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1、八年级上册线段、角的轴对称性2导学设计八年级上册线段、角的轴对称性3导学设计 八年级上册线段、角的轴对称性3导学设计 教学目标1探究并驾驭角平分线的性质定理和逆定理；2能利用所学学问提出问题并能解决生活中的实际问题；3能利用基本领实有条理的进行证明，做到每一步有根有据；4经验探究角的轴对称的过程，在“操作探究归纳证明”的过程中培育思索的严谨性和表达的条理性教学重点利用角的轴对称性探究角平分线的性质教学难点理解“点在角平分线上”的证明方法教学过程（老师）学生活动设计思路开场白同学们，上节课我们充分探讨了线段的轴对称性，那么另一个基本图形“角”的轴对称性又如何呢？与线段有什么异同和联系呢？下面，我
2、们就进入今日开心的数学探究之旅进入状态，兴致盎然，跃跃欲试点明课题，揭示角类比线段的探究方法实践探究一：在一张薄纸上画AOB，它是轴对称图形吗？假如是，对称轴在哪里？为什么？主动思索，动手操作，提出猜想让学生动手操作，感知角的轴对称性，猜想对称轴的位置，为后续探讨作铺垫，同时激发学生的学习爱好实践探究二如图2-23，直线OC是AOB的角平分线，假如沿直线OC翻折，你有什么发觉？角平分线是线段的对称轴吗？动手操作，验证猜想，描述发觉，明确结论在操作中感知角的轴对称性，培育口头表达实力实践探究三角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特别性质呢？如图，在AOB的角平分线OC随意取一点P，PDOA，P
3、EOB，PD与PE相等吗？为什么？通过证明，你发觉了什么？用语言描述你得到的结论学生独立思索、主动探究方法不一，详细如下：1利用“AAS”证明ODPOEP后，说明PD与PE相等2利用角的轴对称性和基本领实“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，说明PD与PE相等问题虽然比较简洁，学生都能感受到PD与PE相等，但是要让学生进行推理说明还是有困难的，要提示学生从角平分线的定义入手，说明角相等，再结合证明两个角相等的思路，让学生找寻到演绎推理的过程，培育学生的动手实力和探究精神，为下面的证明积累阅历总结角平分线上的点有什么特点？探讨后共同小结：角平分线上的点到角两边的距离相等师生互动，熬炼学生的口
4、头表达实力，培育学生勇于发表自己看法的实力实践探究四假如随意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？如图2-26，若点Q在AOB内部，QDOA，QEOB，且QDQE，点Q在AOB的角平分线上吗？为什么？通过上述探究，你得到了什么结论？老师利用几何画板验证1猜想角平分线性质定理的逆定理2学生证明逆定理连接OQ，利用HL证明三角形全等，继而得到OQ平分AOB3学生探讨、归纳得到角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上老师提示问题，帮助学生利用类比学习法合理猜想，培育学生的逆向思维实力逆定理的证明，通过引导学生理解“点在线
5、上”的证法基础上，明确协助线，培育其分析问题和演绎推理的实力让学生感受角平分线点的共性，几何画板的一般性图形验证，较好地进行了图形证明指导学生活动练习：课本P55练习延长：在平面内确定一点M，使它到AB、AC的距离相等且MBMC这题是线段垂直平分线性质和角平分线性质的综合应用借助网格画线段的垂直平分线和角平分线有利于学生明确其区分，也有利于学生动手操作，获得胜利，调动学生学习的主动性小结1经验了画图、折纸、猜想、归纳的活动过程，探究得到了角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线2本节课我们还证明白角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；反过来，角的内部到角的两边
6、距离相等的点在角的平分线上，从中我们可以发觉图形的位置关系与数量关系的内在联系，你能举例说明这种内在的联系吗？学生探讨、小结帮助学生刚好归纳所学，纳入原有学问体系中布置作业课本P58习题2.4，分析第7、8题的思路，任选1题写出过程学生依据自身实际状况，选题作业实行作业分层，便于不同发展水平的学生自我发展 八年级上册线段、角的轴对称性4导学设计 八年级上册线段、角的轴对称性4导学设计 学目标1能利用所学学问提出问题并能解决实际问题；2能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据；3经验探究角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培育思索的严谨性和表达的条理性教学重点综合运用角
7、平分线的性质定理和逆定理解决问题教学难点学会证明点在角平分线上教学过程（老师）学生活动设计思路开场白同学们，上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等”，而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”这两个定理能用来解决什么问题呢？回忆、思索点明课题，制造悬念，激发学生的学习热忱例2已知：ABC的两内角ABC、ACB的角平分线相交于点P求证：点P在A的角平分线上分析：要证明点P在A的角平分线上，依据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点P到A两边的距离相等，所以过点P做两边的垂线段PD、PE，证出PDPE，而要证PDPE，因为点P是ABC、ACB的角平分线的交点，依据角平分
8、线的性质，点P到ABC、ACB两边的距离都相等，所以只要做出BC边上的垂线段PF，就可得PDPF，PEPF，从而PDPE，所以得证通过解决上述问题，你发觉三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？1结合图形仔细审题2分析、探讨证明思路3口述证明思路及证明过程4探讨归纳得到结论：三角形的三个内角的角平分线相交于一点运用例题引导学生渐渐学会综合利用性质定理和逆定理采纳“要证，只要证”的思索方法引导学生逐步学会“分析法”问题解决完后刚好进行小结归纳，得出三角形“内心”，为学习三角形的内切圆打好基础例3已知：如图2-28，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足为E、F求证：AD垂直平分EF
9、分析：要证AD垂直平分EF，只要证：，已知BADCAD，DEAB，DFAC，只要证，只要证学生利用分析法填空；阐述证明思路；完成证明过程利用分析法引导学生学会分析问题，培育学生良好的思索习惯开放的分析过程，供应了多样化的思索路径指导学生完成练习解完题后，说说你的发觉，提出你的问题练习：课本P56练习学生发觉：三角形两外角的角平分线与第三个角的角平分线所在的直线相交于一点；可能提出“三角形三个外角的角平分线所在直线是否相交于一点的问题”本题是角平分线性质定理和逆定理的综合应用，事实上是例2的变式应用学生“一折，二画，三验证”有利于学生动手操作，获得胜利，调动学生学习的主动性，再次激励学生运用逆推
10、的思路找寻证明方法布置作业课本P58-59习题2.4，分析第9、10、11题的思路，任选2题写出过程学生依据自身实际状况，选题作业实行作业分层，便于不同发展水平的学生自我发展 线段、角的轴对称性 教学课题：1.4线段、角的轴对称性(一)教学时间（日期、课时）：教材分析： 学情分析： 教学目标：1.经验探究线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2.探究并驾驭线段的垂直平分线的性质；3.了解线段的垂直平分线是具有特别性质的点的集合；4在“操作-探究-归纳-说理”的过程中学会有条理地思索和表达，提高演绎推理实力。探究并驾驭线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线是具有特别性质的点
11、的集合教学打算数学学与练 集体备课看法和主要参考资料页边批注加注名人名言苏州市其次十六中学备课纸第页教学过程一新课导入问题1：线段是轴对称图形吗？为什么？探究活动：活动一对折线段问题1：按要求对折线段后，你发觉折痕与线段有什么关系？问题2：按要求其次次对折线段后，你发觉折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？ 二新课讲授结论：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(投影)例题：例1P21(投影)这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说简单理解，但不易叙述，因此要做肯定的分析，如：你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个
12、结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？依据图形你能说明道理吗？活动二用圆规找点问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQBQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？问题2：视察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？结论：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线加注名人名言苏州市其次十六中学备课纸第页一巩固练习P23习题1、2、3二小结结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合这节课你学到了什么？ 页边批注 加注名人名言 板书设计 作业设计书p173、4 教学反思 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页