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1、经济数学第一章函数2023/1/25本讲稿第一页，共六十九页本章重点本章重点:函数的定义函数的定义 定义域的求法定义域的求法 经济函数经济函数本章难点本章难点:值域的求法值域的求法 反三角函数反三角函数2023/1/25本讲稿第二页，共六十九页1.1 函数及其性质函数及其性质一、区间与邻域一、区间与邻域1 1、区间：、区间：（1 1）以）以a a、b b为端点的开区间，记作（为端点的开区间，记作（a,ba,b）,即（即（a,ba,b）=（2 2）以）以a a、b b为端点的为端点的闭区间闭区间，记作，记作a,b ,a,b ,即即 a,b=a,b=abab2023/1/25本讲稿第三页，共六十九
2、页以上三类区间为有限区间或（3 3）以）以a a、b b为端点的半开半闭区间，记作为端点的半开半闭区间，记作(a,b(a,b或或a,b),a,b),即即 abba2023/1/25本讲稿第四页，共六十九页无限区间（aa）bb2023/1/25本讲稿第五页，共六十九页2、邻域2023/1/25本讲稿第六页，共六十九页二、函数的概念定义1：已知变量x与变量y，当变量x在非空集合D内任取一个确定的值时，变量y按照一定的对应规则有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数，记为 y=f（x）其中变量x称为自变量，它的取值范围D称为函数的定义域；变量y称为因变量，它的取值范围称为函数的值域，用Z表示，“f”
3、称为对应规则（或法则）。2023/1/25本讲稿第七页，共六十九页函数概念的两个要素定义域D对应关系f2023/1/25本讲稿第八页，共六十九页1、函数定义域的求法：（不考虑实际意义）求复杂函数的定义域就是求解由简单函数定义域所构成不等式组的解集。2023/1/25本讲稿第九页，共六十九页几个简单函数的定义域：2023/1/25本讲稿第十页，共六十九页例1：?解:2023/1/25本讲稿第十一页，共六十九页例2：解:2023/1/25本讲稿第十二页，共六十九页2、对应关系或函数值的求法（1）、对应关系的求法：换元法，凑变量法例例3解一:2023/1/25本讲稿第十三页，共六十九页解二:2023
4、/1/25本讲稿第十四页，共六十九页例例4解:2023/1/25本讲稿第十五页，共六十九页2023/1/25本讲稿第十六页，共六十九页3、两个函数相同例5 判断下列各对函数是否相同：如果两个函数的定义域和对应规则相同，则称这两个函数是相同的函数，否则它们为不同的函数。2023/1/25本讲稿第十七页，共六十九页解解:2023/1/25本讲稿第十八页，共六十九页2023/1/25本讲稿第十九页，共六十九页4、函数的表示方法列表法图示法公式法2023/1/25本讲稿第二十页，共六十九页三、函数的一些几何特性1、函数的奇偶性定义定义22023/1/25本讲稿第二十一页，共六十九页注意注意偶函数的图形
5、关于y轴对称，奇函数的图形关于原点对称。2023/1/25本讲稿第二十二页，共六十九页2、函数的周期性注意注意 如果这样的正数有多个，则周期T取为其中最小的。定义定义32023/1/25本讲稿第二十三页，共六十九页3、函数的有界性定义定义42023/1/25本讲稿第二十四页，共六十九页注意注意2023/1/25本讲稿第二十五页，共六十九页4、函数的单调性定义定义52023/1/25本讲稿第二十六页，共六十九页单调增加函数与单调减少函数统称为单调函数；单调增加区间与单调减少区间统称为单调区间。单调增加函数图形沿x轴正方向逐渐上升；单调减少函数图形沿x轴正方向逐渐下降。2023/1/25本讲稿第二
6、十七页，共六十九页四、反函数定义定义62023/1/25本讲稿第二十八页，共六十九页2023/1/25本讲稿第二十九页，共六十九页反函数存在定理函数单调只是反函数存在的充分条件，并非必要条件。注意注意定理定理1定理定理22023/1/25本讲稿第三十页，共六十九页解解答答2023/1/25本讲稿第三十一页，共六十九页本次课小节本次课小节:1.区间与邻域2.函数的概念:定义;定义域,值域和对应关系的求法;两个函数相同；函数的表示方法.函数的一些几何特性：函数的奇偶性；函数的周期性；函数的有界性；函数的单调性.反函数的概念2023/1/25本讲稿第三十二页，共六十九页1.P30,T2(3)(4)2
7、.P30,T4 3.P31,T6作业作业先看书再做练习2023/1/25本讲稿第三十三页，共六十九页2023/1/25本讲稿第三十四页，共六十九页五、初等函数1、基本初等函数常量函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数2023/1/25本讲稿第三十五页，共六十九页反三角函数 三角函数在定义域内不是一一对应的，因此三角函数在定义域内不存在反函数。如果在定义域内选取一个区间I，使三角函数在区间I一一对应，则三角函数在区间I内也存在反函数.2023/1/25本讲稿第三十六页，共六十九页2023/1/25本讲稿第三十七页，共六十九页2023/1/25本讲稿第三十八页，共六十九页2023/1/25本
8、讲稿第三十九页，共六十九页2023/1/25本讲稿第四十页，共六十九页2.复合函数复合函数可以分解成基本初等函数和多项式函数（简单函数）.注意注意定义定义72023/1/25本讲稿第四十一页，共六十九页例例62023/1/25本讲稿第四十二页，共六十九页例例7解解:2023/1/25本讲稿第四十三页，共六十九页3.初等函数由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合所得到的，且可以用一个公式表示的函数统称为初等函数.例例82023/1/25本讲稿第四十四页，共六十九页解解:2023/1/25本讲稿第四十五页，共六十九页六、分段函数分段函数一般不是初等函数.注意注意2023/1/25本讲稿第四十
9、六页，共六十九页2023/1/25本讲稿第四十七页，共六十九页1.2 经济函数介绍一、需求函数2023/1/25本讲稿第四十八页，共六十九页二、供给函数注意注意2023/1/25本讲稿第四十九页，共六十九页QP2023/1/25本讲稿第五十页，共六十九页三、市场均衡当某商品的需求量等于供给量时，我们称该商品处于市场均衡状态，此时的价格称为该商品的均衡价格，此时的需求量（供给量）称为该商品的均衡量。商品的均衡量和均衡价格相当于需求曲线和供给曲线交点的坐标.一般来说，市场均衡表示此时的需求量、供给量、产量、销量均相等，因而市场均衡又称为供求平衡或产销平衡.如图(见下页)2023/1/25本讲稿第五
10、十一页，共六十九页四、总成本函数2023/1/25本讲稿第五十二页，共六十九页平均成本函数一般不是单调函数.注意注意2023/1/25本讲稿第五十三页，共六十九页例例1解解:2023/1/25本讲稿第五十四页，共六十九页2023/1/25本讲稿第五十五页，共六十九页五、收益函数五、收益函数收益函数：生产者出售一定数量的产品所得收益函数：生产者出售一定数量的产品所得到的全部收入。它是销量与价格的乘积到的全部收入。它是销量与价格的乘积 R=p*Q,其中其中 p-产品的价格，产品的价格，Q-销售量销售量 注注2023/1/25本讲稿第五十六页，共六十九页例例2解解:2023/1/25本讲稿第五十七页
11、，共六十九页2023/1/25本讲稿第五十八页，共六十九页六、总利润函数六、总利润函数由经济理论知：利润=收益-成本2023/1/25本讲稿第五十九页，共六十九页例例3解解:2023/1/25本讲稿第六十页，共六十九页例例4解解:2023/1/25本讲稿第六十一页，共六十九页2023/1/25本讲稿第六十二页，共六十九页七、库存函数：全年存货成本与批量的七、库存函数：全年存货成本与批量的函数关系函数关系2023/1/25本讲稿第六十三页，共六十九页例例5解解:2023/1/25本讲稿第六十四页，共六十九页设某产品的需求函数为,为需求量,若固定成本为1万元,多生产一个单位产品成本增加5万元,假定
12、产销平衡,求:（）总成本函数，（）收益函数，（）总利润函数为价格（单位：万元），2023/1/25本讲稿第六十五页，共六十九页解解答答2023/1/25本讲稿第六十六页，共六十九页本次课小节本次课小节:1.初等函数初等函数:基本初等函数基本初等函数(重点是反三角函数重点是反三角函数););复合函数复合函数;初等函数初等函数.2.分段函数分段函数3.经济函数介绍经济函数介绍:需求函数需求函数;供给函数供给函数;总成本函数总成本函数;收益函数收益函数;总利润函数总利润函数;库存函数：全年存货成本与批量的函数关系库存函数：全年存货成本与批量的函数关系2023/1/25本讲稿第六十七页，共六十九页1.P31,T92.P31,T19(1)(2)(3)3.P32,T214.P32,T23作业作业先看书再做练习2023/1/25本讲稿第六十八页，共六十九页2023/1/25本讲稿第六十九页，共六十九页