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1、海陵中学七年级数学教学案第六章相交线与平行线相交线相交线 垂线垂线 三线八角三线八角(复习复习)090414【目标导航】【目标导航】1理解对顶角与邻补角的概念和性质2了解垂线的定义性质、垂线段的概念、点到直线的距离.3了解同位角、内错角、同旁内角的概念【基础训练基础训练】1如图所示，直线 AB，CD，EF 相交于点O，AOD 的对顶角是_，AOC 的邻补角是；若AOC50，则BOD_，COB_OFEDCBA2对顶角的性质是_3如果 CDAB 于点 D，自 CD 上任一点向 AB 作垂线，那么所画垂线均与 CD 重合，这是因为4.如图所示，下列说法不正确的是()A.点 B 到 AC 的垂线段是线
2、段 AB；B.点 C 到 AB 的垂线段是线段 AC；C.线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段；D.线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段.DCBA5.如图所示，ADBD，BCCD，ABa，BCb，则 BD 的范围是，理由是.DCBA6 如图：(1)1 和B 是由直线截直线和所成的角.(2)2 和C 是由直线截直线和所成的角.(3)B 和C 是由直线截直线和所成的角.【例题解析例题解析】例 1下列说法正确的有()一个角的两边分别是另一角的两边的延长线的两个角是对顶角；相等的两个角是对顶角；过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；有一条公共边且互补的两个角是邻补角A1 个B2 个C3
3、个D4 个例 2 两两相交但无三线共点的若干条直线，将平面划分成的区域个数有如下事实：一条直线将平面划分成个区域；两条直线将平面划分成个区域；n 条直线将平面划分成个区域例 3.已知AOB 和BOC 互为邻补角，OD是AOB 平分线，OE 在BOC 内，EOC2BOE，DOE72，求EOC.例 4.画A30，在A 的两边上分别截取AC40mm，AB26mm，连结 BC，过 C 点分别画 CA，AB 的垂线，画 B 点到 AC 的垂线段，并量出 C 点到 AB 的距离和 B 点到 AC的距离.例 5如图，A 的同位角是，1 的内错角是，2 的同旁内角是如图所示，B 与CAD 是由直线与直线被直线
4、所截得到的角例 6如图，AB、CD、EF 相交于 O 点，EFAB，OG 为COF 的角平分线，OH 为DOG 的角平分线，若AOCCOG47，求DOF、DOH 的大小.【课堂操练】【课堂操练】1如图，三条直线 AB，CD，EF 相交于点 O，则AOE+DOB+COFOFEDCBA2（2011柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A2 和3B1 和3C1 和4D1 和23两条相交直线所成的角中()A必有一个钝角B必有一个锐角C必有一个不是钝角D必有两个锐角4（2011梧州）如图，直线 a、b 相交，165，则2 的度数是OEDCBA5如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，已知
5、AOC70，OE 把BOD 分成两部分，且BOE：EOD2：3，则EOD_6 两条直线相交于一点构成对对顶角；三条直线相交于一点，构成对对顶角；n 直线相交于一点，构成对对顶角；100条直线相交于一点构成对对顶角.7平面上三条 直线相互间的交点个数是；平面上四条直线相互间的交点个数是8点 P 为直线 m 外一点，点 A，B，C 为直线 m 上三点，PA4cm，PB5cm，PC2cm，则点 P 到 直线 m 的距离为()A4cmB2cmC小于 2cmD不大于 2cm9如图，1 的同旁内角有个10对于下图，有以下判断：1 与3 是内错角；2 与3 是内错角；2 与4是同旁内角；2 与3 是同位角其
6、中说法正确的有(填写序号)11.如图所示，能表示点到直线(线段)的距离的线段有条DCBA12如图，ACBC，AC9，BC12，AB15（1）试说出点 A 到直线 BC 的距离；点 B 到直线 AC 的距离；（2）点 C 到直线 AB 的距离是多少？你是怎样求得的？海陵中学七年级数学教学案第六章相交线与平行线13如图所示，l1，l2，l3交于点 O，12，3：18：1，求4 的度数34l3l2l112【课后盘点】【课后盘点】1若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，则这两个角.2已知点 O，画和点 O 的距离是 3 厘米的直线可以画条.3（2011广西）如图，O 是直线 AB 上一点，COB
7、30，则14平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是.5下列说法正确的个数是（）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；对顶角的平分线在同一条直线上；如果两个角有公共顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角；两个有公共顶点的角相等，且一个角的一边是另一个角一边的反向延长线，那么这两个角是对顶角A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个6如图，线段AB的长是到的距离；点D到AB的距离是的长；线段的长是点B到AC的距离.7如图，(1)B、EDB是直线和被直线所截得角；(2)直线截直线和所得的AFD和C是角；(3)与CFD成内错角的有；(4)与C成同旁内角的有个，它们是.8如图，直线A
8、B、CD相交于O，OECD，OF平分BOC，AOC30，则BOE，COF，EOF，AOE.9如图，已知OAOB，ODOC，则下列说法不正确的是()A.BOCAODB.AOC+BOD180C.COD与AOB互补D.COB与BOD相等10（2011梧州）如图，直线 EOCD，垂足为点 O，AB 平分EOD，则BOD 的度数为（）A120B130C135D14011如图，直线 AB、CD 相交于点 O，作DOEBOD，OF 平分AOE，若AOC28，则EOF度12如图，西部某地有四个村庄 A、B、C、D，为了解决缺水问题，当地政府准备投资修建一个蓄水池 P 的位置，使它和四个村庄的距离之和最小，若计
9、划把河中的水引入蓄水池 P 中，怎样开挖的渠道最短，并说明理由.13完成下列作图：作AOB 的平分线，并在平分线上任找一点P，过 P 作AOB 两边的垂线段，并量出处线段的长度，看看它们有什么关系.14如图，找出图中DEA，ADE 的同位角、内错角和同旁内角15如图，两直线 AB，CD 相交于点 O，已知OE 平分BOD，且AOC：AOD3：7，（1）求DOE 的度数；（2）若 OFOE，求COF 的度数【课外拓展】【课外拓展】1如图，过P作线段PQl1，垂足为Q；再过P作直线MNPQ.2如图，BE是AB的延长线，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？（1）
10、A和D；（2）A和CBA；（3）C和CBE3如图，直线 AB，CD 相交于点 O写出1，2，3，4 中每两个角之间的位置关系4已知点 O 是直线 AB 上一点，OC，OD 是两条射线，且AOC=BOD，则AOC 与BOD是对顶角吗？为什么？（设计人：设计人：江云桂）海陵中学七年级数学教学案第六章相交线与平行线参考答案：参考答案：课题：相交线课题：相交线 垂线垂线 三线八角三线八角【基础训练基础训练】1.答案：BOC；AOD、BOC；50；130.2.答案：对顶角相等.3.答案：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.答案：C.5.答案：bBDa；垂线段最短.6.答案：（1）BE、AD、BC、
11、同位；（2）AC、AD、BC、内错；（3）BC、AC、AB、同旁内角.【例题解析例题解析】例 1答案：B.例 2答案：2、4、2)1(1nn.例 3.答案：设BOEx，则COE(2x)，BODAOD(72x)AOB 和BOC 互为邻补角2(72x)x2x180得 x36EOC72.例 4.答案：如图，C 点到 AB 的距离 CE20，B 点到 AC的距离 BF13.例 5答案：（1）BFG、CGF；CGF；CGF 或B 或A；（2）BC、AC、BD（或 BA 或 AD）、同位.例 6 答案：设一份为 x，由AOC：COG4：7 得到：AOC4x，COG7x，OG 平分COF，COGGOF7x，
12、又ABEF，则 4x+7x+7x90，解得 x5，COG7x35，则GOD180-35145，又OH 为DOG的平分线，所以GOH21GOD72.5【课堂操练课堂操练】1答案：180.2答案：A.3答案：C.4答案：65.5答案：42.6答案：2、6、n（n-1）、9900.7答案：0 个或 1 个或2 个或 3 个；0 或 1 或 3 或 4 或 5 或 6.8答案：D.9答案：3.10.答案：.11.答案：5.12答案：（1）点 A 到直线 BC 的距离，点 B到直线 AC 的距离分别是：9，12（2）过点 C 作 CDAB，垂足为 D.ABC 的面积21BCAC21ABCD，15CD12
13、9，CD536点 C 到直线 AB 的距离为53613 答案：设12x，则3(8x)由123180得 xx8x180解得 x18，42136.【课后盘点】【课后盘点】1答案：相等或互补.2答案：无数.3答案：150.4答案：6.5答案：B.6答案：点A；点B；线段DE；BC.7答案：（1）BE、DE、BD、同旁内角；（2）AC、DF、CD、同位；（3）EDF；（4）5个、CFD，CDF，CDE，A，B.8答案：60、75、15、120.9答案：D.10.答案：C11答案：62.12答案：如图，连结 AC，BD，它们的交点是 P，点 P 就是修建蓄水池的位置，这一点到A，B，C，D 四点的距离之
14、和最小过点 P 向河岸作垂线段 PH，可使开挖的渠道最短，理由是：垂线段最短.13答案：如图，量得 PEPF.14答案：图中DEA 的同位角为C、内错角为BDE、同旁内角为A 或ADE；ADE 的同位角为B、内错角为CED、同旁内角为AED 或A.15答案：（1）两直线 AB，CD 相交于点 O，AOC：AOD3：7，AOC18037354，BOD54，又OE 平分BOD，DOE54227（2）OFOE，DOE27，DOF63，COF180-63117【课外拓展】【课外拓展】1答案：如图.2答案：（1）A和D是由直线AE、CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角；（2）A和CBA是由直线AD、BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角；（3）C和CBE是由直线CD、AE被直线BC所截形成的，它们是内错角3答案：1 和3 是对顶角；1 和2 是邻补角，2 与3 是邻补角；1 和4 是同位角，2 与4 是同旁内角，3 与4 是内错角4答案：AOC 与BOD 不一定是对顶角应分两种情况讨论：（1）如图（1），当 OC，OD 在直线 AB 的同侧时，AOC 与BOD 不是对顶角（2）如图（2），当 OC，OD 在直线 AB 的两侧时，AOC 与BOD 是对顶角