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1、1.3勾股定理应用同步练习北师大版八年级数学上册勾股定理的应用 一、单选题 1如图，一架云梯长为25米，顶端A靠在墙上，此时云梯底端B与墙角C距离为7米，云梯滑动后停在的位置上，测得长为4米，则云梯底端B在水平方向滑动的距离为（ ） A4米 B6米 C8米 D10米 2九章算术是我国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：今有户不知高、广，从之不出二尺，斜之适出，不知其高、宽，有竿，竿比门宽长出4尺；竖放；斜放，竿与门对角线恰好相等问问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程（ ） Ax2（x4）2（x2）2 B2x2（x4）2（x2）2 Cx242（x2）2 Dx2（
2、x4）222 3如图，一艘轮船在处测的灯塔在北偏西15的方向上，该轮船又从处向正东方向行驶20海里到达处，测的灯塔在北偏西60的方向上，则轮船在处时与灯塔之间的距离（即的长）为（ ） A海里 B海里 C40海里 D海里 4如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（ ） A6 B8 C9 D15 5一个门框的尺寸如图所示，下列长宽型号（单位：m）的长方形薄木板能从门框内通过的是（ ） A B C D 6九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹
3、高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（） A4尺 B4.55尺 C5尺 D5.55尺 7一帆船先向正西航行24千米，然后向正南航行10千米，这时它离动身点有（ ）千米 A26 B18 C13 D32 8如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是（） A0h11 B11h12 Ch12 D0h12 9如图，已知ABCD是长方形纸片，在CD上存在一点E，沿直线AE将折叠，D恰好落
4、在BC边上的点F处，且，则的面积是（ ） A B C D 10用梯子登上20m高的建筑物，为了平安要使梯子的底面距离建筑物15m，至少须要（ ）m长的梯子 A20 B25 C15 D5 11如图，原来从A村到B村，须要沿路ACB（）绕过两地间的一片湖，在A，B间建好桥后，就可干脆从A村到B村已知，那么，建好桥后从A村到B村比原来削减的路程为（ ） A2km B4km C10 km D14 km 12如图所示，在长方形中，若将长方形沿折叠，使点C落在边上的点F处，则线段的长为（ ） A B C D10 二、填空题 13如图，客船以24海里/时的速度从港口向东北方向航行，货船以18海里/时的速度同
5、时从港口向东南方向航行，则1小时后两船相距_海里 14如图，小明想要测量学校旗杆AB的高度，他发觉系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，从而测得绳子比旗杆长a米，小明将这根绳子拉直，绳子的末端落在地面的点C处，点C距离旗杆底部b米（），则旗杆AB的高度为_米（用含a，b的代数式表示） 15如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，起先时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了_米 16九章算术中的“引葭赴岸”问题：今有池方一丈，葭（一种芦苇类植物）生其中心，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？其大意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦
6、苇生长在它的正中心，高出水面1尺假如把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好遇到岸边（如图所示），则水深_尺 17如图，一只蚂蚁沿长方体的表面从顶点A爬到另一顶点M，已知ABAD2，BF3这只蚂蚁爬行的最短距离_ 18如图，在四边形ABCD中，那么四边形ABCD的面积是_ 三、解答题 19如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要通过大门他把竹竿竖放，发觉竹竿比大门高1尺；然后他把竹竿斜放，竹竿恰好等于大门的对角线的长已知大门宽4尺，恳求出竹竿的长 20如图，A村和B村在河岸CD的同侧，它们到河岸CD的距离AC，BD分别为1千米和3千米，又知道CD的长为3千米，现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自
7、来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元 （1）请在CD上选取水厂的位置，使铺设水管的费用最省； （2）求铺设水管的最省总费用 21如图是耸立在高速马路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，求警示牌的高CD (结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73) 22九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点和点距离门槛都为1尺（1尺=10寸），则的长是多少? 23一艘轮船从A港向南偏西4
8、8方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km （1）若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间 （2）C岛在A港的什么方向？ 参考答案 1C 解：在直角中，已知米，米， 米， 在直角中，已知米，米，米， 米， 米， 米 故云梯底端在水平方向滑动了8米， 故选：C 2A 解：依据勾股定理可得： x2=（x-4）2+（x-2）2， 故选：A 3D 解：过作于，如图所示： 在中，海里， （海里），（海里）， ， ， 是等腰直角三角形， 海里， 海里， 故选：D 4D 解：如图，将台阶绽开， 因为AC331312，BC
9、9， 所以AB2AC2BC2225， 所以AB15， 所以蚂蚁爬行的最短线路为15 故选：D 5A 解：门框的对角线长为米 米 只有A选项的薄木板的宽小于，即只有A选项的薄木板可以通过 故选：A 6B 解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为尺， 依据勾股定理得：， 解得： 所以，原处还有4.55尺高的竹子 故选：B 7A 解：如图，依据题意得：ABC是直角三角形， B90，AB24km，BC10km， 依据勾股定理得AC2AB2BC2， AC2242102， AC26km 故选：A 8B 解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大241212cm 当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小， 如图所示：
10、 此时，AB13cm， h241311cm h的取值范围是11cmh12cm 故选：B 9B 解：ABCD是长方形纸片， AB=CD=3， ， ， BF=4， AF=， AF=AD=BC=5，CF=1， 设DE为x，EF=DE=x，EC=3-x， x2=(3-x)2+1， 解得，x= ， ， 故选：B 10B 解：如图所示： AC20m，BC15m， 在RtABC中，AB=m， 故选：B 11B 解：由题意可得： 则打通隧道后从A村到B村比原来削减的路程为：（km） 故选：B 12C 解：如图所示： 设长为x， （翻折）， ， 依据勾股定理可得： ， ， ， 在中， ， ， ， ， ， 长为
11、故选C. 1330 解：客船以24海里/时的速度从港口 A 向东北方向航行， 货船以18海里/时的速度同时从港口 A 向东南方向航行， 客船与货船方向的夹角为， 且客船行驶1小时的距离为24海里，货船行驶1小时的距离为18海里， 故两船1小时后的距离为海里， 故答案为：30 14 解：设AB=x米，则有AC=（x+a）米，依据勾股定理得： ， 解得： ， 故答案为 159 解：在RtABC中： CAB90，BC17米，AC8米， AB15（米）， CD10（米）， AD6（米）， BDABAD1569（米）， 答：船向岸边移动了9米， 故答案为：9 1612 解：依题意画出图形，设芦苇长ABA
12、Bx尺，则水深AC（x1）尺， 因为BE10尺，所以BC5尺 在RtABC中，52（x1）2x2， 解得：x13， 即水深12尺， 故答案为：12 175 解：如图1，将长方体沿CB绽开， 当蚂蚁经图中长方体右侧表面爬到M点，则， 如图2，将长方体沿ND绽开， 当蚂蚁经图中长方体左侧面爬到M点，则， 如图3，将长方体沿DC绽开， 当蚂蚁经图中长方体上侧面爬到M点，则， 比较以上三种状况，一只蚂蚁从顶点A爬到顶点M，那么这只蚂蚁爬行的最短距离是5 故答案为：5 18+24 解：连结BD， ， ， ， BD=6， BD2=36，CD2=64，BC2=100， BD2+CD2=BC2， BDC=90
13、， SABD=， SBDC=， 四边形ABCD的面积是= SABD+ SBDC=+24 故答案为：+24 19尺 解：设门高为x尺，则竹竿长为（x+1）尺， 依据勾股定理可得： x2+42（x+1）2，即x2+16x2+2x+1， 解得：x7.5， 门高7.5尺，竹竿高7.5+18.5（尺） 故答案为尺 20（1）见解析；（2）100000元 解：（1）延长到，使，连接，交于， 则在上选择水厂位置是时，使铺设管道的费用最省； （2）过作，交的延长线于， ， ， 四边形是矩形， 千米，千米， 千米， 千米千米千米， 在中，由勾股定理得：（千米）， ， ， 千米， 铺设水管的最最省总费用是：200
14、00元千米千米元 212.9 解：由题意可得：米， ， 米， ， ， ， ， ， 则（米 22101寸 解：取AB的中点O，过D作DEAB于E，如图2所示： 由题意得：OA=OB=AD=BC， 设OA=OB=AD=BC=r寸， 则AB=2r（寸），DE=10寸，OE=CD=1寸， AE=（r1）寸， 在RtADE中， AE2+DE2=AD2，即（r1）2+102=r2， 解得：r=50.5， 2r=101（寸）， AB=101寸 23（1）从C岛返回A港所需的时间为3小时；（2）C岛在A港的北偏西42 解：（1）由题意AD60km， RtABD中，AD2+BD2AB2，得602+BD21002 BD80（km） CDBCBD1258045（km） AC=75（km） 75253（小时） 答：从C岛返回A港所需的时间为3小时 （2）AB2+AC21002+75215625，BC2125215625， AB2+AC2BC2 BAC90 NAC180904842 C岛在A港的北偏西42