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1、 北师大版数学八年级上册1.3勾股定理的应用1教案反思 13勾股定理的应用 1能娴熟运用勾股定理求最短距离；(难点)2能运用勾股定理及其逆定理解决简洁的实际问题(重点)一、情境导入一个门框的宽为1.5m，高为2m，如下图，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？二、合作探究探究点一：求几何体外表上两点之间的最短距离【类型一】 长方体上的最短线段 如图，长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm，现有绳子从D动身，沿长方体外表到达B点，问绳子最短是多少厘米？ 解析：可把绳子经过的面绽开在同一平面内，有两种状况，分别计算并比拟，得到的最短距离即为所求解：如图，在RtDDB中，由
2、勾股定理得BD2324225；如图，在RtDCB中，由勾股定理得BD2225229.由于2925，所以第一种状况绳子最短，最短为5cm.方法总结：此类题可通过侧面绽开图，将要求解的问题放在直角三角形中，问题便迎刃而解【类型二】 圆柱上的最短线段 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，假如在外表匀称缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？ 解析：将圆筒侧面绽开成平面图形，利用平面上两点之间线段最短求解，构造直角三角形，利用勾股定理来解决解：如图，在RtABC中，由于AC36cm，BC108427(cm)由勾
3、股定理，得AB2AC2BC23622722025452，所以AB45cm，所以整个油纸的长为454180(cm)方法总结：解决这类问题的关键就是转化，即把曲面转化为平面，曲线转化成直线，构造直角三角形，利用勾股定理求出未知线段长探究点二：利用勾股定理解决实际问题 如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A动身，沿北偏东53方向走了400m到达点B，然后再沿北偏西37方向走了300m到达目的地C.求A、C两点之间的距离 解析：把实际问题中的角度转化为图形中的角度，找到直角三角形，利用勾股定理求解解：如图，过点B作BEAD.DABABE53.37CBAABE180，CBA90，AC2BC2AB2300
4、240025002，AC500m，即A、C两点间的距离为500m.方法总结：此类问题解题的关键是将实际问题转化为数学问题；在数学模型(直角三角形)中，应用勾股定理或勾股定理的逆定理解题三、板书设计通过观看图形，探究图形间的关系，培育学生的空间观念在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的力量及渗透数学建模的思想在利用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学学习的魅力【反思】本节课是学生在学习了三直角三角形的性质、直角三角形勾股定理逆定理的根底上开展的，更进一步加深学生勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。本节课首先安排了对圆柱形中的最短距离的观看猜测，由学生争论如何实
5、现圆柱中的最短距离，要把立体图形绽开成为平面图形，平面图形中，有结论：两点之间，线段最短。在进一步由学生质疑，肯定这样的方法得到的是最短距离吗？有没有其他的路径，进而争论圆柱中的特别状况，当圆柱是扁平的圆柱时，得到的最短距离还是把圆柱侧面绽开构造的长方形的斜边长吗？最终由教师补充总结，当圆柱时瘦长的圆柱时，最短距离是把圆柱侧面绽开构造的长方形的斜边长；当圆柱时扁平的圆柱时，最短距离是圆柱的高加圆柱的底面直径，至于这个圆柱究竟是瘦长的还是扁平的，要详细问题详细分析。当学生具备这样的理论根底，在圆柱的根底上争论长方体的最短距离时，就事半功倍了，用类比思想，得到长方体中的最短距离，由于绽开方式不同，
6、所以分类争论，最短距离分三种状况：1.最短距离2=（长+宽）2+高2；2.最短距离2=（长+高）2+宽2；3.最短距离2=（宽+高）2+长2，从三种状况中找到最小的就是最短距离；进而总结利用勾股定理求最短距离的步骤：1.将立体图形绽开；绽开时留意：只需要绽开包含相关点的面，可能会存在多种绽开方式2.确定相关点的位置；3.连接相关点，构造直角三角形；4.利用勾股定理求解。通过总结如何将立体图形中的最短路线转换成平面图形中的最短路线，让学生体会到数学来源于生活又应用的生活，在学习的过程中体会获得胜利的喜悦，提高获得提高学生学习数学的兴趣和信念，但课堂上质疑追问要恰到好处，不要增加学生展现的难度，影响展现进程消失中断或偏离主题的现象。 北师大版数学八年级上册1.3勾股定理的应用1优秀教案反思这篇教案共5342字，适合用于八年级上册数学教案教学学习。