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1、20152016学年度第一学期高二（理科）第二次月考数学试题满分：150 考试时间：120分钟 一选择题（每小题5分，共60分）1已知命题：，则（ C ）A BC D2双曲线=1的实轴长是（ C ）A3B. 4C6D83已知命题若ab，则0，b0)， （5）所以 （7）解得 （9） 所以所求的双曲线的标准方程为1. （10）18（12分）的内角所对的边分别为. （1）若成等差数列，证明：； （2）若成等比数列，且，求的值.由余弦定理得19. （12分）已知命题p：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为 ，命题q：函数y(2a2a)x为增函数如果命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数
2、a的取值范围由题意得，命题p和命题q一真一假p命题为真时，(a1)24a20，即a或a1.q命题为真时，2a2a1，即a1或a.p真q假时，a1，p假q真时，1a，p、q中有且只有一个真命题时，a的取值范围为a|a1或1a20（12分） 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1，需矿石4，煤3，生产乙种产品1，需矿石5，煤10每1甲种产品的利润是7万元，每1乙种产品的利润是12万元工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过200，煤不超过300，则甲、乙两种产品应各生产多少，才能使利润总额达到最大？（1）设甲、乙各应生产，则有， （2）目标函数，当时，取到最大值428万元 答：略21（12分）已知数列的前项和为，=1，其中为常数.（I）证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.【解析】：()由题设，两式相减，由于，所以 6分（）由题设=1，可得，由()知假设为等差数列，则成等差数列，解得；证明时，为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，（），因此，存在存在，使得为等差数列. 12分22. 如图, 分别是椭圆:+=1()的左、右焦点,是椭圆的顶点,是直线与椭圆的另一个交点,.()求椭圆的离心率;()已知面积为40,求 的值7