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1、第6章一阶电路分析第1页，共115页，编辑于2022年，星期二 4）分析一阶动态电路的主要方法分析一阶动态电路的主要方法 三要素法。三要素法。本章主要讨论本章主要讨论1 1）零输入响应零输入响应：t t 0时仅由初始状态引起的响应。时仅由初始状态引起的响应。完全响应：完全响应：t t 0时由初始状态和外加激励共时由初始状态和外加激励共 同作用引起的响应。同作用引起的响应。2 2）直流一阶电路）直流一阶电路零状态响应：零状态响应：t t 0时仅由外加激励引起的响应。时仅由外加激励引起的响应。3 3）稳态）稳态响应响应、暂态暂态响应。响应。第2页，共115页，编辑于2022年，星期二（一）过渡过程
2、的概念当开关S闭合时,电阻支路的灯泡立即发亮,而且亮度始终不变,说明电阻支路在开关闭合后没有经历过渡过程,立即进入稳定状态。电感支路的灯泡在开关闭合瞬间不亮,图7.1实验电路然后逐渐变亮,最后亮度稳定不再变化。电容支路的灯泡在开关闭合瞬间很亮,然后逐渐变暗直至熄灭。这两个支路的现象说明电感支路的灯泡和电容支路的灯泡达到最后稳定，都要经历一段过渡过程。一般说来,电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态的中间过程叫做电路的过渡过程。实际电路中的过渡过程是暂时存在最后消失,故称为暂态过程,简称暂态。含有储能元件L、C（或称动态元件）的电路在换路时通常都要产生过渡过程。第3页，共115页，编辑于2022
3、年，星期二二）换路定律和二）换路定律和u u C C(0(0+)、i i L L(0(0+)的确定的确定b)b)如果在换路时刻电感电压有界，则电感电流在换路时刻不能如果在换路时刻电感电压有界，则电感电流在换路时刻不能跃变，即跃变，即i iL L(0 0+)=)=i iL L(0 0-)=)=i iL L(0 0)。2 2）初始状态的确定：）初始状态的确定：通过换路前最终时刻（通过换路前最终时刻（t=0t=0-）的等效电路求得）的等效电路求得u uc c(0 0-)和和i iL L(0 0-)后，通过换路定律求得后，通过换路定律求得u u c c(0 0+)和和i iL L(0 0+)。1 1）
4、换路定律：）换路定律：a)a)如果在换路时刻电容电流有界，则电容电压在换路时刻如果在换路时刻电容电流有界，则电容电压在换路时刻不能跃变，即不能跃变，即 u u c c(0 0+)=)=u uc c(0 0-)=)=u uc c(0 0)；t=0t=0-的等效电路：的等效电路：t=0t=0-的电路中电容开路，电感短路即可。的电路中电容开路，电感短路即可。第4页，共115页，编辑于2022年，星期二三）其它电压电流初始值的确定三）其它电压电流初始值的确定 除状态变量以外的其它电压、电流初始值在换路瞬间可能除状态变量以外的其它电压、电流初始值在换路瞬间可能发生变化，需要在发生变化，需要在t=0+的等
5、效电路中求得。的等效电路中求得。t=0t=0+的等效电路的等效电路：t=0+的电路中电容用的电路中电容用u u c c(0 0+)的电压的电压源代替，电感用源代替，电感用i iL L(0 0+)的电流源代替即可。的电流源代替即可。第5页，共115页，编辑于2022年，星期二求初始值的步骤求初始值的步骤:1)由换路前的等效电路（一般为稳定状态）求由换路前的等效电路（一般为稳定状态）求 u C(0-)和和 i i L(0-)。2）由换路定律得）由换路定律得 u C(0+)=u C(0-)和和 i L(0+)=i i L(0-)。3）画画t=0+等效电路。等效电路。4）由）由t=0+时刻的等效电路求
6、所需各变量在时刻的等效电路求所需各变量在t=0+时刻的值。时刻的值。换路后的电路中电容（电感）用电压源（电流源）替代即可。换路后的电路中电容（电感）用电压源（电流源）替代即可。注意：电压源（电流源）的方向与原假定的电容电压（注意：电压源（电流源）的方向与原假定的电容电压（电感电流）电感电流）方向相同。方向相同。小结小结第6页，共115页，编辑于2022年，星期二 例例1图（a）所示电路中,已知US=18V,R1=1,R2=2,R3=3,L=0.5H,C=4.7F,开关S在t=0时合上,设S合上前电路已进入稳态。试求i1(0+)、i2(0+)、i3(0+)、uL(0+)、uC(0+)。解解第一步
7、,作t=0等效电路如图（b）所示,这时电感相当于短路,电容相当于开路。第二步,根据t=0等效电路,计算换路前的电感电流和电容电压:第7页，共115页，编辑于2022年，星期二第三步,作t=0+等效电路如图（c）所示,这时电感L相当于一个12A的电流源,电容C相当于一个12V的电压源。第四步,根据t=0+等效电路,计算其它的相关初始值:根据换路定律,可得第8页，共115页，编辑于2022年，星期二例例2 2：如图所示电路，：如图所示电路，t=0t=0时刻换路，求各支路电流和电时刻换路，求各支路电流和电压的初始值。压的初始值。+-10Vii C+u C-s10k40kC+-10Vi+u u c c
8、(0 0-)-10k40kt=0t=0-的等效电路的等效电路+-10Vi(0+)(0+)i c(0+)10k+-8Vt=0t=0+的等效电路的等效电路第9页，共115页，编辑于2022年，星期二例例 3：图所示点电路，在图所示点电路，在t t=0 时换路时换路,求求 u u L(0+)+-10V1 4 i L（0-0-）t=0t=0-的等效电路的等效电路+u u L(0+)-+-10V1 4 t=0t=0+的等效电路的等效电路2A+-10V1 4 Li Ls+u u L-第10页，共115页，编辑于2022年，星期二若换路后电路中无电源，则电路中的响应称为零输入响应，零输入响应由原始储能产生。
9、6.1.1一阶RC电路的零输入响应6.1.2一阶RL电路的零输入响应6.1一阶电路的零输入响应第11页，共115页，编辑于2022年，星期二线性与时不变性线性与时不变性1、线性系统当系统满足均匀性与叠加性时，称之为线性系统。即对于给定系统，若x1(t)与y1(t),x2(t)与y1(t)分别代表两对激励与响应，则当激励源是c1x1(t)+c2x2(t)时，系统的响应为c1y1(t)+c2y2(t)。2、时不变系统对于时不变系统，在同样起始状态下系统响应与激励施加于系统的时间无关。即，若激励x(t)产生响应y(t)，则激励x(t-t0)产生的响应应为y(t-t0)。第12页，共115页，编辑于2
10、022年，星期二例：下面每个系统中，例：下面每个系统中，x(t)表示激励，表示激励，y(t)表示响应。判断每个激励与表示响应。判断每个激励与响应的关系是否为线性的，是否为时不变的？响应的关系是否为线性的，是否为时不变的？（1）y(t)=2x(t)+3解：令解：令y1(t)=2x1(t)+3，y2(t)=2x2(t)+3 则当输入为则当输入为c1 x1(t)+c2 x2(t)时，输出时，输出y(t)为为 y(t)=2 c1 x1(t)+c2 x2(t)+3 c1 y1(t)+c2 y2(t)（非线性）（非线性）当输入是当输入是x(t-t0)时，输出时，输出y(t)为为 y(t)=2 x(t-t0
11、)+3=y(t-t0)(时不变时不变)（2）（）（）（）（）y(t)=2x(t)第13页，共115页，编辑于2022年，星期二6.1.1一阶RC电路的零输入响应换路后电路微分方程：化简可得：初始条件：第14页，共115页，编辑于2022年，星期二可求得特征根：通解：代入初始条件，得即第15页，共115页，编辑于2022年，星期二令，称为该电路的时间常数。的单位：秒。ti0uct0第16页，共115页，编辑于2022年，星期二u u c c()=0.368)=0.368U0 0u u c c(4(4)=0.018)=0.018U0 0 0 0t t 4 4 后认为零输入响应结束后认为零输入响应结
12、束 2大衰减慢大衰减慢 1小衰减快小衰减快讨论讨论：零输入：零输入响应与响应与 的关系的关系U0 0相等相等t0 010.368U0 2u u C C(V)(V)U0第17页，共115页，编辑于2022年，星期二结果分析*电路中的电流和电压响应与U0成正比，这是线性动态电路的零输入比例性。*整个过程电阻消耗的电能等于电容的原始储能。第18页，共115页，编辑于2022年，星期二工程上一般取过渡过程时间为或。*时间常数与R、C成正比，决定过渡过程时间。*在换路最初，电流和电压均有最快的变化速度。第19页，共115页，编辑于2022年，星期二例1：如图(a)所示电路，t=0-时电路已处于稳态，t=
13、0时开关S打开。求t0时的电压uc、uR和电流ic。解由于在t=0-时电路已处于稳态，在直流电源作用下，电容相当于开路。所以由换路定律，得作出t=0+等效电路如图(b)所示，第20页，共115页，编辑于2022年，星期二电容用4V电压源代替，由图(b)可知换路后从电容两端看进去的等效电阻如图(C)所示，为：时间常数为第21页，共115页，编辑于2022年，星期二AVt0t0也可以由求出i C=-0.8e-tAt0Vt0计算零输入响应，得第22页，共115页，编辑于2022年，星期二6.1.2一阶RL电路的零输入响应换路后电路微分方程：化简可得：初始条件：第23页，共115页，编辑于2022年，
14、星期二可求得特征根：通解：代入初始条件得：即第24页，共115页，编辑于2022年，星期二的单位：秒。时间常数，该电路的与L成正比，与R成反比。第25页，共115页，编辑于2022年，星期二i i L L()=0.368I)=0.368I0 0i i L L(4(4)=0.018I)=0.018I0 0 0 0t t 4 4 后认为零输入响应结束后认为零输入响应结束 I I0 0相等相等 t0 010.368I0 2i i L L(A)(A)2大衰减慢大衰减慢 1小衰减快小衰减快讨论讨论：零输入：零输入响应与响应与 的关系的关系第26页，共115页，编辑于2022年，星期二例例2如图（a）所示
15、为一测量电路,已知如（a）所示为一测量电路,已知L=0.4H,R=1,US=12V,电压表的内阻RV=10k,量程为50V。开关S原来闭合,电路已处于稳态。在t=0时,将开关打开,试求:（1）电流i(t)和电压表两端的电压uV(t);（2）t=0时（S刚打开）电压表两端的电压。第27页，共115页，编辑于2022年，星期二 解解（1）t0电路如图（b）所示,为一RL电路。电路的时间常数为电感中电流的初始值为可得电感电流的表达式为电压表两端的电压为第28页，共115页，编辑于2022年，星期二该数值远远超过电压表的量程,将损坏电压表。在断开电感电路时,必须先拆除电压表。从上例分析中可见,电感线圈
16、的直流电源断开时,线圈两端会产生很高的电压,从而出现火花甚至电弧,轻则损坏开关设备,重则引起火灾。因此工程上都采取一些保护措施。常用的办法是在线圈两端并联续流二极管或接入阻容吸收电路,如图（a）、（b）所示。（2）当t=0时RL电路切断电源时的保护措施作业：作业：P118页页6.4 6.5 第29页，共115页，编辑于2022年，星期二小结：小结：由电路本身决定，而与其它无关，由电路本身决定，而与其它无关，s=1/s=1/称为固有称为固有频率频率。4 4）零输入线性：当初始状态增大零输入线性：当初始状态增大 倍，其零状态倍，其零状态响应也增大响应也增大 倍。倍。1 1）一阶电路的零输入响应是由
17、储能元件的初始）一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始状态状态 i L L(0 0)或或u u c c(0 0)引起的响应。引起的响应。3 3）衰减的快慢取决于时间常数）衰减的快慢取决于时间常数 的大小的大小RC RC 电路：电路：=RC=RC（S),RLS),RL电路：电路：=L L/R(S)/R(S)2 2）同一电路中各支路电压、电流均按同一电路中各支路电压、电流均按相同的指数规律相同的指数规律（即（即 相同）相同）由初始值衰减到零。由初始值衰减到零。第30页，共115页，编辑于2022年，星期二例例3 3：已知：已知t t 0 0时的时的电路如图所示，已知电路如图所示，已知u uC C(
18、0)=2V，求求t t 0 0时的时的i i1 1(t t)、i iC C(t t)、i i(t t)。2FR0u uC Ci iC C2 2Fu uC Ci i1 1(t t)2 i i(t t)i iC C(t t)第31页，共115页，编辑于2022年，星期二例例4 4：已知：已知t t 0 0时的时的电路如图所示电路如图所示，已知已知i iL L(0)=2A，求求t t 0 0时的时的u uL L(t t)。3 1 u u0.5u ui iR0u uL=4H3 1 u u4H0.5u ui i L第32页，共115页，编辑于2022年，星期二例例5 5：如图所示电路在：如图所示电路在t
19、=0t=0时换路时换路,已知换路前电路处已知换路前电路处于稳态，试求于稳态，试求t t 0 0时电感电流时电感电流 。R R0 0iL(t)t t0=020 1Hi iL L(0 0)abt=0t=0S10 10V10 t t=t=t0 0=0=0 时换路时换路第33页，共115页，编辑于2022年，星期二时间常数对暂态过程的影响第34页，共115页，编辑于2022年，星期二例例6如图（a）所示电路,在t=0时刻开关S闭合,S闭合前电路已稳定。试求t0时的i1(t)、i2(t)和iC(t)。解解（1）作t=0等效电路如图（b）所示。则有（2）作t0电路如（c）所示,其等效电路如(d)所示。则等
20、效电阻故电路的时间常数第35页，共115页，编辑于2022年，星期二在图（c）所示电路中,可求得第36页，共115页，编辑于2022年，星期二6.2恒定电源作用下一阶电路的零状态响应若电路原始状态为零，则电路中响应称为零状态响应，零状态响应仅由电源产生。本节讨论由恒定电源产生的一阶电路的零状态响应。6.2.1恒定电源作用下一阶RC电路的零状态响应6.2.2恒定电源作用下一阶RL电路的零状态响应第37页，共115页，编辑于2022年，星期二6.2.1恒定电源作用下一阶RC电路的零状态响应换路后电路微分方程：化简可得：初始条件：第38页，共115页，编辑于2022年，星期二可求得：其中：代入初值后
21、可得：tucUs0tiUs/R0第39页，共115页，编辑于2022年，星期二结果分析*电路中的电流和电压响应与US成正比，这是线性动态电路的零状态比例性。*整个过程电阻消耗的电能等于电容最终储能，是电源所供电能的50。第40页，共115页，编辑于2022年，星期二*电压、电流表达式中含自由分量（暂态分量）和强制分量（稳态分量）。当暂态分量趋于零时，过渡过程结束。显然，过渡过程时间仍决定于。*在换路最初，电容电压为零，可视为短路；当t，电路进入直流稳态，此时电容电流为零，可视为开路。第41页，共115页，编辑于2022年，星期二6.2.2恒定电源作用下一阶RL电路的零状态响应换路后电路微分方程
22、：化简可得：初始条件：第42页，共115页，编辑于2022年，星期二可求得：其中：即：代入初值，得于是有：第43页，共115页，编辑于2022年，星期二iLtUs/R0在换路最初，电感电流为零，可视为开路；当t，电路进入直流稳态，此时电感电压为零，可视为短路。tuLUs0第44页，共115页，编辑于2022年，星期二一）小结一）小结：2 2）达稳态值的快慢取决于时间常数）达稳态值的快慢取决于时间常数。（=RC=RC 或或=GL=GL）3 3）当直流一阶电路达到稳定状态时，电容相当于开路当直流一阶电路达到稳定状态时，电容相当于开路即即i i c c(t)=(t)=0,电感相当于短路电感相当于短路
23、即即u u L L(t)=0(t)=0 4）零状态线性：当输入增大零状态线性：当输入增大 倍，其零状态响应也倍，其零状态响应也增大增大 倍。倍。1）直流一阶电路所有支路电压、电流的零状态响应均从直流一阶电路所有支路电压、电流的零状态响应均从初始值开始按相同的指数规律变化，最后达稳态值。（只要初始值开始按相同的指数规律变化，最后达稳态值。（只要确定初始值和稳态值即刻确定零状态响应。）确定初始值和稳态值即刻确定零状态响应。）第45页，共115页，编辑于2022年，星期二二）稳态值的计算二）稳态值的计算：求稳态值的步骤求稳态值的步骤 1）画）画t=的等效电路：的等效电路：直流一阶电路在直流一阶电路在
24、 t=时时 i i c c()=0)=0、u u L L()=0)=0，电容用开路，电容用开路代替，电感用短路代替即可得到代替，电感用短路代替即可得到t=的等效电路的等效电路。2）在）在t=的等效电路中，利用两类约束求各稳态值。的等效电路中，利用两类约束求各稳态值。例例1：图所示电路中，求：图所示电路中，求1）各支路电压、电流的稳态值。）各支路电压、电流的稳态值。2）u u c c(t)(t)和和i i L L(t)(t)的的零状态响应。零状态响应。Lu uL Li iL Lu us sRt t0=0u u R RGI IS St t0=0Cu uC Ci iC Ci i R R第46页，共1
25、15页，编辑于2022年，星期二例例2 2：已知：已知t t 0 0时的时的电路如图所示，已知电路如图所示，已知u uC C(0)=0V，求求t t 0 0时的时的i i1 1(t t)、u u C C(t t)。4 4 4 4 u u c c(t)(t)0.01F0.01F2A2Ai12 2i i1 11010 u u c c(t)(t)0.01F0.01F12V12Vi i c c(t)(t)4 4 4 4 2A2Ai12 2i i1 1u u 0C0Ci4 4 4 4 i12 2i i1 1u u 第47页，共115页，编辑于2022年，星期二零状态响应中的固有分量和强制分量零状态响应中
26、的固有分量和强制分量RCRC电路：电路：固有响应（又称暂态响应）固有响应（又称暂态响应）强制响应（又称稳态响应）强制响应（又称稳态响应）GLGL电路：电路：固有响应（又称暂态响应固有响应（又称暂态响应)强制响应（又称稳态响应）强制响应（又称稳态响应）第48页，共115页，编辑于2022年，星期二RC电路的零状态响应电路的零状态响应RC电路的零状态响应电压uC(t)和RL电路的零状态响应电流iL(t),都可以写成相同的形式,即 例例3图所示电路,t=0时开关S闭合。已知uC(0_)=0,求t0时的uC(t)、iC(t)和i(t)。解解因为uC(0_)=0,故换路后电路属于零状态响应。因此电容电压
27、可套用a式求出。又因为电路稳定后,电容相当于开路,所以（a）第49页，共115页，编辑于2022年，星期二时间常数根据式a得则)0()1(356)()()0(5)()0()1(10)(100100100A-=A=-=-tmetutitmedtduCtitVetutCtCCtC第50页，共115页，编辑于2022年，星期二例例4：图所示电路,换路前电路已达稳态,在t=0时开关S打开,求t0时的iL(t)和uL(t)。解解 因为iL(0_)=0,故换路后电路的响应为零状态响应。因此电感电流表达式可套用式a。又因为电路稳定后,电感相当于短路,所以时间常数根据式a得第51页，共115页，编辑于2022
28、年，星期二6.3恒定电源作用下一阶电路的全响应，叠加定理若电路既有电源，又有原始储能，则电路中响应称为全响应，全响应由电源和原始储能共同产生。6.3.1恒定电源作用下一阶RC电路的全响应6.3.2恒定电源作用下一阶RL电路的全响应第52页，共115页，编辑于2022年，星期二6.3.1恒定电源作用下一阶RC电路的全响应*可推得换路后电路微分方程：初始条件：可求得：代入初值，可求得第53页，共115页，编辑于2022年，星期二自由分量 uch（暂态分量）强制分量 ucp（稳态分量）零输入响应零状态响应于是有第54页，共115页，编辑于2022年，星期二*几种情况下的波形图uctUs0U0U0-U
29、sit0（U0Us,电容放电。）第55页，共115页，编辑于2022年，星期二*线性动态电路的叠加定理：*一阶电路的零输入响应与原始状态成正比。*单电源电路的零状态响应与该电源成正比。*全响应等于零输入响应与零状态响应的叠加。*若电路中含有多个独立电源和多个储能元件，则电路中任一电流或电压响应等于各独立源以及各储能元件原始状态单独作用时该响应的叠加。第56页，共115页，编辑于2022年，星期二6.3.2恒定电源作用下一阶RL电路的全响应换路后电路如右图所示，可推得微分方程为：可求得：代入初值得：第57页，共115页，编辑于2022年，星期二自由分量 iLh（暂态分量）强制分量 iLp（稳态分
30、量）零输入响应零状态响应于是有：tIo(Io-Us/R)e-Rt/LUs/R0iLtiL(Io-Us/R)e-Rt/LUs/R0I0第58页，共115页，编辑于2022年，星期二对于一阶电路全响应,暂态响应分量是,A是初始值与稳态值之差,即A=f(0+)f(),当f(0+)=f()时,则暂态响应分量为零,电路无过渡过程。其中稳态值f()可以由直流稳态电路求得,此时,电容相当于开路,电感相当于短路。例例1图所示电路,在t=0时开关S打开,uC(0+)=5V。求t0电路的全响应uC(t)。解解作t0电路如图（b）所示。用响应的两种分解方法求全响应uC(t)。方法方法1全响应分解为零输入响应和零状态
31、响应的叠加。第59页，共115页，编辑于2022年，星期二按图（b）所示电路,当IS=0时,uC(0+)=5V,则电路的零输入响应为故得出按图(b)所示电路,当uC(0+)=0时,IS=1A,则电路的零状态响应为电路的全响应电容电压则为第60页，共115页，编辑于2022年，星期二方法方法2全响应分解为稳态分量和暂态分量的叠加。稳态分量暂态分量为所以全响应为作业：作业：P119页页 6.9 6.11 6.13 第61页，共115页，编辑于2022年，星期二例2图(a)所示电路中，t=0时将S合上，求t0时的i1、iL、uL。第62页，共115页，编辑于2022年，星期二解(1)先求iL(0-)
32、。作t=0-电路，见图(b)，电感用短路线代替，则(2)求f(0+)。作t=0+电路，见图(C),根据KVL，图(C)左边回路中有3i1(0+)+6i1(0+)-iL(0+)=12得第63页，共115页，编辑于2022年，星期二图(C)右边回路中有(3)求f()。作t=电路如图(d)，电感用短路线代替，则 uL()=0第64页，共115页，编辑于2022年，星期二(4)求。从动态元件L两端看进去的戴维南等效电阻为第65页，共115页，编辑于2022年，星期二第66页，共115页，编辑于2022年，星期二6.4.1分解分析法6.4.2三要素法6.4复杂一阶电路的分析方法第67页，共115页，编辑
33、于2022年，星期二6.4.1分解分析法*将换路后一阶电路分为电阻网络N1和动态元件两部分。*将N1用戴维南定理化简，得简单一阶电路。*求解简单一阶电路，得 uc(t)或iL(t)。*回到原电路，将电容用一电压源（其值为uc）置换，或将电感用一电流源（其值为iL）置换，求出电路其余变量。第68页，共115页，编辑于2022年，星期二例：电路如图，换路前已达稳态，求换路后的i和u。解：换路后电路为：求得：第69页，共115页，编辑于2022年，星期二回到换路后的原电路，并将电容用电压源置换。用回路法求解：求得：第70页，共115页，编辑于2022年，星期二6.4.2三要素法对恒定电源作用下的一阶
34、电路可用三要素法求解。三要素是指待求变量的初值、稳态值和时间常数。*三要素公式设某一阶电路在t=0时换路，换路后电路中电源为恒定值（或无电源），x 是该电路中的任一电流或电压变量，有其中，x()是x的稳态值，x(0+)是x的初值，是电路的时间常数。第71页，共115页，编辑于2022年，星期二*三要素公式的证明（以RC电路为例证明）换路后的电路，代入原电路求某一电流或电压 x。求得：第72页，共115页，编辑于2022年，星期二根据叠加定理，有内部电源单独作用所得（为恒定值）uC单独作用所得（等于KuC)于是：即：第73页，共115页，编辑于2022年，星期二*三要素的求得*由t=0-电路求得
35、uc(0-)或iL(0-)，由换路定则确定uc(0+)或iL(0+)，由t=0+等效电路求得x(0+)。*由t=稳态电路求得x()。*对RC电路，有对RL电路，有。注意R是从电容或电感两端看进去，N1网络的戴维南等效电阻。第74页，共115页，编辑于2022年，星期二例1：电路如图，换路前已达稳态，求换路后的i和u。解：换路后电路为：求得：t=0+等效电路为：第75页，共115页，编辑于2022年，星期二求得：t=等效电路为：由三要素公式可得：第76页，共115页，编辑于2022年，星期二例2：电路如图，换路前已达稳态，求换路后的iL(t)。解：由换路后电路求得：第77页，共115页，编辑于2
36、022年，星期二求R：即由三要素公式得：第78页，共115页，编辑于2022年，星期二6.5 阶跃函数和阶跃响应6.5.1阶跃函数6.5.2阶跃响应第79页，共115页，编辑于2022年，星期二6.5.1 阶跃函数单位阶跃函数延时单位阶跃函数第80页，共115页，编辑于2022年，星期二单位阶跃函数的起始作用利用阶跃函数可将分段函数用一个式子表示若第81页，共115页，编辑于2022年，星期二阶跃函数可表示接入恒定电源的换路情况则例如右图波形可表为第82页，共115页，编辑于2022年，星期二6.5.2阶跃响应电路对单位阶跃电源的零状态响应称为单位阶跃响应，用s(t)表示。一阶电路的阶跃响应可
37、用三要素法求解。例：求图示电路的单位阶跃响应i(t)。解：第83页，共115页，编辑于2022年，星期二u(t)Vt(s)1024第84页，共115页，编辑于2022年，星期二例：求例：求uc36105821Fuc解：从C两端求戴维南等效36105821Fuocuoc=Req=10第85页，共115页，编辑于2022年，星期二Us(t)RUCC 例：求例：求UL(t)0tUs(t)Ut0解：方法一解：方法一 第86页，共115页，编辑于2022年，星期二方法二：分段写方法二：分段写（1）第一次换路）第一次换路 t=0,uc(0-)=0,uc(0+)=0 （）第一次换路（）第一次换路 t=t0,
38、tt0+t0+t 0+U12第87页，共115页，编辑于2022年，星期二6.6 分段常量信号作用下的一阶电路分析若一阶电路中的电源是方波或其它分段常量信号，可采用叠加定理或子区间分析法对电路加以分析。6.6.1电路的非时变性6.6.2叠加分析法6.6.3子区间分析法（分段分析法）6.6.4方波信号作用下的一阶电路第88页，共115页，编辑于2022年，星期二6.6.1电路的非时变性t0时刻换路的三要素公式：延时的阶跃响应：若电路的阶跃响应为s(t)，则该电路对电源激励为(t-t0)的零状态响应为s(t-t0)。第89页，共115页，编辑于2022年，星期二6.6.2叠加分析法*将分段常量信号
39、f(t)分解：*计算电路对每一分量的零状态响应：*求和，得电路对信号f(t)总的零状态响应：零状态响应*若电路原始状态不为零，还应求出电路的零输入响应，从而得到全响应：全响应零状态响应零输入响应第90页，共115页，编辑于2022年，星期二例：电路如图，(1)求零状态响应i(t)，(2)若 ，求全响应i(t)。21H解：5(t)单独作用时的零状态响应为：-5(t-t0)单独作用时的零状态响应为：()Ai10-=-第91页，共115页，编辑于2022年，星期二总的零状态响应为：全响应为：，电路的的零输入响应为：第92页，共115页，编辑于2022年，星期二6.6.3子区间分析法（分段分析法）根据
40、信号的分段情况，将时间划分为若干子区间，每个子区间开始时，电路相当于进行一次换路。在每个子区间内分别用三要素法进行分析。21H解：t=0时第一次换路，接入5V电压源例1：电路如图，已知，求i(t)(t 0)。第93页，共115页，编辑于2022年，星期二t=t0时第二次换路，电压源变为零21H第94页，共115页，编辑于2022年，星期二例2：电路如图，已知uc(0-)=0，求uc(t)和i(t)(t 0)。t=0时刻第一次换路1F解：本例虽不是分段信号作用问题，但经过两次换路，也可采用分段分析法。注意两次换路后电路的时间常数不同。第95页，共115页，编辑于2022年，星期二t=Ln2时刻第
41、二次换路1F第96页，共115页，编辑于2022年，星期二Ln2uC(V)t(S)0.2500.51第97页，共115页，编辑于2022年，星期二6.6.4方波信号作用下的一阶电路分析如右图所示RC电路在方波作用下，电容电压、电阻电压随时间变化的规律。+uR(t)-+uC(t)-方波信号周期为2T，如下图所示，子区间可按半个周期T来划分。uS(t)US0T2T3T4Tt第98页，共115页，编辑于2022年，星期二分两种情况进行讨论：一是T远远大于电路的时间常数时，另一是T小于或与差不多大时。第99页，共115页，编辑于2022年，星期二6.7正弦激励下一阶电路的响应在实际电路中，除直流电源外
42、，另一类典型的激励是随时间按正弦（或余弦）规律变化的电源。L例 已知R=1，L=2H，电感电流的初始值iL（0+）=3A，激励的正弦电压其中Um=10V，=2rad/s，求电感电流iL全响应。第100页，共115页，编辑于2022年，星期二解：如图中电路，按KVL可列出其微分方程为（1）（3）设电感电流的特解或写为（2）将及其导数代入（1）式，得第101页，共115页，编辑于2022年，星期二将（4）展开整理得由于上式对任意时间t均成立，故有可解得第102页，共115页，编辑于2022年，星期二解得电感电流的特解令t=0+，得综合以上得该电路在正弦激励下的全响应为固有响应（暂态响应）强迫响应（
43、稳态响应）第103页，共115页，编辑于2022年，星期二6.8例题例1：电路如图一所示，已知uC(0)=-2V，求uC(t)及uR(t)，解：从电容元件两端看进去的戴维南等效电阻-uR+图一图一第104页，共115页，编辑于2022年，星期二11.5i(t)uc(t)iR(t)uR+-图二图二用电压为uC(t)的电压源置换电容，如图二第105页，共115页，编辑于2022年，星期二例2:如图所示电路中，已知当时，；当时，电源在t=0时开始作用于电路。（1）求R1，R2和C；（2）求电路的完全响应。uS(t)R1R2CiS(t)第106页，共115页，编辑于2022年，星期二解：（1）当时，即
44、电流源开路，电压源单独作用，如下图所示。时稳态时，电容相当于开路R1+uC(t)-R2uS(t)第107页，共115页，编辑于2022年，星期二当时，即电压源短路，电流源单独作用，如右图所示。稳态时由于所以R1R2CiS(t)第108页，共115页，编辑于2022年，星期二电容两端看进去等效电阻（2）用叠加定理求完全响应零输入响应第109页，共115页，编辑于2022年，星期二零状态响应完全响应第110页，共115页，编辑于2022年，星期二例3:如a图所示电路的激励u(t)示于图b中，已知试求解：矩形脉冲电压u(t)，可用两个阶跃函数之和来表示在u1(t)的作用下，电容电压为其中a图图b图图u(t)(V)(ms)第111页，共115页，编辑于2022年，星期二在u2(t)的作用下，电容电压为其中故总电容电压为第112页，共115页，编辑于2022年，星期二解：先将电容支路以左的电路用等效电流源与电阻并联的组合代替，其等效电路如图d所示。d图中例4：电路如图c所示，已知在t=0时将电流源接入电路，试求时的R1iC(t)2mA图图cISiC(t)R0图图d第113页，共115页，编辑于2022年，星期二零输入响应因则零状态响应因则第114页，共115页，编辑于2022年，星期二电路的全响应为第115页，共115页，编辑于2022年，星期二