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1、永昌一中20142015年度第二学期高二期末考试试卷数学试题（理）（时间120分钟，满分150分）第一卷一、选择题（每题5分，满分60分）1.已知集合A.(0,2) B.0,2 C.0,2 D.0,1,22. 不等式的解集是（ ）A BCD3.函数（ ） A. B. C. D. 4.函数的定义域为( )ABCD5.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 6.若,则 的值为（ ）A. -2 B. C. D. 7已知向量若向量满足，则=（ ）A B C D. 8.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的
2、标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )（A）甲地：总体均值为3，中位数为4 （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 （C）丙地：中位数为2，众数为3 （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3 9.已知( ) A. 3 B. 15 C. 0 D. 10.某几何题的三视图如图（1）所示，则它的体积是（ ） A. B. C. D.11圆的方程是(xcosq)2+(ysinq)2= ,当q从0变化到2p时，动圆所扫过的面积是 （ ）A p B C D12.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门
3、相同的选法有( )（A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种第二卷二、填空题（每题5分，满分20分）13.函数14.某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. 图 215. 设是三条不同的直线，是三个不同的平面，下面有四个命题： 其中假命题的题号为 ; 16.已知函数; ; 其中正确结论的序号是_三、解答题（满分70分）17.（本小题满分10分）已知函
4、数. （1）若，求函数的值； （2）求函数的值域. 18（本小题满分12分）在中，为锐角，角所对的边分别为，且.(1)求的值；(2)若，求的值.19.（本小题满分12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，进行分组，得到频率分布直方图如图5. （1）求直方图中的值； （2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.（结果用分数表示已知， ，）20.（本小题满分12分）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AB=1,BC=2,
5、PA底面ABCD.(1)求证：平面PDC平面PAD(2)在边BC上是否存在一点G,使得PD与平面PAG所成的角的正弦是.21. （满分12分）已知椭圆C的焦点F1（，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点。求（1）求椭圆的标准方程；（2）求线段AB的中点坐标。22. （满分12分）已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，如果，且曲线上存在点，使。（1）求曲线E的方程；（2）求的值；（3）求的面积。 永昌一中20142015年度第二学期高二期中考试试卷数学试题参考答案（理）一、选择题1.D 2. A 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.D 9.B 10
6、.A 11.B 12.C二、填空题13. 14. 37, 20； 15. ；16.。三、解答题17. 解（1）， 2分 . 5分 （2）， 7分 ， ， 8分 ， 函数的值域为. 10分18.解：(1)由已知： 因为 5分（2） 由得2RsinA-2RsinB=,得：2R=C= c=2RsinC=a=2RsinA= b=2RsinB=112分19. 解：（1）由图可知，解得；-3分（2）；-6分（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为：，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为：-9分一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为.-12分20（1）证明略6分 （2）假设存在G点，设B
7、G=x 则AG= 再设D到面PAG的距离是h 由VP-AGD=VD-PGA 得 PD=由已知： 得 故存在点G, 使得PD与平面PAG所成的角的正弦是12分21.（1）解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是: .-4分（2）联立方程组,消去y得, .-6分设A(),B(),AB线段的中点为M()那么: ,=-8分所以=+2=.也就是说线段AB中点坐标为(-,).-12分22.本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。满分14分。解：（1）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知 故曲线的方程为-4分 （2）设，由题意建立方程组 消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有 解得又 依题意得 整理后得 或 但 故直线的方程为设，由已知，得，又，点将点的坐标代入曲线的方程，得 得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意。-10分（3）点的坐标为到的距离为： 的面积-12分8