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1、静电静电场场库仑定律库仑定律与电力叠与电力叠加原理加原理点电荷的点电荷的场强和场场强和场强叠加强叠加真空中的真空中的高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理环路定理环路定理点电荷的点电荷的电势和电电势和电势叠加势叠加q2R2R1q q1 1IIIIII球和球面球和球面 2R2R1 1 1IIIIII无限长柱和柱面无限长柱和柱面=0IIIIII无限大平面无限大平面 1 2=0id求电场和电势分布求电场和电势分布第八章第八章第八章第八章 静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体 和电介质（和电介质（和电介质（和电介质（8 8学时）学时）学时）学时）8.1 静电场中的导体静电场中的导体 8.
2、2 静电场中的电介质静电场中的电介质 8.3 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理 8.4 电容、电容器电容、电容器 8.5 静电场的能量静电场的能量静电场总结静电场总结静电场总结静电场总结 8.1 8.1 静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体 (Conductors)(Conductors)一、金属导体：一、金属导体：固定在晶格点阵上的固定在晶格点阵上的正离子正离子和不规则和不规则运动的运动的自由电子自由电子的集合的集合二、导体的静电平衡条件二、导体的静电平衡条件导体的静电平衡状态：导体的静电平衡状态：导体内部和表面都没有电荷导体内部和表面都没有电荷 定向移动的状态。定向
3、移动的状态。导体静电平衡导体静电平衡 的微观的微观过程过程-+静电平衡条件静电平衡条件:静电平衡条件下，导体是等势体，导体表面是等势面。8.1.1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件 8.1.2 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布 (Charge Distribution)处于静电平衡导体，内部各处净电荷为零，电荷只分布在表面。处于静电平衡导体，内部各处净电荷为零，电荷只分布在表面。处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与当地表面处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强度大小成正比。紧邻处的电场强度大小成正比。取如图所示高斯面，由高斯定理和
4、静电平衡条件取如图所示高斯面，由高斯定理和静电平衡条件孤立导体孤立导体处于处于静电平衡静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各处时，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。rRQq解：导体表面某处的面元 dS 处的面电荷密 度为，它在其两侧紧邻处的场强为 E1=E2=/20 例：面电荷密度为 的无限大均匀带电平面，其两侧(或有限大均匀带电面两侧紧邻处）的场强为 /20；静电平衡的导体表面某处面电荷密度为,在表面外紧邻处的场强为 /0。为什么前者比后者小一半？导体dS除除 dS 外，导体表面其它电荷在外，导
5、体表面其它电荷在 dS 内侧紧邻内侧紧邻处的场强为处的场强为 E3，在外侧紧邻处的场强为在外侧紧邻处的场强为 E4。由场强叠加原理和静电平衡条件得 E内内=E1 E3=0，由场强叠加原理得 E外外=E2+E4=2E2=/0 E1=E2=E3=E4 因为两个紧邻处相对于其它表面可看成一个因为两个紧邻处相对于其它表面可看成一个点，故点，故 E3=E4应用：尖端放电应用：尖端放电r小，小，大，大，E大大+-+电风电风为避免为避免漏电危险漏电危险，高电压的零部件必需做得十分光滑，高电压的零部件必需做得十分光滑或成球面或成球面,相反相反,避雷针利用其尖端的电场强度大，空避雷针利用其尖端的电场强度大，空气
6、被电离，形成放电通道。气被电离，形成放电通道。尖尖端端附附近近的的场场强强特特别别强强,当当场场强强达达到到一一定定程程度度后后,空空气气会会被被击穿击穿,产生尖端放电现象产生尖端放电现象Q一、导体（带电量一、导体（带电量 Q）空腔处于静电平衡时空腔处于静电平衡时S SqS S若腔内无带电体：若腔内无带电体：若腔内有电荷若腔内有电荷 q:Q电荷只分布在外表面上电荷只分布在外表面上内表面内表面:-:-q外表面外表面:Q+qQQ+q-q8.1.3 静电屏蔽静电屏蔽(Electrostatic Shielding)二、空腔导体可以屏蔽外电场。二、空腔导体可以屏蔽外电场。静电屏蔽静电屏蔽:静电平衡时静
7、电平衡时导体内部的导体内部的电场为零电场为零 E EQ Q+E Eq q 外表面以内空间外表面以内空间 =0=0当当Q Q大小或位置改变时，大小或位置改变时，q q (感应电荷感应电荷)将自动调整，保证上述关系成立。将自动调整，保证上述关系成立。+-Qq q 三、接地空腔导体既可以屏蔽外电场，也可以屏蔽内电场三、接地空腔导体既可以屏蔽外电场，也可以屏蔽内电场+-+E Eq q+E Eq q 内表面以外空间内表面以外空间 =0=0+-q qqq导导体体空空腔腔内内部部有有电电荷荷，作作高高斯斯面面，可可以以证证明明空空腔腔内内壁壁带带电电为为 q，由由于于导导体体本本身身不不带带电电,因因此此其
8、其外外表表面面必必带带电电量量+q q，会在外部产生电场会在外部产生电场,而起不到屏蔽效果。而起不到屏蔽效果。如如果果将将导导体体接接地地,导导体体外外表表面面的的电电荷荷就就会会沿沿导导线线移移走走,使使外外部部场场强强为为0,0,因因而而接接地地空空腔腔导导体体可可保保护护腔腔外外空空间间不不受受腔腔内带电体的影响内带电体的影响，起到屏蔽作用，起到屏蔽作用.QS例例1：一块大金属平板，面积：一块大金属平板，面积 S，总电量，总电量 Q，在其近旁平行放置第，在其近旁平行放置第二块大金属平板，此板不带电。二块大金属平板，此板不带电。(1)求静电平衡时，金属板上的电求静电平衡时，金属板上的电荷分
9、布及周围空间的电场分布。荷分布及周围空间的电场分布。(2)如果把第二块金属板接地，最如果把第二块金属板接地，最后情况又如何？（忽略金属板的边缘效应。）后情况又如何？（忽略金属板的边缘效应。）解：解：（1）1 12 23 34 4由由电荷守恒定律电荷守恒定律可知：可知：(1)(1)(2)(2)取如图柱型高斯面，由于板间电场与板面取如图柱型高斯面，由于板间电场与板面垂直，板内电场为零，所以通过此垂直，板内电场为零，所以通过此高斯面高斯面的电通量的电通量为零。由高斯定理得：为零。由高斯定理得：(3)(3)考虑金属板内任一点考虑金属板内任一点 P 的场强为零，得：的场强为零，得：(4)(4)P PQS
10、1 12 23 34 4联立求解可得：联立求解可得：电场的分布为：电场的分布为：在在区，区，在在区，区，在在区，区，方向向左方向向左E方向向右方向向右E方向向右方向向右EIIII1 2 3 41 2 3 4Q1 12 23 34 4 IIIISP P（2 2）如果把第二块金属板接地，如果把第二块金属板接地，第一块金属板上电荷守恒第一块金属板上电荷守恒由高斯定律仍可得由高斯定律仍可得金属板内金属板内 P 点点的场强为零，所以的场强为零，所以联立求解可得：联立求解可得：电场分布为：电场分布为：E=0=0，E方向向右方向向右,EIII=0其右表面上的电荷就会分散到其右表面上的电荷就会分散到地球表面上
11、，所以地球表面上，所以例例2 2：半径为：半径为 R1 1 的金属球电量为的金属球电量为 q1 1，外面有一同心金属球壳电外面有一同心金属球壳电量为量为 q2 2，内外半径分别为内外半径分别为 R2 2 和和 R3 3。求场强和电势分布。求场强和电势分布。R3 3R2R1q1q2解：场强分布：解：场强分布：电势分布：电势分布：用导线将球和球壳连接起来，场强和电势如何变化？用导线将球和球壳连接起来，场强和电势如何变化？例例3:3:同心导体球面，半径分别为同心导体球面，半径分别为 R1 1 和和 R2 2，电量分别电量分别 为为 Q1 1 和和 Q2 2。当把内球接地时，内球带电多少？当把内球接地
12、时，内球带电多少？解：内球接地，其电势为零，设其电量为解：内球接地，其电势为零，设其电量为内球接地，电量不一定为零。内球接地，电量不一定为零。内球接地，电势为零，为什么在内球上还电势叠加？内球接地，电势为零，为什么在内球上还电势叠加？内球接地，电势为零，为什么在内球上还电势叠加？内球接地，电势为零，为什么在内球上还电势叠加？内球接地，其电势为零，这是在满足静电平衡条件下的某种特内球接地，其电势为零，这是在满足静电平衡条件下的某种特定的空间电荷分布的必然结果，这种特定分布的空间电荷产生定的空间电荷分布的必然结果，这种特定分布的空间电荷产生的电场能保证从球内任意点沿任意路径到无穷远的场强的线积的电
13、场能保证从球内任意点沿任意路径到无穷远的场强的线积分为零，或者这些电荷在球内任意点产生电势的叠加都为零。分为零，或者这些电荷在球内任意点产生电势的叠加都为零。+qROr例4 一个不带电的金属球接近点电荷+q，当距离为 r 时，求(1)感应电荷在球心的电场强度,金属球的电势；(2)若将金属球接地，球上的净电荷。解：(1)球心电场 感应电荷电场 由电势叠加，球心总电势+q 在球心处产生电势感应电荷在球心电势(2)设金属球接地后有净电荷 q1（位于表面），则总电势为例5 如图，求 O 点处感应电荷密度 。O直线+d导体板xO/解：取导体板内很邻近 O 点的O/点，直线在O/点产生的电场感应电荷在 O
14、/点产生的电场总电场例例 6：在：在 x 1：dd真空真空 r=1空气空气(0,1atm)r=1.00059纯水纯水(0,1atm)r=80玻璃玻璃 r=5-10钛酸钡钛酸钡 r=103-104 r 标志电介质对静电标志电介质对静电场影响的程度，是场影响的程度，是反映物质电学性能反映物质电学性能的一个重要参数。的一个重要参数。一、电介质的极化现象一、电介质的极化现象 束缚电荷：束缚电荷：电介质在电场的作用下，电介质在电场的作用下，表面上表面上出现的电荷不能脱离电介质，出现的电荷不能脱离电介质，叫束缚电荷（极化电荷）。叫束缚电荷（极化电荷）。电介质的极化：电介质的极化：在外电场的作用下，均匀电介
15、质在外电场的作用下，均匀电介质表面出现束缚电荷的现象，叫做电介质的极化。表面出现束缚电荷的现象，叫做电介质的极化。+-Q-Q+-Q-Q束缚电荷也产生静电场，其产生电束缚电荷也产生静电场，其产生电场符合所有静电场基本规律。场符合所有静电场基本规律。问题：问题：问题：问题：为什么电介质电场强度会减少到真空时的为什么电介质电场强度会减少到真空时的为什么电介质电场强度会减少到真空时的为什么电介质电场强度会减少到真空时的1/1/r r?8.2.2 电介质的极化电介质的极化(Polarization)二、电介质极化的微观解释两种电介质：分子电偶极矩模型两种电介质：分子电偶极矩模型 分子有正、负电荷分布中心
16、，根据它们是否重合划分为极性分子极性分子(Polar molecule)+非极性分子非极性分子(Non-polar molecule)H2,CO2,CH4,He等等H2O,NH3,有机酸等有机酸等分子无电偶极矩分子无电偶极矩分子有电偶极矩分子有电偶极矩 有外电场无外电场 极性 分子非极性 分子正负中心发生位移，产生 电偶极矩，发生位移极化。受力矩，向外电场方向转动，发生取向极化。混乱取向三、电极化强度三、电极化强度 (Polarization)定义：定义：单位：单位：描述描述电介质极化程度的物理量电介质极化程度的物理量介质处于极化状态时：介质处于极化状态时：单单位位体体积积内内分分子子电偶极矩
17、矢量和电偶极矩矢量和介质未极化时：介质未极化时：宏观小微观大宏观小微观大 非极性分子：非极性分子：n 为分子数体密度为分子数体密度四、电介质的极化规律四、电介质的极化规律 各向异性各向异性(anisotropy)线性电介质线性电介质为电极化率，无量纲为电极化率，无量纲,与与无关。无关。与与和晶轴的方位有关，用张量描述和晶轴的方位有关，用张量描述各向同性电介质各向同性电介质实验证明，电极化强度实验证明，电极化强度与与电场强度成正比，方电场强度成正比，方向向 相同。相同。q五、束缚电荷分布及与电极化强度的关系五、束缚电荷分布及与电极化强度的关系+-Q-Q-Q高斯面内的净束缚电荷是如何出现的？高斯面
18、内的净束缚电荷是如何出现的？高斯面内的净束缚电荷是如何出现的？高斯面内的净束缚电荷是如何出现的？高斯面内的净束缚电荷出现在什么地方高斯面内的净束缚电荷出现在什么地方高斯面内的净束缚电荷出现在什么地方高斯面内的净束缚电荷出现在什么地方？r r 相对介电常数相对介电常数 因极化产生的面束缚电荷对电场的影响因极化产生的面束缚电荷对电场的影响因极化产生的面束缚电荷对电场的影响因极化产生的面束缚电荷对电场的影响？一极化的电介质，在其内部任取体积为一极化的电介质，在其内部任取体积为 V 的一块介质，考虑其的一块介质，考虑其内部因极化而引起的净电荷的变化：内部因极化而引起的净电荷的变化：考虑一小面元考虑一小
19、面元 S，以此面为中分面，沿电偶极矩方向做斜高为以此面为中分面，沿电偶极矩方向做斜高为 l 的柱体，只有在这一体积内的分子才因极化而被的柱体，只有在这一体积内的分子才因极化而被 S 面切断，从而面切断，从而对对 V 内的净电荷有贡献。介质内分子数密度为内的净电荷有贡献。介质内分子数密度为 n，其贡献的电荷其贡献的电荷数为：数为：V VS只有被只有被 S 面切割的那些电偶极子才对面切割的那些电偶极子才对 V 内的净电荷有贡献。内的净电荷有贡献。其贡献的电荷为：其贡献的电荷为：包围在包围在 S 内的净电荷为：内的净电荷为：极化电荷极化电荷极化电荷极化电荷P1真空真空P2=0介质和真空分界面介质和真
20、空分界面P2P1两种均匀介质分界面两种均匀介质分界面P1一种均匀介质一种均匀介质SSS 在均匀介质内部，无体分布的极化电荷分布；在均匀介质内部，无体分布的极化电荷分布；在两种不同介质的交界面上有极化电在两种不同介质的交界面上有极化电 荷分布，极化电荷面密度等于两种荷分布，极化电荷面密度等于两种介介 质的极化强度的法向分量之差；质的极化强度的法向分量之差；在介质在介质和和真空真空的交界面上，极化电荷的交界面上，极化电荷 面密度等于极化强度的法向分量面密度等于极化强度的法向分量。P +-计算某介质内在交界面上极化电荷面计算某介质内在交界面上极化电荷面 密度时，法线方向总指向介质外密度时，法线方向总
21、指向介质外。例：例：求均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布，求均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布，并求极化电荷在球心处的场强。已知电极化强度并求极化电荷在球心处的场强。已知电极化强度 。解：为 与 的夹角，如图所示细圆环包含的极化电荷在如图所示细圆环包含的极化电荷在球心处生成的电场为球心处生成的电场为Rd方向向左方向向左极化电荷极化电荷极化电荷极化电荷电介质中 电场 电介质极化 极化电荷电场与自由电荷电场叠加极化电荷电场与自由电荷电场叠加极化面电荷 高斯定律：高斯定律：?第八章第八章第八章第八章_ _导体导体导体导体_ _电介质电介质电介质电介质/+S8.3 有介质时的高斯定理取如图高斯
22、面取如图高斯面 定义电位移矢量定义电位移矢量的高斯定律的高斯定律在没有电介质的情况下，在没有电介质的情况下，的高斯定律还原为第一章的高斯定律还原为第一章中的高斯定律。中的高斯定律。电介质的电介质的介电常数介电常数单位：单位：电介质中求解电场和束缚电荷分布的方法：电介质中求解电场和束缚电荷分布的方法：单位试验电荷的受力单位体积内的电偶极矩的矢量和无物理意义，真空中关于电场的讨论都适用电介质：高斯定律、环路定理、电势等各向同性均匀电介质中表面束缚电荷穿过任意闭合曲面的 的通量只与面内自由电荷有关物理意义物理意义特点特点电介质中三个物理量的意义和特点电介质空隙空隙导体导体+qqq/+q/三种力线的三
23、种力线的 分布特点分布特点解：解：(1)取如图所示柱形高取如图所示柱形高斯面斯面(上上)，应用高斯定律，应用高斯定律d导体板导体板b电介质rS例例1 如图，求如图，求(1)导体板与电介质板之间空隙中的电导体板与电介质板之间空隙中的电场强度场强度 E0；(2)电介质中的电场强度电介质中的电场强度 E；(3)两导体两导体板板间的电势差。间的电势差。(3)V=E0(d b)+Eb方向向下方向向下(2)仍取柱形高斯面仍取柱形高斯面(下下)，方向向下方向向下qq/R例2 一个带正电的金属球，半径为 R，电量为 q，浸在油中，油的相对介电常数为 r，求球外的电场分布以及贴近金属球表面上的束缚电荷 q/。解
24、：可见，当带电体周围充满电介质时，场强减弱为真空时的 1/r 倍。r高斯面当当均匀电介质充满整个电场均匀电介质充满整个电场存在的空间时，介质对电场存在的空间时，介质对电场的影响可以归结为场源由的影响可以归结为场源由 qi 变为变为 (qi/r)，这反映这反映了极化电荷对自由电荷的场了极化电荷对自由电荷的场有一定程度的屏蔽作用。有一定程度的屏蔽作用。r解：解：(1)例3 在两平行金属板之间以如下不同方式插入电介质，已知+Q 和 Q，面积 S，忽略边缘效应，试求r1r2(2)rSS 每个金属板自身为等势体，每个金属板自身为等势体，由电荷守恒，有由电荷守恒，有联立上面三个方程，解得联立上面三个方程，
25、解得 V1=V2,E1d=E2d,E1=E2(3)r1r2r1r2 静电场的边界条件的切向分量的法向分量E1tE2tD2nD1n取扁柱形高斯面，由 的高斯定律(界面无自由电荷)得 D1n=D2n 即分界面两侧电位移矢量的法向分量相等。取矩形回路，由环路定理得 E1t=E2t 即分界面两侧电场强度的切向分量相等；r1r2r1r2上面例题就是静电场边界条件的两种特殊情况：界面法向分量 D1=D2界面切向分量 E1=E2r1r212界面两侧的 线如图，它们与界面法线夹角分别为 1 和 2静电场边界条件：D1n=D2n,E1t=E2t由此得到 线的折射定律第八章第八章第八章第八章_ _导体导体导体导体
26、_ _电介质电介质电介质电介质 8.4 电容器、电容电容器、电容(Capacitors and Capacitance)电容是指导体储存电荷的能力。它依赖于导体的大小、形状，表示升高单位电势所需要的电量。例如球状导体所以求得地球的电容仅为 0.74 mF。8.4.1 孤立导体的电容对一块带电导体，其电势 V（取无穷远为电势零点)与其电量 Q 成正比，其比值是一个常数。定义孤立导体的电容单位：单位：C/V=F,F=10-6 F,pF=10-12 F。8.4.2 电容器的电容为获得较强容纳电荷的能力(电容)，一般不用孤立导体做电容器。对两导体电容器，定义电容导体之间有电介质和没有电介质的情况下电容
27、的关系为 C=rC0，所以 r 也叫相对电容率。平行板电容器rV+V+QQdS设金属板带电 Q，则一、几种典型电容器的电容一、几种典型电容器的电容 球形电容器：由两个同心的导体球壳组成R1R2r+QQ仍设电容器带电 Q，得圆柱形电容器：由两个同轴的金属圆桶组成L+QQR1R2r二、电容器的串并联：二、电容器的串并联：+q q +q qC1 V1 C2 V2并联：电压相等C1 q1C2 q2V串联：每个电容电量相等 （电荷守恒的结果）电容器是一种常用的电工和电子学元件。如：在交流电路中电流和电压的控制；发射机中振荡电流产生；接收机中的调谐；整流电路中的滤波等等。四、电容器的应用三、电容器的两个主
28、要指标电容：电容器储存电荷能力耐压能力：外加电压超过耐压能力，电容器会被击穿 q串联时：总电容减小，但电容器组的耐压能力提高q并联时：总电容增大，但电容器组的耐压能力取决 于耐压能力最低的电容解：(1)缝中电介质中例1 平行板电容器 S,d，(1)插入电介质板 S,l,r，计算其电容；(2)插入同尺寸导体板，计算电容；(3)上下平移介质板或导体板对电容有无影响？ldSx(2)若把电介质板换成金属板两板电势差金属板内缝内(3)上下平移介质板或导体板对电容无影响，因为电容值与 x 无关。解：解：(1)由高斯定理由高斯定理例例2 半半径径为为R1的的金金属属球球电电量量为为q，外外面面同同心心地地放
29、放置置一一内内外外半半径径分分别别为为R3和和R4的的金金属属球球壳壳，其其带带电电为为Q。两两者者之之间间有有一一层层内内外外半半径径分分别别为为R2和和R3的的电电介介质质，相相对对介介电电常常数数为为r。求求：（1）内内球球电电势势；（2）内外球电势差；（）内外球电势差；（3）把外球壳接地，求该电容器电容。）把外球壳接地，求该电容器电容。R1R2R3R4qQ所以内球电势所以内球电势(2)内外球电势差内外球电势差 U(3)外球接地，该电容器电容外球接地，该电容器电容例例1:1:同心导体球面，半径分别为同心导体球面，半径分别为 R1 1 和和 R2 2，内球内球 接地，外球电量为接地，外球电
30、量为 Q2 2，求内球所带电量求内球所带电量 Q1 1？例例2:2:同心导体球面和球壳，半径分别为同心导体球面和球壳，半径分别为 R1 1、R2 2 和和 R3 3，内球接地，已知外球壳带电量为内球接地，已知外球壳带电量为 Q2 2，求内球所带电量求内球所带电量 Q1 1？例 1 中，为什么外球面电量大于内球面电量？例 2 中，为什么外球壳电量分布于内外表面上？C1C2无穷远考虑接地和无穷远等电势第八章第八章第八章第八章_ _导体导体导体导体_ _电介质电介质电介质电介质8.5.1 电容器的能量电容器的能量(Energy Stored in Capacitors)8.5 静电场的能量(Elec
31、tric Field Energy)对孤立导体充电，外力克服电场力做功，形成带电系统，其它形式的能 (功)转化为电能。形成带电体 Q 外力做功电容器储存的静电能把电量 dq 由无穷远移至带电体 q(对应电势V)，外力做功 电荷在外电场中的静电势能电荷在外电场中的静电势能 电荷系的静电能电荷系的静电能 静电场的能量静电场的能量电荷、电荷系及静电场的静电能电荷、电荷系及静电场的静电能电荷、电荷系及静电场的静电能电荷、电荷系及静电场的静电能对电容器，设构成其一组导体所带电量分别是 Q 和-Q，其电势分别为 1 和 2，则此导体系的的静电能为：与上面推导结果相同电场能量密度电场能量密度8.5.2 静电
32、场的能量、能量密度静电场的能量、能量密度以平行板电容器为例以平行板电容器为例公公式式虽虽然然是是由由电电容容器器特特例例导导出出,但但它它普普遍遍成成立立。可可以以用它求电场储存的能量：用它求电场储存的能量：积分遍及电场分布空间积分遍及电场分布空间解：两极面间的电场解：两极面间的电场在电场中取体积元在电场中取体积元则在则在 dV 中的电场能量为：中的电场能量为：例例1 一一圆圆柱柱形形电电容容器器，两两个个极极面面的的半半径径分分别别为为R1和和R2，两两极极面面间间充充满满相相对对介介电电常常数数为为 的的电电介介质质。求求此此电电容器带有电量容器带有电量 Q 时所储存的电能。时所储存的电能
33、。L+QQrR1R2与前面计算结果相同与前面计算结果相同例2(习题5.24)平行板电容器 S,d。(1)充电后保持电量 Q 不变，将厚为 b 的金属板平行插入,电容器储能变化多少？(2)导体板进入时，外力（非电力）对它做功多少？是被吸入还是需要推入？(3)如果充电后保持电压 U 不变，则(1)(2)两问结果如何？解：(1)电容器的电容由 C0 变为 C，储能增量为(2)A外=We 0，外力做负功，电场力做正功，因而导体板被吸入,这是边缘电场对插入导体板上的感应电荷作用的结果。(3)电压 U 保持不变，电容器储存的能量增量为根据能量守恒得到外力做功仍然被吸入电压 U 保持不变，电容改变，电量改变
34、为Q=CU C0U=(C C0)U，此电量是由电源供给的，电源所做电功为 AS=QU=(C C0)U 2例例3 求空气中平行板电容器两板间相互作用力。求空气中平行板电容器两板间相互作用力。解解:设极板电荷面密度为设极板电荷面密度为 ，极板面积为，极板面积为S，两板间距两板间距离为离为d。把两板间的距离由把两板间的距离由 d 缓慢拉大到缓慢拉大到 ，外力，外力所做的功为所做的功为它等于电容器储存电能的增量它等于电容器储存电能的增量解得解得外力等于两极板间的吸引力，所以两极板间相互作用外力等于两极板间的吸引力，所以两极板间相互作用力为：力为：(既不是既不是 ，也不是，也不是 。)例4 半径为 R
35、的球体均匀分布电荷 Q，求生成电场所包含的能量。解：均匀带电球体的场强分布电场能量密度分布所以电场总能量第八章第八章第八章第八章_ _导体导体导体导体_ _电介质电介质电介质电介质静电静电场场库仑定律库仑定律与电力叠与电力叠加原理加原理点电荷的点电荷的场强和场场强和场强叠加强叠加真空及介真空及介质中的高质中的高斯定理斯定理高斯定理高斯定理环路定理环路定理点电荷的点电荷的电势和电电势和电势叠加势叠加 静电平衡的导体上的电荷分布静电平衡的导体上的电荷分布静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质一、一、静电场中的导体静电场中的导体 导体的静电平衡时条件导体的静电平衡时条件导体是等势体，导体表面是
36、等势面。导体是等势体，导体表面是等势面。有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算板状导体组板状导体组球状导体组球状导体组电荷守恒电荷守恒静电平衡条件静电平衡条件高斯定理高斯定理电势概念电势概念表面紧邻处的电场强度表面紧邻处的电场强度二二、静电场中的电介质静电场中的电介质电介质中 电场 电介质极化 极化电荷电场与自由电荷电场叠加极化电荷电场与自由电荷电场叠加极化面电荷 的高斯定律的高斯定律高斯定律：高斯定律：电位移矢量电位移矢量适用于电荷分布有一定有对称性的电场求解R1R2R3-QQLR1R2R3麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组法拉第电磁感应定律法拉第
37、电磁感应定律麦克斯韦位移电流假设麦克斯韦位移电流假设静电场静电场静电场静电场运动电运动电 荷电场荷电场磁磁磁磁 场场场场静电场静电场静止静止电荷电荷运动运动电荷电荷静止静止电荷电荷运动运动电荷电荷稳恒磁场高斯定律稳恒磁场高斯定律安培环路定律安培环路定律电磁学研究对象：电荷之间的相互作用电磁学研究对象：电荷之间的相互作用电磁学研究对象：电荷之间的相互作用电磁学研究对象：电荷之间的相互作用静止电荷对静止电荷的作用：静电场静止电荷对静止电荷的作用：静电场静止电荷对运动电荷的作用：静电场静止电荷对运动电荷的作用：静电场运动电荷对静止电荷的作用：静电场运动电荷对静止电荷的作用：静电场+相对论相对论运动电
38、荷对运动电荷对运动运动电荷的作用：电荷的作用：磁场磁场静电场静电场+相对论相对论电磁场是统一的整体电磁场是统一的整体静电场中的导体和电介质练习课静电场中的导体和电介质练习课选择题：选择题：1.如图，若如图，若N接地时，导体接地时，导体N上上（A）正电荷消失；正电荷消失；（B）负电荷消失；负电荷消失；（C）正负电荷都消失；正负电荷都消失；（D）正负电荷都不消失。正负电荷都不消失。+-NM串联串联U不变不变2.两个完全相同的电容器两个完全相同的电容器C1和和C2，串联后与电源连串联后与电源连接，现将一电介质板插入接，现将一电介质板插入C1中，则中，则（A）电容器组总电容减小；电容器组总电容减小；（
39、B）C1上的电量大于上的电量大于C2上的电量；上的电量；（C）C1上电压高于上电压高于C2上电压；上电压；（D）电容器组储存的总电能增大。电容器组储存的总电能增大。C1C23.一球形导体，带电量为一球形导体，带电量为q，置于一个任意形状的导置于一个任意形状的导体空腔中，当用导线将两者连接后，系统的电场能体空腔中，当用导线将两者连接后，系统的电场能（A）增大；增大；（B）减少；减少；（C）不变。不变。腔内电场消失，腔外电场不变。腔内电场消失，腔外电场不变。填空题：填空题：4.将一负电荷从无限远处移到一个不带电的导体附将一负电荷从无限远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的场强近，则导体内的场强_
40、，导体的电势，导体的电势_。不变不变减小减小5.一个平板电容器电容一个平板电容器电容C=100pF，面积面积S=100cm2，两板间充以相对介电常数两板间充以相对介电常数 的云母片，当把它的云母片，当把它接到接到50V的电源上时，云母片中的场强大小的电源上时，云母片中的场强大小E=_，极板上自由电荷的电量极板上自由电荷的电量Q=_。不变不变不变不变7.空气电容器，接电源充电后，储存能量空气电容器，接电源充电后，储存能量W0，保保持电源连接，充满持电源连接，充满 的各向同性电介质，则该电的各向同性电介质，则该电容器储存的能量为容器储存的能量为_。6.C1和和C2两空气电容器连接电源充电后，在电源
41、保两空气电容器连接电源充电后，在电源保持连接的情况下，在持连接的情况下，在C1中插入一电介质板。中插入一电介质板。C1和和C2极板上的电量如何变化极板上的电量如何变化_。C1C28.如图所示电容器，充电后，电介如图所示电容器，充电后，电介质中场强质中场强 与空气中场强与空气中场强 的关系的关系是是_。与与 同向同向9.一空气平行板电容器，电容为一空气平行板电容器，电容为C，两板间距离为两板间距离为d，充电后两板间相互作用力为充电后两板间相互作用力为F，则两板间电势差为则两板间电势差为_，极板上的电量为，极板上的电量为_。10.将一空气平行板电容器，接通电源充电到一定将一空气平行板电容器，接通电
42、源充电到一定电压后即断电。再将一块与极板面积相同的金属板电压后即断电。再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两板间。由于插入金属后，电容器储能平行地插入两板间。由于插入金属后，电容器储能将将_，与金属板的位置，与金属板的位置_。dd插入金属板后插入金属板后Q不变。不变。C由由 变为变为 ，用于吸入金属板做功。，用于吸入金属板做功。减小减小无关无关12.一平行板电容器，充电后切断电源，两板间充一平行板电容器，充电后切断电源，两板间充满相对介电常数为满相对介电常数为 的各向同性均匀电介质，此时的各向同性均匀电介质，此时两板间场强是原来的两板间场强是原来的_ 倍，能量是原来的倍，能量是原来的_倍。
43、倍。11.金属球壳内外半径分别为金属球壳内外半径分别为R1和和R2，带电量为带电量为Q，在球壳内距球心在球壳内距球心O距离距离r处有一电量为处有一电量为q的点电荷，的点电荷，则球心处的电势为则球心处的电势为_。OR1R2qrQ例2 铜球的一半浸在相对介电常数为 r 的油中，球上带电 q，问上下半球各带电多少？铜球q油r空气R解：上半球是空气中孤立导体，其电容 C1=2 0 R下半球是油中孤立导体，其电容 C2=2 0 r R铜球本身是等势体，有 V1=V2=V因此可看成两个电容器并联 C=C1+C2所以电介质中 电场 电介质极化 极化电荷电场与自由电荷电场叠加极化电荷电场与自由电荷电场叠加极化面电荷 的高斯定律的高斯定律高斯定律：高斯定律：电位移矢量电位移矢量适用于电荷分布有一定有对称性的电场求解