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1、永昌县第一高级中学201420151期中考试卷高二数学 (理科) 本试卷分第卷（选择题 共60分）和第卷（非选择题 共90分），考试时间120分钟，满分为150分。请将第卷正确答案涂在机读卡上，第卷在答题卡上做答。一、 选择题（每小题5分，共60分）1.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是( ) A30,30,30 B30,45,15 C20,30,10 D30,50,102. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50
2、)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )A588 B480C450 D1203. 总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7816657208026314070243699728119832049234493582003623486969387481A.11 B08 C07 D024.集合A
3、2,3，B1,2,3，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A. B. C. D.5.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A. B. C. D.6. 下列各数中最小的数为( ) A.111111(2) B.210(6) C.1000(4) D.71(8) 7.设x，y满足约束条件则z2x3y的最小值是( )A7 B6 C5 D38.在2014年3月15日那天，金昌市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过散点图，可知销售量y与价格x
4、之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线的方程是3.2x，则等于( )A24 B35.6 C40.5 D409. 设计一个计算135791113的算法图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是( )A13 B13.5 C14 D14.510. 如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则( ) A.AB，sAsB B.AsB C.AB，sAsB D.AB，sA0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是_永昌县第一高级中学201420151期中考试卷高二数学 (理科) 三、 填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15.
5、 16. 三、解答题（17题10分，19、20、21、22每题12分）17.变量x、y满足.(1) 设z，求z的最小值； (2)设zx2y2，求z的取值范围.18. 某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率； (2)少于7环的概率。19.甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况为：甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分 (1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据已学统计知识及上面算得的结果，对两人的训练成绩作出
6、评价20.某校从参加高二期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组90,100)，100,110)，140,150)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在120,130)内的频率，并补全频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为这组数据的平均值据此，估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120,130)内的概率21.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量(千件)单位成本(元)127
7、323723471437354696568且已知产量x与成本y具有线性相关关系(1)求出线性回归方程；(2)假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？参考公式：22.设AB6，在线段AB上任取两点(端点A、B除外)，将线段AB分成了三条线段，(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；(2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率永昌县第一高级中学201420151期中考试高二数学 (理科) 参考答案二、 选择题（每小题5分，共512=60分）1. B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.B 8.D 9.A 10.B 11.C
8、12.C四、 填空题（每小题5分，共54=20分）13. 64 14. 15. 16.三、解答题（17题10分，19、20、21、22每题12分）17.解作出(x，y)的可行域如图所示由，解得A.由，解得C(1,1) 由，解得B(5,2)(1)z.z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率观察图形可知zminkOB.(2)zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin|OC|，dmax|OB|.2z29.18.解：（1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0.21+0.23=0.44。（2）射中不少
9、于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为10.97=0.03。19.解(1)甲13，乙13，s(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24，s(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8.(2)两人平均水平相同，由ss可知乙的成绩较甲更稳定，但甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高20.解析 (1)分数在120,130)内的频率为1(0.10.150.150.250.05)0.3.(2
10、)估计平均分为950.11050.151150.151250.31350.251450.05121.(3)由题意，110,120)分数段的人数为600.159(人)120,130)分数段的人数为600.318(人)用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120,130)内”为事件A，则基本事件共有(m，n)，(m，a)，(m，d)，(n，a)，(n，d)，(a，b)，(c，d)共15种则事件A包含的基本事
11、件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种P(A).21.解(1)n6，3.5，71，x79，xiyi1 481， 1.82， 711.823.577.37，线性回归方程为 x 1.82x77.37.(2)当产量为6 000件时，即x6，代入线性回归方程，得 77.371.82666.45(元)当产量为6 000件时，单位成本大约为66.45元22.解(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度所有可能情况是1,1,4；1,2,3；2,2,2，共3种情况，其中只有三条线段长为2,2,2时，能构成三角形，故构成三角形的概率为P.(2)设其中两条线段长度分别为x、y，则第三条线段长度为6xy，故全部试验结果所构成的区域为，即，所表示的平面区域为OAB.若三条线段x，y,6xy能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为DEF，由几何概型知，所求概率为P. 10