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1、第二章逻辑代数及逻辑函数的第1页，共71页，编辑于2022年，星期三本章作业：本章作业：2.1（3）（）（4）（）（7）（）（8）、）、2.2（3）、）、2.3（2）2.6（5）（）（6）（）（7）（）（8）、）、2.8、2.11（2）（）（4）（）（5）2.12（1）（）（2）、）、2.13（3）（）（5）、）、2.14（2）（）（3）2.16（1）第2页，共71页，编辑于2022年，星期三21逻辑代数的基本原理逻辑代数的基本原理 逻辑代数中的变量与普通代数中的变量一样，也是逻辑代数中的变量与普通代数中的变量一样，也是以以A、B、C等字母来表示，但这些变量只能取值为等字母来表示，但这些变量只
2、能取值为0 0或或1 1，这里的，这里的0 0或或1 1不表示变量的大小，而表示两种对立的关不表示变量的大小，而表示两种对立的关系，如低电平、高电平；无信号、有信号；开关的断、系，如低电平、高电平；无信号、有信号；开关的断、通；灯的熄、亮等。逻辑代数表达的是电路输入与输出通；灯的熄、亮等。逻辑代数表达的是电路输入与输出间的逻辑关系，而不是数量关系。间的逻辑关系，而不是数量关系。Ff(A，B，C)其中：其中：A、B、C.为输入逻辑变量，取值是为输入逻辑变量，取值是0或或l；F为输出逻辑变量，取值是为输出逻辑变量，取值是0或或l；F称为称为A、B、C.的输出逻辑函数。的输出逻辑函数。第3页，共71
3、页，编辑于2022年，星期三一、逻辑代数的基本运算一、逻辑代数的基本运算1、“与与”运算运算EABCF真值表真值表设：开关设：开关打开打开“0”闭合闭合“1”灯灯灭灭“0”亮亮“1”0000001010011100101110111ABCF0000001逻辑函数式逻辑函数式F=ABC逻辑符号逻辑符号ABCF&ABCFABCF第4页，共71页，编辑于2022年，星期三2、“或或”运算运算AEBCF设：开关设：开关打开打开“0”闭合闭合“1”灯灯灭灭“0”亮亮“1”A BCF00010111110111100001111010101011或逻辑真值表或逻辑真值表逻辑函数式逻辑函数式F=A+B+C逻
4、辑符号逻辑符号FABC1FABC+ABCF第5页，共71页，编辑于2022年，星期三3、“非非”运算运算EFARAF0011非逻辑真值表非逻辑真值表逻辑函数式逻辑函数式逻辑符号逻辑符号AFAFA1FABF=ABF=A+BF=AF=A第6页，共71页，编辑于2022年，星期三二、复合逻辑关系二、复合逻辑关系1、“与非与非”F=ABABFABF&F=ABACACDBD“与非与非”表达表达式式ABCDF第7页，共71页，编辑于2022年，星期三2、“或非或非”F=A+B+CFABC+FABC1F=A+B+A+C+D+B+D“或非或非”表达表达式式3、“与或非与或非”F=AB+CD4、“异或异或”F=
5、AB+ABF+ABCDABF101000011110=A B ABF=1ABF5、“同或同或”F=AB+AB=ABABFCD1&=ABFABF第8页，共71页，编辑于2022年，星期三关于门电路符号的说明关于门电路符号的说明PCFPCF+PCF+先先“或或”后后“非非”和先和先“非非”后后“与与”等价等价先先“与与”后后“非非”和先和先“非非”后后“或或”等价等价PCF第9页，共71页，编辑于2022年，星期三三、逻辑代数的基本公式、规则三、逻辑代数的基本公式、规则1、基本公式、基本公式AA=0A+A=1互补律互补律1A=A1+A=11律律0A=00+A=A0律律AB=BAA+B=B+A交换律
6、交换律A(BC)=(AB)CA+(B+C)=(A+B)+C结合律结合律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)分配律分配律第10页，共71页，编辑于2022年，星期三吸收律吸收律A+AB=A+BA(A+B)=ABA+AB=AA(A+B)=A反演律反演律(德德摩根定律摩根定律)AB=A+BA+B=AB10000111ABABA+B11111100证：由分配律证：由分配律A+AB=(A+A)(A+B)=A+B第11页，共71页，编辑于2022年，星期三摩根定律的应用摩根定律的应用、求反函数、求反函数F=AB+BC+ACDF=AB+BC+ACD=ABBCACD、将、将“与或与或”表达式
7、表达式化为化为“与非与非”表达式表达式F=AD+BCD+ABC+CD=ADBCDABCCD对合律对合律A=A重叠律重叠律A+A=AAA=A第12页，共71页，编辑于2022年，星期三包含律包含律(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)AB+AC+BC=AB+AC证：证：AB+AC+BC=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC推论：推论：AB+AC+BCDEF=AB+AC第13页，共71页，编辑于2022年，星期三2、三个规则、三个规则1）代入规则：）代入规则：AB=A+B用用A=CD代替代替A,等式仍成立等式仍成立CDB=
8、CD+B=C+D+B2)反演规则：反演规则：F:若：若：“”“+”,“+”“”,“0”“1”,“1”“0”原变量原变量反变量，反变量反变量，反变量原变量原变量则：则：FF【例如例如】F1=AB+BD+ACD+0F1=(A+B)(B+D)(A+C+D)1F2=A+BD+ABCDF2=A(B+D)(A+B+C+D)第14页，共71页，编辑于2022年，星期三3)对偶规则：对偶规则：若：若：“”“+”,“+”“”,“0”“1”,“1”“0”F:则：则：FF F与与F 互为对偶函数互为对偶函数如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。1A=A0+A=AAB+A
9、C+BC=AB+AC(A+B)(A+C)函数对偶式的对偶式为函数本身。函数对偶式的对偶式为函数本身。(A+B)(A+C)(B+C)=第15页，共71页，编辑于2022年，星期三3、“异或异或”性性质质A A=0A A=1A 0=AA 1=AA B=A B=(A B)1A B=B AA(B C)=(A B)CA(B C)=(AB)(AC)“异或异或”门电路的用处门电路的用处(1)可控的数码原可控的数码原/反码输出器反码输出器(2)作数码同比较器作数码同比较器(3)求两数码的算术和求两数码的算术和A 0=AA 1=AABF101000011110第16页，共71页，编辑于2022年，星期三22逻辑
10、函数的化简逻辑函数的化简一、公式法化简逻辑函数一、公式法化简逻辑函数1、“与或与或”表达式的化简表达式的化简最简与或表达式：最简与或表达式：1、乘积项的个数最少、乘积项的个数最少(用门电路实现，用用门电路实现，用的与门数最少的与门数最少)。2、在满足、在满足1的条件下，乘积项中的变量最少的条件下，乘积项中的变量最少(与门的输入端最少与门的输入端最少)。省器件：用最少的门，门的输入也最少省器件：用最少的门，门的输入也最少第17页，共71页，编辑于2022年，星期三【例【例1】展开：展开：合并：合并：互补律：互补律：互补律：互补律：F=A(BC+BC)+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+AB
11、C=(ABC+ABC)+(ABC+ABC)=AC(B+B)+AC(B+B)=AC+AC=A【例【例2】F=A(B+C)+BC=ABC+BC=A+BC反演律反演律吸收律吸收律第18页，共71页，编辑于2022年，星期三【例【例3】F=ABC+ABC+CD+BD+ABD=(CD+BD+ABC)+ABC+ABD=CD+BD+ABC+AB包含、吸收律包含、吸收律=CD+BD+ABD+ABC包含、吸收律包含、吸收律=CD+BD+BC+AB包含律包含律=CD+BD+BD+BC+AB=CD+B+BC+AB=CD+B第19页，共71页，编辑于2022年，星期三【例【例4】F=AB+ABBC+BC=AB+AB+
12、BC+BC=AB+AB+BC+BC+AC=AB+BC+AC或或=AB+AB+BC+BC=AB+AB+BC+BC+AC=AB+BC+AC可见：可见：最简式不唯一最简式不唯一第20页，共71页，编辑于2022年，星期三2、“或与或与”表达式的化简表达式的化简最简条件：最简条件：(1)、或项个数最少、或项个数最少(或门用的最少或门用的最少)(2)、在满足、在满足1的条件下，或项中变量数最少的条件下，或项中变量数最少化简方法：化简方法：1、利用对偶规则，将、利用对偶规则，将“或与或与”表达式转换为表达式转换为“与或与或”表达式。表达式。2、实际化简、实际化简“与或与或”表达式。表达式。3、利用对偶规则
13、将、利用对偶规则将“与或与或”最简表达式转换最简表达式转换为为“或与或与”最简表达式。最简表达式。第21页，共71页，编辑于2022年，星期三【例】【例】F=(A+B)(A+C)(B+C)(A+C)F=AB+AC+BC+AC对偶规则对偶规则=AB+AC+AC=AB+C则：则：F=(A+B)C第22页，共71页，编辑于2022年，星期三二、图解法化简逻辑函数二、图解法化简逻辑函数1、最小项与最大项、最小项与最大项最小项最小项【例】【例】n=3，对，对A、B、C，有，有8个最小项个最小项乘积项乘积项包含全部变量包含全部变量以原变量或反变量的以原变量或反变量的形式只出现一次形式只出现一次CBACBA
14、CBACBACBACBACBACBA最小项最小项最小项最小项编号编号m0m1m2m3编号编号m4m5m6m7第23页，共71页，编辑于2022年，星期三最小项的性质最小项的性质1)最小项为最小项为“1”的取值唯一。的取值唯一。如：最小项如：最小项ABC,只有只有ABC取值取值101时，时，才为才为“1”，其它取值时全为，其它取值时全为“0”。2)任意两个最小项之积为任意两个最小项之积为“0”。3)全部最小项之和为全部最小项之和为“1”。4)某一个最小项不是包含在函数某一个最小项不是包含在函数F中，就包含在反中，就包含在反函数函数F中。中。第24页，共71页，编辑于2022年，星期三最小项表达式
15、最小项表达式全部由最小项构成的全部由最小项构成的“与或与或”表达式为最小项表达式表达式为最小项表达式(标准标准“与或与或”表达式表达式)。【例【例1】F=ABC+BC=ABC+BC(A+A)=ABC+ABC+ABC=m4+m5+m7=m3(4，5，7)三人表决电路三人表决电路【例【例2】C B AF00000001110111100001111010101011F=ABC+ABC+ABC+ABC=m3+m5+m6+m7=m3(3，5，6，7)第25页，共71页，编辑于2022年，星期三最大项最大项或项或项包含全部变量包含全部变量以原变量或反变量的形以原变量或反变量的形式只出现一次式只出现一次【
16、例】【例】n=3，对，对A、B、C，有，有8个最大项个最大项CBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAM76543210+=+=+=+=+=+=+=+=第26页，共71页，编辑于2022年，星期三最大项表达式最大项表达式C B AF00000001110111100001111010101011F=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)=M0M1M2M4=M3(0，1，2，4)第27页，共71页，编辑于2022年，星期三最大项的性质最大项的性质1)最大项为最大项为“0”的取值唯一。的取值唯一。如：最大项如：最大项A+B+C,只有只有ABC取值取值010时，
17、时，才为才为“0”，其它取值时全为，其它取值时全为“1”。2)任意两个最大项之和为任意两个最大项之和为“1”。3)全部最大项之积为全部最大项之积为“0”。4)某一个最大项不是包含在函数某一个最大项不是包含在函数F中，就包含在反中，就包含在反函数函数F中。中。第28页，共71页，编辑于2022年，星期三最小项和最大项的关系最小项和最大项的关系C B AF000000011101111000011110101010111、相同、相同i的最小项和最大项互补。的最小项和最大项互补。Mi=mi mi=Mim3=ABCM3=A+B+C2、mi和和 Mi互为对偶式互为对偶式。F=m3(3，5，6，7)F=M
18、3(0，1，2，4)=ABC+ABC+ABC+ABC=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)第29页，共71页，编辑于2022年，星期三2、卡诺图、卡诺图卡诺图的构成卡诺图的构成(1)、由矩形或正方形组成的图形、由矩形或正方形组成的图形(2)、将矩形分成若干小方块，每个小方块对应一、将矩形分成若干小方块，每个小方块对应一 个最小项个最小项2变量卡诺图变量卡诺图一个整体可由代表一个整体可由代表4个最小项的四个小方格组成：个最小项的四个小方格组成：ABABABAB改画成：改画成：m0m1m2m3AB0110m0m1m2m3第30页，共71页，编辑于2022年，星期三3 3变量卡诺
19、图变量卡诺图变量卡诺图变量卡诺图一个整体分成一个整体分成8个小方格个小方格 BAC1000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 注意：注意：上表头编码按上表头编码按00011110 循环码顺循环码顺序排列，而不是序排列，而不是00011011 第31页，共71页，编辑于2022年，星期三4 4变量卡诺图变量卡诺图变量卡诺图变量卡诺图BADC0011011000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 m13 m12 m15 m14 m9 m8 m11 m10 DCBA0011011000110110m4 m0 m12 m8 m5 m1 m13 m9 m7
20、 m3 m15 m11 m6 m2 m14 m10 第32页，共71页，编辑于2022年，星期三5变量卡诺图变量卡诺图BAED00001100101000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m11 m9 m7 m8 m27 m26 m6 m16 m19 m10 C110 111 101 100m12 m13 m14 m15 m17 m18 m20 m21 m22 m23 m24 m25 m28 m29 m30 m31 第33页，共71页，编辑于2022年，星期三3、逻辑函数的卡诺图表示、逻辑函数的卡诺图表示F(A,B,C,D)=m4(0,2,6,8,11,13,14,15)BADC
21、001101100011011011111111【例【例1】第34页，共71页，编辑于2022年，星期三【例【例2】F=AB+BC+AC=ABC+ABC+ABC+ABCBAC10001101101111【例【例3】F=BC+AC+ABD+ABCDBADC00110110001101101111111111第35页，共71页，编辑于2022年，星期三BAC1000110110111111BAC10001101101111114、卡诺图化简、卡诺图化简BAC1000110110111111ABC ABC+=ACABCABC+=ABABC ABC+=BCF=AC+AB+BC两个相邻的最小项可以合两个
22、相邻的最小项可以合并消去一个变量。并消去一个变量。F=AB+BC+AC逻辑函数的最简式不唯一逻辑函数的最简式不唯一第36页，共71页，编辑于2022年，星期三卡诺图化简卡诺图化简BAC1000110110111111BAC1000110110111111F=AC+AB+BC+BC冗余项冗余项BAC1000110110111111F=AB+AB+ABC+ABCABABF=B+ABA四个相邻的最小项可以四个相邻的最小项可以合并消去两个变量。合并消去两个变量。八个相邻的最小项可以合八个相邻的最小项可以合并消去三个变量。并消去三个变量。不是最简式不是最简式第37页，共71页，编辑于2022年，星期三B
23、ADC00110110001101101111111111【例【例1】F=DC+BC+AC第38页，共71页，编辑于2022年，星期三【例【例2】F=ABC+ACD+ABD+AD+AC化简逻辑函数化简逻辑函数BADC0011011000110110111111111111F=BC+AC+AD+BD+ACD第39页，共71页，编辑于2022年，星期三【例【例3】Y=(A,B,C,D)=m4(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)试用卡诺图化简试用卡诺图化简逻辑函数逻辑函数BADC00110110001101101111111111111F=D+AB+BC+AC+ABC第
24、40页，共71页，编辑于2022年，星期三BAED00001100101000110110C110 111 101 100【例【例4】试用卡诺图化简试用卡诺图化简逻辑函数逻辑函数Y=(A,B,C,D,E)=m5(1,5,9,13,16,18,20,22,27,31)1111111111F=ABE+ADE+ABDE第41页，共71页，编辑于2022年，星期三用卡诺图化简遵循的原则：用卡诺图化简遵循的原则：（1 1）每个圈应包含尽可能多的最小项；）每个圈应包含尽可能多的最小项；BADC001101100011011011111111（2 2）每个圈至少有一个最小项未被其它圈圈过；）每个圈至少有一个
25、最小项未被其它圈圈过；F=AC+BCD+ABD+ABD+BCD 第42页，共71页，编辑于2022年，星期三（3 3）圈的数目应尽可能少；）圈的数目应尽可能少；（4 4）所有等于）所有等于1 1的单元都必须被圈过；的单元都必须被圈过；BADC001101100011011011111111（5）最简）最简“与或与或”表达式不唯一。表达式不唯一。F=AD+AC+BCD+ABCD第43页，共71页，编辑于2022年，星期三三、单输出逻辑函数的表格法化简三、单输出逻辑函数的表格法化简(QM法法)计算机辅助逻辑设计的方法计算机辅助逻辑设计的方法1、卡诺图法化简直观方便，过程简单明了，但只、卡诺图法化简
26、直观方便，过程简单明了，但只 适合于变量数适合于变量数 4的函数。的函数。2、Q-M(Quine-McCluskey)法和卡诺图法的化简思法和卡诺图法的化简思 路是一致的。路是一致的。3、Q-M法是用分组表格法，把两相邻与项合成为一法是用分组表格法，把两相邻与项合成为一 新的与项，从而消去一变量。它适合于变量数新的与项，从而消去一变量。它适合于变量数 4的函数，化简过程规律性强，适用于计算机的函数，化简过程规律性强，适用于计算机 算法实现。算法实现。第44页，共71页，编辑于2022年，星期三Q-M方法的基本思想方法的基本思想 什么情况下会出现什么情况下会出现“相邻两个最小项中有一个相邻两个最
27、小项中有一个变量互补变量互补”？从最小项的编号上看有什么规律？从最小项的编号上看有什么规律？以以4变量卡诺图为例：变量卡诺图为例：m1同同m0，m3，m5，m9相邻相邻下标编号为：下标编号为：0001与与0000,0011,0101,1001m1同同m4，m8，m10，m13等不相邻等不相邻下标编号为：下标编号为：0001与与0100,1000,1010,1101结论：结论：最小项编号中最小项编号中“1”“1”的个数差的个数差0 0，肯定不相邻，肯定不相邻 最小项编号中最小项编号中“1”“1”的个数差的个数差 2 2，肯定不相邻，肯定不相邻 最小项编号中最小项编号中“1”“1”的个数差的个数差
28、1 1，可能相邻！，可能相邻！按照最小项按照最小项 m mi 下标编号中二进制数下标编号中二进制数“1”“1”的个数进的个数进行分组比较，可以化简。行分组比较，可以化简。第45页，共71页，编辑于2022年，星期三名词解释：名词解释：BADC0011011000110110m1m2m5m7m8m10m12m13m151、质蕴涵项、质蕴涵项是一个积项，它再不能和是一个积项，它再不能和其它项合并而形成更简单其它项合并而形成更简单的积项。的积项。m(5,7,13,15)m(1,5)m(12,8)m(12,13)m(2,10)m(8,10)2、实质最小项、实质最小项如：如：只被一个质蕴涵项所包含的最小
29、项。只被一个质蕴涵项所包含的最小项。如：如：m1,m2,m7,m153、必要、必要(基本基本)质蕴涵项质蕴涵项至少包含一个实质至少包含一个实质最小项的质蕴涵项。最小项的质蕴涵项。如：如：m(1,5)，m(2,10)，m(5,7,13,15)第46页，共71页，编辑于2022年，星期三QM法化简步骤：法化简步骤：最小项最小项 DCBA最小项最小项 DCBA最小项最小项DCBA【例】【例】化简化简F(A,B,C,D)=m4(2,4,6,8,9,10,12,13,15)1、根据最小项二进制码中、根据最小项二进制码中“1”的个数，对函数的全的个数，对函数的全部最小项进行分组排队。部最小项进行分组排队。
30、20010401008100060110910011010101211001311011511112、在组与组之间逐一搜索相邻项，合并成消去一个、在组与组之间逐一搜索相邻项，合并成消去一个变量的积项。变量的积项。8,9,12,132,6010 2,10010 4,64,128,98,108,12010100100100100 9,1312,13101110 13,15 111 10 PI1质蕴涵项PI2PI3PI4PI5PI6PI7第47页，共71页，编辑于2022年，星期三QM法化简步骤：法化简步骤：(续）续）最小项最小项 DCBA最小项最小项 DCBA最小项最小项DCBA200104010
31、08100060110910011010101211001311011511118,9,12,132,6010 2,10010 4,64,128,98,108,12010100100100100 9,1312,13101110 13,15 111 10 PI1PI2PI3PI4PI5PI6PI7在表中，未打在表中，未打“”的，标以的，标以PI1PI7，为质蕴涵，为质蕴涵项。全部质蕴涵项，覆盖了项。全部质蕴涵项，覆盖了F的全部的全部最小项。最小项。第48页，共71页，编辑于2022年，星期三用卡诺图画出用卡诺图画出F的全部质蕴涵项的全部质蕴涵项F(A,B,C,D)=m4(2,4,6,8,9,10
32、,12,13,15)BADC00110110001101102468910121315PI1(8,9,12,13)PI2(2,6)PI2PI3(2,10)PI3PI4(4,6)PI4PI5(4,12)PI1PI5PI6(8,10)PI6PI7PI7(13,15)可可见见，P1P7中有不必要的中有不必要的质蕴质蕴涵涵项项：为为此，下一步此，下一步骤骤就要从全部就要从全部质蕴质蕴涵涵项项中中选选出必要的出必要的质蕴质蕴涵涵项项。第49页，共71页，编辑于2022年，星期三3、列质蕴涵项表，寻找必要的质蕴涵项、列质蕴涵项表，寻找必要的质蕴涵项2468910121315PI1PI2PI3PI4PI5P
33、I6PI7 实质最小项PI1PI7PI1、PI7中包含了实质最小项，为必要质蕴涵项，化中包含了实质最小项，为必要质蕴涵项，化简时必须保留。简时必须保留。PI1、PI7中已经包含的最小项在后面化简中已经包含的最小项在后面化简时不必再考虑。时不必再考虑。第50页，共71页，编辑于2022年，星期三4、列简化的质蕴涵项表、列简化的质蕴涵项表24610PI2PI3PI4PI5PI6简化规则：简化规则：1、被别的行所覆盖的、被别的行所覆盖的行可从表中消去。行可从表中消去。2、覆盖了其它列的列、覆盖了其它列的列可从表中消去。可从表中消去。F=PI1+PI7+PI3+PI4=BD+ABC+ACD+ACD第5
34、1页，共71页，编辑于2022年，星期三用用卡诺图化简卡诺图化简BADC0011011000110110111111111=BD+ABC+ACD+ACDF第52页，共71页，编辑于2022年，星期三循环循环PI表的化简表的化简023457PI1PI2PI3PI4PI5PI6不含必要质蕴涵项不含必要质蕴涵项PI1 PI6 PI5 PI4 PI3 PI25437F=PI1+PI4+PI5第53页，共71页，编辑于2022年，星期三循环循环PI表的化简表的化简(续续)023457PI1PI2PI3PI4PI5PI6简化简化PI表表2357PI1PI3PI4PI5PI6PI2F=PI2+PI3+PI6
35、可见：最简表达式不唯一。可见：最简表达式不唯一。BAC1000110110111111第54页，共71页，编辑于2022年，星期三四、多输出逻辑函数的表格法化简四、多输出逻辑函数的表格法化简多输出逻辑函数：同一组输入变量，有两个以多输出逻辑函数：同一组输入变量，有两个以上的输出。上的输出。F1f1(A,B,C)F2f2(A,B,C)化简时，在化简时，在“与或与或”表达式中要尽量寻找公表达式中要尽量寻找公共的共的“与与”项，使公共项为多个函数共享，这时项，使公共项为多个函数共享，这时从单个输出看可能不是最简，但总体是最简。从单个输出看可能不是最简，但总体是最简。第55页，共71页，编辑于2022
36、年，星期三【例【例1】F=AB+BC+ACG=AB+BCF=ABBCACG=ABBC共需要七个共需要七个“与非与非”门门BAC10001101101111111BAC1000110110111F=AB+BC+ACG=AB+BCF=ABBCACG=ABBC只需要五个只需要五个“与非与非”门门第56页，共71页，编辑于2022年，星期三【例【例2】F(A,B,C,D)=m4(1,3,4,5,6,7,15)G(A,B,C,D)=m4(1,3,10,14,15)BADC00110110001101101111111BADC001101100011011011111F=ACD+ABCD+CDG=ACD+
37、ABCD+ABD第57页，共71页，编辑于2022年，星期三多输出逻辑函数的表格法化简多输出逻辑函数的表格法化简特点：特点：1、每个被列出的最小项后边必须标明它是出、每个被列出的最小项后边必须标明它是出现在哪个函数中的最小项。现在哪个函数中的最小项。2、两项仅当它们都具有至少一个相同的标志时、两项仅当它们都具有至少一个相同的标志时才能合并。才能合并。3、仅当某项所具有的全部标志都出现在合并后的、仅当某项所具有的全部标志都出现在合并后的项时，才能将它打上项时，才能将它打上“”号。号。第58页，共71页，编辑于2022年，星期三【例】【例】FHFGHGHHGH0011000111011101111
38、43567F0000标志标志CBA最小项最小项标志标志CBA最小项最小项标志标志CBA最小项最小项F(A,B,C)=m3(0,1,3)G(A,B,C)=m3(3,5,7)H(A,B,C)=m3(3,4,5,6,7)化简化简 0,100F1,301F4,510H 4,610H 3,711GH 5,711GH 6,711H4,5,6,71H PI1PI2PI3PI4PI5PI6第59页，共71页，编辑于2022年，星期三质蕴涵项表质蕴涵项表PI1HPI2FPI3FPI4GHPI5GHPI6FGHFGH01 333 4 55776 简化简化PI表表 PI4GHPI3FPI6FGHF G H33 3
39、F=PI2+PI6=BC+ABCG=PI5+PI6=AC+ABCH=PI1+PI6=C+ABC可以看出：每一个可以看出：每一个输出不是最简，但总体输出不是最简，但总体是最简。是最简。第60页，共71页，编辑于2022年，星期三五、包含任意项的逻辑函数的化简五、包含任意项的逻辑函数的化简任意项任意项(约束项、无关项、不管项约束项、无关项、不管项)包含任意项的逻辑函数：函数包含任意项的逻辑函数：函数F的取值只和一的取值只和一部分最小项有关，另一部分最小项既可以取部分最小项有关，另一部分最小项既可以取“0”，也，也可以取可以取“1”，这些最小项称，这些最小项称“不管项不管项”或或“任意项任意项”。“
40、任意项任意项”的两种情况：的两种情况：1.有些输入变量的取值组合根本不会出现。有些输入变量的取值组合根本不会出现。2.所有的输入组合虽能出现，但在某些约束条所有的输入组合虽能出现，但在某些约束条件下，这些组合的输出不存在。件下，这些组合的输出不存在。第61页，共71页，编辑于2022年，星期三【例【例1】求：求：8421码中出现码中出现奇数的逻辑函数。奇数的逻辑函数。DCBAF00000000110010000111010000101101100011111000010011有有效效状状态态F=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD101010111100110111101111 无
41、无效效状状态态ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=0或：或：F=m4(1,3,5,7,9)4(10,11,12,13,14,15)=0或：或：F=m(1,3,5,7,9)+(10,11,12,13,14,15)约束方程：约束方程：第62页，共71页，编辑于2022年，星期三用卡诺图化简包含任意项的逻辑函数用卡诺图化简包含任意项的逻辑函数11001000011111000110110100001011100001001100000000FABCD101010111100110111101111 BADC001101100011011011111 F=A (10,11,12
42、,13,14,15)=0或：或：F=ACD+BD=0第63页，共71页，编辑于2022年，星期三【例【例2】三个人，只有一枝笔，都会写字。列出有人写字与三个人，只有一枝笔，都会写字。列出有人写字与三个人之间的逻辑关系。三个人之间的逻辑关系。CBAF000001010011100101110111011 1 BAC1000110110111 F=A+B+CAB+BC+AC=0第64页，共71页，编辑于2022年，星期三用表格法化简包含任意项的逻辑函数用表格法化简包含任意项的逻辑函数特点：特点：1、求质蕴涵项时，将无关最小项与有效最小、求质蕴涵项时，将无关最小项与有效最小项的组合同样处理。项的组合
43、同样处理。2、列质蕴涵项表求最小覆盖时，在质蕴涵项、列质蕴涵项表求最小覆盖时，在质蕴涵项表的列方向上无需列出无关最小项。表的列方向上无需列出无关最小项。第65页，共71页，编辑于2022年，星期三【例】【例】化简化简F(A,B,C,D)=m(3,4,5,10,11,12,)+d(1,2,13)最小项最小项 DCBA最小项最小项 DCBA最小项最小项 DCBA1000120010401003001150101101010121100111011131101 PI1 2,3,10,111,31,52,32,104,54,123,113,1310,1112,130010010010100101000
44、11101101110 PI3PI44,5,12,130110 PI2345101112PI1PI2PI3PI4F=PI1+PI2=BC+BC (1,2,13)=0第66页，共71页，编辑于2022年，星期三六、不同形式逻辑函数的变换六、不同形式逻辑函数的变换由最小项和函数式表达的逻辑函数要用逻辑电由最小项和函数式表达的逻辑函数要用逻辑电路来实现。实现时要考虑的问题包括可用集成电路路来实现。实现时要考虑的问题包括可用集成电路的种类、逻辑函数的形式、集成电路的级数等。的种类、逻辑函数的形式、集成电路的级数等。常用常用“门电路门电路”结构结构与非与非实现与非与非实现与或非实现与或非实现或非或非实现
45、或非或非实现上面三种，上面三种，”与非与非与非与非”结构最常用。结构最常用。第67页，共71页，编辑于2022年，星期三门电路符号门电路符号AXAXBAXBAXBAXBAXBAXBAX&BAX+BAX1AX1BAX&第68页，共71页，编辑于2022年，星期三门电路符号门电路符号BAXBAXBAXBAX+BAX=1BAX=BAX BAX BAX1第69页，共71页，编辑于2022年，星期三【例】【例】F=AB+AB实现实现BAX异或异或与或与或与非与非与非与非与或非与或非或非或非或非或非F=AB+ABF=AB+ABF=A+B+A+BF=ABABBABAFABABFABABFABABF第70页，共71页，编辑于2022年，星期三不同形式逻辑函数的变换不同形式逻辑函数的变换与或式与或式与非与非与非式与非式F=BC+BD+AC=BCBDAC=(B+C)(B+D)(A+C)=ABD+ABC+ACD+BCD与或非式与或非式=A+B+D+A+B+C+A+C+D+B+C+D或非或非或非式或非式第71页，共71页，编辑于2022年，星期三