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1、【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题2 代数式和因式分解一、 选择题1. （2002年浙江杭州3分）下列各式中计算正确的是【 】（A）（B）（C）（D）2. （2002年浙江杭州3分）用配方法将二次三项式变形的结果是【 】（A） （B） （C） （D）【答案】A。【考点】配方法。【分析】。故选A。3. （2004年浙江杭州3分）下列算式是一次式的是【 】 （A）8 （B） （C） （D）B、4s+3t是多项式，最高指数是1，即该多项式的次数为1；D、是分式，不属于整式范围，故不作考虑。故选B。4. （2004年浙江杭州3分）要使二次三项式在整数范围
2、内能进行因式分解，那么整数的取值可以有【 】 （A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）无数个5. （2005年浙江杭州3分）“x的与y的和”用代数式可以表示为【 】（A） （B） （C） （D）【答案】D。【考点】代数式。【分析】根据“x的与y的和”列出代数式。故选D。6. （2005年浙江杭州3分）若化简的结果为2x5，则x的取值范围是【 】（A）x为任意实数 （B）1x4 （C）x1 （D）x4x10，x40。x1，x4，即1x4。故选B。7. （2006年浙江杭州大纲卷3分）要使式子有意义，字母x的取值必须满足【 】AxBxCxDx8. （2006年浙江杭州大纲卷3分）计算的结果是【
3、】A1BaCDa10【答案】C。【考点】幂的乘方，同底数幂的除法。【分析】根据幂的乘方和同底数幂的除法法则先算乘方然后计算除法：。故选C。9. （2006年浙江杭州课标卷3分）要使式子有意义，字母x的取值必须满足【 】AxBxCxDx10. （2007年浙江杭州3分）因式分解的结果是【 】A. B. C. D.【答案】B。【考点】应用公式法因式分解。【分析】把（x-1）看成一个整体，利用平方差公式分解即可： 。故选B。11. （2008年浙江杭州3分）化简的结果是【 】A. B. C. D. 12. （2012年浙江杭州3分）下列计算正确的是【 】A（p2q）3=p5q3 B（12a2b3c）
4、（6ab2）=2abC3m2（3m1）=m3m2D（x24x）x1=x413.（2013年浙江杭州3分）下列计算正确的是【 】Am3+m2=m5 Bm3m2=m6 C D【答案】D。【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，平方差公式，分式的基本性质。14.（2013年浙江杭州3分）如图，设k=（ab0），则有【 】Ak2 B1k2 C D二、填空题1. （2002年浙江杭州4分）的因式分解的结果是 【答案】。【考点】十字相乘法因式分解。【分析】，。2. （2005年浙江杭州4分）当m= 时，分式的值为零。【答案】3。【考点】分式的值为零的条件，解一元二次方程。【分析】要使分式的值为0，必须分式分子
5、的值为0并且分母的值不为0。因此，由分子解得：m=1或3。而当m=3时，分母；当m=1时，分母，分式没有意义。m的值为3。3. （2006年浙江杭州大纲卷4分）因式分解：。4. （2006年浙江杭州大纲卷4分）在整式运算中，任意两个一次二项式相乘后，将同类项合并得到的项数可以是。【答案】2或3或4。【考点】多项式乘法。【分析】根据多项式乘法法则来解答：，有两项；，有三项；，有四项，同类项合并得到的项数可以是2或3或4。5. （2006年浙江杭州课标卷4分）计算：的结果是【答案】。【考点】幂的乘方。【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可：。6. （2009年浙江杭州4分）在实数范围内因式
6、分解 _。【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】应用平方差公式即可：。7. （2010年浙江杭州4分）分解因式 m3 4m = .8. （2011年浙江杭州4分）当时，代数式的值为 9. （2011年浙江杭州4分）已知分式，当时，分式无意义，则 ；当时，使分式无意义的的值共有 个【答案】6，2。【考点】分式有意义的条件，一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据分式无意义的条件，分母等于零求解：由题意，知当=2时，分式无意义，所以得10. （2012年浙江杭州4分）化简得 ；当m=1时，原式的值为 【答案】，1。【考点】分式的化简和求值。【分析】先把分式的分子和分母分解因式并得出约分后即
7、可，把m=1代入上式即可求出当m=1时原式的值：；当m=1时，原式=。三、解答题1. （2002年浙江杭州7分）当时，求代数式的值2. （2007年浙江杭州6分）给定下面一列分式：，（其中）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。【考点】探索规律型（数字的变化类），分式的运算和定义。【分析】（1）根据分式的运算法则计算后即可得出结论。（2）根据题中所给的式子找出规律：发现分母上是y1，y2，y3，故第7个式子分母上是y7；分子上是x3， x5，x7，故第7个式子是x15，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，根据此规律找出所求式子。3. （2010年浙江杭州8分）已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形， 高为h, 体积为V, 表面积等于S.(1) 当a = 2, h = 3时，分别求V和S；(2) 当V = 12，S = 32时，求的值. 4. （2012年浙江杭州6分）化简：2（m1）m+m（m+1）（m1）mm（m+1）若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？【答案】解：2（m1）m+m（m+1）（m1）mm（m+1）=2（m2m+m2+m）（m2mm2m）=8m3。观察化简后的结果，你发现原式=（2m）3，表示3个2m相乘。10