数列复习小结第2课时教案.docx

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1、课 题:数列复习小结(二)教学目的:1进一步驾驭数列的有关概念和公式的应用2要求学生对等差、等比数列有更深入的理解,渐渐形成娴熟技巧授课类型:复习课课时支配:1课时教 具:多媒体、实物投影仪教学过程:一引入:上一节总结了数列的有关概念、方法、公式等,本节接着通过讲解例题,进一步加深和进步运用所学学问解决问题的敏捷性 二、例题讲解例1 在ABC中,三边成等差数列,也成等差数列,求证ABC为正三角形 证:由题设,且 即 从而 (获证)例2 从盛有盐的质量分数为20%的盐水2 kg的容器中倒出1 kg盐水,然后参加1 kg水,以后每次都倒出1 kg盐水,然后再参加1 kg水,问:1.第5次倒出的的1

2、 kg盐水中含盐多少g? 2.经6次倒出后,一共倒出多少k盐?此时加1 kg水后容器内盐水的盐的质量分数为多少?解:1.每次倒出的盐的质量所成的数列为,则: a= 0.2 kg , a=0.2 kg , a= ()0.2 kg 由此可见:= ()0.2 kg , = ()0.2= ()0.2=0.0125 kg 2.由1.得是等比数列 a=0.2 , q= 例3在等比数列中,求的范围解:,又,且,解之:当时,当时,且必需为偶数例4 设, 都是等差数列,它们的前n项和分别为, , 已知,求; 解法1:解法2:, 都是等差数列可设kn(5n+3), =kn(2n-1)=-= kn(5n+3)-(n

3、-1)(5(n-1)+3)=kn(10n-2), =-=kn(2n-1)-(n-1)(2(n-1)-1) =kn(4n-3),解:由解法2,有=-= kn(5n+3)-(n-1)(5(n-1)+3)=kn(10n-2), =-=kn(2n-1)-(n-1)(2(n-1)-1) =kn(4n-3), k5(105-2)=240k k8(48-3)=232k例5设等差数列的前n项和为, (1) 假如a9, S40, 问是否存在常数c,使数列成等差数列;(2) 假如n6n, 问是否存在常数c,使得对随意自然数n都成立 解:(1) 由a9, S40, 得a7, d2, 2n5, n26n, 当c9时,

4、 n3是等差数列; (2) 对随意自然数n都成立,等价于成等差数列, 由于n6n 即使c9, |n3|, 也不会成等差数列,因此不存在这样的常数c使得对随意自然数n都成立三、课后作业:1已知, a, , , , 构成一等差数列,其前n项和为n, 设, 记的前n项和为, (1) 求数列的通项公式;(2) 证明:1. 解:(1) 1, 当n2时, 2n1; 由于n1时符合公式, 2n1 (n1). (2) , 两式相减得(1), (1)1, 2已知等差数列的前n项和为,, 且,21, (1) 求数列bn的通项公式;(2) 求证:2. 解:(1)设等差数列的首项为, 公差为d,则(2d), 813d

5、21, 解得 1, d1, n, , ; (2) 2(1)()()2. 23已知函数f (x)(x1), 数列是公差为d的等差数列,数列是公比为q的等比数列(qR, q1, q0), 若f (d1), f (d1), f (q1), f (q1), (1) 求数列, 的通项公式; (2) 设数列对随意的自然数n均有成立,求的值 解:(1) f (d1)(d2), f (d1)d, 2d, 即d(d2)2d, 解得d2, 0, 2(n1), 又f (q1)(q2), f (q1)q, q, q, q 1, q3, 1, 3 (2) 设(nN), 数列的前n项和为, 则2n, 2(n1), 2, 即2, 22322323,四、板书设计(略)五、课后记:

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