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1、永昌一中2014-2015-1期末考试卷高二数学（理）一、选择题(每小题5分，共60分)1.设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是() A.y2=-8x B.y2=8x C.y2=-4x D.y2=4x2.下列有关命题的说法正确的是 ( )A“若xa且xb，则x2（ab）xab0”的否命题为：“若xa且xb，则x2（ab）xab0”B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“ 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题3.的一个必要不充分条件是（ ）.A. B. C. D.4已知椭圆1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则ABF2的周长为 ()A10 B20 C
2、2 D45. 已知 ， 且，则（ ）A. B. C. D. 6过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是（D ）A B C D7.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A B.C. D.8三棱锥ABCD中，ABACAD2，BAD90，BAC60，则等于() A2 B2 C2 D29O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2 B2 C2 D410.在侧棱与地面垂直且底面是正三角形的三棱柱ABC-ABC中，若AB=BB,则AB与CB所成的角为（ ）A. 60 B. 90 C. 45 D. 7511已知斜率为2的直
3、线双曲线交两点，若点是的中点，则的离心率等于( )A B C2 D 12如图所示，椭圆1(ab0)的离心率e，左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直线CF与AB交于D点，则tanBDC的值等于()A3 B3 C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.共20分.13.命题“若，则”的逆否命题是 14.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为_.15. 过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为 16.已知矩形ABCD中，AB=1，BC=，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则B与D之间的距离为 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分
4、)17.给定两个命题P：都有ax2ax10；Q：关于x的方程x2xa0有实数根如果PQ为假命题，PQ为真命题，求实数a的取值范围18. (1) 双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程. (2)已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，求线段PF中点的轨迹方程19.（本小题12分）正方体的棱长等于2，求：(1) 直线所成角的正弦值；(2) 二面角的余弦值；20.已知椭圆1(ab0)的一个顶点为A(0，1)，离心率为，过点B(0，2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.(1)求椭圆的方程；(2)求CDF2的面积21如图所示的多面体中，已知直角梯形和矩形所在的平面互相垂
5、直，,MBEFCDA（1）证明：平面；（2）设二面角的平面角为，求的值；（3）为的中点，在上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由22.在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由高二数学（理）答案一.选择题:BDCDB DACAC BA二.填空题:13. 14. 15. 16. 三.解答题:17解：，可设双曲线方程为,点在曲线上，代入得18解：命题P：都有ax2ax10，则“a0”，或“a0且a24a0”解得0a4.命题Q：关于x的方程x2xa0有实数根，则14a0，得a.因为PQ为假命题，PQ为真命题，则P，Q有且仅有一个为真命题，故綈PQ为真命题，或P綈Q为真命题，则或解得a0或a0，所以直线与椭圆有两个公共点，设为C(x1，y1)，D(x2， y2)，则|CD|x1x2|，又点F2到直线BF1的距离d， 故SCDF2|CD|d.21.解:(1)略 (2) (3)存在，DP=122解：（）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或即的取值范围为（）设，则，由方程， 又而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知或，故没有符合题意的常数7