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1、高一数学 平面 课件本讲稿第一页，共二十二页问题提出问题提出1.1.点、直线、平面是构成空间图形的点、直线、平面是构成空间图形的 三个基本元素，在长方体中，顶点，三个基本元素，在长方体中，顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间存棱所在的直线，以及侧面、底面之间存在哪些位置关系？在哪些位置关系？ABCDABCD2.2.空间中，点、直线、平面之间有哪些基本空间中，点、直线、平面之间有哪些基本位置关系？我们将从理论进行分析和探究位置关系？我们将从理论进行分析和探究.本讲稿第二页，共二十二页本讲稿第三页，共二十二页知识探究知识探究(一一):平面的概念、画法及表示平面的概念、画法及表示思考思考1:1:生
2、活中有许多物体通常呈平生活中有许多物体通常呈平 面形，面形，你能列举一些实例吗？你能列举一些实例吗？思考思考2:2:将一条线段向两端无限伸展得到将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的水面、的图形是什么？将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么？是什么？本讲稿第四页，共二十二页思考思考4:4:在作图时通常用一条线段表示直线，在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较合适你认为用一个什么图形表示平面比较合适？美术中是如何画一张纸的？美术中是如何画一张纸的？思考思考3:3:直线是否有长短、粗细之分？平面
3、直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？是否有大小、厚薄之别？本讲稿第五页，共二十二页我们常常用平行四边形表示平面，当平面我们常常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，平行四边形的锐角水平放置时，平行四边形的锐角通常通常画成画成4545，且横边长等于其邻边长的，且横边长等于其邻边长的2 2倍倍.思考5:下列平行四边形表示的平面的大致下列平行四边形表示的平面的大致位置如何？位置如何？本讲稿第六页，共二十二页思考思考6:6:当两个平面相交时，你认为下列当两个平面相交时，你认为下列哪个图形的立体感强？你能指出其画法哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点吗？要点吗？(1)(1)画出交线；
4、画出交线；(2)(2)被遮挡部分画虚线被遮挡部分画虚线.本讲稿第七页，共二十二页平面的表示平面的表示:为了表示和区分平面，我们为了表示和区分平面，我们可以用适当的字母作为平面的名称，如可以用适当的字母作为平面的名称，如平面平面ABCD平面平面ABCDABCD或平面或平面ACAC或平面或平面BDBD本讲稿第八页，共二十二页思考思考7:7:直线和平面都可以看成点的集合直线和平面都可以看成点的集合.那那么么“点点P P在直线在直线l上上”,“”,“点点A A在平面在平面内内”，用集合符号可怎样表示？用集合符号可怎样表示？“点点P P在直线在直线l外外”,“”,“点点A A在平面在平面外外”用集用集合
5、符号可怎样表示？合符号可怎样表示？本讲稿第九页，共二十二页思考思考8:8:如果直线如果直线l上的上的所有点所有点都在平面都在平面内，就内，就说说直线直线l在平面在平面内内，或者说，或者说平面平面经过直线经过直线l，否则，就说，否则，就说直线直线l在平面在平面外外.那么那么“直线直线l在在平面平面内内”，“直线直线l在平面在平面外外”，用集合用集合符号可怎样表示？符号可怎样表示？本讲稿第十页，共二十二页知识探究（二）：平面的基本性质知识探究（二）：平面的基本性质1 1思考思考1:1:如果直线如果直线l与平面与平面有一个公共点有一个公共点A A，那么直线，那么直线l是否一定在平面是否一定在平面内内
6、?思考思考2:2:如图，设直线如图，设直线l与平面与平面有一个公共有一个公共点点A A，点，点B B为直线为直线l上另一个点，当点上另一个点，当点B B逐渐与逐渐与平面平面靠近时，直线靠近时，直线l上其余各点与平面上其余各点与平面的位置关系如何变化？的位置关系如何变化？AA AB Bl本讲稿第十一页，共二十二页思考思考3:3:如图，当点如图，当点A A、B B落在平面落在平面内时，内时，直线直线l上其余各点与平面上其余各点与平面的位置关系如何的位置关系如何？由此可得什么结论？由此可得什么结论？公理公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平面如果一条直线上的两点在一个平面内内,那么那么这条直线在此
7、平面内这条直线在此平面内.思考思考4 4：公理公理1 1如何用符号语言表述？它如何用符号语言表述？它有什么作用呢？有什么作用呢？AB本讲稿第十二页，共二十二页思考思考1：过一点可以做几条直线？两点呢？过一点可以做几条直线？两点呢？过空间中一点可以做几个平面？过空间中一点可以做几个平面？两点呢？两点呢？不共线不共线的三点呢？的三点呢？知识探究（三）：知识探究（三）：平面的基本性质平面的基本性质2 2 本讲稿第十三页，共二十二页思考思考2:2:经过任意三点都能确定一个平面吗经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？由此可得什么结论？公理公理2 2 过不在一条直线上的三点过不在一条直线上的三
8、点,有且只有且只有一个平面有一个平面.A AB BC C本讲稿第十四页，共二十二页三条推论三条推论:1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面2.经过两条相交直线,有且只有一个平面3.经过两条平行直线,有且只有一个平面说明：说明：公理公理2及其三个推论都是及其三个推论都是确定一个平面确定一个平面的依据的依据本讲稿第十五页，共二十二页知识探究（四）知识探究（四）:平面的基本性质平面的基本性质3 3 思考思考1:1:如图，把三角板的一个角立在如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否所在的平面是否只只相交于一点相交于一点B B？
9、为什？为什么？么？BB B本讲稿第十六页，共二十二页思考思考3:3:根据上述分析可得什么结论？根据上述分析可得什么结论？P公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公共直线.思考思考2:2:如果两条不重合如果两条不重合的直线有公共点，则其的直线有公共点，则其公共点只有一个公共点只有一个.如果两个如果两个不重合的平面有公共点，不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？共点的位置关系如何？本讲稿第十七页，共二十二页思考思考5:5:你能说一说公理你
10、能说一说公理3 3有哪些理论作用有哪些理论作用吗？吗？确定两平面相交的依据，判断多点共线确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据的依据.思考思考4:若两个平面有一条公共直线，则称这若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线面的交线.平面平面与平面与平面相交于直线相交于直线l，可记，可记作作 ，那么公理，那么公理3用符号语言可怎样用符号语言可怎样表述表述?且且 本讲稿第十八页，共二十二页理论迁移理论迁移例例1 1 如图如图,在长方体在长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，判断下列命
11、题是否正确，并说明理由判断下列命题是否正确，并说明理由.（1 1）直线）直线ACAC1 1在平面在平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1内；内；（2 2）设长方体上、下底面中心）设长方体上、下底面中心 分别为分别为 O O、O O1 1，则平面，则平面AAAA1 1C C1 1C C 与平面与平面BBBB1 1D D1 1D D的交线为的交线为OOOO1 1；（3 3）由点）由点A A，O O，C C可以确定可以确定 一个平面；一个平面；（4 4）平面）平面ABAB1 1C C1 1与平面与平面ACAC1 1D D 重合重合.BB1D1A1DACC1OO1本讲稿第十九页，共二十二页例例2 2 如图，用符号表示下列图形中点、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系直线、平面之间的位置关系.AB a a l (1)a a b b P P l (2)本讲稿第二十页，共二十二页练习：练习：P43P43练习练习第第1,2,31,2,3题题作业作业:P43P43练习练习第第4 4题题P51P51习题习题2.1A2.1A组：第组：第1,21,2题题本讲稿第二十一页，共二十二页 课堂小结课堂小结实例实例平面的概念及其表示法平面的概念及其表示法平面的三条基本性质平面的三条基本性质本讲稿第二十二页，共二十二页