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1、2015-2016学年度高一第一学期第二次月考-数学试卷一 选择题11.已知集合,则=( C ) A. B. C. D.2. 已知a平面a,ba,那么a,b的位置关系是( C )A . ab B. a,b异面 C. ab或a,b异面 D. ab或ab3.函数的图象恒过定点M,且点M在幂函数的图象上,则= ( D ) A.6 B.8 C. D. 94.在下列区间中,函数的零点所在的区间为( C )A(-2,-1) B(-1,0) C (0,1) D (1,2)5、已知函数,若,则实数a的值是( A ) A或 B C D或26.函数的定义域为( C )A. B. C. D.7.若一个圆柱及一个圆锥
2、的底面直径、高都与球的直径相等,则圆柱、球、圆锥的体积之比为( A )A.3:2:1; B.2:3:1; C. 3:1:2; D.不能确定。8下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( B )A B C D9. 如图是一个几何体的三视图,则它的表面积为(D)A4 B. C5 D.10正三棱锥的底边长和高都是2,则此正三棱锥的斜高长度为( D )A B C D 11、a,b,c表示直线,M表示平面,给出下列四个命题:若aM,bM,则ab;若bM,ab,则aM;若ac,bc,则ab;若aM,bM,则ab.其中正确命题的个数有 ( B )A、0个 B、1个 C、2个 D、3个12. 如果一个
3、函数在其定义区间内对任意实数,都满足,则称这个函数是下凸函数,下列函数(1);(2);(3);(4)中是下凸函数的有(D ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D. (1)(4二 填空题13、一几何体的直观图为等腰梯形,其底角为上底边长为2,腰为2,则这个几何体的面积为 .14.若,则a,b,c大小关系是_(请用”号连接)15.如图,分别为正方体的面、面的中心,则四边形在该正方体的面上的射影可能是_ (填出射影形状的所有可能结果) 正方形 菱形平行四边形矩形线段16.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是 三、解答题:本大题共6小题共70分.解答应写出文字说明、证明过
4、程或演算步骤. 17. 计算下列各式的值:();()已知 (其值用表示) 解:()原式;-5分()-10分18. (本小题满分12分)设集合, ,.(1)求;(2)若,求的取值范围.184分6分12分19.如图,平行四边形中,且,正方形所在平面和平面垂直,分别是的中点(1)求证:平面;(2)求证:;(3)求三棱锥的体积19(本小题满分13分)8分(3) 解:在中,由已知得,. 设中边上的高为. 依题意:,解得. 点到平面的距离为. 又, . 12分20.(本小题满分12分)已知是奇函数.(1)求的值;(2)判断并证明在上的单调性;20.(本小题满分12分)8分6分2012分即在上的单调递减.
5、. .321一块边长为10的正方形铁片按如图所示的虚线裁下剪开,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器。(1)试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域. (2)记四棱锥的侧面积为,定义为四棱锥形容器的容率比,容率比越大,用料越合理。如果对任意的,恒有如下结论:,当且仅当时取等号。试用上述结论求容率比的最大值,并求容率比最大时,该四棱锥的表面积。12分6分21解22.(本小题满分12分)已知函数 (为实常数) (1)若,求函数的单调递增区间; (2)设在区间的最小值为,求的表达式; (3)设,若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围4分 (2)当时,即,; 当时,即,; 当时,即, ;综上:8分10分12分 7