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1、第一单元 数与式第1讲实数及其运算实数的概念及其分类整数和分数统称为有理数，有理数和_统称为实数，实数有如下分类：实数实数的有关概念名称定义性质数轴规定了_、_、_的直线数轴上的点与实数一一对应.相反数只有_不同的两个数，即实数a的相反数是a.(1)若a、b互为相反数，则ab0；(2)在数轴上，表示相反数的两个数的点位于原点_，且到原点的距离相等.绝对值在数轴上表示数a的点与原点的_，记作.倒数_为1的两个数互为倒数，非零实数a的倒数为_(1)ab1a、b互为倒数；(2)0没有倒数；(3)倒数等于本身的数是1或1.科学记数法和近似数科学记数法把一个数写成_的形式(其中110，n为整数)，这种记
2、数法称为科学记数法.近似数一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.平方根、算术平方根、立方根名称定义性质平方根如果x2a(a0)，那么这个数x就叫做a的平方根记作.正数的平方根有两个，它们互为_；_没有平方根；0的平方根是_.算术平方根如果x2a(x0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根记作.0的算术平方根是_.立方根若x3a，则x叫做a的立方根，记作.正数有一个_立方根；0的立方根是0；负数有一个_立方根.实数的大小比较代数比较规则正数_零，负数_零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而_.几何比较规则在数轴上表示的两个数，左边的数总是_右边
3、的数.实数的运算内容运算法则加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等特别地，a0_(其中a0)，ap_(其中p为正整数，a0).运算律交换律、结合律、分配律.运算性质有理数一切运算性质和运算律都适应于实数运算.运算顺序先算乘方、开方，再算_，最后算_，有括号的要先算_的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.1用科学记数法表示较大的正数或较小的正数的方法：(1)将较大正数N(N1)写成a10n的形式，其中1a10，指数n等于原数的整数位数减1；(2)将较小正数N(N1)写成a10n的形式，其中1a10，指数n等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前面的零)的相反数
4、2比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较命题点1实数的概念及其分类(1)(2015广元)一个数的相反数是3，这个数是( )A. B C3 D3(2)(2015绥化)在实数0 、 、 、中，无理数的个数有()A1个 B2个 C3个 D4个一个数的相反数在其前面加上负号即可；初中常见的无理数有三种情形：一是含有根号，但开方开不出来；二是含有的数；三是人为构造且有一定规律的数，且后面要加上省略号，如0.123 456 789 101 112 13.1(2015广州)4个数3.14，0，1，2中是负数的是()A3.14 B0 C1 D22(2015
5、资阳)6的绝对值是()A6 B6 C. D3(2015绵阳)2是4的()A平方根 B相反数C绝对值 D算术平方根4(2015长沙)下列实数中，为无理数的是()A0.2 B. C. D5命题点2实数的大小比较(2015成都)比较大小：_.(填“”“”或“”)两个实数的大小比较，通常按照“负数零正数”进行比较若其中有无理数，则可借助数轴或估算的方法进行比较1(2015呼和浩特)以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是()A3 B15 C10 D1 2(2015温州)给出四个数0，1，其中最小的是()A0 B. C. D13(2015苏州)若m(2)，则有()A0m1 B1m0C
6、2m1 D3m24(2015达州)在实数2、0、1、2、中，最小的是_命题点3科学记数法(2015绵阳)福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为()A0.2421010美元 B0.2421011美元C2.421010美元 D2.421011美元科学记数法的表示形式为a10n.其中110，n为整数在确定n的值时，看该数的绝对值是否大于等于1或小于1.当该数的绝对值大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数的绝对值小于1时，n的绝对值为它第一个非零数字前0的个数(含小数点前的1个0)如果数带有万、亿
7、这样的数字单位，应先将其还原，再用科学记数法表示1(2015成都)今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为()A126104 B1.26105C1.26106 D1.261072(2015内江)用科学记数法表示0.000 006 1，结果是()A6.1105 B6.1106C0.61105 D611073(2015自贡)将2.05103用小数表示为()A0.000 205 B0.020 5C0.002 05
8、 D0.002 054用四舍五入法求近似数：(1)3 054 900(精确到万位)_；(2)0.006 52(精确到0.001)_命题点4实数的运算(2015德阳)计算：21tan45|2|.【解答】解答本题的关键是掌握负整数指数幂an(a0)、特殊角的三角函数值、立方根的意义以及二次根式除法的法则1(2015南充)计算3(3)的结果是()A6 B6 C1 D02(2015吉林)若等式011成立，则内的运算符号为()A B C D3(2015攀枝花)计算：|4|(1)0()1_4(2015广安)计算：14(22)0|2 015|4cos60.1(2015黔西南)下列各数是无理数的是()A. B
9、 C D12(2015六盘水)下列说法正确的是()A.2 B0的倒数是0C4的平方根是2 D3的相反数是33(2015威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数从轻重的角度看，最接近标准的工件是()A2 B3 C3 D54(2015东营)|的相反数是()A. B C3 D35(2015安徽)与1最接近的整数是()A4 B3 C2 D16(2015龙岩)数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是()A1 B0 C1 D17(2015成都)实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为()Aab Bab Cba Dab8(2015德阳)中国的领水面积约为3
10、70 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为()A37104 B3.7104C0.37104 D3.71059估计介于()A1.4与1.5之间 B1.5与1.6之间C1.6与1.7之间 D1.7与1.8之间10(2015乐山)的倒数是_11(2015巴中)从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8 400万元，请你将8 400万元用科学记数记表示为_元12(2015宁波)实数8的立方根是_13(2015南充)计算2sin45的结果是_14(2015厦门)已知(39)(40)ab，若a是整数，1b2，则a_15(2015乐山)计算：4cos45(1)2 015
11、.16(2015广元)计算：(2 015)0()1|1|3tan306.17(2014陇南)观察下列各式：1312，132332，13233362，13233343102，猜想132333103_18(2015莱芜)已知：C3，C10，C15，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C_19(2015汕尾)若，对任意自然数n都成立，则a_，b_；计算：m_参考答案考点解读考点1无理数零负分数无限循环考点2原点正方向单位长度符号两侧距离乘积考点3a10n考点4相反数负数00正的负的考点5大于小于小小于考点61乘除加减括号内各个击破例1(1)D(2)B题组训练1.A2.A3.A4.C例2题组训练1.C2.D3.C4.2例3C题组训练1.C2.B3.C4.(1)305万(2)0.007例4原式1112.题组训练1.D2.B3.64.原式112 01542 013.整合集训1C2.D3.A4.B5.B6.A7.C8.D9.C10.211.8.410712.213.14.1 61115.原式241.16原式131223.17.5522107