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1、高一数学增减函数本讲稿第一页，共六十七页长沙市年生产总值统计表长沙市年生产总值统计表生产总值生产总值(亿元亿元)年份年份302010本讲稿第二页，共六十七页 长沙市高等学校在校学生数统计表长沙市高等学校在校学生数统计表 人数人数(万人万人)年份年份本讲稿第三页，共六十七页人数人数(人人)长沙市日平均出生人数统计表长沙市日平均出生人数统计表年份年份本讲稿第四页，共六十七页长沙市耕地面积统计表长沙市耕地面积统计表 面积面积(万公顷万公顷)年份年份本讲稿第五页，共六十七页yx1 1-1Oyx本讲稿第六页，共六十七页xy21xy21yx1 1-1OOyxy2x2 本讲稿第七页，共六十七页xy21xy2
2、1yx1 1-1y21OOOyyxxy2x2 yx22x 本讲稿第八页，共六十七页xy21xy21yxOyx1 1-1y21OOOyyxxy2x2 yx22x 本讲稿第九页，共六十七页xyO本讲稿第十页，共六十七页xyO本讲稿第十一页，共六十七页xyO本讲稿第十二页，共六十七页0 xyO本讲稿第十三页，共六十七页xyO本讲稿第十四页，共六十七页xyO本讲稿第十五页，共六十七页xyO本讲稿第十六页，共六十七页xyO本讲稿第十七页，共六十七页xyO本讲稿第十八页，共六十七页xyO本讲稿第十九页，共六十七页如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？Oxy本讲稿第二十页，共六十七页
3、如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？Oxy本讲稿第二十一页，共六十七页如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？Oxy本讲稿第二十二页，共六十七页如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyx1x2本讲稿第二十三页，共六十七页如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)x1x2本讲稿第二十四页，共六十七页如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2本讲稿第二十五页，共六十七页如何用如何用x与与f(x)来描述
4、上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2本讲稿第二十六页，共六十七页如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2 f(x1)f(x2)本讲稿第二十七页，共六十七页如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2 f(x1)f(x2)本讲稿第二十八页，共六十七页如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)本讲稿第二十九页，共六十七页如何用如何用x与与f(x)来
5、描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2本讲稿第三十页，共六十七页x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2本讲稿第三十一页，共六十七页x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.本讲稿第三十
6、二页，共六十七页x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.本讲稿第三十三页，共六十七页x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降
7、的图象？来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2本讲稿第三十四页，共六十七页x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.x1x2 f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任
8、取x1,x2本讲稿第三十五页，共六十七页x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.函数函数f(x)在给定在给定区间上为减函数区间上为减函数.x1x2 f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2本讲稿第三十六页，共六十七页增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：本讲稿第三十七页
9、，共六十七页增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.本讲稿第三十八页，共六十七页1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.本讲稿第三十九页，共六十七页1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两
10、个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.本讲稿第四十页，共六十七页1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个
11、自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：本讲稿第四十一页，共六十七页1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个
12、自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：本讲稿第四十二页，共六十七页1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个
13、自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.本讲稿第四十三页，共六十七页1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个
14、自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.本讲稿第四十四页，共六十七页1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个
15、自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.本讲稿第四十五页，共六十七页1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个
16、自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：本讲稿第四十六页，共六十七页函数单调性的概念：函数单调性的概念：本讲稿第四十七页，共六十七页函数单调性的概念：函数单调性
17、的概念：本讲稿第四十八页，共六十七页函数单调性的概念：函数单调性的概念：本讲稿第四十九页，共六十七页-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5例例1 右图是定义在右图是定义在闭区间闭区间5,5上上的函数的函数yf(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出yf(x)的单调区间，的单调区间，以及在每一单调区以及在每一单调区间上，间上，yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数本讲稿第五十页，共六十七页例例1 右图是定义在右图是定义在闭区间闭区间5,5上上的函数的函数yf(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出yf(x)的单调区间，的单调区间，以及在每一单调区以及在每一单调
18、区间上，间上，yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数函数yf(x)的单调区间有的单调区间有5,2)，2,1)，1,3)，3,5，解：解：本讲稿第五十一页，共六十七页-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数函数yf(x)的单调区间有的单调区间有5,2)，2,1)，1,3)，3,5，其中其中yf(x)在在5,2)，1,3)上是减函数，上是减函数，在区间在区间2,1)，3,5上是增函数上是增函数解：解：例例1 右图是定义在右图是定义在闭区间闭区间5,5上上的函数的函数yf(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象
19、说出yf(x)的单调区间，的单调区间，以及在每一单调区以及在每一单调区间上，间上，yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数本讲稿第五十二页，共六十七页-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数函数yf(x)的单调区间有的单调区间有5,2)，2,1)，1,3)，3,5，其中其中yf(x)在在5,2)，1,3)上是减函数，上是减函数，在区间在区间2,1)，3,5上是增函数上是增函数图象法图象法解：解：例例1 右图是定义在右图是定义在闭区间闭区间5,5上上的函数的函数yf(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出yf(x)的单调区间，的单调区间，以及在每一单调区以及在每一
20、单调区间上，间上，yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数本讲稿第五十三页，共六十七页变式变式1：求求yx24x5的单调区间的单调区间.本讲稿第五十四页，共六十七页变式变式2：yx2ax4在在2，4上是上是单调函数，求单调函数，求a的取值范围的取值范围.变式变式1：求求yx24x5的单调区间的单调区间.本讲稿第五十五页，共六十七页例例2 证明：函数证明：函数f(x)3x2在在R上是增函数上是增函数本讲稿第五十六页，共六十七页 判定函数在某个区间上的单调性的判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤方法步骤:3.判断上述差的符号判断上述差的符号;4.下结论下结论1.设设x1,x2给定的区间，且
21、给定的区间，且x1x2;2.计算计算f(x1)f(x2)至最简至最简;(若差若差0，则为增函数则为增函数;若差若差0，则为减函数则为减函数).本讲稿第五十七页，共六十七页定义法定义法例例2 证明：函数证明：函数f(x)3x2在在R上是增函数上是增函数本讲稿第五十八页，共六十七页定义法定义法变式变式1：函数函数f(x)3x2在在R上是增函数上是增函数还是减函数？还是减函数？例例2 证明：函数证明：函数f(x)3x2在在R上是增函数上是增函数本讲稿第五十九页，共六十七页定义法定义法变式变式2：函数函数f(x)kxb(k0)在在R上是增上是增函数还是减函数？并证明函数还是减函数？并证明变式变式1：函
22、数函数f(x)3x2在在R上是增函数上是增函数还是减函数？还是减函数？例例2 证明：函数证明：函数f(x)3x2在在R上是增函数上是增函数本讲稿第六十页，共六十七页例例3 证明：函数证明：函数f(x)在在(0,)上是上是减函数减函数本讲稿第六十一页，共六十七页变式变式1：f(x)在在(,0)上是增函数上是增函数还是减函数？还是减函数？例例3 证明：函数证明：函数f(x)在在(0,)上是上是减函数减函数本讲稿第六十二页，共六十七页变式变式1：f(x)在在(,0)上是增函数上是增函数还是减函数？还是减函数？变式变式2：讨论函数讨论函数f(x)在定义域上的在定义域上的单调性单调性例例3 证明：函数证
23、明：函数f(x)在在(0,)上是上是减函数减函数本讲稿第六十三页，共六十七页变式变式1：f(x)在在(,0)上是增函数上是增函数还是减函数？还是减函数？变式变式2：讨论函数讨论函数f(x)在定义域上的在定义域上的单调性单调性结论：结论：函数函数f(x)在其定义域上不具有在其定义域上不具有单调性单调性例例3 证明：函数证明：函数f(x)在在(0,)上是上是减函数减函数本讲稿第六十四页，共六十七页1两个定义：增函数、减函数两个定义：增函数、减函数 课堂小结课堂小结本讲稿第六十五页，共六十七页1两个定义：增函数、减函数两个定义：增函数、减函数 2两种方法：两种方法：判断函数单调性的方法判断函数单调性的方法有图象法、定义法有图象法、定义法课堂小结课堂小结本讲稿第六十六页，共六十七页1阅读教材阅读教材P.27-P.30；2习案：习案：作业作业9.课后作业课后作业本讲稿第六十七页，共六十七页