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1、勾股定理勾股定理（第（第1 1课时）课时）八年级 下册一、复习引入问题1.三个角的数量关系明确吗？前面学习了三角形的有关知识，我们知道：三角形有三个角和三条边：问题2.三条边的数量关系明确吗？毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系注意观察，你有什么发现？探究活动一：探究活动一：观察下面地板砖示意图：观察下面地板砖示意图：二、探索发现勾股定理 观察这三观察这三个正方形个正方形 你发现图中三个正方形的面积之间你发现图中三个正方形的面积之间存在什么
2、关系吗？存在什么关系吗？换个角度来看呢？换个角度来看呢？结论1 以等腰直角三角形两直角以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积于以斜边为边长的正方形的面积.你发现了什么？你发现了什么？探究活动二：探究活动二：观察右边两观察右边两幅图：幅图：填表（每个小正方形的面积为单位填表（每个小正方形的面积为单位1）：）：A的面的面积积B的面的面积积C的面的面积积左左图图右右图图4 4？怎样计算怎样计算正方形正方形C的面积呢的面积呢？9 9 1616 9 9 “割割”“补补”“拼拼”方法一：方法一：方法二：方法二：方法三：方法三：分分
3、割割为四个直为四个直角三角形和一角三角形和一个小正方形个小正方形补补成大正方形，成大正方形，用大正方形的面用大正方形的面积减去四个直角积减去四个直角三角形的面积三角形的面积将几个小块将几个小块拼拼成成一个正方形，如一个正方形，如图中两块红色图中两块红色（或绿色）可拼（或绿色）可拼成一个小正方形成一个小正方形分析表中数据，你发现了什么？分析表中数据，你发现了什么？A的面的面积积B的面的面积积C的面的面积积左左图图4913右右图图16925结论2 以直角三角形两直角边为以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积斜边为边长的正方形的
4、面积.议一议：议一议：（1）你能用直角三角形的两直角边的长）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和和斜边长斜边长c来表示图中正方形的面积吗？来表示图中正方形的面积吗？abcabc （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？什么关系吗？（3）分别以）分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边作出一个厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度直角三角形，并测量斜边的长度.（2）中的规律）中的规律对这个三角形仍然成立吗？对这个三角形仍然成立吗？如果直角三角形两直角边长分别如果直角三角形两直角边长分别为为a，b，斜边长为，斜边长为 c ，那么，那么即直角三
5、角形两直角边的平方和等于即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.勾股定理勾股定理（gou-gu theoremgou-gu theorem）知识点（1 1）勾股定理应用的条件是什么？（1）直角三角形；（2）知二求一.知识点（2 2）结论变形：abc 我国古代把直角三角形中较短的直我国古代把直角三角形中较短的直角边称为角边称为勾勾，较长的直角边称为，较长的直角边称为股股，斜，斜边称为边称为弦弦，“勾股定理勾股定理”因此而得名因此而得名.（在西方称为毕达哥拉斯定理）（在西方称为毕达哥拉斯定理）数学小史三、简单应用三、简单应用 例例 如图所示，一棵大树在一次强烈如图所示，一棵大树在一次
6、强烈台风中于离地面台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落米处折断倒下，树顶落在离树根在离树根24米处米处.大树在折断之前高多少大树在折断之前高多少米？米？应用（应用（2 2）练习1：在RtABC中,C=90,(1)已知:a=5,b=12,求c;已知:b=6,c=10,求a;(1)已知:a=7,c=25,求b.cab巩固练习巩固练习练:2：蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）DABCGFE1.勾股定理总结的是什么数量关系？2.勾股定理有什么用途？3.阅读教材P30：了解勾股定理的发现及证明过程，了解中国人的伟大和外国人的聪明.四、课堂小结 作业作业作业：（1）教科书第28页第1题；（2）在网上了解勾股定理的其他证明方法.