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1、本讲稿第一页，共三十九页集合的概念集合的概念:集合集合是具有某种特定性质的事物的是具有某种特定性质的事物的总体总体.组成这个集合的事物称为该集合的组成这个集合的事物称为该集合的元素元素.有限集有限集无限集无限集1.1 1.1 集合集合本讲稿第二页，共三十九页数集分类数集分类:N-自然数集自然数集Z-整数集整数集Q-有理数集有理数集R-实数集实数集数集间的关系数集间的关系:例如例如不含任何元素的集合称为不含任何元素的集合称为空集空集.例如例如,规定规定空集为任何集合的子集空集为任何集合的子集.本讲稿第三页，共三十九页1.1.绝对值绝对值:运算性质运算性质:绝对值不等式绝对值不等式:1.21.2
2、实数集实数集本讲稿第四页，共三十九页2.2.区间区间:是指介于某两个实数之间的全体实数是指介于某两个实数之间的全体实数.这这两个实数叫做区间的端点两个实数叫做区间的端点.称为开区间称为开区间,称为闭区间称为闭区间,本讲稿第五页，共三十九页称为半开区间称为半开区间,称为半开区间称为半开区间,有限区间有限区间无限区间无限区间区间长度的定义区间长度的定义:两端点间的距离两端点间的距离(线段的长度线段的长度)称为区间的长度称为区间的长度.本讲稿第六页，共三十九页3 3.邻域邻域:本讲稿第七页，共三十九页1.3 1.3 函数关系函数关系例例 圆内接正多边形的周长圆内接正多边形的周长圆内接正圆内接正n 边
3、形边形Or)本讲稿第八页，共三十九页因变量自变量数集数集D叫做这个函数的叫做这个函数的定义域定义域本讲稿第九页，共三十九页自变量自变量因变量因变量对应法则对应法则f函数的两要素函数的两要素:定义域定义域与与对应法则对应法则.约定约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值切实数值.本讲稿第十页，共三十九页的定义域的定义域.解解该函数的定义域应为满足不等式组该函数的定义域应为满足不等式组解此不等式组，得其定义域解此不等式组，得其定义域也可以用集合形式表示为也可以用集合形式表示为的的 x 值的全体，值的全体，例例 求函数求函数本讲稿第十一页，共三十九页
4、定义定义:如果自变量在定义如果自变量在定义域内任取一个数值时，域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做一个，这种函数叫做单单值函数值函数，否则叫与，否则叫与多值多值函数函数本讲稿第十二页，共三十九页在自变量的不同变化范围中在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的对应法则用不同的式子来表示的函数式子来表示的函数,称为称为分段函数分段函数.1.41.4 分段函数分段函数本讲稿第十三页，共三十九页1函数的奇偶性函数的奇偶性:偶函数偶函数yxox-x1.6 1.6 函数的几种简单性质函数的几种简单性质本讲稿第十四页，共三十九页奇函数奇函数yxox-x本讲稿第十五
5、页，共三十九页2函数的周期性函数的周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正（通常说周期函数的周期是指其最小正周期周期）.本讲稿第十六页，共三十九页3函数的单调性函数的单调性:xyo本讲稿第十七页，共三十九页xyo本讲稿第十八页，共三十九页M-Myxoy=f(x)X有界有界无界无界M-MyxoX4函数的有界性函数的有界性:本讲稿第十九页，共三十九页 直接函数与反函数的图形关于直线直接函数与反函数的图形关于直线 对称对称.1.7 1.7 反函数与复合函数反函数与复合函数1.1.反函数反函数本讲稿第二十页，共三十九页例例3 3解解单值函数单值函数,有界函数有界函数,偶函数偶函数,周期函数周期函数(
6、无最小正周期无最小正周期)不是单调函数不是单调函数,本讲稿第二十一页，共三十九页1、复合函数、复合函数定义定义:本讲稿第二十二页，共三十九页注意注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的数的;2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成构成.本讲稿第二十三页，共三十九页1、幂函数幂函数1.8 1.8 初等函数初等函数基本初等函数基本初等函数本讲稿第二十四页，共三十九页2、指数函数、指数函数本讲稿第二十五页，共三十九页3、对数函数、对数函数本讲稿第二十六页，共三十九页4、三角函数、三角函数正弦函数正弦函数本讲稿第
7、二十七页，共三十九页余弦函数余弦函数本讲稿第二十八页，共三十九页正切函数正切函数本讲稿第二十九页，共三十九页余切函数余切函数本讲稿第三十页，共三十九页正割函数正割函数本讲稿第三十一页，共三十九页余割函数余割函数本讲稿第三十二页，共三十九页5、反三角函数、反三角函数本讲稿第三十三页，共三十九页本讲稿第三十四页，共三十九页本讲稿第三十五页，共三十九页 幂函数幂函数,指数函数指数函数,对数函数对数函数,三角函数和反三三角函数和反三角函数统称为角函数统称为基本初等函数基本初等函数.本讲稿第三十六页，共三十九页 由常数和基本初等函数经过有限次四则由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式一个式子表示子表示的函数的函数,称为称为初等函数初等函数.初等函数初等函数本讲稿第三十七页，共三十九页思考题思考题本讲稿第三十八页，共三十九页思考题解答思考题解答设设则则故故本讲稿第三十九页，共三十九页