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1、第二章逻辑函数及逻辑门第1页，共81页，编辑于2022年，星期三1 1、基本逻辑运算、基本逻辑运算设：开关闭合设：开关闭合=“1”=“1”开关不闭合开关不闭合=“0”=“0”灯亮，灯亮，L=1L=1 灯不亮，灯不亮，L=0L=0 与与逻逻辑辑只只有有当当决决定定一一件件事事情情的的条条件件全全部部具具备备之之后后，这这件件事事情情才会发生。才会发生。1)1)与运算与运算与逻辑表达式：与逻辑表达式：AB灯L不闭合不闭合闭合闭合不闭合闭合不闭合闭合不亮不亮不亮亮0101BLA0011输输 入入0001输出输出 与逻辑真值表与逻辑真值表一、逻辑运算一、逻辑运算第2页，共81页，编辑于2022年，星期
2、三2 2）或运算）或运算或逻辑表达式：或逻辑表达式：LA+B 或或逻逻辑辑当当决决定定一一件件事事情情的的几几个个条条件件中中，只只要要有有一一个个或或一个以上条件具备，这件事情就发生。一个以上条件具备，这件事情就发生。AB灯L不闭合不闭合闭合闭合不闭合闭合不闭合闭合不亮亮亮亮0101BLA0011输输 入入0111输出输出 或逻辑真值表或逻辑真值表第3页，共81页，编辑于2022年，星期三3 3）非运算）非运算非逻辑表达式：非逻辑表达式：非非逻逻辑辑某某事事情情发发生生与与否否，仅仅取取决决于于一一个个条条件件，而而且且是是对对该该条条件件的的否否定定。即即条条件件具具备备时时事事情情不不发
3、发生生；条条件件不不具具备时事情才发生。备时事情才发生。A灯L闭合不闭合不亮亮LA0110非逻辑真值表非逻辑真值表第4页，共81页，编辑于2022年，星期三2、其他常用逻辑运算、其他常用逻辑运算 2 2）或非）或非 由由或运算和非运或运算和非运算组合而成。算组合而成。1 1）与非）与非 由与运算由与运算 和非和非运算组合而成。运算组合而成。0101BLA0011输输 入入1110输出输出“与与非非”真值真值表表0101BLA0011输输 入入1000输出输出“或或非非”真值真值表表第5页，共81页，编辑于2022年，星期三3 3）异或）异或 异或是一种异或是一种二变量二变量逻辑运算，逻辑运算，
4、当两个变量取值相同时，逻辑函数当两个变量取值相同时，逻辑函数值为值为0 0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1 1。0101BLA0011输输 入入0110输出输出“异或异或”真值真值表表异或的逻辑表达式为：异或的逻辑表达式为：第6页，共81页，编辑于2022年，星期三4）同或（异或非）同或（异或非）ABF1 01 10 10 00011逻辑表达式逻辑表达式F=A F=A B=B=A A B B “”同或逻辑同或逻辑运算符运算符ABF=1逻辑符号逻辑符号第7页，共81页，编辑于2022年，星期三二、逻辑函数的运算定律及规则二、逻辑函数的运算定律及规则第8页
5、，共81页，编辑于2022年，星期三常用公式：常用公式：1）摩根公式：）摩根公式：AB=A+B A+B=A B 推广：推广：ABC=ABC=A+B+C A+B+C=A+B+C=A B CABC=A+B+C+A+B+C+=A B C 第9页，共81页，编辑于2022年，星期三2）A+AB=B+BA=A+B 证明：证明：A+AB=A(B+B)+AB=AB+AB+AB=AB+AB+AB+AB=A+B第10页，共81页，编辑于2022年，星期三*逻辑规则逻辑规则A.(BC)=A+BC=A+B+C1）代入规则：）代入规则：指在一个逻辑等式中，如将其中某个变量，都代之指在一个逻辑等式中，如将其中某个变量，
6、都代之以另一个逻辑函数，则该等式依然成立以另一个逻辑函数，则该等式依然成立在摩根律在摩根律AB=A+B中用中用BC代替代替B，得：，得：第11页，共81页，编辑于2022年，星期三 Y=AB+BC(A+BC)Y*=(A+B)B+C+A(B+C)与或互换、与或互换、0和和1互换互换,变量和反变量不变变量和反变量不变,非不变。非不变。2）对偶规则）对偶规则一个逻辑函数一个逻辑函数Y，如将其中的与换成或，或换，如将其中的与换成或，或换成与，成与，0换成换成1，1换成换成0，而变量及反变量本身，而变量及反变量本身保持不变，经这样置换后的新函数保持不变，经这样置换后的新函数Y*，便是原，便是原函数函数Y
7、的对偶函数。的对偶函数。第12页，共81页，编辑于2022年，星期三 Y=Y的反演的反演 Y=AB+(A+B+C)Y=(A+B).ABC 与或互换、与或互换、0和和1互换互换，变量和反变量互换，变量和反变量互换。3）反演规则）反演规则将某逻辑函数将某逻辑函数Y中的中的“与与”与与“或或”对换，对换，0和和1对换，原变量和反变量也同时对换，这样对对换，原变量和反变量也同时对换，这样对换后的新函数，便是原函数换后的新函数，便是原函数Y的反函数的反函数Y。第13页，共81页，编辑于2022年，星期三Y=f(X1，X2，X3，Xk)=X1f(0，X2，Xk)+X1f(1,X2，Xk)=X1+f(0，X
8、2，Xk)X1+f(1,X2，Xk)4）展开规则）展开规则一个多变量函数一个多变量函数Y=f(X1，X2，X3，Xk),可以将其中任意一个变量，例如可以将其中任意一个变量，例如X1分离出分离出来，并展开成：来，并展开成：第14页，共81页，编辑于2022年，星期三三、三、逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法1 1真值表真值表将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的 函数值排列在一起而组成的表格。函数值排列在一起而组成的表格。2 2函数表达式函数表达式由逻辑变量和由逻辑变量和“与与”、“或或”、“非非”三种运三种运算算 符所构成的表达式。符所构成的表达式。3 3逻
9、辑图逻辑图由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。第15页，共81页，编辑于2022年，星期三ABCF000001001011100110111011断断“0”合合“1”亮亮“1”灭灭“0”C开，开，F灭灭0000C合，合，A、B中中有一个合，有一个合，F亮亮11C合，合，A、B均均断，断，F灭灭0逻辑函数式逻辑函数式 挑出函数值为挑出函数值为1的项的项1101111101111 每个函数值为每个函数值为1 1的输入变量取值组合写成一个的输入变量取值组合写成一个乘积项乘积项 这些乘积项作这些乘积项作逻辑加逻辑加输输入入变变量量取取值值为为1 1用用原原变
10、变量量表表示示;反之，则用反之，则用反变量反变量表示表示ABCABC、ABCABC、ABCABCF=ABC+ABC+ABCABC+ABC+ABC第16页，共81页，编辑于2022年，星期三解：解：第一步：设置自变量和因变量。第一步：设置自变量和因变量。第二步：状态赋值。第二步：状态赋值。对于变量对于变量A、B、C设：设：同意为逻辑同意为逻辑“1”，不同意为逻辑不同意为逻辑“0”。对于函数对于函数F设：设：事情通过为逻辑事情通过为逻辑“1”，没通过为逻辑没通过为逻辑“0”。例例1.1.三个人表决一件事情，结果按三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数少数服从多数”的原则的原则 决定，试建立该逻辑
11、函数。决定，试建立该逻辑函数。第三步：根据题义及上述规定第三步：根据题义及上述规定 列出函数的真值表。列出函数的真值表。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C00010111 F三人表决电路真值表三人表决电路真值表第17页，共81页，编辑于2022年，星期三由真值表可以转换为函数表达式。由真值表可以转换为函数表达式。由由“三人表决三人表决”函数的函数的真值表可写出真值表可写出逻辑表达式：逻辑表达式：解：解：该函数有两个变量，该函数有两个变量，有有4 4种取值的可能组合，种取值的可能组合，将他们按顺序排列起来将他们按顺序排列起来即得真值表。即得
12、真值表。反之，由函数表达式也可以转换成真值表。反之，由函数表达式也可以转换成真值表。例例2 2 列出下列函数的真值表：列出下列函数的真值表：真值表真值表0 00 11 01 1A B 1001 L0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C00010111 F三人表决电路真值表三人表决电路真值表第18页，共81页，编辑于2022年，星期三例例4 4 写出如图所示写出如图所示逻辑图的函数表达式。逻辑图的函数表达式。由函数表达式可以画出逻辑图。由函数表达式可以画出逻辑图。解：解：可用两个非门、两个与门可用两个非门、两个与门和一个或门组成。和一个或门组成
13、。例例3 3 画出函数画出函数 的逻辑图：的逻辑图：由逻辑图也可以写出表达式。由逻辑图也可以写出表达式。解：解：第19页，共81页，编辑于2022年，星期三等式右边等式右边由由此此可可以以看看出出：与与或或表表达达式式中中，两两个个乘乘积积项项分分别别包包含含同同一一因因子子的的原原变变量量和和反反变变量量，而而两两项项的的剩剩余余因因子子包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的公式可推广：公式可推广：例例5 5：证明包含律：证明包含律成立成立利用基本定律利用基本定律第20页，共81页，编辑于2022年，星期三证明方法证明方法利用真值表利用真值表例例6 6：
14、用真值表证明反演律：用真值表证明反演律A BA BAB A+BA BA+B000110111110111010001000 A B=A+B A+B=AB第21页，共81页，编辑于2022年，星期三例例7、试用真值表证明、试用真值表证明010100011101010001101001010010000100AB+ABAB+ABAB+ABABABABABBA第22页，共81页，编辑于2022年，星期三函数的简化依据函数的简化依据 逻辑电路所用门的数量少逻辑电路所用门的数量少 每个门的输入端个数少每个门的输入端个数少 逻辑电路构成级数少逻辑电路构成级数少 逻辑电路保证能可靠地工作逻辑电路保证能可靠地
15、工作降低成本降低成本提高电路的工作提高电路的工作速度和可靠性速度和可靠性四、逻辑函数的简化四、逻辑函数的简化返返 回回第23页，共81页，编辑于2022年，星期三最简式的标准最简式的标准 首先是式中首先是式中乘积项最少乘积项最少 乘积项中含的变量少乘积项中含的变量少 与或表达式的简化与或表达式的简化与门的输入端个数少 实现电路的与门少 下级或门输入端个数少方法：方法：并项：并项：利用利用将两项并为一项，将两项并为一项，且消去一个变量且消去一个变量B B 消项：消项：利用利用A+AB=AA+AB=A消去多余的项消去多余的项ABAB 配项：利用配项：利用和互补律、和互补律、重叠律先增添项，再消去多
16、余项重叠律先增添项，再消去多余项BCBC 消元：利用消元：利用消去多余变量消去多余变量A A第24页，共81页，编辑于2022年，星期三例例8 8：试简化函数试简化函数解：解：利用反演律利用反演律配项加配项加ABAB消因律消因律消项消项ABAB 或与表达式的简化或与表达式的简化F（或与式）（或与式）求对偶式求对偶式 F（与或式）（与或式）简化简化 F（最简与或式）（最简与或式）求对偶式求对偶式 F（最简最简或与式）或与式）第25页，共81页，编辑于2022年，星期三最小项：最小项：n n个变量有个变量有2 2n n个最小项，记作个最小项，记作m mi i3 3个变量有个变量有2 23 3（8
17、8）个最小项个最小项m m0 0m m1 100000101m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 7010011100101110111234567n n个个变变量量的的逻逻辑辑函函数数中中，包包括括全全部部n n个个变变量量的的乘乘积积项项（每每个个变变量量必必须须而而且且只只能能以以原原变变量量或或反反变变量的形式出现一次）量的形式出现一次）乘积项乘积项和项和项最小项最小项二进制数二进制数十进制数十进制数编号编号最小项编号最小项编号i-i-各输入变各输入变量量取值取值看成看成二进制数二进制数，对应的对应的十进制数十进制数第26页，共81页，编辑于2022年，
18、星期三0 0 1A B CA B C0 0 0m m0 0m m1 1m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 71000000001000000110 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000000000000100000010000001000000100000010000001111111三变量的最小项三变量的最小项 最小项的性质：最小项的性质：同同一一组组变变量量取取值值任任意意两两个个不不同同最最小小项项的的乘乘积积为为0。即。即mi mj=0 (ij)全部全部最小项之最小项之和和为为1，即，即 任意一组变量取值，任意一组变量取值，只
19、有一个只有一个最小最小 项项的值为的值为1，其它最小项的值均为，其它最小项的值均为0第27页，共81页，编辑于2022年，星期三 最大项最大项n n个变量有个变量有2 2n n个最大项，记作个最大项，记作i in n个个变变量量的的逻逻辑辑函函数数中中，包包括括全全部部n n个个变变量量的的和和项项（每每个个变变量量必必须须而而且且只只能能以以原原变变量量或或反反变变量量的的形式出现一次）形式出现一次）最大项：最大项：M M0 0M M1 100000101M M2 2M M3 3M M4 4M M5 5M M6 6M M7 7010011100101110111234567最大项最大项二进制
20、数二进制数十进制数十进制数编号编号第28页，共81页，编辑于2022年，星期三 同同一一组组变变量量取取值值任任意意两两个个不不同同最最大大项项的的和和为为1。即。即Mi+Mj=1 (ij)全部全部最大项之最大项之积积为为0，即，即 任任意意一一组组变变量量取取值值，只只有有一一个个最最大大 项项的的值为值为0，其它最大项的值均为，其它最大项的值均为1最大项的性质：最大项的性质：M M0 0M M1 100000101M M2 2M M3 3M M4 4M M5 5M M6 6M M7 7010011100101110111234567最大项最大项二进制数二进制数十进制数十进制数编号编号第29
21、页，共81页，编辑于2022年，星期三 最小项与最大项的关系最小项与最大项的关系 相同编号的最小项和最大项存在互补关系相同编号的最小项和最大项存在互补关系即即:mi=Mi Mi=mi 若若干干个个最最小小项项之之和和表表示示的的表表达达式式F，其其反反函函数数F可可用用等等同个与这些最小项相对应的最大项之积表示。同个与这些最小项相对应的最大项之积表示。例：例：m1m3m5m7=第30页，共81页，编辑于2022年，星期三 最小项（标准积）之和表达式最小项（标准积）之和表达式式中的每一个乘式中的每一个乘积项均为最小项积项均为最小项F(AF(A、B B、C C、D)D)例例9 9：求函数求函数F(
22、AF(A、B B、C)C)的标准积之的标准积之和表达式和表达式解：解：F(AF(A、B B、C)C)利用反演律利用反演律利用互补律，补利用互补律，补上所缺变量上所缺变量C解解:第31页，共81页，编辑于2022年，星期三A B CA B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi01234567FMi0123456700010111例例1010：已知函数的真值表，写出该函数的标准积之和表达式已知函数的真值表，写出该函数的标准积之和表达式 从从真真值值表表找找出出F为为1的的对应最小项对应最小项解解:0 1 1 3 3 1 1 0 1 5 5 1 1
23、1 0 6 6 1 1 1 1 7 7 1 然后将这些项逻辑加然后将这些项逻辑加F(AF(A、B B、C)C)第32页，共81页，编辑于2022年，星期三 最大项（标准和）之积表达式最大项（标准和）之积表达式A B CA B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi01234567FMi0123456700010111例例1111：已知函数的真值表，写出该函数的最大项之积表达式已知函数的真值表，写出该函数的最大项之积表达式 从真值表找出从真值表找出F为为0 的对应最大项的对应最大项解解:然后将这些项逻辑乘然后将这些项逻辑乘F(AF(A、B B、C)
24、C)第33页，共81页，编辑于2022年，星期三完全描述的逻辑函数：完全描述的逻辑函数：真值表中各行的输出都是明确的，真值表中各行的输出都是明确的，非非0即即1非完全描述的逻辑函数：非完全描述的逻辑函数：真值表中有些行的输出是明确的，真值表中有些行的输出是明确的，还有些行的输出是未加规定的还有些行的输出是未加规定的，称为无关项或任意项称为无关项或任意项 第34页，共81页，编辑于2022年，星期三例、试写出表中所示真值表的逻辑函数例、试写出表中所示真值表的逻辑函数ABCY000100100100011-10011011110-1110解：解：表中有两行是任意项表中有两行是任意项将任意项作将任意
25、项作1看待，看待，函数的最小项之和表达式为函数的最小项之和表达式为将任意项作将任意项作0看待，看待，函数的最大项之积表达式为函数的最大项之积表达式为第35页，共81页，编辑于2022年，星期三 卡诺图（卡诺图（K图）图）图中的图中的一小格一小格对应真值表中的对应真值表中的一行一行，即对应一个即对应一个最小项最小项，又称真值图，又称真值图A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3AABBABBAABABAB1010 m0 m1 m2 m3 miABC01000111100001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5
26、 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD二二二二变变变变量量量量KK图图图图三三三三变变变变量量量量KK图图图图四四四四变变变变量量量量KK图图图图第36页，共81页，编辑于2022年，星期三K K图图的的特特点点 k k图图为为方方形形图图。n n个个变变量量的的函函数数-k-k图图有有2 2n n个个小小方方格格，分分别对应别对应2 2n n个最小项个最小项；k k图图中中行行、列列两两组组变变量量取取值值按按循循环环码码规规律律排排列列，使使变变量各最小项之间具有量各最小项之间具有逻辑相邻性逻辑相邻性。上下左右几何相邻的方格上下左右几何相邻的方格内
27、，只有一个因子不同内，只有一个因子不同 有有三三种种几几何何相相邻邻：邻邻接接、相相对对（行行列列两两端端）和和对对称称（图中以（图中以0 0、1 1分割线为对称轴）方格均属相邻分割线为对称轴）方格均属相邻0001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD四四四四变变变变量量量量KK图图图图两个相邻格圈在一起，两个相邻格圈在一起，结果消去一个变量结果消去一个变量ABD ADA1四个相邻格圈在一起，四个相邻格圈在一起，结果消去两个变量结果消去两个变量八个相邻格圈在一起，八个相邻格圈在一起，结果消去三
28、个变量结果消去三个变量十六个相邻格圈在十六个相邻格圈在一起，结果一起，结果 mi=1卡诺图化简函数规则：卡诺图化简函数规则：几几何何相相邻邻的的2i（i=1、2、3n）个个小小格格可可合合并并在在一一起起构构成成正正方方形形或或矩矩形形圈圈，消消去去i个个变变量量，而而用用含含（n-i）个变量的积项标注该圈个变量的积项标注该圈。第37页，共81页，编辑于2022年，星期三 与或表达式的简化与或表达式的简化步步骤骤 先先将将函函数数填填入入相相应应的的卡卡诺诺图图中中，存存在在的的最最小小项项对应的方格填对应的方格填1，其它填，其它填0。合合并并：按按作作圈圈原原则则将将图图上上填填1的的方方格
29、格圈圈起起来来，要要求求圈圈的的数数量量少少、范范围围大大，圈圈可可重重复复包包围围但但每每个个圈圈内内必必须有须有新新的最小项。的最小项。每个圈写出一个乘积项。按取同去异原则每个圈写出一个乘积项。按取同去异原则 最后将全部积项逻辑加即得最简与或表达式最后将全部积项逻辑加即得最简与或表达式第38页，共81页，编辑于2022年，星期三 根据函数填写卡诺图根据函数填写卡诺图1、已知函数为最小项表达式，存在的最小项对应的格、已知函数为最小项表达式，存在的最小项对应的格 填填1，其余格均填，其余格均填0。2、若已知函数的真值表，将真值表中使函数值为若已知函数的真值表，将真值表中使函数值为1的的 那些最
30、小项对应的方格填那些最小项对应的方格填1，其余格均填，其余格均填0。3、函数为一个复杂的运算式，则先将其变成函数为一个复杂的运算式，则先将其变成与或式与或式，再用直接法填写。再用直接法填写。作圈的步骤作圈的步骤1、孤立的单格单独画圈孤立的单格单独画圈2、圈的圈的数量少数量少、范围大范围大，圈，圈可重复包围可重复包围但每个圈内必但每个圈内必 须有须有新新的最小项的最小项3、含、含1的格都应被圈入，以防止遗漏积项的格都应被圈入，以防止遗漏积项第39页，共81页，编辑于2022年，星期三 含有含有无关项无关项的函数的化简的函数的化简 填填函函数数的的卡卡诺诺图图时时只只在在无无关关项项对对应应的的格
31、格内内填填任任意意符号符号“-”、“”、“d或或“”。处理方法：处理方法：无关项无关项对对于于变变量量的的某某些些取取值值组组合合，所所对对应应的的函函数数值值是是不不定定。通通常常约约束束项项和和任任意意项项在在逻逻辑辑函函数数中中统统称称为为无关项无关项 化化简简时时可可根根据据需需要要视视为为“1”也也可可视视为为“0”，使函数化到最简。使函数化到最简。第40页，共81页，编辑于2022年，星期三F(A,B,C)=ABC+ABC+ABC+ABC =m(3,5,6,7)红圈：红圈：BC 蓝圈：蓝圈：AC 绿圈绿圈:ABF(A,B,C)=BC+AC+AB圈圈1法法第41页，共81页，编辑于2
32、022年，星期三四变量卡诺图：四变量卡诺图：第42页，共81页，编辑于2022年，星期三例例例例1 1画出函数画出函数画出函数画出函数Y=f(A,B,C,D)=m(0,1,2,8,11,13,14,15)+d(7,10)Y=f(A,B,C,D)=m(0,1,2,8,11,13,14,15)+d(7,10)的的的的 卡诺图卡诺图卡诺图卡诺图例例例例2 2 画出函数画出函数画出函数画出函数Y=f(A,B,C,D)=m(2,5,8,10,12,14,15)Y=f(A,B,C,D)=m(2,5,8,10,12,14,15)的卡诺图的卡诺图的卡诺图的卡诺图第43页，共81页，编辑于2022年，星期三化简
33、：函数化简：函数化简：函数化简：函数Y=f(A,B,C,D)=m(0,1,2,8,11,13,14,15)+d(7,10)Y=f(A,B,C,D)=m(0,1,2,8,11,13,14,15)+d(7,10)化简：函数化简：函数化简：函数化简：函数Y=f(A,B,C,D)=m(2,5,8,10,12,14,15)Y=f(A,B,C,D)=m(2,5,8,10,12,14,15)第44页，共81页，编辑于2022年，星期三第45页，共81页，编辑于2022年，星期三圈圈0法法Y=BC+AC+ABCY=BC+AC+ABC =(B+C)(A+C)(A+B+C)第46页，共81页，编辑于2022年，星
34、期三用卡诺图对变量相同的多个输出函数进行化简时，应圈出尽量多用卡诺图对变量相同的多个输出函数进行化简时，应圈出尽量多的公共项的公共项例：试用卡诺图化简多输出函数：例：试用卡诺图化简多输出函数：解：先画出相应的卡诺图解：先画出相应的卡诺图第47页，共81页，编辑于2022年，星期三按尽量圈公共项的原则，可得：按尽量圈公共项的原则，可得：第48页，共81页，编辑于2022年，星期三设有函数设有函数 ，其卡诺图如图所示：，其卡诺图如图所示：用圈用圈1法，可得：法，可得：若将图中原为若将图中原为0的的3号小格号小格打上阴影线，它应为禁止项打上阴影线，它应为禁止项现在先将该禁止项圈进，得现在先将该禁止项
35、圈进，得新函数新函数 ，再，再乘上禁止项之非乘上禁止项之非 ，便得：，便得：第49页，共81页，编辑于2022年，星期三任何函数乘上不属于它的最小项之非，其逻辑功能不变。任何函数乘上不属于它的最小项之非，其逻辑功能不变。则：则：这种利用禁止项化简函数的方法，称为禁止法或阻塞法这种利用禁止项化简函数的方法，称为禁止法或阻塞法第50页，共81页，编辑于2022年，星期三例：试用阻塞法化简函数例：试用阻塞法化简函数解：将函数画成卡诺图解：将函数画成卡诺图发现如按圈发现如按圈1法，已是最简的积法，已是最简的积之和表达式之和表达式若令若令 为禁止项，为禁止项，则可写出：则可写出：该表达式具有较少的门电路
36、和该表达式具有较少的门电路和连线连线第51页，共81页，编辑于2022年，星期三与与:相应格的值相与相应格的值相与或或:相应格的值相或相应格的值相或反函数反函数:每个格的值取反每个格的值取反对偶函数对偶函数:每个格填上对偶项值的非每个格填上对偶项值的非 m0-M15 m1-M14 m2-M13 五、五、卡诺图运算卡诺图运算第52页，共81页，编辑于2022年，星期三五变量卡诺图五变量卡诺图第53页，共81页，编辑于2022年，星期三六、降维卡诺图六、降维卡诺图一个五变量函数，可以填入四变量的卡诺图中，小格中除常量一个五变量函数，可以填入四变量的卡诺图中，小格中除常量0、1及任意项及任意项“”外
37、，还会出现另一个变量，后者就称为图记变外，还会出现另一个变量，后者就称为图记变量，而这种卡诺图就成为降维卡诺图。量，而这种卡诺图就成为降维卡诺图。第54页，共81页，编辑于2022年，星期三将将A选作图记变量，合并卡诺图选作图记变量，合并卡诺图第55页，共81页，编辑于2022年，星期三选选B为图记变量，降成三变量式的为图记变量，降成三变量式的卡诺图卡诺图第56页，共81页，编辑于2022年，星期三第57页，共81页，编辑于2022年，星期三降维卡诺图的圈法：降维卡诺图的圈法：降维图画圈的原则：降维图画圈的原则：（1）圈）圈1时不能将含有变量的小格圈进，但可将任意项圈进时不能将含有变量的小格圈
38、进，但可将任意项圈进（2）圈变量或函数时，只能将相同变量或函数的相邻格圈在）圈变量或函数时，只能将相同变量或函数的相邻格圈在 一起，并乘上该变量或函数，这样才能得出该圈之函数一起，并乘上该变量或函数，这样才能得出该圈之函数（3）圈变量或函数时，若有相邻的）圈变量或函数时，若有相邻的1，则也可像相邻的任意项，则也可像相邻的任意项 那样圈进那样圈进（4）将上述各类圈之函数相加，才得化简函数）将上述各类圈之函数相加，才得化简函数第58页，共81页，编辑于2022年，星期三例：对下图圈出函数例：对下图圈出函数f的最简与或式的最简与或式画出画出4个圈，故：个圈，故：也画出也画出4个圈，故：个圈，故：第5
39、9页，共81页，编辑于2022年，星期三五、逻辑门、符号和变换五、逻辑门、符号和变换1 1、逻辑符号、逻辑符号、逻辑符号、逻辑符号 （GB4728.12-85GB4728.12-85）1 1逻辑单元符号：逻辑单元符号：逻辑单元符号：逻辑单元符号：2输入输出记号：输入输出记号：状态记号状态记号状态记号状态记号电平记号电平记号电平记号电平记号非非非非门门门门第60页，共81页，编辑于2022年，星期三逻辑符号：逻辑符号：逻辑符号：逻辑符号：（GB4728.12-85GB4728.12-85）1 1图形符号的三种形式图形符号的三种形式图形符号的三种形式图形符号的三种形式第61页，共81页，编辑于20
40、22年，星期三2、门电路符号：、门电路符号：第62页，共81页，编辑于2022年，星期三3 3、表达式、表达式、表达式、表达式电路图：电路图：电路图：电路图：1 1用与非门实现（用与非门实现（用与非门实现（用与非门实现（Y=ABY=AB）与：与：与：与：Y=AB=ABY=AB=AB非：非：Y=A=AA 或：或：或：或：Y=A+B=A+B=A BY=A+B=A+B=A B第63页，共81页，编辑于2022年，星期三2用或非门实现（用或非门实现（Y=A+B）或：或：Y=A+B=A+B 非：非：非：非：Y=A=A+AY=A=A+A与：与：Y=AB=AB=A+B第64页，共81页，编辑于2022年，星
41、期三第65页，共81页，编辑于2022年，星期三例例1：分别用与非门和或非门表示异或：分别用与非门和或非门表示异或Y=A B=AB+AB=AB AB Y=A B=AB+AB=A+B+A+B 第66页，共81页，编辑于2022年，星期三例例1：多输入与或非门：多输入与或非门第67页，共81页，编辑于2022年，星期三4、电路图、电路图表达式表达式分析下列电路写出逻辑表达式分析下列电路写出逻辑表达式分析下列电路写出逻辑表达式分析下列电路写出逻辑表达式第68页，共81页，编辑于2022年，星期三5、其他表示法（了解）、其他表示法（了解）1 1开关网络（开关网络（开关网络（开关网络（p54p54）2文
42、氏图文氏图(p55)3 3表格法化简表格法化简表格法化简表格法化简(p56)(p56)第69页，共81页，编辑于2022年，星期三0V工作原理工作原理 A A、B B中中有有一一个个或或一一个个以以上上为为低低电电平平0V0V 只只有有A A、B B全全为为高高电平电平3V3V，二极管与门电路二极管与门电路0V3V3V3VABF3V3V3V3V0V0V0V3V0V0V0V0V六、六、正逻辑正逻辑与与负逻辑负逻辑则则输输出出F F就就为为低低电平电平0V0V则则输输出出F F才才为为高高电平电平3V3V第70页，共81页，编辑于2022年，星期三ABFVL VLVLVLVHVL1 11ABF1
43、00 10 00000ABF0 10 01 01 1111VL VHVH VLVH VH电平关系电平关系正逻辑正逻辑负逻辑负逻辑正与正与=负或负或正或正或=负与负与正与非正与非=负或非负或非正或非正或非=负与非负与非正、负逻辑间关系正、负逻辑间关系逻辑符号等效逻辑符号等效 在在一一种种逻逻辑辑符符号号的的所所有有入入、出出端端同同时时加加上上或或者者去去掉掉小小圈圈，当当一一根根线线上上有有两两个个小圈，则无需画圈小圈，则无需画圈 原来的符号互换（与原来的符号互换（与或、同或或、同或异或异或）高高电电平平VH用用逻逻辑辑1表表示示，低电平低电平VL用逻辑用逻辑0表示表示 正逻辑正逻辑与与负逻辑
44、负逻辑（与门）（与门）（或门）（或门）高高电电平平VH用用逻逻辑辑0表表示示，低电平低电平VL用逻辑用逻辑1表示表示第71页，共81页，编辑于2022年，星期三逻辑约定：逻辑约定：第72页，共81页，编辑于2022年，星期三 五种常用表达式五种常用表达式F(AF(A、B B、C)C)“与与或或”式式“或或与与”式式“与非与非与非与非”式式 “或非或非或非或非”式式“与与或或非非”式式基本形式基本形式 表达式形式转换表达式形式转换利用还原律利用反演律第73页，共81页，编辑于2022年，星期三 具有多输出端电路的简化具有多输出端电路的简化 只允许原变量输入的逻辑电路的简化只允许原变量输入的逻辑电
45、路的简化第74页，共81页，编辑于2022年，星期三小小 结结 几几种种常常用用的的数数制制：二二进进制制、八八进进制制、十十六六进进制制和和十十进进制制以及相互间的转换以及相互间的转换 码制部分：自然二进制码、格雷码、和常用的码制部分：自然二进制码、格雷码、和常用的BCD码码任意一个任意一个R进制数按权展开：进制数按权展开：带符号数在计算机中的三种基本表示方法：原码、反码和补码，带符号数在计算机中的三种基本表示方法：原码、反码和补码，运算结果的正确性以及溢出的性质：利用变形补码可判断机器运算结果的正确性以及溢出的性质：利用变形补码可判断机器。逻逻辑辑问问题题的的描描述述可可用用真真值值表表、
46、函函数数式式、逻逻辑辑图图、卡卡诺诺图图和和时时序序图图 分析和设计逻辑电路的重要数学工具：布尔代数分析和设计逻辑电路的重要数学工具：布尔代数第75页，共81页，编辑于2022年，星期三例：例：将将F(AF(A、B B、C C、D)D)化为最简与非化为最简与非与非式。与非式。解：解：0100011110001110CDABAB111111B CD11 ACD ABC11AC1111m14,m15两次填两次填10000第76页，共81页，编辑于2022年，星期三例：例：将将F(AF(A、B B、C C、D)D)化为最简与非化为最简与非与非式与非式解：解：0100011110001110CDAB1
47、11111111111ACADBCBDA B C化简得：化简得：最简与非最简与非与非式为：与非式为：0000第77页，共81页，编辑于2022年，星期三例：图中给出输入变量例：图中给出输入变量A、B、C的真值表，填写函数的卡诺图的真值表，填写函数的卡诺图ABCF000 0 0 1 01001110010111011100111000ABC0100011110 1 110 0 0 0 0 010111001110第78页，共81页，编辑于2022年，星期三例例：图图中中给给出出输输入入变变量量A、B、C的的真真值值表表，填填写写函函数数的的卡卡诺诺图图ABCF000 0 0 1 01001110
48、010111011100111000ABC0100011110 1 110 0 0 0 0ABABCF=ABC+AB得：得：第79页，共81页，编辑于2022年，星期三例：例：已知函数已知函数：求其最简与或式求其最简与或式0100011110001110CDAB解：解：填函数的卡诺图填函数的卡诺图1111111 00000 化简化简不考虑约束条件时：不考虑约束条件时：考虑约束条件时：考虑约束条件时：0100011110001110CDAB1111111 00000第80页，共81页，编辑于2022年，星期三作业作业2.1(2)2.2(1)2.32.42.52.6(1)(4)2.7(1)(4)2.8(1)(4)2.34第81页，共81页，编辑于2022年，星期三