：CD=AF2. （2001年北京市8分）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，D=120，对角线CA平分BCD，且梯形的周长为20，求AC的长及梯形面积S3. （2002年北京市7分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连接AE求证：AE=CA【答案】证明：连接BD， 在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD， AC=BD。 ADBC，EB=AD，AEBD是平行四边形。 4. （2002年北京市7分）如图，在菱形ABCD中，AE
4、BC于E点，EC=1，sinB= ，求四边形AECD的周长5. （2003年北京市5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。 （1）连接_ （2）猜想：_=_。 （3）证明：6. （2004年北京市6分）已知，如图，DCAB，且DCAB，E为AB的中点 求证：AEDEBC； 观察图形，在不添加辅助线的情况下，除EBC外，请再写出两个与AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：_（2）根据等底等高的三角形面积相等可知与AED的
5、面积相等的三角形有CED，AEC等。（答案不唯一）7. （2005年北京市5分）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE=2EA，CF=2FD求证：BEC=CFB8. （2006年北京市大纲5分）已知：如图，BD为ABCD的对角线，O为BD的中点，EFBD于点O，与AD、BC分别交于点E、F。求证：DE=DF。【分析】通过证明OE=OF，然后根据垂直平分线性质来得出DE=DF，要证明OE=OF，证明三角形BOF和三角形DOE全等即可。9. （2006年北京市课标5分）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，C=45，BECD于点E，A
6、D=1，CD=2 求：BE的长10. （2006年北京市课标8分）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为600时，这对600角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论证明：过点D作DFAC，在DF上截取DE，使DE=AC，连接CE，BE。 四边形ACED是平行四边形。CE=AD，是等边三角形。DE=BE=AC。当BC与CE不在同一条直线上时（如图1），在中，有BCCEBE，BCADAC。当BC与CE在同一条直
7、线上时（如图2），则BCCE=BE。BCAD=AC。综合、，得BCADAC。【考点】新定义，开放型，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形三边关系，分类思想的应用。【分析】（1）矩形，正方形，等腰梯形等。（答案不唯一）（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为600时，这对600角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长。通过构造平行四边形和等边三角形，分BC与CE不在同一条直线上和BC与CE在同一条直线上两种情况讨论即可。11. （2007年北京市5分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD，C=60，AEBD于点E，AE=1，求梯形ABCD的高。12. （2
8、007年北京市8分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若A=60，DCB=EBC=A。请你写出图中一个与A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在ABC中，如果A是不等于60的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且DCB=EBC=A。探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。13. （2008年北京市5分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABAC，
9、B=450， ，求DC的长【答案】解：如图，分别过点A，D作AEBC于点E，DFBC于点F。AEDF。14. （2009年北京市5分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=,C=，AD=1，BC=4，E为AB中点，EFDC交BC于点F，求EF的长. 15. （2010年北京市5分）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD=2，BC=4.求B的度数及AC的长.16. （2011年北京市5分）如图，在ABC中，ACB=90，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长【答案】解：ACB=90，DEBC，ACDE。 又CEAD，四边形ACED是平行
10、四边形。 DE=AC=2。 17. （2011年北京市7分）在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数GE=EC。 GCF=GCE=ECF=60，ECG是等边三角形。 EG=CG，GEC=EGC。GEC=FGC。BEG=DCG。 由ADBC及AF平分BAD可得BAE=AEB，AB=BE。 在ABCD中，AB=DC，BE=DC， 由得BEGDCG（SAS）。BG=DG，1=2。 BGD=1
11、+3=2+3=EGC=60， BDG=60。【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质。【分析】（1）根据AF平分BAD，可得BAF=DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证CEF=F即可。（2）根据ABC=90，G是EF的中点可直接求得。（3）分别连接GB、GE、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证ECG是等边三角形。由ADBC及AF平分BAD可得BAE=AEB，求证BEGDCG，然后即可求得答案。18. （2012年北京市5分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，BAC=900，CED=450，DCE=900，DE=，BE=2求CD的长和四边形ABCD的面积17