第2章数列复习教案.docx-淘文阁

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1、第2章数列复习教案等差数列（2）等差数列（2）学习目标1.理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能依据定义推断一个数列是等差数列；2.探究并驾驭等差数列的通项公式；3.正确相识运用等差数列的各种表示法，能敏捷运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项. 小结：要判定是不是等差数列，只要看（n2）是不是一个与n无关的常数. 动手试试练1.等差数列1，3，7，11，求它的通项公式和第20项. 练2.在等差数列的首项是，求数列的首项与公差. 三、总结提升学习小结1.等差数列定义：(n2)；2.等差数列通项公式：(n1). 学问拓展1.等差数列通项公式为或.分

2、析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为直线上的一些间隔匀称的孤立点.2.若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为.若四个数成等差数列，可设这四个数为.学习评价自我评价你完成本节导学案的状况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.等差数列1，1，3，89的项数是（）.A.92B.47C.46D.452.数列的通项公式，则此数列是（）.A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列C.首项为2的等差数列D.公差为n的等差数列3.等差数列的第1项是7，第7项是1，则它的第5项是（）.A.2B.3C.4D.64.在ABC中，三个内角A，B

3、，C成等差数列，则B.5.等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a，b. 课后作业1.在等差数列中，已知，d3，n10，求；已知，d2，求n；已知，求d；已知d，求.2.一个木制梯形架的上下底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度. 等差数列与等比数列综合问题（2）等差数列与等比数列综合问题（2）教学目标 1.娴熟运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和式以及有关性质，分析和解决等差、等比数列的综合问题 2.突出方程思想的应用，引导学生选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和运算实力 3.用

4、类比思想加深对等差数列与等比数列概念和性质的理解. 教学重点与难点用方程的观点相识等差、等比数列的基础学问，从本质上驾驭公式例题例1三个互不相等的实数成等差数列，假如适当排列这三个数也可以成等比数列，又知这三个数的和为6，求这三个数。例2数列中，,，求的值。例3有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两个数之和是21，中间两个数的和是18，求这四个数例4已知数列的前项的和，求数列前项的和例5是否存在等比数列，其前项的和组成的数列也是等比数列？例6数列是首项为0的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设，数列的前三项依次为1，1，2，（1）求数列、的通项公式；（2）求

5、数列的前10项的和。例7已知数列满意，(1)求证：数列是等比数列；(2)求的表达式和的表达式作业： 1已知同号，则是成等比数列的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分而也不必要条件 2假如和是两个等差数列，其中，那么等于（A）（B）（C）3（D） 3若某等比数列中，前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为(A)180(B)108(C)75(D)63 4已知数列，对全部，其前项的积为，求的值， 5已知为等差数列，前10项的和为，前100项的和为，求前110项的和 6等差数列中，依次抽出这个数列的第项，组成数列，求数列的通项公式和前项和公式 7已知数列

6、，（1）求通项公式；（2）若，求数列的最小项的值；（3）数列的前项和为，求数列前项的和 8三数成等比数列，若其次个数加4就成等差数列，再把这个等差数列的第三个数加上32又成等比数列，求这三个数第3章不等式复习教案教学设计整体设计教学分析本章学问网络本章复习建议本章为中学5个必修中的最终一章，我们在这一章中重点探究了三种不等式模型，即一元二次不等式、二元一次不等式(组)及均值不等式，在了解了这三种不等式的实际背景的前提下，重点探究了不等式的应用，那么如何复习好不等式这一章的内容呢？总纲是复习不等式要结合函数思想，数形结合思想，等价变换思想，以及分类探讨思想，类比思想，换元思想等1充分相识不等

7、式的地位与作用不等式是中学数学的重要内容，是求解数学问题的主要工具，它贯穿于整个中学数学的始终，诸如集合问题、方程(组)的解的探讨、函数性质的确定、三角、数列、立体几何中的最值问题等内容，无一不与不等式有着亲密联系，它所涉及内容的深度与广度是其他章节无法相比的因此，不等式是永不衰退的高考热点，必需加强对不等式的综合复习与所学全章学问的整合2加深对不等式性质的理解不等式的基本性质在证明不等式和解不等式中有着广泛的应用，它又是高等数学的基础学问之一，因此，它是高考试题的热点，有时通过客观题干脆考查不等式的某特性质，有时在解答题中的证明不等式或解不等式中，间接地考查不等式的性质，高考试题也干脆或间接

8、考查均值不等式及其他重要不等式的应用，不等式的性质更是求函数定义域、值域、求参数的取值范围等内容的重要手段在解不等式中往往与函数概念，特殊是二次函数、指数函数、对数函数等亲密联系，因此在复习中对不等式性质的条件与结论要彻底弄清解题时由于忽视某些条件而造成的错误屡见不鲜，如ab，c0?acbc(忘了c0)，abcd?acbd(忘了a、b、c、dR)等等3加强等价变换在解不等式中的运用解不等式是通过等价变形转化为简洁不等式，从而得到解集肯定要留意变形是同解变形，即每一步变换必需既充分又必要含参数的不等式或超越不等式必需进行探讨在探讨时常要用到逻辑划分的思想进行分类，然后对划分的每一类分别进行求解，

9、再综合得出答案在确定划分标准时应本着“互斥、无漏、最简”的原则，有的问题还可能进行二次分类另外肯定要区分是“分类问题”的解集还是“分段问题”的解集4注意在证明不等式中推理论证实力的提高不等式的证明特别活跃，它可以和许多内容结合，是中学数学的一个难点，又是历届高考中的热点问题证明时不仅要用到不等式的性质，还要用到不等式证明的技能、技巧，其中，均值不等式是证明不等式的主要依据证明不等式的方法有许多，比如常用的有比较法(归0、归1)、分析法、综合法等5解不等式是高考中的常见题型，尤其是含参数的指、对数不等式解法及肯定值不等式一是肯定值不等式因与数、式、方程、集合、函数、数列等发生联系，在高考中频繁出

10、现这类题目思索性强，敏捷新奇，对分析实力要求较高，解题的基本思路是等价转换，基本方法是化归化简二是加强“三个二次结合”的深刻理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数简称“三个二次”，它们相互联系，相互渗透，使这个“学问块”的内容异样丰富，是历年高考命题的重点求解时，常用到的基本学问有二次方程的实根分布、韦达定理、二次函数图象及函数性质等许多学生往往因为这个学问块的薄弱而阻碍了数学实力的提高6不等式的应用是本章的重点不等式的应用主要表现在三个方面：一是探讨函数的性质，如求函数定义域、值域、最大值、最小值、函数单调性等；二是方程与不等式解的探讨；三是用线性规划或均值不等式解决实际问题对于第一个方

11、面，要求学生运算精确其次个方面，我们知道方程和不等式在肯定条件下可以相互转化，函数与不等式在肯定条件下也可以相互转化这种对立统一的观点是我们进一步提高分析问题和解决问题的基础，使我们了解探讨对象在运动过程中哪些是保持不变的规律和性质，哪些是改变的规律和性质第三个方面，可以说在数学各章节中都存在着大量的数学模型，只要我们揭示这些模型的本质规律，就肯定能培育出学生的创新实力，真正做到以不变应万变本章复习分为两课时完成，第一课时侧重三种不等式模型的复习，其次课时侧重线性规划的复习三维目标1通过本章的综合复习，理解并驾驭不等式的性质，理解不等关系、感受在日常生活中存在着大量的不等关系、了解不等式(组)

12、的实际背景，能用不等式的基本性质比较代数式的大小；驾驭用二元一次不等式表示平面区域的方法，会用线性规划解决实际生活中的常见问题；理解并驾驭均值不等式ab2ab(a0，b0)的应用方法与技巧2通过对一元二次不等式解法的复习，设计求解的程序框图，深刻理解三个二次之间的关系以二次函数为中心，运用二次函数的图象、性质把其余两个联系起来，构成学问系统的网络结构；通过线性规划的最优解，培育学生的视察、联想、画图实力，渗透数形结合等多种数学思想，提高学生建模实力和分析问题、解决问题的实力3通过对全章内容的复习，培育学生严谨的思维习惯，主动主动的学习品质，通过富有挑战性问题的解决，激发学生的探究精神和肃穆仔细

13、的科学看法；同时感受数学的应用性，体会数学的奥妙，感受数学的漂亮生动，从而激发学生的学习爱好并树立辩证的科学世界观重点难点教学重点：1.进一步驾驭三种不等式模型一元二次不等式、二元一次不等式(组)、均值不等式的概念、方法及应用2深化平面区域和线性规划的意义及约束条件、目标函数、可行域、最优解等概念的理解，加深对线性规划解决实际问题的相识3驾驭构建均值不等式解决函数的最值问题，利用均值不等式解决实际问题教学难点：三个二次的敏捷运用；用线性规划解决实际问题的建模问题；均值不等式解函数最值的正确运用课时支配2课时教学过程第1课时导入新课思路1.(干脆导入)通过我们的共同努力，我们学到了有关不等式更

14、多的学问与方法，提高了我们解决实际问题的实力，相识了数学的魅力；通过上节的课后作业阅读本章小结，你是怎样对本章的学问方法进行整合的？由此绽开新课思路2.(问题导入)先让学生结合本章小结，回忆我们是怎样探究本章学问的？经验了怎样的探究活动？你能尝试着自己画出本章的学问网络结构图吗？依据学生回答和所画的学问网络结构图，自然地引入新课推动新课新知探究提出问题1本章共探讨了几种不等式模型？不等式有哪些性质？2怎样求解一元二次不等式的解集？怎样画一元二次不等式的程序框图？3均值不等式ab2ab的应用条件是什么？主要用它来解决哪些问题？4“三个二次”是指哪三个？它们之间具有怎样的关系？活动：老师让学生充分

15、回忆思索，并结合以上问题用多媒体课件与学生一起探究本章共探讨了三种不等式模型，它们分别是一元二次不等式、二元一次不等式(组)、均值不等式ab2ab(a0，b0)由实数的基本性质，我们推出了常用的不等式的4条性质5个推论，老师可结合多媒体课件给出这些性质在这些基本性质的基础上，我们接着探究了均值不等式ab2ab(a0，b0)的代数及几何意义，以及均值不等式在求最值、证明不等式方面的应用在温故知新的基础上，我们又探究了一元二次不等式的解法和明确了“三个二次”之间的关系，并用一个程序框图把求解一元二次不等式的过程表示了出来，为前面学过的算法找到了用武之地对一元二次不等式的求解集问题，老师可借助多媒体

16、给出以下表格让学生填写，加深对“三个二次”关系的理解.b24ac000二次函数yax2bxc(a0)的图象 ax2bxc0的根x1,2b2ax1x2b2a?ax2bxc0的解集ax2bxc0的解集由于本章是中学必修内容的最终一章，通过对以上内容的归纳整合，我们对不等式有了全面系统的相识，也因此对中学必修内容有了整体的理解应用示例例1已知集合Ax|x22x80，Bx|x2|3，Cx|x22mxm210，mR若(1)AC，(2)ABC，分别求出m的取值范围活动：本例可让学生自己探究解决，或可让两名学生到黑板板演，老师针对出现的问题作点评解：(1)Ax|4x2，Bx|x1或x5，Cx|m1xm1，

17、欲使AC，只需m12或m14.m3或m5.(2)欲使ABC，ABx|1x2，只需m11，m12，即m2，m1，即1m2.点评：本例体现了一元二次不等式与集合的交汇变式训练设集合Ax|(x1)23x7，xR，则集合AZ中有_个元素答案：6解析：由(x1)23x7可得1x6，结合题意可得A(1,6) 例2若正数x、y满意6x5y36，求xy的最大值活动：均值不等式的功能就是“和积互化”通过此例，老师引导学生回忆如何用均值不等式求最值本例中把积化为和而和恰好为定值，应联想均值不等式解：x、y为正数，则6x、5y也是正数，6x5y26x5y30xy，当且仅当6x5y时，取“”6x5y36，则30xy3

18、62，即xy545.xy的最大值为545.点评：本例旨在说明均值不等式的应用事实上，6x5y36，y366x5.代入xy，得xyx15(366x)65x2365x(x0)，利用二次函数的图象和性质也很简单解出来，老师可在活动前向学生说明学生用均值不等式解完此题后，结合学生的板书，对出现的漏洞或错误进行一一点拨变式训练已知2x3y2(x0，y0)，则xy的最小值是_解法一：由x0，y0，得22x3y22x3y.xy6，当且仅当2x3y1，即x2，y3时，xy取得最小值为6.解法二：令2x2cos2，3y2sin2，(0，2)，x22cos2，y32sin2.xy64sin2cos26sin22.

19、sin221，当且仅当4时等号成立，这时x2，y3.xy的最小值是6.解法三：由2x3y2，得y3x2x2.xy3x22x1(x1)令x1t，t0，xt1.3x22x13t122t32(t1t2)32(2t1t2)6.当且仅当t1时等号成立，即x11，x2.xy有最小值6.答案：6 例3不等式axx11的解集为x|x1或x2，求a.活动：本例不是一元二次不等式，但可转化为一元二次不等式的形式来思索训练学生的等价转化实力解法一：将axx11化为a1x1x10，即(a1)x1(x1)0.由已知，解集为x|x1或x2可知a10，(1a)x1(x1)0.(1a)x10，x11a.于是有11a2.解得a

20、12.解法二：原不等式转化为(a1)x1(x1)0，即(a1)x2(2a)x10.依题意，方程(1a)x2(a2)x10的两根为1和2，11a2，a2a13，解得a12.点评：本例是一道经典题目，学生完成后，可让他们相互沟通一下解法，体会等价转化的意义变式训练若关于x的不等式xax10的解集为(，1)(4，)，则实数a_.答案：4 例4为了爱护环境，造福人类，某县环保部门拟建一座底面积为200m2的长方体二级净水处理池(如图)，池深度肯定，池的外壁建立单价为每平方米400元，中间一条隔墙建立单价为每平方米100元，池底建立单价为每平方米60元一般情形下，净水处理池的长设计为多少米时，可使总造价

21、最低？活动：老师引导学生视察题目的条件，可以先建立目标函数，再求解可让学生独立探究，必要时老师赐予适当的点拨解：设净水池长为xm，则宽为200xm，高为hm，则总造价f(x)400(2x2200x)h100200xh60200800h(x225x)12000(x0)，当且仅当x225x(x0)，即x15时上述不等式取到等号故当净水池的长设计为15m时总造价最低点评：对应用问题的处理，关键是把实际问题转化成数学问题，列好函数关系式是求最值的基本保证用均值不等式创设不等量关系，也是常常采纳的方式方法，让学生以后在解决有关最值问题时留意这条解题思路的敏捷应用知能训练1已知集合Ax|2x1|3，Bx|

22、x2x60，则AB等于()A3，2)(1,2B(3，2(1，)C(3，21,2)D(，3)(1,22已知aR，二次函数f(x)ax22x2a，设不等式f(x)0的解集为A，又知集合Bx|1x3，若AB?，求a的取值范围3已知关于x的不等式xax232的解集是x|2xm，求不等式ax2(5a1)xma0的解集4解关于x的不等式(x2)(ax2)0.5已知a、b、c、dR，求证：acbda2b2c2d2.答案：1A解析：易得Ax|x1或x2，Bx|3x2则ABx|1x2或3x22解：由f(x)为二次函数，知a0.令f(x)0，解得其两根为x11a21a2，x21a21a2.由此可知x10，x20.

23、(1)当a0时，Ax|xx1x|xx2AB?的充要条件是x23，即1a21a23，解得a67.(2)当a0时，Ax|x1xx2AB?的充要条件是x21，即1a21a21，解得a2.综上，使AB?成立的a的取值范围为(，2)(67，)3解：xax232?ax2x320,2xm?(x2)(xm)0?x2(2m)x2m0.比照不等号方向及x2的系数可知a0且a112m322m，解得a18，m36.ax2(5a1)xma0?18x2(5181)x36180?x213x360?(x4)(x9)0?x4或x9.点评：条件中的不等式含参数a，而其解集中又含有参数m，好像有较大难度策略之一，求出原不等式的解集

25、a1时，x|x2a或x2，a1时，x|x2或x2a点评：本例应对字母a分类探讨，分类的原则是不重、不漏解完后老师引导学生思索本例的解法并留意书写的规范性5证明：(a2b2)(c2d2)a2c2b2c2a2d2b2d2(a2c22abcdb2d2)(b2c22abcda2d2)(acbd)2(bcad)2(acbd)2，a2b2c2d2|acbd|acbd.点评：能否联想到均值不等式abab2或其变形形式上来？关键是探究根号里面的(a2b2)(c2d2)的变形问题课堂小节1由学生回顾本节课我们复习了哪些学问、方法？解决了哪些问题？通过本节复习，你有哪些收获？2通过本节复习，深化了“三个二次”之间

26、的关系，加深了不等式基本性质的理解，进一步熟识了数形结合、方程等数学思想方法；熟识了简洁不等式的证明思路，沟通了各学问点之间的关系从更高的角度理解了相等和不等的关系，体会了数学来源于生活的道理，也相识到了数学的系统美、严谨美与简洁美作业本章巩固与提高A组3、4、7、8、9；B组6、7、8、9.设计感想1本课时设计体现了复习课的特点，从更高的角度对本章学问方法进行整合复习不是简洁的重复或阅读课本，把“发展为本”作为教学设计的中心，使各层次的学生在各个方面都有所提高，达到“温故而知新”的目的2本课时设计重视了学生的探究活动，让学生在老师的引导下自主探究，避开了学生只当观众、听众设计中体现把复习的机

27、会还给学生，充分让学生在学问整合的基础上，再发展、再创建3本课时设计体现了复习中前后学问的联系注意了复习应涉及哪些内容？重难点是什么？与其前沿学问和后继学问有哪些联系？在复习过程中应当留意什么等针对这些状况，老师应当做到心中有数，这样，在复习过程中，才能够做到步步到位，使学生在复习中不至于盲目无从(设计者：郑吉星)第2课时导入新课思路1.(复习导入)上节课我们重点复习了不等式的基本性质，一元二次不等式的解法及均值不等式的应用本节将重点对平面区域和线性规划问题做一归纳整合，由此绽开复习思路2.(干脆引入)我们曾对平面区域，线性规划问题进行了探究，解决了我们日常生活中有关资源的安排，人力、物力的合

28、理利用等最优问题本节课我们将对这些内容做进一步的回顾与提高，进一步提高线性规划这一数学工具的应用推动新课新知探究提出问题1在直角坐标系中，怎样用二元一次不等式组的解集表示平面上的区域？2确定二元一次不等式表示的区域的方法是什么？3利用线性规划可解决哪些实际问题？渗透了哪些数学思想方法？4解线性规划实际问题的方法步骤是什么？活动：老师引导学生回忆并思索以上问题我们知道二元一次方程axbyc0表示平面坐标系中的一条直线这条直线把直角坐标系内的点分成了三部分：在直线axbyc0上或两侧在直线上的点的坐标满意axbyc0，两侧点的坐标则满意axbyc0或axbyc0.这样，二元一次不等式axbyc0在

29、平面直角坐标系中表示直线axbyc0某一侧全部点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线；若画不等式axbyc0表示的平面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线画成实线由于对在直线axbyc0同一侧的全部点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入axbyc，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特别点(x0，y0)，以a0xb0yc的正负状况便可推断axbyc0表示这始终线哪一侧的平面区域，特别地，当c0时，常把原点作为此特别点(此时，老师用投影仪给出下面的图形归纳)用二元一次不等式表示平面区域可分为如下四种情形：平面区域二元一次不等式AxByC0(A0，B0，C

30、0)AxByC0(A0，B0，C0)AxByC0(A0，B0，C0)AxByC0(A0，B0，C0)说明对于二元一次不等式不带等号时，其表示的平面区域，应把边界直线画成虚线本节课内容渗透了多种数学思想，是向学生进行数学思想方法教学的好教材，也是培育学生视察、作图等实力的好教材通过本节课的复习，让学生进一步了解到线性规划是利用数学为工具，来探讨肯定的人、财、物等资源在肯定条件下，如何精打细算巧支配，用最少的资源，取得最大的经济效益它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，并能解决科学探讨、工程设计、经济管理等很多方面的实际问题这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了

31、化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题供应了一种重要的解题方法数学建模法简洁线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：(1)阅读题意，找寻线性约束条件，线性目标函数；(2)由二元一次不等式表示的平面区域作出可行域(即画出不等式组所表示的公共区域)；(3)在可行域内求目标函数的最优解(设t0，画出直线l0，视察、分析，平移直线l0，从而找到最优解)；(4)由实际问题的实际意义作答探讨结果：(1)(4)略应用示例例1画出不等式组xy60，xy0，y3，x5表示的平面区域活动：为了让全体学生都能精确地画出平面区域，

32、老师可请两名学生上黑板板演，然后对出现的问题作点评解：不等式xy60表示在直线xy60上及右上方的点的集合，xy0表示在直线xy0上及右下方的点的集合，y3表示在直线y3上及其下方的点的集合，x5表示直线x5左方的点的集合，所以不等式组xy60，xy0，y3，x5表示的平面区域如图所示点评：画平面区域是学生易错的地方，也是用线性规划解决实际问题的关键步骤，肯定让学生精确驾驭变式训练已知实数x，y满意x1，y2x1，xym，假如目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于()A7B5C4D3答案：B解析：画出x，y满意的可行域，可得直线y2x1与直线xym的交点使目标函数zxy取得最小值故由y2x1

33、，xym，解得xm13，y2m13.代入xy1，得m132m131，解得m5. 例2某机械厂的车工分、两个等级，各级车工每人每天加工实力、成品合格率及日工资数如下表所示：级别加工实力(个/人天)成品合格率(%)工资(元/天)240975.616095.53.6 工厂要求每天至少加工配件2400个，车工每出一个废品，工厂要损失2元，现有级车工8人，级车工12人，且工厂要求至少支配6名级车工，试问如何支配工作，使工厂每天支出的费用最少活动：学生对求解简洁线性规划实际应用问题的步骤已经是很熟识，让学生独立解决问题，有助于学生解题实力的熬炼与培育本例的关键是列出约束条件和目标函数，再就是画平面区域解

34、：依据题意列出线性约束条件和目标函数设需、级车工分别为x、y人线性约束条件：97%240x95.5%160y2400，0x8，6y12，化简即为29.1x19.1y300，0x8，6y12.目标函数为z(197%)240x(195.5%)160y25.6x3.6y，化简即为z20x18y.依据题意知即求目标函数z的最小值画出约束条件的可行域，如图，依据图知，点A(6,6.3)应为既满意题意，又使目标函数最小然而A点非整数点故在点A上侧作平行直线经过可行域内的整点，且与原点距离最近，可知(6,7)为满意题意的整数解此时zmin206187246(元)，即每天支配级车工6人，级车工7人时，工厂每天

35、支出费用最少答：每天支配级车工6人，级车工7人，工厂每天支出费用最少点评：通过本例的求解我们可以看出，处理简洁的线性规划的实际问题，关键之处在于从题意中建立目标函数和相应的约束条件，事实上就是建立数学模型这样解题时，将全部的约束条件排列出来，弄清目标函数与约束条件的区分，得到目标函数的最优解例3A、B两个产地分别生产同一规格产品12千吨、8千吨，而D、E、F三地分别须要8千吨、6千吨、6千吨，每千吨的运费如下表所示： (万元)到D到E到F从A456从B524 怎样确定调运方案，使总的运费最少？点评：本例表中的数据较多可设从A运到D为x，从A运到E为y，则从A运到F就可用x、y表示，即12xy，

36、则B运到D、E、F分别为8x,6y，xy6.目标函数为f3xy100.解：设从A运到D为x，从A运到E为y，则从A运到F为12xy，B运到D、E、F分别为8x,6y，xy6.约束条件为x0，y0，12xy0，8x0，6y0，xy60.目标函数为f3xy100.可行域为如图所示的阴影部分(包括边界)易知，当x8，y0时，f最小，即运费最省故当从A运到D8千吨、从A运到F4千吨、从B运到E6千吨、从B运到F2千吨时，总的运费最少点评：通过本例的训练，让学生学会对多个数据的处理，进一步明确线性规划的应用性变式训练行驶中的汽车在刹车时，由于惯性作用，要接着向前滑行一段距离才能停下来，这段距离叫做刹车距

37、离在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满意下列关系：ynx100x2400(n为常数，nN)做两次刹车试验，有数据如图，其中5y17,13y215.(1)求出n的值；(2)要求刹车距离不超过18.4m，则行驶的最大速度应为多少？解：(1)将x140，x270分别代入ynx100x2400，有y125n4，y2710n494.依题意，有525n47，13710n49415(nN)解得n3.(2)y3x100x240018.4，解得x80，即最大行驶速度为80km/h.知能训练1实数x，y满意不等式组y0，xy0，2xy20，则y1x1的取值范围是()A1，13B

38、12，13C12，)D12，1)2如图所示，在约束条件x0，y0，yxs，y2x4下，当3s5时，目标函数z3x2y的最大值的改变范围是()A7,8B7,15C6,8D6,153购买8角和2元的邮票若干张，并要求每种邮票至少要两张，假如小明带有10元钱，问有多少种买法？答案：1.D解析：设点D(x，y)在图中阴影部分内，如图y1x1，即动点(x，y)与定点A(1,1)连线的斜率当动点为B点时，取得最小值，由y0，2xy20，得B点坐标为(1,0)12.当动点在xy0上，且x时，趋向于最大值，即经过A点，斜率为的直线与xy0平行12，1)2A解析：由题意知要求在约束条件x0，y0，yxs，y2x

39、4下，目标函数z3x2y的取值范围，作出如图所示目标函数取最大值时的可行域由z3x2y得y32xz2，当xy3时，在B点处z取最大值；随着xy3的上移，z的最大值也随着增大当平移经过C点时，z的最大值达到最大，且B(1,2)，C(0,4)当3s5时，目标函数z3x2y的最大值的改变范围是7,83解：设8角邮票可买x张，2元邮票可买y张，依据题意有8x20y100，x2，y2，x、yN.不等式表示的平面区域如图所示，而在该区域内，x、y都是不小于2的整数，这样的点的个数为11，所以小明有11种购买方法，分别是(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(4,2)，(4,3)，(5

40、,2)，(5,3)，(6,2)，(7,2)课堂小节1由学生回顾本节课复习了哪些内容？通过对这些内容的复习，你有什么新的发觉？2本节课重点复习了平面区域和线性规划问题，明确了用线性规划的方法解决的两种重要问题线性规划实质上是数形结合的一种体现，即将最值问题直观、简便地找寻出来，是一种较为简捷地求最值的方法进一步熟识了利用线性规划解决问题的步骤还结合一道线性规划题目，探究了利用新视角解决问题的方法，打破了思维定式，今后要留意这方面的思维训练，以培育学生思维的敏捷性作业1本章巩固与提高A组14、15；B组14、15.2本章自测与评估设计感想1本课时设计注意了老师的敏捷操作在复习时，实行提问、探讨、练

41、习等方式，引导学生再现学问点、学问的形成过程及内在联系用表格、图示、文字的方法串成线、连成片，建立起合理的认知结构，便于学生记忆，而不是简洁的重复2本课时设计关注了学生的层次，关注了学习要求上的分层让学习较差层次的学生多回答一些概念识记性提问，要求学会做一些基础题目让学习中等层次的学生，多回答一些需仔细思索的提问，会做一些难度适中的综合练习让学习较好层次的学生，多回答一些智力运用性的提问，会运用学问解决一些难度较大的综合性题目3本课时设计留意了数学思想方法的教学学生的实力最终体现在数学思想方法的应用上在讲授数学学问的同时，更加注意数学思想方法的渗透和培育，把数学思维方法和数学学问、技能融为一体

42、，不断提高学生的思维实力、解题实力及联系实际的实力 (设计者：郑吉星) 备课资料一、备用例题【例1】已知0x13，求函数yx(13x)的最大值活动一：原函数式可化为y3x2x，利用二次函数求某一区间的最值解法一：(利用二次函数法可获得求解)(解略)活动二：挖掘隐含条件，3x13x1为定值，且0x13，则13x0；可用均值不等式解法二：0x13，13x0.yx(13x)133x(13x)13(3x13x2)2112，当且仅当3x13x，即x16时，ymax112.【例2】求ysinx5sinx的最小值，x(0，)错解：x(0，)，sinx0.ysinx5sinx25.ymin25.错因：y25的

43、充要条件是sinx5sinx，即sin2x5，这是不存在的正解：x(0，)，sinx0.又ysinx5sinxsinx1sinx4sinx24sinx，当且仅当sinx1sinx，即sinx1时，取“”而此时4sinx也有最小值4，当sinx1时，ymin6.【例3】已知正数x、y满意2xy1，求1x1y的最小值错解：12xy22xy，xy122，即1xy22.1x1y21xy22242，即1x1y的最小值为42.错因：过程中两次运用了均值不等式中取“”过渡，而这两次取“”的条件是不同的，故结果错正解一：2xy1，1x1y(2xy)(1x1y)22xyyx1322，当且仅当yx2xy，即y2x

44、时，取“”而y2x2xy1?x122，y222，即此时ymin322.正解二：1x1y2xyx2xyy3yx2xy(以下同解一)小结：用均值不等式求最值时，要留意检验最值存在的充要条件，特殊地，假如多次运用均值不等式求最值，则要考虑多次“”(或者“”)中取“”成立的诸条件是否相容【例4】已知正数x、y满意xyxy3，试求xy、xy的范围解法一：由x0，y0，则xyxy3xy3xy2xy，即(xy)22xy30.解得xy1(舍去)或xy3，当且仅当xy且xyxy3，即xy3时取“”，故xy的取值范围是9，)又xy3xy(xy2)2(xy)24(xy)120xy2(舍去)或xy6，当且仅当xy且xyxy3，即xy3时取“”，故xy的取值范围是6，)解法二：由x0，y0，xyxy3?(x1)yx3，知x1，则yx3x1.由y0?x3x10?x1，则xyxx3x1x23xx1x125x14x1(x1)4

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