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1、第一节探索勾股定理导学案探究勾股定理1 第一章勾股定理1探究勾股定理（一） 一、学生起点分析八年级学生已经具备肯定的视察、归纳、探究和推理的实力在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和实力还远远不够部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正相识什么是“勾股定理”此外，学生普遍学习主动性较高，探究意识较强，课堂活动参加较主动，但合作沟通实力和探究实力有待加强 二、教学任务分析本节课是义务教化课程标准北师大版试验教科书八年级(上)第一章勾股定理第一节第1课时.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种奇妙关系，将形与数亲密联系起来，在数学的
2、发展和现实世界中有着广泛的作用本节是直角三角形相关学问的持续，同时也是学生相识无理数的基础，充分体现了数学学问承前启后的紧密相关性、连续性此外，历史上勾股定理的发觉反映了人类杰出的才智，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值 三、教学目标分析学问与技能目标用数格子（或割、补、拼等）的方法体验勾股定理的探究过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简洁的计算和实际运用数学思索让学生经验“视察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特别到一般的思想方法解决问题进一步发展学生的说理和简洁推理的意识及实力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系情感与看法在探究勾股定理的过程中
3、，体验获得胜利的欢乐；通过介绍勾股定理在中国古代的探讨，激发学生酷爱祖国，酷爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习四、教法学法1.教学方法：引导探究发觉法2.学习方法：自主探究与合作沟通相结合 五、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；其次环节：探究发觉勾股定理；第三环节：勾股定理的简洁应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业 第一环节：创设情境，引入新课内容：2022年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中心的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号今日我们就来一同探究勾股
4、定理（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教化.效果：激发起学生的求知欲和爱国热忱. 其次环节：探究发觉勾股定理1探究活动一：内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步视察： （2）引导学生从面积角度视察图形： 问：你能发觉各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过视察，归纳发觉：结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积意图：从视察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边通过对特别情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.效果：1探究活动一让学生独立视察，自主探究，培育独立思索的习惯和实力；2通过探究发觉
5、，让学生得到胜利体验，激发进一步探究的热忱和愿望.2探究活动二：内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）视察下面两幅图： （2）填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴沟通（学生可能会做出多种方法，老师应赐予充分确定）学生的方法可能有：方法一：如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，方法二：如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，方法三：如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将四周部分适当拼接可成为正方
6、形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，（4）分析填表的数据，你发觉了什么？学生通过分析数据，归纳出：结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积意图：探究活动二意在让学生通过视察、计算、探讨、归纳进一步发觉一般直角三角形的性质由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个沟通环节.效果：学生通过充分探讨探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2.3议一议：内容：（1）你能用直角三角形的边长、来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发觉直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直
7、角三角形，并测量斜边的长度2中发觉的规律对这个三角形仍旧成立吗？勾股定理（gou-gutheorem）：假如直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方数学小史：勾股定理是我国最早发觉的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名（在西方称为毕达哥拉斯定理）意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发觉直角三角形三边关系，得到勾股定理.效果：1让学生归纳表述结论，可培育学生的抽象概括实力及语言表达实力.2通过作图培育学生的动手实践实力. 第三环节：勾股定理的简洁应用内容：例如图所示，一棵大树在一
8、次剧烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？（老师板演解题过程）练习：1、基础巩固练习：（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度： 2、生活中的应用：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发觉屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得肯定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能说明这是为什么吗？意图：练习第1题是勾股定理的干脆运用，意在巩固基础学问效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培育学生“用数学”的意识运用数学学问解决实际问题是数学教学的重要内容. 第四环节：课堂小结内容：老
9、师提问：1这一节课我们一起学习了哪些学问和思想方法？2对这些内容你有什么体会？请与你的同伴沟通在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1学问：勾股定理：假如直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么.2方法：视察探究猜想验证归纳应用；面积法；“割、补、拼、接”法.3思想：特别一般特别；数形结合思想意图：激励学生主动大胆发言，可增进师生、生生之间的沟通、互动效果：通过畅谈收获和体会，意在培育学生口头表达和沟通的实力，增加不断反思总结的意识. 第五环节：布置作业内容：作业：1教科书习题1.1；2阅读读一读勾股世界；3视察下图，探究图中三角形的三边长是否满意. 意图：课后作业设计包括了三个层面
10、：作业1是为了巩固基础学问而设计；作业2是为了扩展学生的学问面；作业3是为了拓广学问，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步相识勾股定理的前提条件效果：学生进一步加强对本课学问的理解和驾驭 六、教学设计反思（1）设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念，在探究勾股定理的整个过程中，本节课始终采纳学生自主探究和与同伴合作沟通相结合的方式进行主动学习老师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过探讨来突破难点.（2）突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发觉勾股定理，本节课首先情景创设激发爱好，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特别情形入手，自然过渡到探究一般直角三
11、角形，学生通过视察图形，计算面积，分析数据，发觉直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理（3）分层教学，拓展资源基础训练1为迎接新年的到来，同学们做了很多拉花布置教室，打算召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，打算把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米2如图，小张为测量校内内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使ABC90，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为m3如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为（不取近似值）4底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为cm5一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时
12、离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km提高训练6一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动m7如图所示的图形中，全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是cm28已知RtABC中，C90，若cm，cm，则RtABC的面积为（）（A）24cm2（B）36cm2（C）48cm2（D）60cm29如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S
13、3，则S1，S2，S3之间的关系是（）（A）（B）（C）（D）无法确定10暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，根据如图所示的路途探宝.他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为km学问拓展11如图，已知直角ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积 12如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长 意图：进行分层训练，既满意了不同学生的需求，同时也便于老师刚
14、好地了解学生的状况.老师可以依据学生的状况选择上述题目进行练习，也可留作家庭作业.效果：通过分层练习，充分激发学生的学习热忱，老师应留给学生充分的时间思索,在独立思索的基础上，激励学生相互探讨，得出结果.（4）评价方式依据新课标的评价理念，在本课主要从以下几个方面对学生学习状况进行评价：首先，在探究勾股定理的过程中，对学生的参加热忱、情感看法、探究的主动性、探究的效果等学习状况进行评价其次，在“勾股定理的简洁应用”这一教学环节中，通过例题和练习，可有效地评价学生理解和驾驭学问的状况第三，在“课堂小结”这一环节中，老师可从学生的自由发言和沟通中，了解到各个教学目标的达成状况第四，通过课后作业的完
15、成状况，进一步了解学生对勾股定理的理解和驾驭的程度老师依据这些评价结果做出相应的反馈和调整，调整、设计下节课或下阶段的教学内容，以达到尽可能好的教学效果 第一节怎样相识电阻导学案 14.3欧姆定律的应用 1.复述用电流表和电压表测电阻的原理,相识短路的危害.2.通过测量小灯泡的电阻,体验欧姆定律的应用.3.重点:会用伏安法测电阻,利用欧姆定律进行简洁的计算.4.通过短路危害的学习加强平安用电意识.一、复习1.回顾上节所学内容,结合电阻学问,深化理解欧姆定律变形公式R=.(1)该公式告知我们可以借助导体两端的电压和通过导体的电流来测量或求出电阻值.(2)能不能认为导体的电阻与导体两端的电压成正比
16、,与通过导体的电流成反比呢?为什么?答案不能;因为导体的电阻由导体的材料、长度、横截面积确定,此外,还与导体的温度有关,但与导体两端的电压以及通过导体的电流无关.(3)对同一导体,电阻不变,I跟U成正(选填“正”或“反”)比.二、测量小灯泡工作时的电阻2.用电流表和电压表同时测出灯泡工作时的电流值和电压值,依据R=,就可以算出它的电阻.这种方法叫做伏安法.3.在虚线框中设计一个电路,用来测量经过灯泡的电流和它两端的电压.4.该试验电路中滑动变阻器有什么作用?答案变阻器可以变更流过电路的电流,能多测几组数据;同时还能起到爱护电路的作用.5.试验基本操作步骤:(1)依据电路图连接电路;(2)检查电
17、表量程是否选择恰当、电路是否无误;(3)闭合开关,用滑动变阻器调整电路中的电流,视察灯泡亮度,读出电流表和电压表的示数,刚好做好数据记录;(4)断开开关,整理器材.6.数据记录表.思索沟通:本试验中须要测量哪些物理量?测量几次?视察什么?须要计算什么数据?依据思索设计记录表.答案如表所示.试验次数电压U/V电流I/A灯泡亮度电阻R/123 三、探讨短路有什么危害7.在电路中,假如电流不流经用电器,而用导线将电源两极干脆相连,我们就说电源短路了.电源短路有什么危害呢?答案依据欧姆定律,由于导线的电阻很小,电源短路时电路上的电流会特别大,可能损坏电源,也可能导致导线温度上升,甚至引发火灾.1.在测
18、小灯泡电阻试验中,小灯泡的亮度、灯丝的温度如何改变?答案灯泡变亮,灯丝温度变高.2.在测小灯泡电阻试验中,分析比较小灯泡每次的电阻值是不是相等?它的长度、横截面积和材料发生改变了吗?是电流和电压的影响吗?假如不是,那么是什么缘由使小灯泡的电阻发生改变呢?答案不相等;没有发生改变;不是;灯丝温度发生改变对小灯泡的电阻产生了影响.甲3.如图甲所示,定值电阻R1的阻值为10,滑动变阻器R的改变范围是020,闭合开关,当滑片P移动到R的最左端时,电流表的示数为0.6A,则当滑片P移动到R的最右端时,电流表和电压表的示数各是多少?【尝试解答】当P移到R的左端时,滑动变阻器没有接入电路,在空白处画出此时的
19、电路图如图乙所示,设电路中的电流为I1,依据题意可得电源电压:U=U1=I1R1=0.6A10=6V.当滑片P移到R的最右端时,画出此时的电路图如图丙所示,电阻R1和R串联在电路中,电压表测量电阻R两端的电压,此时电路中的总电阻:R总=R+R1=20+10=30,电路中的电流:I2=0.2A,由欧姆定律可得电压表的示数U2=I2R=0.2A20=4V.乙丙4.全面相识短路现象.(1)视察如图所示的电路,提出猜想:闭合开关后两个灯泡是否都发光?答案乙灯发光,甲灯不发光.(2)观看老师演示,你的猜想是否得到了验证?答案是.(3)如图所示的电路,用电器的两端用导线干脆连在一起,该用电器不能工作,这种
20、现象叫做用电器短路(也叫局部短路).(4)结合生活阅历,与同学们探讨在生活中哪些错误操作会引起短路.答案在生活中,造成短路的主要缘由有:线路老化,绝缘层破坏而造成短路;电压过高,绝缘击穿;小动物(猫等)跨接在裸线上;人为的多种乱拉乱接电线;室外架空线的线路松弛,大风作用下相撞;线路安装过低,与各种运输物品或金属物品相碰造成短路. 第一节大洲和大洋导学案第一节大洲和大洋导学案设计理念：变更学生的地理学习方式，激发学生主动参加，乐于探究，相互评价、相互反馈、相互激励、互帮互学、互为师生，实现有效学习。学习目标（学问目标）：1能运用地图和数据说出全球海陆所占比例，描述海陆分布特点。2了解陆地、海洋、
21、大洲、半岛、岛屿、海峡等概念。3能在地球仪或地图上找出七大洲、四大洋,能在世界两半球填充图上精确填出七大洲和四大洋的名称,能绘制七大洲和四大洋的分布简图。（实力目标）：学会在地图上确定地理事物的方法，培育阅读图文实力和空间想象力。（思想目标）：1.激发学生酷爱人类的家园-地球的感情。2.培育学生的探究精神,激励他们擅长提出问题、勇于向未知挑战。重点:七大洲、四大洋的名称和分布；难点：相识七大洲的轮廓及七大洲位置的确定。教学打算：地球仪、课件、学习提纲、学具。教学时间：一课时。教学方法:探究法、分组学习。教学过程:引入(老师引导):有人说我们居住的“地球”其实更应当叫“水球”,为什么?先引导学生
22、视察地球仪然后展示课件图片，这是一张地球卫星图片,蓝色代表,绿色代表,白色是,虽然有的地方被云层遮拦住了,但还是能明显地看出海洋的面积远大于陆地。从海陆的分布比例来看,地球上几分是海?几分是陆?(学生看课件图片回答)陆地主要分布在哪里?(学生看图回答)。那么人类是如何了解海陆分布的?尤其在过去交通不发达而各种勘测、探测手段还很落后的状况下,就要靠远行,当然远行须要激情,而支撑激情的是坚忍不拔的毅力。(展示如下图片,点击文字可出现相关介绍)丝绸之路，马可波罗来到中国，郑和七下西洋，哥伦布发觉美洲大陆，麦哲伦环球航行这里列出的是历史上一些闻名的远行活动,可能有些在当时只是一种贸易往来或者为了其他的
23、目的,但在客观上的确对人类认知世界做出了贡献。当然有些就是纯粹的探险。同学们，你能在图上辨别出这些地理事物吗？再放一遍录像，利用暂停键由学生推断哪些是大陆、半岛、岛屿、大洋、大洲、海、海峡。提问：你能概括一下它们的概念吗？我们先来学习与大洲有关的学问。同学们手中有一个学具袋，里面有一份学习提纲，请依据提纲内容进行自学。5分钟后抢答有关问题。板书：七大洲1、名称及轮廓第一步：（学习提纲第一题）回答一组抢答题：、说出地球上七大洲的名称？、亚洲是哪个洲的简称？、“阳光灼热的大陆”指哪个洲？、大洋洲怎样得名？其次步：利用发给学生的学具（一组空白的大洲的轮廓图），练习识认大洲的轮廓绽开你的想象，描述一下
24、七大洲的轮廓特征第三步：老师用空白的七大洲轮廓图和课件让学生来抢答过渡知道了七大洲的轮廓后，我们来看它们在地球上的分布状况（展示课件）板书2、分布及位置第一步：提问：（学习提纲第3、4题）、主要位于东半球的大洲有哪几个？主要位于西半球的大洲有哪几个？、主要位于南半球的大洲有哪几个？主要位于北半球的大洲有哪几个？、世界上纬度最高的大洲是？世界上跨经度最多的大洲是？、赤道横穿哪两大洲的大陆？、哪些大洲陆地是相连的？找出它们的分界线。并用彩笔描画出来。其次步：展示课件，提问：确定各大洲的位置有许多方法，你能试着用其中的一种或几种方法来说明大洲的位置吗？说说你是怎样得出答案的？提示：重要经纬线确定位置
25、；各大洲相关位置确定等第三步：小嬉戏开火车学习提纲第7题上传图片:规则：全班分成八个小组，每组选出四位代表。由第一位同学贴大洲名称，其次位同学贴大洲轮廓图，第三位同学贴名称的由来，第四位同学在空白经纬网图上贴出大洲的正确位置。七个小组竞赛，第八组同学做评价和小结。组织学生自学各大洲之最，角色扮演来自大洲家族的自白过渡上面我们学习了有关七大洲的学问，下面让我们来相识围绕在大洲四周的大洋的学问。板书：四大洋提问：地球表面有哪些大洋？面积谁大谁小？怎样确定四大洋的位置？展示课件：四大洋的位置活动贴图七大洲和四大洋用实物投影展示调动学生主动思索，归纳全课完整的学问结构体系与地理方法，形成学问提炼归纳小
26、结：老师提出问题：同学们在本节课中学会了什么，受到了那些启发？思索：七大洲和四大洋的位置是固定不变的吗？作好预习，你会在下节课找到答案。附：学习提纲：、读图和阅读材料，能说出七大洲的名称和名城的由来。打算抢答。亚洲：亚细亚洲的简称。在古代，居住在地中海沿岸的人们，把地中海以东的地方称为亚细亚，意为东方日出之地。欧洲：欧罗巴洲的简称。在古代地中海人的语言中，意为西方日落之地。非洲：阿非利加洲的简称。源自古希腊文，意为阳光灼热的大陆。美洲：亚美利加洲的简称，以意大利航海家亚美利哥的名字命名。1914年，巴拿马运输河开通后，人们就以运输河为界，分为北美洲和南美洲。大洋洲：顾名思义，为大洋中的陆地；澳
27、大利亚意为南方的陆地。南极洲：因位于南极地区而得名。、依据所给数据和图形，你能否认出它们是哪个大洲？按面积的大小排列出来。、读图回答：哪些大洲是相连的，找出它们之间的分界线、忆旧推新，回忆南北半球和东西半球的分界线，读图抢答：哪些大洲分布在北半球？哪些大洲分布在南半球？哪些大洲分布在东半球？哪些大洲分布在西半球？怎样确定各大洲的位置？谈一谈你是怎样读出答案的。、嬉戏：开火车上传图片:、活动：见课本31页第三题、地球表面又哪些大洋？面积谁大谁小？怎样确定四大洋的位置？、贴图：七大洲和四大洋用实物投影展示第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页