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2、出反比例函数的探究过程,发展学生的抽象思维实力.培育视察、推理、分析实力,体会由实际问题转化为数学模型,相识反比例函数的应用价值.理解反比例函数的概念,能依据已知条件写出函数解析式.能依据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想.教学过程一、情景导入,初步认知1复习小学已学过的反比例关系,例如:(1)当路程s肯定,时间t与速度v成反比例,即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积肯定时,长a和宽b成反比例,即abS(S是常数)2、电流I、电阻R、电压U之间满意关系式UIR,当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗?对相关学问的复习,为本节课的学习打下基础.二、思索探究,获得新
3、知探究1:反比例函数的概念(1)一群选手在进行全程为3000米的*竞赛时,各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系?并写出它们之间的关系式.(2)利用(1)的关系式完成下表:(3)随着时间t的改变,平均速度v发生了怎样的改变?(4)平均速度v是所用时间t的函数吗?为什么?(5)视察上述函数解析式,与前面学的一次函数有什么不同?这种函数有什么特点?一般地,假如两个变量x,y之间可以表示成y=(k为常数且k0)的形式,那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量,常数k称为反比例函数的比例系数.先让学生进行小组合作沟通,再进行全班性的问答或沟通.学生用自己的语言说明两个变量间的关
4、系为什么可以看作函数,了解所探讨的函数的表达形式探究2:反比例函数的自变量的取值范围思索:在上面的问题中,对于反比例函数v=3000/t,其中自变量t可以取哪些值呢?分析:反比例函数的自变量的取值范围是全部非零实数,但是在实际问题中,应当依据详细状况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间,且时间不能为负数,全部t的取值范围为t0.老师组织学生探讨,提问学生,师生互动三、运用新知,深化理解1.见教材P3例题.2.下列函数关系中,哪些是反比例函数?(1)已知平行四边形的面积是12cm2,它的一边是acm,这边上的高是hcm,则a与h的函数关系;(2)压强p肯定时,压力F与受力面积S
5、的关系;(3)功是常数W时,力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系(4)某乡粮食总产量为m吨,那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式分析:确定函数是否为反比例函数,就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=(k是常数,k0)所以此题必需先写出函数解析式,后解答解:(1)a=12/h,是反比例函数;(2)FpS,是正比例函数;(3)F=W/s,是反比例函数;(4)y=m/x,是反比例函数3.当m为何值时,函数y=是反比例函数,并求出其函数解析式分析:由反比例函数的定义易求出m的值解:由反比例函数的定义可知:2m21,m=3/2所以反比例函数的解析式为y=4.当质量肯定时,
6、二氧化碳的体积V与密度成反比例.且V=5m3时,=198kgm3(1)求p与V的函数关系式,并指出自变量的取值范围.(2)求V=9m3时,二氧化碳的密度.解:略5.已知yy1y2,y1与x成正比例,y2与x2成反比例,且x2与x3时,y的值都等于19求y与x间的函数关系式分析:y1与x成正比例,则y1k1x,y2与x2成反比例,则y2=k2x2,又由yy1y2,可知,y=k1x+k2x2,只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式解:因为y1与x成正比例,所以y1k1x;因为y2与x2成反比例,所以y2=,而yy1y2,所以y=k1x+,当x2与x3时,y的值都等于19加深对反比例函数概念
7、的理解,及驾驭如何求反比例函数的解析式.四、师生互动、课堂小结先小组内沟通收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.老师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题1.1”中第1、3、5题.教学反思学生对于反比例函数的概念理解的都很好,但在求函数解析式时,解题不够敏捷,如解答第5题时,不知如何设未知数.在这方面应多加练习.1.2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象与性质(1)教学目标1.会用描点法画反比例函数图象;2.理解反比例函数的性质.视察、比较、合作、沟通、探究.通过对反比例函数的图象的分析,探究并驾驭反比例函数的图象的性质.画反比例函数的图象,理解反比例函数的性质.理解反比例函数
8、的性质,并能敏捷应用.教学过程一、情景导入,初步认知你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢?一次函数有什么性质呢?反比例函数的图象又会是什么样子呢?在回忆与沟通中,进一步相识函数,图象的直观有助于理解函数的性质.二、思索探究,获得新知探究1:反比例函数图象的画法画出反比例函数y=的图象分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.(1)列表:取自变量x的哪些值?x是不为零的任何实数,所以不能取x的值为零,但仍可以以零为基准,左右匀称,对称地取值.(2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系中描出各点(6,1)、(3,2)、(2,3)等(3)连线:用平滑的曲线将第一象限各
9、点依次连起来,得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来,得到图象的另一个分支这两个分支合起来,就是反比例函数的图象思索:(1)视察上图,y轴右边的各点,当横坐标x渐渐增大时,纵坐标y如何改变?y轴左边的各点是否也有相同的规律?(2)这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?探究2:反比例函数所在的象限画出函数y=的图形,并思索下列问题:(1)函数图形的两个分支分别位于哪些象限?(2)在每一象限内,函数值y随自变量x的改变是如何改变的?一般地,当k0时,反比例函数y=的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成,它们与x轴、y轴都不相交,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小.探究3:反比例函数y=的图象可以引导学生采纳多种方式进行自主探究活动:(1)可以用画反比例函数y=的图象的方式与步骤进行自主探究其图象;(2)可以通过探究函数y=与y=之间的关系,画出y=的图象一般地,当k0时,图象在一、三象限;当k0还是k0.(2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-30,-20.所以点A、B都位于第三象限,又因为-3y2.通过视察图象,使学生驾驭利用函数图象比较函数值大小的方法.