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1、第八章真空中的静电场第1页，共64页，编辑于2022年，星期三第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场第2页，共64页，编辑于2022年，星期三8-1 电荷电荷 库仑定律库仑定律8-2 电场电场 电场强度电场强度8-3 电场线电场线 电场强度通量电场强度通量8-4 高斯定理高斯定理8-5 静电场力的功静电场力的功 电势电势8-6 等势面等势面 电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系8-7 带电粒子在外电场中受到的力及其运动带电粒子在外电场中受到的力及其运动第3页，共64页，编辑于2022年，星期三1.掌握静电场的电场强度和电势的概念以及电场强度掌握静电场的电场强度和电势的概念以及电场强度的
2、叠加原理和电势叠加原理。的叠加原理和电势叠加原理。2.掌握电势与电场强度的积分关系，能计算一些简掌握电势与电场强度的积分关系，能计算一些简单问题中的电场强度和电势。单问题中的电场强度和电势。3.理解静电场的规律：高斯定理和环路定理。理理解静电场的规律：高斯定理和环路定理。理解用高斯定理计算电场强度的条件和方法。解用高斯定理计算电场强度的条件和方法。4.了解电偶极矩的概念，能计算电偶极子在均匀电了解电偶极矩的概念，能计算电偶极子在均匀电场中所受的力和力矩，能分析点电荷在均匀电场中场中所受的力和力矩，能分析点电荷在均匀电场中的受力和运动。的受力和运动。第4页，共64页，编辑于2022年，星期三静电
3、场静电场相对于观察者静止的电荷所产生的电场称相对于观察者静止的电荷所产生的电场称一一.电荷电荷1.电荷电荷带电的物体称为带电体，小的带电体称电荷带电的物体称为带电体，小的带电体称电荷2.电荷的分类电荷的分类3.电电荷荷量量物体所带电荷的多少称为物体所带电荷的多少称为电荷量电荷量单位单位 库仑库仑(C)为静电场为静电场正正电荷电荷玻璃棒玻璃棒丝绸丝绸负电荷负电荷胶木棒胶木棒毛皮毛皮8-1 电荷电荷 库仑定律库仑定律第5页，共64页，编辑于2022年，星期三4.电荷守恒定律电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系统内，不在一个与外界没有电荷交换的系统内，不论发生什么样的过程，系统内一切正、负电荷
4、论发生什么样的过程，系统内一切正、负电荷的代数和总是保持不变。的代数和总是保持不变。5.电荷的量子化电荷的量子化 一切带电体的电荷量都是电子电荷量一切带电体的电荷量都是电子电荷量 e 的整数的整数倍。倍。第6页，共64页，编辑于2022年，星期三二二.真空中的库仑定律真空中的库仑定律1.点电荷点电荷 当每一带电体的线度与它们间的距离相较甚小时，当每一带电体的线度与它们间的距离相较甚小时，它们的形状、大小和电荷分布对相互作用力的影响可忽它们的形状、大小和电荷分布对相互作用力的影响可忽略不计，这样的带电体称为点电荷。略不计，这样的带电体称为点电荷。d1d2当线度当线度 d1 和和 d2 rrq1q
5、2rq1q2点电荷点电荷点电荷点电荷第7页，共64页，编辑于2022年，星期三2.库仑定律库仑定律 真空中两个静止的点电真空中两个静止的点电荷间相互作用力的大小荷间相互作用力的大小 F12 与它们的电荷量与它们的电荷量q1、q2的的乘积成正比，与它们之间的乘积成正比，与它们之间的距离距离r12的平方成反比，作用的平方成反比，作用力的方向沿两电荷的连线，力的方向沿两电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相同号电荷相斥，异号电荷相吸。吸。扭秤实验扭秤实验17851785年库仑扭秤实验确定：年库仑扭秤实验确定：第8页，共64页，编辑于2022年，星期三大小大小真空中的电容率真空中的电容率比例系数比例系数
6、方向方向沿沿 的连线，同性相斥，异性相吸的连线，同性相斥，异性相吸第9页，共64页，编辑于2022年，星期三注意：注意：库仑定律公式仅适用于两个点电荷之间的相互库仑定律公式仅适用于两个点电荷之间的相互作用。作用。实验证明，库仑相互作用力满足力的叠加原理，具有实验证明，库仑相互作用力满足力的叠加原理，具有可加性。可加性。电荷电荷 q 所受合力为所受合力为用矢量合成法计算用矢量合成法计算当四个电荷为同号电荷时当四个电荷为同号电荷时第10页，共64页，编辑于2022年，星期三一一.电场及其表现电场及其表现2.电场力电场力 电荷间的相互作用力电荷间的相互作用力1.电场电场3.静电场静电场相对于观察者静
7、止的电荷周围的场相对于观察者静止的电荷周围的场电荷电荷电荷电荷电场电场4.静电场的最重要表现静电场的最重要表现 力力 功功一种特殊形态的物质一种特殊形态的物质电荷的周围存在电场，电荷通过电场相互作用电荷的周围存在电场，电荷通过电场相互作用超距作用超距作用8-2 电场电场 电场强度电场强度第11页，共64页，编辑于2022年，星期三二二.电场强度电场强度 同一试验电荷同一试验电荷 置于场置于场 中的不同点，其受力的中的不同点，其受力的 大小、方向都不同。大小、方向都不同。1.试验电荷试验电荷 q 0电荷量足够小的点电荷电荷量足够小的点电荷2.实验实验表明表明Q大小大小方向方向 置于场中某一确定点
8、，其受力置于场中某一确定点，其受力 确定。确定。第12页，共64页，编辑于2022年，星期三结论结论电场中某一确定点处的比值电场中某一确定点处的比值 (大小和方向大小和方向)与试验电荷与试验电荷 无关。无关。3.电场强度电场强度 电场中某点的电场强度等于该点处单位正电荷所电场中某点的电场强度等于该点处单位正电荷所 受的力受的力 是矢量是矢量大小大小方向方向正电荷在该点处受力的方向正电荷在该点处受力的方向单位单位第13页，共64页，编辑于2022年，星期三三三.点电荷的场强点电荷的场强由定义，由定义，P 点处点处大小大小方向方向Q 为正，与为正，与 同向；同向；Q 为负，与为负，与 反向反向QQ
9、库仑定律给出点电荷库仑定律给出点电荷Q 对对 P 点处点处q 0的作用力为的作用力为 pp+-第14页，共64页，编辑于2022年，星期三1.点电荷系的场强点电荷系的场强P场强叠加原理场强叠加原理四四.电场强度叠加原理电场强度叠加原理P 点场强点场强+-第15页，共64页，编辑于2022年，星期三电偶极子电偶极子r-q+q由等值异号的点电荷由等值异号的点电荷+q 及及-q 组成组成条件条件l rP电偶极矩电偶极矩(电矩电矩)电偶极子的轴电偶极子的轴 +q 到到-q 的径矢的径矢正电中心分子偶极子第16页，共64页，编辑于2022年，星期三+q 例题例题 8-1 已知电偶极子的电矩已知电偶极子的
10、电矩 ，求，求电偶极子在它的轴的延长线上点电偶极子在它的轴的延长线上点 A 的电场强度。的电场强度。-qArO解解 设设O为为电偶极子轴的电偶极子轴的中点中点第17页，共64页，编辑于2022年，星期三A点的电场强度点的电场强度大小大小方向方向与电矩与电矩 的方向相同的方向相同 又因又因 rRr R+q第37页，共64页，编辑于2022年，星期三 例题例题 8-6 电荷线密度为电荷线密度为+的无限长带电直线，求与带的无限长带电直线，求与带电直线相距电直线相距 r 的一点的一点 P 的电场强度。的电场强度。解解过过P点作闭合圆柱面点作闭合圆柱面S，则，则+hPr第38页，共64页，编辑于2022
11、年，星期三 例题例题 8-7 无限大均匀带电平面的电场。设电荷面密度无限大均匀带电平面的电场。设电荷面密度为为 ，求与平面距离为求与平面距离为 r 的一点的一点 P 的电场强度的电场强度。作闭合圆柱面作闭合圆柱面S 如图如图解解 与圆柱侧面法向垂直，与圆柱侧面法向垂直，与左、右底法向平行，故与左、右底法向平行，故S第39页，共64页，编辑于2022年，星期三方向垂直于板面方向垂直于板面 对两无限大平板均匀带等对两无限大平板均匀带等值异号电荷平面值异号电荷平面两板间两板间两板外两板外第40页，共64页，编辑于2022年，星期三 试验电荷试验电荷q0 在在点电荷点电荷q 的的电场中从电场中从 a
12、移到移到b，静电场力，静电场力 对对q0 作的功作的功一一.静电场力的功静电场力的功1.点电荷电场点电荷电场qab只与始末位置有关8-5 静电场力的功静电场力的功 电势电势第41页，共64页，编辑于2022年，星期三2.静电场力的特点静电场力的特点静电场力作功只与始末位置有关，而与路径无静电场力作功只与始末位置有关，而与路径无关关静电场力为保守力，静电场为保守力场静电场力为保守力，静电场为保守力场二二.静电静电场环场环路路定理定理静电场基本规律静电场基本规律静电场的环路定理静电场的环路定理 由由场场强强叠叠加加原原理理，上上述述结结果果可可推推广广到到点点电电荷荷系系，以致任意带电体：以致任意
13、带电体：也从库仑定律导出第42页，共64页，编辑于2022年，星期三三三.电势能电势能从从 a 点移到点移到 b 点静电场力作的功点静电场力作的功电荷分布在有限区域时，通常取电荷分布在有限区域时，通常取 在在 a 点的电势能点的电势能在在 b 点的电势能点的电势能等于等于 从从该该点移到点移到远处电场力作的功远处电场力作的功保守力作的功等于势能增量的负值第43页，共64页，编辑于2022年，星期三四四.电势电势1.电势电势电场中电场中 a 点的电势点的电势 电势的电势的 与与 的的 无关，而只与产生电场的无关，而只与产生电场的电荷以及电势零点的选取有关。电荷以及电势零点的选取有关。大小大小正负
14、正负 电势是标量，可为正为负。电势是标量，可为正为负。大小大小正负正负有无有无 单位单位 伏特，符号为伏特，符号为V，1 V=1 J/C 电势是相对量，与电势零点的选取有关。电势是相对量，与电势零点的选取有关。第44页，共64页，编辑于2022年，星期三2.电势差电势差电场中电场中 a、b 两点的电势差两点的电势差从从 a 点移到点移到 b 点时，电场力作的功点时，电场力作的功3.点电荷的电势点电荷的电势在点电荷在点电荷 q 产生的电场中产生的电场中 a 点的电势点的电势arq041p pe e第45页，共64页，编辑于2022年，星期三1.点电荷系的电势点电荷系的电势 为点电荷系为点电荷系
15、单独存在时产单独存在时产生的场强，总电场强度生的场强，总电场强度电场中电场中 a 点的电势点的电势电势叠加原理电势叠加原理五五.电势叠加原理电势叠加原理第46页，共64页，编辑于2022年，星期三 利用电势定义计算电势，即利用电势定义计算电势，即2.连续分布的电荷的电势连续分布的电荷的电势带电体可以看成由许多电荷元带电体可以看成由许多电荷元 dq 组成组成dqq六六.电势的计算电势的计算计算电势的两种基本方法：计算电势的两种基本方法：用电势叠加原理计算电势用电势叠加原理计算电势Pqdq视为点电荷分解分解叠加叠加第47页，共64页，编辑于2022年，星期三例题例题 8-8 求均匀带电圆环轴线上任
16、一点求均匀带电圆环轴线上任一点 P 的电势。的电势。RxPLx解解 取长为取长为dl电荷元电荷元 dqdq在在P点产生的电势点产生的电势 q在在P点产生的电势点产生的电势dl讨论讨论x=0 处，处，第48页，共64页，编辑于2022年，星期三+例题例题 8-9 求无限长均匀带电直线外一点求无限长均匀带电直线外一点 a 的电势。的电势。a解：解：无限长带电直线外一点的场强无限长带电直线外一点的场强 设设b 点的电势为零，则点的电势为零，则a 点的电势点的电势b当当 时，时，a 的电势为的电势为第49页，共64页，编辑于2022年，星期三 例题例题 8-10 计算均匀带电球面电场中任意一点的电势。
17、计算均匀带电球面电场中任意一点的电势。设球面半径为设球面半径为R，所带电荷量为，所带电荷量为+q。解解选选处处 V=0，则，则设设r为所求点距球心的距离，为所求点距球心的距离，均匀均匀带电球面内外的电场强度为带电球面内外的电场强度为(r R)V-r 曲线曲线rVR0 0第51页，共64页，编辑于2022年，星期三 例例题题 8-11 有有两两个个半半径径为为 和和 ()的的均均匀匀带带电电同同心心球球面面，内内球球面面带带电电+q，外外球球面面带带电电-q，求求两两球球面面的的电势差电势差。内内球面上电荷球面上电荷+q 在内外球面上产生的电势各为在内外球面上产生的电势各为解解O+q-q 外外球
18、面上电荷球面上电荷-q 在内外球面上在内外球面上产生的电势同为产生的电势同为第52页，共64页，编辑于2022年，星期三外球面上的总电势外球面上的总电势内、外两球面的电势差内、外两球面的电势差内球面上的总电势内球面上的总电势第53页，共64页，编辑于2022年，星期三一一.等势面等势面等势面等势面 电势相等的点构成的曲面电势相等的点构成的曲面等势面的性质：等势面的性质：沿等势面移动电荷，电场力不作功沿等势面移动电荷，电场力不作功 静电场中等势面与电场线正交静电场中等势面与电场线正交 两个等势面不相交两个等势面不相交等势面等势面电场线电场线8-6 等势面等势面 电场强度与电势的关系电场强度与电势
19、的关系第54页，共64页，编辑于2022年，星期三二二.几种典型电场的电场线和几种典型电场的电场线和等势面等势面第55页，共64页，编辑于2022年，星期三a三三.电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系在电场中移动单位正电荷从在电场中移动单位正电荷从abab=dl，电场力作的功为电场力作的功为设设 电场强度在某方向上的分量等于电势在该方向的变化率电场强度在某方向上的分量等于电势在该方向的变化率的负值。的负值。负号表明负号表明 的方向是电势降落的方向。的方向是电势降落的方向。b第56页，共64页，编辑于2022年，星期三令令 与与V 的关系的关系结论结论电场中任一点的电场强度等于该点的电势梯度
20、的负值。电场中任一点的电场强度等于该点的电势梯度的负值。三维三维直角坐标系下直角坐标系下第57页，共64页，编辑于2022年，星期三 例例 8-12 由均匀带电圆环轴线上电势表达式求轴线由均匀带电圆环轴线上电势表达式求轴线上的电场强度上的电场强度。解解均匀带电圆环轴线上的电势为均匀带电圆环轴线上的电势为则则第58页，共64页，编辑于2022年，星期三+q 例例 8-13 求电偶极子电场中任一点求电偶极子电场中任一点A的电势和电场强的电势和电场强度度。-qlOr解解 A点的电势为点的电势为 l rA 第59页，共64页，编辑于2022年，星期三取坐标系如图取坐标系如图+q-qlOxyr A点的场
21、强点的场强 A第60页，共64页，编辑于2022年，星期三 在电偶极子的延长线上，在电偶极子的延长线上，在电偶极子的中垂线上，在电偶极子的中垂线上，第61页，共64页，编辑于2022年，星期三一一.电偶极子在均匀外电场中受到的力矩电偶极子在均匀外电场中受到的力矩-q+q 电偶极子在外电场电偶极子在外电场 中受到一力偶的作用中受到一力偶的作用力力 偶偶和和力偶矩力偶矩矢量式矢量式8-7 带电粒子在外电场中受到的力及其运动带电粒子在外电场中受到的力及其运动第62页，共64页，编辑于2022年，星期三二二.带电粒子在均匀外电场中的运动带电粒子在均匀外电场中的运动 质量为质量为m、电荷量为、电荷量为q的带电粒子，在均匀外电的带电粒子，在均匀外电场中受到的电场力场中受到的电场力运动加速度运动加速度第63页，共64页，编辑于2022年，星期三灯丝灯丝阴极阴极阳极阳极水平偏转板水平偏转板竖直偏转板竖直偏转板电子运动轨迹电子运动轨迹电子踪迹电子踪迹显示屏显示屏栅极栅极示波管示意图示波管示意图第64页，共64页，编辑于2022年，星期三