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1、相似三角形中考备考复习导学案相像三角形（2）中考复习教案 教学重点：留意数形结合、分类探讨以及转化的思索方法。 教学过程：例题分析 例1如图，将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子，假设图形中的全部点、线都在同一平面内，回答下列问题： （1）图中共有多少个三角形？把它们一一写出来； （2）图中有相像（不包括全等）三角形吗？假如有，把它们一一写出来。 例2如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3cm，BC=7cm，B=60，P为下底BC上一点(不与B、C重合)，连结AP，过P点作PE交DC于E，使得APE=B(1)求证：ABPPCE；(2)求等腰梯形的腰AB的长； (3)在底边B
2、C上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？假如存在，求BP的长；假如不存在，请说明理由 例3已知：如图，BC为半圆O的直径，ADBC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE. 求证：（1）AB=AF； （2）AHBC=2ABBE. 例4如图矩形ABCD的边长AB=2，AD=3，点D在直线上，AB在x轴上。 （1）求矩形ABCD四个顶点的坐标； （2）设直线与y轴的交点为E，M（x，0）为x轴上的一点（x0），若EOMCBM，求点M的坐标； （3）设点P沿y轴在原点O（0，0），与H（0，-6）点之间移动，问过P、A、B三点的抛物线的顶点是否在
3、此矩形的内部，请说名理由。 例5已知如图，ABC的内接矩形EFGH的一边在BC上，高AD=16，BC=48。 （1）若EF：FH=5：9，求矩形EFGH的面积； （2）设EH=x，矩形EFGH的面积为y，写出y与x的函数关系式； （3）按题设要求得到的多数多个矩形中，是否能够找到两个不同的矩形，使它们的面积之和等于ABC的面积？若能找到，请你求出它们的边长EH，若找不到，请你说明理由。 例6如图（1），ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于E，EFBD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求证明），若将图中的垂直改为斜交，如图（2），ABCD，AD，BC，相交于点E，过E作EFAB
4、，交BD于F，则： （1）还成立吗？假如成立，请给出证明；假如不成立，请说明理由； （2）若AB、CD是方程的两根，设EF为y，求y与m之间的关系式及m的取值范围。 （3）请给出，间的关系式，并给出证明。 例7.如图1，已知AB是O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD2=AEAF成立(不要求证明) (1)若将弦CD向下平移至与O相切于B点时，如图2，则AEAF是否等于AG2?假如不相等，请探求AEAF等于哪两条线段的积?并给出证明 (2)当CD接着向下平移至与O相离时，如图3，在(1)中探求的结论是否还成立，并说明理由 二同步检测 1在梯形ABCD中ADBC,A
5、C与BD交于点O，假如AD:BC=1:3，下列结论正确（） A.B.C.D. 2已知一个梯形被一条对角线分成两个相像三角形，假如两腰的比为1：4，那么两底的比为（） A.1:2B.1:4C.1:8D:1:16 3一油桶高0.8m，桶内未盛满油，一根木棒长1m，从桶该小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为_m。 4如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，APC的平分线交AB于点D，交AC于点E，求证：(1)AD=AE；(2)ABAE=ACDB 5已知如图，矩形ABCD中，CHBD于点H，P为AD上的一个动点（点P与点A、D不重合）
6、，CP与BD交于点E，若CH=60/13，DH：CD=5：13，设AP=x，四边形ABEP的面积为y。 （1）求BD的长； （2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当四边形ABEP的面积是PED面积的5倍时，连接PB，推断PAB与PDC是否相像？假如相像，求出相像比；假如不相像，请说明理由。 6如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，FEEC交AB于F，连接FC（ABAE）。 （1）AEF与EFC是否相像？若相像，证明你的结论；若不相像，请说明理由。 （2）设，是否存在这样的k值，使得AEFBCF？若存在，证明你的结论并求出k值；若不存在，请说明理由。 7如图，已知点P是
7、边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BFBP，垂足是B。请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与ABP相像（请留意：全等三角形是相像图形的特例）。 8如图，在ABC中，点E、F在BC边上，点D、G分别在AB、AC上，四边形DEFG是矩形，若矩形DEFG的面积与ADG的面积相等，设ABC的BC边上的高AH与DG相交于点K。求的值。 9如图，正ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P。 （1）求证：DP=PE； （2）若D为AC的中点，求BP的长。 10如图，直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，对角线ACBD，垂足为E
8、， AD=BD，过点E作EFAB交AD于F。 求证：（1）AF=BE； （2） 相像三角形的判定(3)导学案 课题：27.2.1相像三角形的判定3学习目标：1驾驭“两角对应相等，两个三角形相像”的判定方法2能够运用三角形相像的条件解决简洁的问题学习重点:三角形相像的判定方法4“两角对应相等，两个三角形相像”学习难点:三角形相像的判定方法4的运用教具:三角板学法指导：自主完成一、仔细阅读教材小组合作沟通完成二、三、四、五学习过程备注一、复习导学:1、我们已学习过哪些判定三角形相像的方法？ 2、如图，ABC中，点D在AB上，假如AC2=ADAB，那么ACD与ABC相像吗？说说你的理由 二、探究新知
9、：问题1：视察两副三角板其中同样度数的两个三角尺相像吗？说说理由。 问题2：作ABC和A/B/C/使得A=A/,B=B/，这时它们的第三个角满意C=C/吗？分别度量这两个三角形的边长，计算ABC和A/B/C/的对应边的比是否相等？ 小结：三角形相像的判定方法4：的两个三角形相像几何语言：证明： 三、巩固提升如图，RtABC中，C=90，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，EDAB，垂足为D.求AD的长.解： 由三角形相像的条件可知，假如两个直角三角形满意_或_，那么这两个直角三角形相像.四、思索探究：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等。那么，满意斜边的比等于一组直
10、角边的比的两个直角三角形相像吗? 已知:如图，RtABC与RtA/B/C/中，C=C/=90，AB：A/B/=AC：A/C/.求证:RtABCRtA/B/C/ 结论：_ 五、实力提升：1、已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长 2、已知：如图，ABC的高AD、BE交于点F求证： 相像三角形 第四章相像图形5相像三角形一、学生学问状况分析学生的学问技能基础：在七年级的学习中,学生通过视察、测量、画图、拼摆等数学活动,体会了全等三角形中“对应关系”的重要作用。上一节课“相像多边形”的学习，使学生在探究相像形本质特征的过程中，发展了有条理
11、地思索与表达,归纳，反思，沟通等实力。学生活动阅历基础：上述学习经验为学生接着探究“相像三角形”积累了丰富的活动阅历和学问基础。 二、教学任务分析（一）教材的地位和作用分析:.相像三角形在本章中承上启下,.体现了从一般到特别的数学思想；.是学生今后学习的基础;.是解决生活中很多实际问题的常用数学模型.即相像三角形的学问是在全等三角形学问的基础上的拓广和发展，相像三角形承接全等三角形，从特别的相等到一般的成比例予以深化，学好相像三角形的学问，为今后进一步学习探究三角形相像的条件、三角函数及与此有关的比例线段等学问打下良好的基础。（二）教学重点：相像三角形定义的理解和相识。（三）教学难点：1.相像
12、三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用；2.例2后想一想中“渗透三角形相像与平行的内在联系”是本节课的其次个难点。（四）教法与学法分析:本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境；并利用多媒体手段协助教学,直观、形象,体现数学的趣味性。学生则通过视察类比、动手实践、自主探究、合作沟通的学习方式完成本节课的学习。（五）教法建议1.从学问的逻辑体系动身，在学问的引入时可考虑先复习相像形的概念，在探究归纳给出相像三角形的概念2.在学问的引入上，可以从生活实例的角度动身，在生活中找几个相像三角形的例子，在此基础上给出相像三角形的概念3.在学问的引入上，还可以从学问的建构模式入手，给出几组图形，
13、告知学生这几组图形都是相像三角形，由学生探讨这些图形的边角关系，从而得到对相像三角形的本质相识4.在相像三角形概念的巩固中，应留意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相像三角形的例子来加深对概念的理解5.在概念的理解过程中，要留意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相像三角形，既增加学生的参加又加深学生对概念的理解6.在本节内容中对应边及对应角的找寻学生经常出现混淆，老师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生找寻其中的对应边或对应角，并说明依据，有利于学问的驾驭（六）教学目标分析:通过一些详细问题的情境设置、视察类比、动手操作；让学生主动思索、充分参加、合作探究；深化对相像三角形定义的
14、理解和相识.发展学生的想象实力，应用实力,建模意识，空间观念等，培育学生主动的情感和看法。教学目标：1学问与技能(1).驾驭相像三角形的定义、表示法，并能依据定义推断两个三角形是否相像。(2).能依据相像比进行计算，训练学生推断实力及对数学定义的运用实力。2过程与方法(1).领悟教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的主动性。(2).经过本节的学习，培育学生通过类比得到新学问的实力，驾驭相像三角形的定义及表示法，会运用相像比解决相像三角形的边长问题。3情感看法与价值观(1).经验相像多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领悟特别与一般的关系。(2).深化对相像三角形定义的理解和相识.发展
15、学生的想象实力，应用实力,建模意识，空间观念等，培育学生主动的情感和看法。 三、教学过程分析本节课共设计了五个环节:1情景引入归纳定义2运用定义解决问题3加深理解探究规律4回顾反思课堂小结5.布置作业 第一环节情景引入归纳定义活动内容：回顾与思索(老师展示课件并设问，学生视察类比、自主探究归纳相像三角形的定义)1.上节课我们学习了相像多边形的定义及记法,请同学们视察下列图形，并指出哪些图形相像？相像图形的对应边、对应角有什么关系？ 2.请问相像三角形是相像多边形吗？请同学们回忆一下什么叫相像多边形？3.那么由“相像多边形的定义”你能得出“相像三角形的定义”吗？4.相像三角形的定义：三角对应相等
16、、三边对应成比例的两个三角形叫做相像三角形（similartrangles）如ABC与DEF相像，记作ABCDEF留意：表示两个三角形相像时，要向表示全等三角形那样把对应顶点写在对应的位置上。活动目的：通过对旧学问的回顾、经验与相像多边形有关概念的类比，培育学生通过类比探究得到新学问的实力，进而驾驭相像三角形的定义及表示法。活动实际效果：学生的学习热忱特别高，轻而易举就归纳出相像三角形的定义，且较好地驾驭了相像三角形的表示法。 其次环节：运用定义解决问题活动内容：想一想议一议例1例21.想一想(展示课件，老师引导、学生自主探究并归纳出相像三角形的性质）假如ABCDEF，那么哪些角是对应角？哪些
17、边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？解：A与D、B与E、C与F.是对应角AB与DEAC与DFBC与EF是对应边A=D、B=E、C=F.=.=相像三角形性质：相像三角形的对应角相等，对应边成比例。2.议一议（展示课件，让学生动手画一画、量一量、算一算，并小组探讨，选代表说明理由）（1）两个全等三角形肯定相像吗？为什么？（2）两个直角三角形肯定相像吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形肯定相像吗？两个等边三角形呢？为什么？解：（1）两个全等三角形肯定相像.因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边肯定成比例，且相像比为1，因此满意相像三角形的两个条件，所
18、以两个全等三角形肯定相像.（2）两个直角三角形不肯定相像.如图，虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不肯定成比例，所以它们不肯定相像.两个等腰直角三角形肯定相像.如图,在RtABC和RtDEF中，C=F=90，则A=B=D=E=45，所以有A=D，B=E，C=F.再设ABC中AC=b，DEF中DF=a，则AC=BC=b，AB=bDF=EF=a，DE=a=1所以两个等腰直角三角形肯定相像.（3）如图,两个等腰三角形不肯定相像.如图：因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比
19、不肯定等于对应腰的比，因此不用再去探讨对应角满意什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不肯定相像如图：两个等边三角形肯定相像.因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形肯定有对应角相等、对应边成比例，所以它们肯定相像.例1例2（展示课件，老师引导分析、学生自主探究，培育学生应用学问解决问题的实力）3.如图，有一块呈三角形形态的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度.解：草坪的形态与其图纸上相应的形态相像，它们的相像比是20005=4001假如设其他两边的实际长度都是xcm，那么=则x=3.54
20、00=1400（cm）=14（m）所以，草坪其他两边的实际长度都是14m.4.如图,已知ABCADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=45,ACB=400，求（1）AED和ADE的度数。（2）DE的长.解：（1）因为ABCADE.所以由相像三角形对应角相等，得AED=ACB=40在ADE中，AED+ADE+A=180即40+ADE+45=180,所以ADE=1804045=95.（2）因为ABCADE，所以由相像三角形对应边成比例，得=即= 所以DE=43.75(cm)活动目的：让学生动手画一画、量一量、算一算得出两个三角形之间的是否相像？有什么关系？进而考察学生的自主
21、学习状况（包括独立思索实力）和小组间的互助状况。活动实际效果：学生普遍对教材的内容能够较好地驾驭，但对学问的延长和拓展，由于教材缺乏相关内容，学生的思维无法独立产生飞跃，所以须要老师备课时先做好延长的打算，即备好相关的内容。这样，教学时学生就如同享受学问的大餐，使之心理上产生愉悦，进而较好地驾驭学问。 第三环节加深理解探究规律活动内容：想一想合作探究巩固练习（展示课件，老师引导、学生合作探究，找寻解决问题的规律）1.想一想在例2的条件下，图4-16中有哪些线段成比例？解：成比例线段有=ABCADE=即=图中有相互平行的线段，即DEBC.因为ABCADE，所以ADE=B.由平行线的判定方法知DE
22、BC.2.合作探究1.在下面的两组图形中，各有两个相像三角形，试确定x，y，m，n的值. （第1题）解：在（1）中ABOCDO=x=32在（2）中，由两三角形相像可知：对应角相等，对应边成比例.所以，n=55，m=80,y=2.等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形ABC相像，相像比为31，已知斜边AB=5cm，(1)求ABC斜边AB的长，(2)求ABC斜边AB上的高。解：(1)如图所示，因为ABCABC，A且相像比为31.所以=.即=AB=（cm）D(2)CD=AB=（cm）3.巩固练习:略活动目的：加深对相像三角形概念和性质的理解，发展学生的应用实力,建模意识，空间观念等，培育学生主动的情感
23、和看法。活动实际效果：大部分学生普遍驾驭较好，只是个别学生思维实力和计算实力较慢，没有时间等待他们探究出给论，这样他们对这节课所学的内容理解不透彻，应用新知解决问题实力也较差，今后要留意给每一个学生留有足够的时间和空间，使不同的学生有不同的发展。 第四环节回顾反思课堂小结活动内容：1.这一节课你学到了什么？有什么收获？2. 3.相像三角形的判定方法定义法活动目的：培育学生的归纳总结实力，加深对学问的理解和应用实力。活动实际效果：通过小结发觉每个学生都在主动思索这节课的内容，并能正确回答出相像三角形的定义、性质、以及它的表示法。 第五环节布置作业活动内容：习题4.61、2 四、教学反思相像三角形
24、是在学生已经学习了相像多边形后学习的内容。其主要教学目标是让学生在通过类比、探究的过程中，获得三角形相像的概念；培育学生提出问题、解决问题的实力；从整堂课学生的表现看到，这节课基本上实现了教学目标。在这节课中，我认为有以下几点感受较好：1、这一节课通过情景创设，引入新知较恰当，切合实际。这样引入能很好的使学生体验温故而知新的道理，从而调动学生探究新知的爱好和学习的主动性。2、这节课较多的给学生供应自主学习，自主操作、自主活动的机会。不论是回顾旧知，还是探究新知，都是老师引导，学生自主探究。体现了学生是数学学习的主子的新理念。3、在这节课中，通过设计问题和启发、引导，让学生悟出学习方法和途径，培
25、育学生独立学习的实力。比如对特别三角形，提出这两个三角形有什么关系？理由是什么？对随意两个三角形，老师请学生量一量、算一算，结果都是由学生自己操作、推断得出。体现了老师是数学学习的组织者、引导者和合作者的新理念。这节课感到缺憾的是有些学生操作计算速度慢，没有时间等待他们探究出给论。这样他们对这节课所学的内容理解不透彻，不能更好应用新知解决问题，今后要加强留意给每个学生留有足够的时间和空间去思维，并且对不同的学生老师应提出不同的问题，使不同的学生得到不同的发展，进而使每个同学都得到应有的发展。 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页