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1、第7讲 分式方程分式方程及解法分式方程的概念分母里含有_的方程叫做分式方程.分式方程的解法解分式方程的基本思路是将分式方程转化为_方程，具体步骤是：(1)去分母，在方程的两边都乘以_，化成整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根，把整式方程的根代入最简公分母，如果_，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤跟一次方程(组)的应用题不一样的是：要检验_次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否_ 分式方程无解有可能是两种情况：一是去分母后的整式方程无解；二是整式方程有解，但整式方程的解使最简公分母为0，分式方程也无解命题点
2、1分式方程的解法(2015绵阳)解方程：1.【思路点拨】先确定最简公分母2(x1)，方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，最后要检验【解答】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程解题过程中需注意两点：一是两边同乘以公分母去分母时，不要漏乘不含分母的项；二是必需检验1(2015自贡)方程0的解是()A1或1 B1C0 D12(2015攀枝花)分式方程的根为x_3(2014南充)分式方程0的解是_4(2014乐山)解方程：1.命题点2分式方程的应用(2015成都)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28 80
3、0元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元该商家购进的第一批衬衫是多少件？【思路点拨】可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，也就是“第二批这种衬衫单价第一批这种衬衫单价10”，列出分式方程求解【解答】列分式方程解应用题的关键是分析题意，弄清楚已知量与未知量之间的关系，从而得到相等关系，进而引进未知数，列出方程解决问题构建分式方程解实际问题一定要注意检验，找出符合实际情况的答案1(2015遂宁)遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每
4、亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为()A.20 B.20C.20 D.202(2013乐山)甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时结果两人同时到达C地求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时由题意列出方程，其中正确的是()A. B.C. D.3(2015宜宾)列方程或方程组解应用题：
5、近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险会0.2万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元1(2015常德)分式方程1的解为()Ax1 Bx2 Cx Dx02(2015岳阳)岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是()A. B.C. D.3(2015乌鲁木齐)九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20
6、min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是()A. B.20C. D.204(2015巴中)分式方程的解为x_5(2015常德)若分式的值为0，则x_6(2014巴中)若分式方程2有增根，则这个增根是_7解下列分式方程：(1)(2015广安)1；(2)(2015龙岩)x30.8如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是3和，且点A、B到原点的距离相等，求x的值9(2015嘉兴)小明解方程1的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程解：方程两边同乘x得1(x2)1去括号，得1
7、x21合并同类项，得x11移项得x2解得x2原方程的解为x210(2015大连)甲、乙两人制作某种机械零件已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件11(2015安顺)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元求第一批盒装花每盒的进价是多少元12(2015北京)为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用到2013年底，全市已有公租自行车25 0
8、00辆，租赁点600个，预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？13(2014自贡)学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务(1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成？(2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？14(2015营口)若关于x的分式方程2有增根，
9、则m的值是()Am1 Bm0Cm3 Dm0或m315(2015齐齐哈尔)关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是()Aa5或a0 Ba0Ca5 Da5且a016(2015淄博)若关于x的方程2的解为正数，则m的取值范围是()Am6 Bm6Cm6且m0Dm6且m817(2015东营)若分式方程a无解，则a的值为_18(原创)阅读下列材料：方程的解为x1；方程的解为x2；方程的解为x3；(1)请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并猜想这个方程的解；(2)利用(1)中所得的结论，写出一个解为x2 015的分式方程19(2015宁波)宁波火车站北广场将于2015年底投入使用
10、，计划在广场内种植A、B两种花木共6 600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵(1)A、B两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？参考答案考点解读考点1未知数整式最简公分母不为0考点2两符合题意各个击破例1方程两边同乘以2(x1)，去分母，得32x22，移项、合并同类项，得2x3.系数化为1，得x.经检验，x是分式方程的解题组训练1.D2.23.x34.去分母，得x23x3x2x.移项、合并同类项，得2x3.解得x1.5.经检验，x1.5是分式方
11、程的解例2设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件，由题意可得10，解得x120.经检验，x120是原方程的根答：商家购进的第一批衬衫是120件题组训练1.A2.A3.设乙每年缴纳x万元，可得，解得x0.4.则x0.20.6.答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元整合集训基础过关1A2.B3.C4.45.26.x17.(1)化为整式方程得22xx2x4，解得x2.把x2代入原分式方程中，等式两边相等x2是原分式方程的解(2)原方程化为(x3)(x3)6xx20.x296xx20.解得x.经检验，x是原分式方程的解原方程的解是x.8.依题意可得3，解得x.经检
12、验，x是原方程的解x的值为.9.小明的解法有三处错误：步骤去分母错误；步骤去括号错误；步骤之前缺少“检验”步骤正确的解答过程如下：去分母，得1(x2)x.去括号，得1x2x.移项，得xx12.合并同类项，得2x3.两边同除以2，得x.经检验，x是原方程的解原方程的解是x.10.乙每小时做x个零件，则甲每小时做(x3)个零件，由题意得，解得x21.经检验，x21是方程的解，x324.答：甲、乙两人每小时各做24和21个零件11.设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2，解得x30.经检验，x30是原方程的根答：第一批盒装花每盒的进价是30元12.设2015年全市租赁点有x个根据题意，得1.2，解得x
13、1 000.经检验，x1 000是原方程的解，且符合实际情况答：预计到2015年底，全市将有租赁点1 000个13.(1)设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟完成，则()201.解得x80.经检验，得x80是原分式方程的解，且符合题意答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟完成(2)设李老师要工作m分钟，则1.解得m25.答：李老师至少要工作25分钟能力提升14A15.D16.C17.118.(1)，其解为xn2.(2)因为n22 015，所以n2 013，其对应方程为.19.(1)设B种花木的数量是x棵，则A种花木的数量是(2x600)棵根据题意，得x(2x600)6 600，解得x2 400.2x6004 200.答：A种花木的数量是4 200棵，B种花木的数量是2 400棵(2)设安排y人种植A种花木，则安排(26y)人种植B种花木根据题意，得，解得y14.经检验，y14是原方程的根，且符合题意.26y12.答：安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务8