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1、高一数学循环结构本讲稿第一页，共二十四页问题提出问题提出 1.1.算法的基本逻辑结构有哪几种？用程算法的基本逻辑结构有哪几种？用程序框图分别如何表示？序框图分别如何表示？步骤步骤n步骤步骤n+1顺序结构顺序结构本讲稿第二页，共二十四页条件结构条件结构满足条件？满足条件？步骤步骤A步骤步骤B是是否否(1)(1)满足条件？满足条件？步骤步骤A是是否否(2)(2)本讲稿第三页，共二十四页知识探究（一）：多重条件结构的程序框图知识探究（一）：多重条件结构的程序框图思考思考1:1:解关于解关于x x的方程的方程ax+b=0ax+b=0的算法步骤如的算法步骤如何设计？何设计？第三步，判断第三步，判断b b
2、是否为是否为0.0.若是，则输出若是，则输出“方程方程的解为任意实数的解为任意实数”；否则，输出；否则，输出“方程无实方程无实数解数解”.”.第一步，输入实数第一步，输入实数a a，b.b.第二步，判断第二步，判断a a是否为是否为0.0.若是，执行第三若是，执行第三步；否则，计算步；否则，计算 ，并输出，并输出x x，结束，结束算法算法.本讲稿第四页，共二十四页思考思考2:2:该算法的程序框图如何表示？该算法的程序框图如何表示？开始开始输入输入a，ba=0？是是b=0？输出输出x结束结束输输出出“方方程程的的解解为为任意实数任意实数”是是输输出出“方方程程无无实数根实数根”否否否否本讲稿第五
3、页，共二十四页思考3：你能画出求分段函数的值的程序框图吗？思考思考3 3：你能画出求分段函数你能画出求分段函数 的值的程序框图吗？的值的程序框图吗？开始开始输入输入xx1？输出输出y结束结束x0？否否是是y=x+2是是y=3x-1否否y=1-x本讲稿第六页，共二十四页知识探究（二）：算法的循环结构知识探究（二）：算法的循环结构思考思考1:1:在算法的程序框图中，由按照一定在算法的程序框图中，由按照一定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，称为构，称为循环结构循环结构，反复执行的步骤称为，反复执行的步骤称为循环体循环体，那么循环结构中一定包含条件结，那么循环
4、结构中一定包含条件结构吗？构吗？本讲稿第七页，共二十四页思考思考2:2:某些循环结构用程序框图可以表示某些循环结构用程序框图可以表示为：为：循环体循环体满足条件？满足条件？是是否否 这种循环结构称为这种循环结构称为直到型循环结构直到型循环结构，你能，你能指出直到型循环结构的特征吗？指出直到型循环结构的特征吗？在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.本讲稿第八页，共二十四页思考思考3:3:还有一些循环结构用程序框图可以还有一些循环结构用程序框图可以表示为：表示为：循环体循环体满足条件？满足条件？是是否否这种循环结构称为这种循环结构称为当型循
5、环结构当型循环结构，你能指，你能指出当型循环结构的特征吗？出当型循环结构的特征吗？在每次执行循在每次执行循环体前，对条环体前，对条件进行判断，件进行判断，如果条件满足，如果条件满足，就执行循环体，就执行循环体，否则终止循环否则终止循环.本讲稿第九页，共二十四页思考思考4:4:计算计算1+2+3+1001+2+3+100的值可按如下过程进的值可按如下过程进行：行：第第1 1步，步，0+1=1.0+1=1.第第2 2步，步，1+2=3.1+2=3.第第3 3步，步，3+3=6.3+3=6.第第4 4步，步，6+4=10.6+4=10.第第100100步，步，4950+100=5050.4950+1
6、00=5050.我们用一个累加变量我们用一个累加变量S S表示每一步的计算结果，表示每一步的计算结果，即把即把S+iS+i的结果仍记为的结果仍记为S S，从而把第，从而把第i i步表示为步表示为S=S+iS=S+i，其中，其中S S的初始值为的初始值为0 0，i i依次取依次取1 1，2 2，100100，通，通过重复操作，上述问题的算法如何设计？过重复操作，上述问题的算法如何设计？本讲稿第十页，共二十四页 第四步，判断第四步，判断i i100100是否成立是否成立.若是，则若是，则输出输出S S，结束算法；否则，返回第二步，结束算法；否则，返回第二步.第一步，令第一步，令i=1i=1，S=0
7、.S=0.第二步，计算第二步，计算S+iS+i，仍用，仍用S S表示表示.第三步，计算第三步，计算i+1i+1，仍用，仍用i i表示表示.本讲稿第十一页，共二十四页思考思考5:5:用直到型循环结构，上述算法的程用直到型循环结构，上述算法的程序框图如何表示？序框图如何表示？开始开始i=1i100？是是输出输出S结束结束S=0i=i+1S=S+i否否本讲稿第十二页，共二十四页思考思考6:6:用当型循环结构，上述算法的程序框用当型循环结构，上述算法的程序框图如何表示？图如何表示？开始开始i=1结束结束输出输出S否否是是S=0S=S+ii100？i=i+1本讲稿第十三页，共二十四页 例例1 1 某工厂
8、某工厂20052005年的年生产总值为年的年生产总值为200200万万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长都比上一年增长5%.5%.设计一个程序框图，输设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过出预计年生产总值超过300300万元的最早年份万元的最早年份.第三步，判断所得的结果是否大于第三步，判断所得的结果是否大于300.300.若是，则输出该年的年份；若是，则输出该年的年份；否则，否则，返回第二步返回第二步.第一步，第一步，输入输入20052005年的年生产总值年的年生产总值.第二步，计算下一年的年生产总值第二步，计算下一年的年生产总值.算
9、法分析算法分析：本讲稿第十四页，共二十四页（3 3）控制条件：当）控制条件：当“a“a300”300”时终止循环时终止循环.（1 1）循环体：设）循环体：设a a为某年的年生产总值，为某年的年生产总值，n n为年份，则为年份，则a=a(1+0.05)a=a(1+0.05)，n=n+1.n=n+1.（2 2）初始值：）初始值：n=2005n=2005，a=200.a=200.循环结构循环结构：本讲稿第十五页，共二十四页开始开始n=2005a=200a=a(1+0.05)n=n+1a300？结束结束输出输出n是是否否程序框图程序框图：本讲稿第十六页，共二十四页思考思考1 1：用用“二分法二分法”求
10、方程求方程 的的近似解的算法如何设计？近似解的算法如何设计？知识探究（三）：混合逻辑结构的程序框图知识探究（三）：混合逻辑结构的程序框图第一步，令第一步，令f(x)=xf(x)=x2 2-2-2，给定精确度，给定精确度d.d.第二步，确定区间第二步，确定区间aa，bb，满足，满足f(a)f(b)f(a)f(b)0.0.第三步，取区间中点第三步，取区间中点 .第四步，若第四步，若f(a)f(m)f(a)f(m)0 0，则含零点的区间为，则含零点的区间为aa，mm；否则，含零点的区间为；否则，含零点的区间为mm，b.b.将新得到的含零点将新得到的含零点的区间仍记为的区间仍记为aa，b.b.第五步，
11、判断第五步，判断aa，bb的长度是否小于的长度是否小于d d或或f(m)f(m)是否等于是否等于0.0.若是，则若是，则m m是方程的近似解；否则，返回第三步是方程的近似解；否则，返回第三步.本讲稿第十七页，共二十四页思考思考2:2:根据上述分析，你能画出表示整个算法根据上述分析，你能画出表示整个算法的程序框图吗？的程序框图吗？开始开始结束结束f(a)f(m)0?？a=mb=m是是否否|a-b|b?ac?是是x=a是是x=c否否bc?否否x=b是是x=c否否输出输出x结束结束本讲稿第二十三页，共二十四页小结作业小结作业设计一个算法的程序框图的基本思路：设计一个算法的程序框图的基本思路：第二步，确定每个算法步骤所包含的逻第二步，确定每个算法步骤所包含的逻 辑结构，并用相应的程序框图表示辑结构，并用相应的程序框图表示.第一步，用自然语言表述算法步骤第一步，用自然语言表述算法步骤.第三步，将所有步骤的程序框图用流程第三步，将所有步骤的程序框图用流程 线连接起来，并加上两个终端框线连接起来，并加上两个终端框.本讲稿第二十四页，共二十四页