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1、第二章逻辑代数第1页，共28页，编辑于2022年，星期二二、基本代数规律二、基本代数规律交换律交换律结合律结合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA(B C)=(A B)CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代普通代数不适数不适用用!第2页，共28页，编辑于2022年，星期二三、吸收规则三、吸收规则1.原变量的吸收：原变量的吸收：A+AB=A证明：证明：A+AB=A(1+B)=A1=A例如：例如：CDAB)FE(DABCDAB+=+被吸收被吸收第3页，共28页，编辑于2022年，星期二2.反变量的吸收：反变量的吸收
2、：BABAA+=+证明：证明：BA)AA(BA+=+=例如：例如：ABBCAAB B CAA+=+BAABABAA+=+=A+B C第4页，共28页，编辑于2022年，星期二3.混合变量的吸收：混合变量的吸收：证明：证明：CAABBCCAAB+=+BCCAAB+BC)AA(CAAB+=CAAB+=BCAABCCAAB+=例如：例如：CAAB+=BCCAAB+=BCDBCCAAB+=BCDCAAB+1吸收吸收第5页，共28页，编辑于2022年，星期二4.摩根定律：摩根定律：BABABABA=+=可以用列真值表的方法证明：可以用列真值表的方法证明：ABAB000111101011011001011
3、1110000BA ABBA+第6页，共28页，编辑于2022年，星期二 1.3 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法1、真值表、真值表：将输入、输出的所有可能状态：将输入、输出的所有可能状态 一一对应地列出。一一对应地列出。ABCF00000010010001111000101111011111第7页，共28页，编辑于2022年，星期二2、逻辑函数式逻辑函数式 把逻辑函数的输入、输出关系写成把逻辑函数的输入、输出关系写成 与、与、或、非或、非 等逻辑运算的组合式等逻辑运算的组合式，称为，称为 逻辑函数式逻辑函数式，我们通常采用我们通常采用“与或与或”的形式。的形式。比如比如：ABCCBACBAC
4、BACBAF+=表达式中，包含所有变量的原变量或反表达式中，包含所有变量的原变量或反变量的乘积项，称为变量的乘积项，称为最小项最小项。若两个最小项只有一个变量以原、反区别，称若两个最小项只有一个变量以原、反区别，称它们它们逻辑相邻（相邻项）逻辑相邻（相邻项）。第8页，共28页，编辑于2022年，星期二ABCCBACBACBACBAF+=CBCBACBA=+两个两个逻辑相邻项可以合并，消去一个因子逻辑相邻项可以合并，消去一个因子 （消去相异项，剩余共同项）（消去相异项，剩余共同项）逻辑相邻逻辑相邻第9页，共28页，编辑于2022年，星期二1.3.3 卡诺图卡诺图：将将n个输入变量的全部个输入变量
5、的全部 最小项最小项 用小方块阵列图表用小方块阵列图表示，示，逻辑相临逻辑相临项项放在放在几何相临几何相临的位置上。的位置上。每一个方块（最小项）代表一种输入组合，把每一个方块（最小项）代表一种输入组合，把对应输入组合注明在阵列图的上方和左方。对应输入组合注明在阵列图的上方和左方。1001AB101两变量卡诺图两变量卡诺图0ABC00011110011101100 01三变量卡诺图三变量卡诺图第10页，共28页，编辑于2022年，星期二四变量卡诺图四变量卡诺图单元编号单元编号0010，对，对应于最小应于最小项：项：DCBA ABCD=0100 时时函数取值函数取值函数取函数取0、1 均可，均可
6、，称无关项。称无关项。只有一只有一项不同项不同ABCD000111100001110110100 01110 011110第11页，共28页，编辑于2022年，星期二为了方便，用二进制对应的十进制表示单元为了方便，用二进制对应的十进制表示单元编号。编号。用单元编号表示最小项用单元编号表示最小项。ABCD0001111000010132457 76121313151514891111101110第12页，共28页，编辑于2022年，星期二例：例：F(A,B,C)=(1,2,4,7)1,2,4,7单单元取元取1，其，其它取它取0ABC00011110010132457 76F(A,B,C)=A B
7、 C+A B C+A B C+A B C等价的最小项表达式等价的最小项表达式ABC00011110010101101 10对应卡诺图对应卡诺图第13页，共28页，编辑于2022年，星期二4、逻辑图：、逻辑图：把相应的逻辑关系用把相应的逻辑关系用逻辑符逻辑符号和连线号和连线表示出来。表示出来。1FF=AB+CDAB&ABCD&CD第14页，共28页，编辑于2022年，星期二 1.4 逻辑函数的化简逻辑函数的化简1.4.1 利用逻辑代数的基本公式：利用逻辑代数的基本公式：ACAB+=)BC(A+=)BCB(A+=ABCBA+=)CC(ABCBA+=例：例：ABCCABCBAF+=反变量吸收反变量吸
8、收提出提出AB=1提出提出A第15页，共28页，编辑于2022年，星期二例：例：CBBCBAABF+=)CBBC(BAAB+=）（反演反演配项配项)CC(BAAB+=CB)AA(BC+CBBCAABCCBACBAAB+=被吸收被吸收被吸收被吸收CB)BB(CAAB+=CBCAAB+=第16页，共28页，编辑于2022年，星期二AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?强调逻辑代数与普通代数的区别！强调逻辑代数与普通代数的区别！第17页，共28页，编辑于2022年，星期二1.4.2 利用卡诺图化简：利用卡诺图化简：ABC0001111001第18页，共28页，编辑于2022年，星期二ABC0001
9、111001AB?第19页，共28页，编辑于2022年，星期二ABC0001111001ABBCF=AB+BC化简过程：化简过程：第20页，共28页，编辑于2022年，星期二利用卡诺图化简的规则：利用卡诺图化简的规则：（1）相临单元的个数是）相临单元的个数是2N个，并组成矩形时，个，并组成矩形时，可以合并。可以合并。ABCD0001 11 1000011110AD第21页，共28页，编辑于2022年，星期二ABCD0001 11 1000011110第22页，共28页，编辑于2022年，星期二（2）先找面积尽量大的组合进行化简，可以）先找面积尽量大的组合进行化简，可以减少每项的因子数。减少每项
10、的因子数。（3）各最小项可以重复使用。）各最小项可以重复使用。（4）注意利用无关项，可使结果大大简化。）注意利用无关项，可使结果大大简化。（5）所有的）所有的1都被圈过后，化简结束。都被圈过后，化简结束。（6）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。第23页，共28页，编辑于2022年，星期二例：化简例：化简 F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001 11 1000011110ADCBDBCBDCAF+=第24页，共28页，编辑于2022年，星期二例：化简例：化简(圈圈”0”化简求化简求 F)1111
11、111110011111ABCD0001 11 1000011110ABDA B DF=A B DF=第25页，共28页，编辑于2022年，星期二例：已知真值表如图，用卡诺图化简。例：已知真值表如图，用卡诺图化简。ABCF0000001001000110100111011111101状态未给出，即是状态未给出，即是无关项无关项。F(A,B,C)=m(4,6,7)+d(5)第26页，共28页，编辑于2022年，星期二无关项可以为无关项可以为 1 或或 0，只要可以得到最简结果。，只要可以得到最简结果。AF=AABC0001111001000011 11F(A,B,C)=m(4,6,7)+d(5)第27页，共28页，编辑于2022年，星期二卡诺图的构建卡诺图的构建 真值表真值表卡诺图卡诺图最小项表达式最小项表达式一一一一 对应对应非最小项表达式非最小项表达式第28页，共28页，编辑于2022年，星期二