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1、第4讲 二次根式二次根式的有关概念二次根式一般地，形如(_)的式子叫做二次根式.最简二次根式必须同时满足：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号).二次根式的性质两个重要的性质()2a(a_)|a|积的算术平方根(a0，b0).商的算术平方根(a0，b0).二次根式的运算二次根式的加减先将各根式化为_，然后合并被开方数_的二次根式.二次根式的乘法_(a0，b0)二次根式的除法_(a0，b0)二次根式的混合运算与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算_，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号).绝对值：|a|；偶次幂：a2n；非
2、负数的算术平方根：(a0)是常见的三种非负数形式非负数具有以下两条重要性质：(1)非负数形式有最小值为零；(2)几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零命题点1二次根式有意义的条件(2015绵阳)要使代数式有意义，则x的()A最大值是B最小值是C最大值是 D最小值是此命题点的考查多是在求函数自变量的取值范围中一同考查，另外需注意的是：若是使复合型的式子有意义，必须得使每个式子有意义1(2015宜昌)下列式子没有意义的是()A. B.C. D.2(2014株洲)x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义()A2 B0 C2 D43(2015内江)函数y中自变量x的取值范围是()Ax2 Bx2且
3、x1Cx2且x1 Dx14(2015乐山)函数y的自变量x的取值范围是_命题点2二次根式的运算(2014广元)计算：.【解答】对于二次根式的混合运算，其运算顺序同实数的运算顺序，即是先乘方，再乘除，最后加减在二次根式的乘法运算中，若能使用整式乘法公式则尽量使用公式可使计算简便运算结果一定要是最简二次根式1(2015安徽)计算的结果是()A. B4 C. D22(2015凉山)下列根式中，不能与合并的是()A. B. C. D.3(2015眉山)计算：2_4(2015滨州)计算()()的结果为_命题点3非负数的性质(2015资阳)已知：(a6)20，则2b24ba的值为_【思路点拨】首先根据非负
4、数的性质可求出a的值和b22b3，进而可求出2b24ba的值本题主要考查非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根)当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.1(2013攀枝花)已知实数x，y，m满足|3xym|0，且y为负数，则m的取值范围是()Am6 Bm6 Cm6 Dm62(2015巴中)若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足(b2)20，则第三边c的取值范围是_3(2013巴中)若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足|b4|0，则该直角三角形的斜边长为_1(2015重庆A卷)化简的结果是()A4 B2 C3 D22(2015重庆B卷)计算
5、3的值是()A2 B3 C. D23(2014金华)在式子、中，x可以取2和3的是()A. B. C. D.4(2015宁夏)下列计算正确的是()A. B.2C()1 D(1)225(2014济宁)如果ab0，ab0，那么下面各式：，1，b，其中正确的是()A B C D6(2015南京)计算的结果是_7(原创)若最简二次根式与是同类二次根式，则a_，b_8(2015临沂)计算：(1)(1)9已知a、b、c满足(c)20.(1)求a、b、c的值；(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？如果能构成三角形，请求出三角形的周长；如果不能，请说明理由10(2015随州)若代数式有意义，则实数x的取值
6、范围是()Ax1 Bx0Cx0 Dx0且x111(2015孝感)已知x2，则代数式(74)x2(2)x的值是()A0 B. C2 D212(原创)对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：ab，如32.那么84_13观察下面的变形规律：1，解答下面的问题：(1)若n为正整数，请你猜想_；(2)计算()(1)参考答案考点解读考点1a00aa考点2最简二次根式相同乘除各个击破例1A题组训练1.A2.D3.B4.x2例2原式323(2)23222.题组训练1.B2.C3.4.1例312题组训练1.A2.1c53.5整合集训基础过关1B2.D3.C4.B5.B6.57.018.原式(1)(1)()2(1)23(221)2.9.(1)由非负数的性质求得：a3，b7，c4.(2)因为ac347，所以acb，因为ca43.所以cab.所以以a、b、c为边能构成三角形三角形的周长为77.能力提升10D11.C12.13.(1)(2)原式(1)()()()(1)(1)(1)()2122 01612 015.5