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1、1.3勾股定理应用同步检测北师大版数学八年级上册1.3 勾股定理的应用 一、选择题（共6小题；共30分） 1. 如图所示，在一段高为 6m ，长为 10m 的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是 A. 6m B. 10m C. 14m D. 16m 2. 如图所示，一架梯子长 10m ，斜靠在面墙上，梯子顶端离地面 6m .现要使梯子顶端离地面 8m ，则梯子的底部在水平面方向上要向左滑动 A. 1m B. 2m C. 3m D. 4m 3. 某住宅小区有一块草坪，如图所示，已知 AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m ，且 ABBC ，则这块草坪的面积是 A. 24m2 B. 36
2、m2 C. 48m2 D. 72m2 4. 如图所示，圆柱形玻璃杯的高为 12cm ，底面周长为 18cm ，在杯内离杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 A. 15cm B. 10cm C. 20cm D. 18cm 5. 一架 2.5m 长的梯子斜立在一堵竖直的墙上，这时梯足距离墙底 0.7m .假如梯子的顶端沿墙下滑 0.4m ，那么梯足将滑动 A. 0.9m B. 1.5m C. 0.5m D. 0.8m 6. 如图所示是一棱长为 3 的正方体，把它分成 333 个小正方体，每个小正方体的边长
3、都是 1 .假如一只蚂蚁从点 A 爬到点 B ，那么 A，B 间的最短距离 d 满意 A. 4<d<5 B. 5<d<6 C. 6<d<7 D. d>4 或 d>7 二、填空题（共6小题；共30分） 7. 城墙高 11.7m ，城墙外有条宽为 9m 的护城河，那么一架长为 15m 的梯子能否跨过护城河到达城墙的顶端?答： （选填“能”或“不能”）. 8. 如图所示，根木杆在离地面 5m 处断裂，木杆顶部落在离木杆底部 12m 处，这根木杆原来的高度是 9. 在 ABC 中，C=90，BC=60cm，CA=80cm .一只蜗牛从 C 点动身，以 2
4、0cm/min 的速度沿 CAABBC 的路径再回到 C 点，所需时间为 min . 10. 如图所示是一段三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为 20dm，3dm，2dm，A 和 B 是这段台阶两个相对的端点. A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，设蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点的最短路程为 x ，则以 x 为边长的正方形的面积为 dm2 . 11. 如图所示，将一根长为 24cm 的筷子置于底面直径为 5cm ，高为 12cm 的圆柱形茶杯中.设筷子露在茶杯外面的长为 acm （茶杯盛满水），则 a 的取值范围是 12. 如图所示，四边形 ABDC 是正方形，AEBE ，且 AE=3
5、，BE=4 ，则阴影部分的面积是 三、解答题（共6小题；共90分） 13. 如图所示，隔湖有两点 A，B ，从与 BA 方向成直角的 BC 方向上的 C 点测得 CA=50m，CB=40m . （1）求 A，B 两点间的距离； （2）求 B 点到直线 AC 的最短距离. 14. 如图所示，从电线杆离地面 6m 处向地面拉一条 10m 长的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远? 15. 如图所示是一段楼梯，已知 AC=5m，CD=7m ，楼梯宽 BD=5m .一只蚂蚁要从 A 点爬到 B 点，求蚂蚁爬行的最短路程. 16. 如图，梯子 AB 斜靠在墙角上，BC=2 米，ABC=60，
6、求梯子的长 17. 某公司实行开业一周年庆典，打算在一个长 13m，高 5m 的台阶上铺设地毯（如图所示），已知台阶的宽为 4m （1）请你算一算共需购买多大面积的地毯； （2）若地毯的价格为 120元/m2，则购买地毯需花费多少元? 18. 如图，ABC 中，ACB=90，AC=BC，E 是 AC 上一点，连接 BE若 AB=42，BE=5，求 AE 的长 答案 1. C 2. B 3. B 4. A 5. D 6. B 7. 能 8. 18m 9. 12 10. 625 11. 11a12 12. 19 13. （1） AB=AC2-BC2=30 ， A，B 两点间的距离为 30m . （
7、2） SABC=12ABBC=12ACBD ， BD=24 ， B 点到直线 AC 的最短距离为 24m . 14. 8m 15. 如图 AB=AD2+BD2=13m ； 如图、如图 AB=102+72=149m . 蚂蚁爬行的最短路程为 149m . 16. 4 米 17. （1） 依题意，图中直角三角形始终角边长为 5 米，斜边长为 13 米， 依据勾股定理另始终角边长为 132-52=12（米）， 则需购买红地毯的长为 12+5=17（米）， 红地毯的宽则是台阶的宽，为 4 米， 所以面积是 174=68（平方米） （2） 68120=8160（元）， 答：则购买地毯需花费 8160 元 18. 设 AC=x，则 BC=x 在 RtABC 中， AC2+BC2=AB2， x2+x2=422， x1=4，x2=-4（舍去）， AC=BC=4 在 RtBCE 中， CE=BE2-BC2=52-42=3， AE=AC-CE=4-3=1