《2022年第十七章勾股定理第一节《勾股定理》教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第十七章勾股定理第一节《勾股定理》教学设计.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载17.1 勾股定理（ 3）一、教学目标学问与技能1利用勾股定理,能在数轴上找到表示无理数的点2进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型,.并能用勾股定懂得决简洁的实际问题过程与方法1经受在数轴上查找表示地理数的总的过程,解决问题的才能.进展同学敏捷勾股定理2在用勾股定懂得决实际问题的过程中,体验解决问题的策略, .进展 同学的动手操作才能和创新精神3在解决实际问题的过程中, 学会与人合作, .并能与他人沟通思维过 程和结果,形成反思的意识情感、态度与价值观1在用勾股定理查找数轴上表示无理数点的过程中,.体验勾股定理的 重
2、要作用,并从中获得胜利的体验,锤炼克服困难的意志,建立自信心2在解决实际问题的过程中,立摸索的习惯二、教学重、难点.形成实事求是的态度以及进行质疑和独重点： 在数轴上查找表示,2 ,3 ,5 , 这样的表示无理数的点难点 利用勾股定理查找直角三角形中长度为无理数的线段三、教学预备 多媒体课件 四、教学方法 分组争论,讲练结合 五、教学过程 一复习回忆,引入新课 复习勾股定理的内容；本节课探究勾股定理的综合应用；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载摸索：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条
3、直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后,你能证明这一结论吗？先画出图形,再写出已知、求证 . 探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数,数轴上表示出2 的点吗？13 的点呢？设计意图：有的表示无理数, 你能在上一节,我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点,而对于象 2 ,3 , 这样的无理数的数点却找不到,学习了勾股定理后,我们把 2 ,3 , 可以当直角三角形的斜边,只要找到长为 2 ,3的线段就可以,勾股定理的又一次得到应用师生行为：同学小组沟通争论老师可指导同学查找象2,3 , 这样的包含在直角三角形中的线段此活动,老师应重点关
4、注：同学能否找到含长为2,13这样的线段所在的直角三角形；同学是否有克服困难的士气和顽强的意志；同学能否积极主动地沟通合作师：由于在数轴上表示 13的点到原点的距离为 13 ,所以只需画出长为 13的线段即可我们不妨先来画出长为 2的线段生：长为 2 的线段是直角边都为 1 的直角三角形的斜边师：长为 13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？生：设 c= 13,两直角边为 a,b,依据勾股定理 a 2+b 2=c 2 即 a 2+b 2=13如a,b 为正整数, .就 13 必需分解为两个平方数的和,即13=4+9,a 2=4,b 2=9,名师归纳总结 就 a=2,b=3.所以长为
5、13 的线段是直角边为2,3 的直角三角形的斜边第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载师：下面就请同学们在数轴上画出表示 13的点生：步骤如下：1在数轴上找到点 A,使 OA=3. 2作直线 L 垂直于 OA,在 L 上取一点 B,使 AB=2. 3以原点 O 为圆心、以 OB 为半径作弧,弧与数轴交于点 C,就点 C 即为表示 13 的点二新课教授例 1、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4 800 米处,过了 10 秒后,飞机距离这个男孩头顶 千米？5 000 米,飞机每小时飞行多少分析：依
6、据题意,可以画出图,A 点表示男孩头顶的位置, C、B.点是两个时刻飞机的位置,C 是直角,可以用勾股定理来解决这个问题解：依据题意,得 Rt ABC 中, C=90 ,AB=5 000 米, AC=4 800米由勾股定理, 得 AB 2=AC 2+BC 2即 5 000 2=BC 2+4 800 2,所以 BC=1 400 米飞机飞行 1 400米用了 10秒,那么它 1小时飞行的距离为 1 400 660=50 400 米=504 千米,即飞机飞行的速度为 504 千米 /时评注：这是一个实际应用问题, 经过分析, 问题转化为已知两边求直角三角形等三边的问题, 这虽是一个一元二次方程的问题
7、,识来解决同时留意,在此题中小孩是静止不动的例 2、如右图所示,某人在 B 处通过平面镜观察在 B 正上方 5 米处的 A 物体, .已知物体 A 到平面镜的距离为 6 米,向 B 点到物体 A 的像 A 的距离是多少？分析：此题要用到勾股定理, 轴对称及物理上的光的反射学问解：如例 2 图,由题意知ABA 是直角三角形,由轴对称及平面镜成像可知：AA=2 6=12米,AB=5 米；同学可尝试用学过的知名师归纳总结 在 Rt AAB中, A B 2=AA2+AB2=12 2+52=169=13 2 米第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -
8、- 学习必备 欢迎下载所以 AB=13米,即 B 点到物体 A 的像 A 的距离为 13 米评注：此题是以光的反射为背景,涉及到勾股定理、轴对称等学问由此可见,数学是物理的基础例 3、在安静的湖面上,有一棵水草,它高 出水面 3 分米,一阵风吹来,水草被吹到一边,草尖 齐至水面,已知水草移动的水平距离为 6 分米, .问 这里的水深是多少？解：依据题意,得到右图,其中 D 是无风时水草的最高点, BC 为湖面,AB.是一阵风吹过水草的位置,CD=3 分米, CB=6 分米, AD=AB ,BCAD 所以在 Rt ACB 中, AB 2=AC 2+BC 2,即（ AC+3）2=AC 2+6 2,
9、AC 2+6AC+9=AC 2+36.6AC=27,AC=4.5,所以这里的水深为 4.5 分米评注：在几何运算题中,方程的思想非常重要设计意图：让同学进一步体会勾股定理在生活中的应用的广泛性,同时经受勾股定理在物理中的应用, 由此可知数学是物理的基础, 方程的思想是解决数学问题的重要思想师生行为：先由同学独立摸索, 完成,后在小组内争论解决, 老师可深化到同学的争论中去,对不同层次的同学赐予辅导在此活动中,老师应重点关注： 同学是否自主完成上面三个例题；同学是否有综合应用数学学问的意识,问题过程中应用方程的思想特殊是同学是否有在解决数学例 4、练习：在数轴上作出表示 17 的点解： 17 是
10、两直角边为 4 和 1 的直角三角形的斜边, 因此,在数轴上画名师归纳总结 出表示17 的点如下图：第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载设计意图：进一步巩固在数轴上找表示无理数的点的方法,熟识勾股定理的应用师生行为：由同学独立摸索完成,老师巡察此活动中,老师应重点关注：（1）生能否积极主动地摸索问题；（2）能否找到斜边为17 ,另外两个角直边为整数的直角三角形例 5 已知：如图, B=D=90 ,A=60 ,AB=4 ,CD=2；求：四边 形 ABCD 的面积；分析：如何构造直角三角形是解此题的关键,可以连结 AC
11、,或延长AB、DC 交于 F,或延长 AD、BC 交于 E,依据此题给定的角应选后两种,进一步依据此题给定的边选第三种较为简洁；体会；解：延长 AD 、BC 交于 E；教学中要逐层展现给同学, 让同学深化 A=60,B=90 , E=30 ；AE=2AB=8 ,CE=2CD=4,BE 2=AE2-AB2=82-4 2=48,BE=48 =43；63DE 2= CE 2-CD2=4 2-2 2=12, DE=12 =23；S 四边形 ABCD=S ABE-S CDE=1 AB BE-21 CD DE= 2小结：不规章图形的面积, 可转化为特殊图形求解, 此题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四
12、边形面积转化为三角形面积之差 . 三例题讲解例 1 ABC中 , AB=AC=25cm , 高 AD=20cm, 就 BC= ,S ABC= ；解：30cm,300cm 2例 2 ABC 中,如 A=2B=3C,AC=23cm,就 A= 度,B= 度,C= 度, BC= ,AB C名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - S ABC= ；学习必备欢迎下载解：90,60,30,4, 2 3例 3 ABC 中,C=90 ,AB=4 ,BC=23,CDAB 于 D,就 AC= ,CD= ,BD= ,AD= ,S ABC= ；解：2
13、,3 ,3,1, 2 3例 4已知：如图, ABC 中, AB=26 ,BC=25,AC=17,求 S ABC；解：作 BDAC 于 D,设 AD=x ,就 CD=17-x,25 2-x2=26 2-（17-x）2,x=7,BD=24,S ABC=1 2AC BD=254 （四）巩固练习1在 Rt ABC 中,C=90 ,CDBC 于 D,A=60 ,CD=3 ,AB= C；2在 Rt ABC 中,C=90 ,S ABC=30,c=13,且 ab,就 a= ,b= ；3已知：如图,在 ABC 中,B=30 ,C=45 ,AAC=22,求（ 1）AB 的长；（2）S ABC；B4在数轴上画出表示
14、5,25的点；答案14；25,12；3提示：作 AD BC 于 D,AD=CD=2 ,AB=4 ,BD=23,BC=2+23,S ABC= =2+23；4略；（五）课堂小结1、进一步把握利用勾股定懂得决直角三角形问题；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、你对本节内容有哪些熟识？会利用勾股定理得到一些无理数并懂得数轴上的点与实数一一对应六、板书设计17.1 勾股定理复习勾股定理相关内容 例题讲解：例 1 问题引入：2 的点吗？13例 2 你能在数轴上表示出随堂练习的点呢？小结新课教授 ：1、利用勾股
15、定懂得决直角三角形问题在数轴上表示无理数的方法和步骤2、会利用勾股定理得到一些无理数强调：懂得数轴上的点与实数一一对 应布置作业：七、课后作业1在 Rt ABC 中,C=90 ,CDBC 于 D,A=60 ,CD=3 ,AB= C；2在 Rt ABC 中,C=90 ,S ABC=30,c=13,且 ab,就 a= ,b= ；3已知：如图,在 ABC 中,B=30 ,C=45 ,AAC=22,求（ 1）AB 的长；（2）S ABC；B4已知：如图, ABC 中,AB=26,BC=25,AC=17,求 S ABC；答案：14；25,12；3提示：作 AD BC 于 D,AD=CD=2 ,AB=4
16、,BD= 2 3 ,BC=2+ 2 3 ,S ABC= =2+ 2 3 ；名师归纳总结 4作 BDAC 于 D,设 AD=x ,就 CD=17-x,25 2-x2=262-（17-x）2,x=7,第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载BD=24,S ABC=1 2AC BD=254；八、教学反思 留意数学与生活的联系, 从同学认知规律和接受水平动身,这些理 念贯彻到教材与课堂教学当中, 很好地激发了同学学习数学的爱好；同学们善于 提出问题、 敢于提出问题、 解决问题的才能强, 已经成为数学新课标下同学表现 的一个标志
17、；通过学习几何可以熟识丰富多彩的几何图形,建立与进展空间观念, 把握必要的几何学问, 培育运用这些学问熟识世界与改造世界的才能；但是,这些并不是几 何学的全部训练功能； 从更深层次看, 学习几何学的一个重要的作用是：以几何 图形为载体, 培育规律思维才能, 提高理性思维水平； 这正是自古希腊开头几何 教学始终倍受重视的主要缘由；依据人的一般认知规律,熟识几何图形的过程,也是从详细到抽象,从 简洁到复杂,从特殊到一般,从感性到理性的过程； 依据训练心理学的规律可知,中学同学多处于熟识方法发生升华的阶段,他们对事物的熟识已不满意于表面的、孤立的层次,而有了向更深层次进展的要求,即憧憬“由此及彼,由表及里 ”的思维方式；从几何教学的内容看, 同学们从学校开头已经通过直观试验这种主要方式学习了基础的图形学问, 在他们的头脑中已经积存了肯定的关于图形的感性认识,在中学阶段应当更深化地在“为什么 ”的层面上熟识图形；明显,单纯的直观试验这种学习方式已经不适应连续深化学习的需要,由于这种方式难以真正从道理上对图形规律进行说明,而规律推理的方式才能担此重任；因此,从“试验几何”向“推理几何 ”的过渡成为中学几何教学必需面对的问题,培育规律推理才能成为中学几何教学必需实现的教学目标；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页