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1、九年级数学上册全册教案新人教版九年级数学上册全册教案 人教版九年级上册全书教案 其次十一章二次根式 教材内容 1本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式 2本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其应用等内容的基础之上接着学习的，它也是今后学习其他数学学问的基础 教学目标 1学问与技能 （1）理解二次根式的概念 （2）理解（a0）是一个非负数，（）2=a（a0），=a（a0） （3）驾驭（a0，b0），=； =（a0，b0），=（a0，b0） （4）了解最简二次根式的概念并敏捷运用它们对二次根
2、式进行加减 2过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简 （2）用详细数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算 （3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简 （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的 3情感、看法与价值观 通过本单元的学习培育学生：利用规定精确计算和化简的严谨的科学精神，经过探
3、究二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生视察、分析、发觉问题的实力 教学重点 1二次根式（a0）的内涵（a0）是一个非负数；（）2a（a0）；=a（a0）及其运用 2二次根式乘除法的规定及其运用 3最简二次根式的概念 4二次根式的加减运算 教学难点 1对（a0）是一个非负数的理解；对等式（）2a（a0）及=a（a0）的理解及应用 2二次根式的乘法、除法的条件限制 3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式 教学关键 1潜移默化地培育学生从详细到一般的推理实力，突出重点，突破难点 2培育学生利用二次根式的规定和重要结论进行精确计算的实力，培育学生一丝不苟的科学精神 单元课时
4、划分 本单元教学时间约需11课时，详细安排如下： 211二次根式3课时 212二次根式的乘法3课时 213二次根式的加减3课时 教学活动、习题课、小结2课时 211二次根式 第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答详细题目 提出问题，依据问题给出概念，应用概念解决实际问题 教学重难点关键 1重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念； 2难点与关键：利用“（a0）”解决详细问题 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_ 问题2：如图
5、，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，C=90，那么AB边的长是_ 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_ 老师点评： 问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，） 问题2：由勾股定理得AB= 问题3：由方差的概念得S=. 二、探究新知 很明显、，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 （学生活动）议一议： 1-1有算术平方根吗？ 20的算术平方根是多少？ 3当a0，
6、有意义吗？ 老师点评:（略） 例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0） 分析：二次根式应满意两个条件：第一，有二次根号“”；其次，被开方数是正数或0 解：二次根式有：、（x0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、 例2当x是多少时，在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数肯定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意义 解：由3x-10，得：x 当x时，在实数范围内有意义 三、巩固练习 教材P练习1、2、3 四、应用拓展 例3当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 分析：要使+在实数范围内有意义，必需同时满意中的0和中的x+10 解：依
7、题意，得 由得：x- 由得：x-1 当x-且x-1时，+在实数范围内有意义 例4(1)已知y=+5，求的值(答案:2) (2)若+=0，求a2022+b2022的值(答案:) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要驾驭： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必需满意被开方数是非负数 六、布置作业 1教材P8复习巩固1、综合应用5 2选用课时作业设计 3.课后作业:同步训练 第一课时作业设计 一、选择题1下列式子中，是二次根式的是（） A-BCDx 2下列式子中，不是二次根式的是（） ABCD 3已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）
8、 A5BCD以上皆不对 二、填空题 1形如_的式子叫做二次根式 2面积为a的正方形的边长为_ 3负数_平方根 三、综合提高题 1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计须要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？ 3若+有意义，则=_ 4.使式子有意义的未知数x有（）个 A0B1C2D多数 5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值 第一课时作业设计答案: 一、1A2D3B 二、1（a0）23没有 三、1设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x= 2依题意得：， 当x-且x0时，x2在实数范围内没有意义 3. 4B
9、 5a=5，b=-4 21.1二次根式(2) 其次课时 教学内容 1（a0）是一个非负数； 2（）2=a（a0） 教学目标 理解（a0）是一个非负数和（）2=a（a0），并利用它们进行计算和化简 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a0）是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a0）；最终运用结论严谨解题 教学重难点关键 1重点：（a0）是一个非负数；（）2=a（a0）及其运用 2难点、关键：用分类思想的方法导出（a0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a0） 教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答 1什么叫二次根式？ 2当a0时，叫什么？当a0时，有意
10、义吗？ 老师点评（略） 二、探究新知 议一议：（学生分组探讨，提问解答） （a0）是一个什么数呢？ 老师点评：依据学生探讨和上面的练习，我们可以得出 （a0）是一个非负数 做一做：依据算术平方根的意义填空： （）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_； （）2=_；（）2=_；（）2=_ 老师点评：是4的算术平方根，依据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4 同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以 （）2=a（a0） 例1计算 1（）22（3）23（）24（）2 分析：我们可以干脆利用（）2=a（a0）的结论解题 解：（）2
11、=，（3）2=32（）2=325=45， （）2=，（）2= 三、巩固练习 计算下列各式的值： （）2（）2（）2（）2（4）2 四、应用拓展 例2计算 1（）2（x0）2（）23（）2 4（）2 分析：（1）因为x0，所以x+10；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0； （4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）20 所以上面的4题都可以运用（）2=a（a0）的重要结论解题 解：（1）因为x0，所以x+10 （）2=x+1 （2）a20，（）2=a2 （3）a2+2a+1=（a+1）2 又（a+1）20，a2+2a+10，=a2+2a+1 （4）4x2-1
12、2x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2 又（2x-3）20 4x2-12x+90，（）2=4x2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3 分析：(略) 五、归纳小结 本节课应驾驭： 1（a0）是一个非负数； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0） 六、布置作业 1教材P8复习巩固2（1）、（2）P97 2选用课时作业设计 3.课后作业:同步训练 其次课时作业设计 一、选择题 1下列各式中、，二次根式的个数是（） A4B3C2D1 2数a没有算术平方根，则a的取值范围是（） Aa0Ba0Ca0Da=0 二、填空题 1（-）2
13、=_ 2已知有意义，那么是一个_数 三、综合提高题 1计算 （1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2 (5) 2把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5（2）3.4（3）（4）x（x0） 3已知+=0，求xy的值 4在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2（2）x4-93x2-5 其次课时作业设计答案: 一、1B2C 二、132非负数 三、1（1）（）2=9（2）-（）2=-3（3）（）2=6= （4）（-3）2=9=6(5)-6 2（1）5=（）2（2）3.4=（）2 （3）=（）2（4）x=（）2（x0） 3xy=34=81 4.（1）x2-2=（x+）（x-） （2
14、）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-） (3)略 21.1二次根式(3) 第三课时 教学内容 a（a0） 教学目标 理解=a（a0）并利用它进行计算和化简 通过详细数据的解答，探究=a（a0），并利用这个结论解决详细问题 教学重难点关键 1重点：a（a0） 2难点：探究结论 3关键：讲清a0时，a才成立 教学过程 一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容； 1形如（a0）的式子叫做二次根式； 2（a0）是一个非负数； 3()2a（a0） 那么，我们猜想当a0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题 二、探究新知 （学生活动）填空： =_；=_；=_； =
15、_；=_；=_ （老师点评）：依据算术平方根的意义，我们可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：=a（a0） 例1化简 （1）（2）（3）（4） 分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52， （4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a0）去化简 解：（1）=3（2）=4 （3）=5（4）=3 三、巩固练习 教材P7练习2 四、应用拓展 例2填空：当a0时，=_；当a0时，=_，并依据这一性质回答下列问题 （1）若=a，则a可以是什么数？ （2）若=-a，则a可以是什么数？ （3）a，则a可以是什么数？ 分析：=a（a0），要填第一个空格可以依据
16、这个结论，其次空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a0时，=，那么-a0 （1）依据结论求条件；（2）依据其次个填空的分析，逆向思想；（3）依据（1）、（2）可知=a，而a要大于a，只有什么时候才能保证呢？a0 解：（1）因为=a，所以a0； （2）因为=-a，所以a0； （3）因为当a0时=a，要使a，即使aa所以a不存在；当a0时，=-a，要使a，即使-aa，a0综上，a0 例3当x2，化简- 分析：(略) 五、归纳小结 本节课应驾驭：=a（a0）及其运用，同时理解当a0时，a的应用拓展 六、布置作业 1教材P8习题2113、4、6、8 2选作课时作业设计 3.课后作业:
17、同步训练 第三课时作业设计 一、选择题 1的值是（） A0BC4D以上都不对 2a0时，、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（） A=-B- C-D-= 二、填空题 1-=_ 2若是一个正整数，则正整数m的最小值是_ 三、综合提高题 1先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1； 乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17 两种解答中，_的解答是错误的，错误的缘由是_ 2若1995-a+=a，求a-19952的值 （提示：先由a-20000，推断1995-a的值是正数还是负数，去掉肯定值） 3.若-3x2时，试化简
18、x-2+。 答案: 一、1C2A 二、1-00225 三、1甲甲没有先判定1-a是正数还是负数 2由已知得a-20000，a2000 所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952， 所以a-19952=2000 3.10-x 212二次根式的乘除 第一课时 教学内容 （a0，b0），反之=（a0，b0）及其运用 教学目标 理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它们进行计算和化简 由详细数据，发觉规律，导出（a0，b0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=（a0，b0）并运用它进行解题和化简 教学重难点关键 重点：（a0，b0），=（a0，b0）及它们的运用 难点：发觉规
19、律，导出（a0，b0） 关键：要讲清（a0,b0）=，如=或= 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题 1填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_ （3）=_，=_ 参考上面的结果，用“、或”填空 _，_，_ 2利用计算器计算填空 （1）_，（2）_， （3）_，（4）_， （5）_ 老师点评（订正学生练习中的错误） 二、探究新知 （学生活动）让3、4个同学上台总结规律 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数 一般地，对二次根式的乘法规定为 （a0，b0） 反过来:=（
20、a0，b0） 例1计算 （1）（2）（3）（4） 分析：干脆利用（a0，b0）计算即可 解：（1）= （2）= （3）=9 （4）= 例2化简 （1）（2）（3） （4）（5） 分析：利用=（a0，b0）干脆化简即可 解：（1）=34=12 （2）=49=36 （3）=910=90 （4）=3xy （5）=3 三、巩固练习 （1）计算（学生练习，老师点评） 32 (2)化简:; 教材P11练习全部 四、应用拓展 例3推断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） （2）=4=4=4=8 解：（1）不正确 改正：=23=6 （2）不正确 改正：=4 五、归纳小结 本节课应驾驭：（1）=（a0
21、，b0），=（a0，b0）及其运用 六、布置作业 1课本P151，4，5，6（1）（2） 2选用课时作业设计 3.课后作业:同步训练 第一课时作业设计 一、选择题 1若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（） A3cmB3cmC9cmD27cm 2化简a的结果是（） ABC-D- 3等式成立的条件是（） Ax1Bx-1C-1x1Dx1或x-1 4下列各等式成立的是（） A42=8B54=20 C43=7D54=20 二、填空题 1=_ 2自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_ 三、综合提高
22、题 1一个底面为30cm30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？ 2探究过程：视察下列各式及其验证过程 （1）2= 验证：2= = （2）3= 验证：3= = 同理可得：4 5， 通过上述探究你能揣测出：a=_（a0）,并验证你的结论 答案: 一、1B2C3.A4.D 二、113212s 三、1设：底面正方形铁桶的底面边长为x， 则x210=303020，x2=30302， x=30 2a= 验证：a= =. 212二次根式的乘除 其次课时 教学内容 =（a0，b0），反过来=（
23、a0，b0）及利用它们进行计算和化简 教学目标 理解=（a0，b0）和=（a0，b0）及利用它们进行运算 利用详细数据，通过学生练习活动，发觉规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简 教学重难点关键 1重点：理解=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它们进行计算和化简 2难点关键：发觉规律，归纳出二次根式的除法规定 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题： 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_ 规律：_；_；_； _ 3利用计算器计算填空: （1）=_，（2）=
24、_，（3）=_，（4）=_ 规律：_；_；_；_。 每组举荐一名学生上台阐述运算结果 （老师点评） 二、探究新知 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得非常精确，依据大家的练习和回答，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定： =（a0，b0）， 反过来，=（a0，b0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 例1计算：（1）（2）（3）（4） 分析：上面4小题利用=（a0，b0）便可干脆得出答案 解：（1）=2 （2）=2 （3）=2 （4）=2 例2化简： （1）（2）（3）（4） 分析：干脆利用=（a0，b0）就可以达到化简之目的 解：（1）= （2）= （3）= （4）=
25、三、巩固练习 教材P14练习1 四、应用拓展 例3已知，且x为偶数，求（1+x）的值 分析：式子=，只有a0，b0时才能成立 因此得到9-x0且x-60，即6x9，又因为x为偶数，所以x=8 解：由题意得，即 6x9 x为偶数 x=8 原式=（1+x） =（1+x） =（1+x）= 当x=8时，原式的值=6 五、归纳小结 本节课要驾驭=（a0，b0）和=（a0，b0）及其运用 六、布置作业 1教材P15习题2122、7、8、9 2选用课时作业设计 3.课后作业:同步训练 其次课时作业设计 一、选择题 1计算的结果是（） ABCD 2阅读下列运算过程： ， 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作
26、“分母有理化”，那么，化简的结果是（） A2B6CD 二、填空题 1分母有理化:(1)=_;(2)=_;(3)=_. 2已知x=3，y=4，z=5，那么的最终结果是_ 三、综合提高题 1有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？ 2计算 （1）（-）（m0，n0） （2）-3（）（a0） 答案: 一、1A2C 二、1(1);(2);(3) 2 三、1设：矩形房梁的宽为x（cm），则长为xcm，依题意， 得：（x）2+x2=（3）2， 4x2=915，x=（cm）， xx=x2=（cm2） 2（1）原
27、式-=- =-=- （2）原式=-2=-2=-a 21.2二次根式的乘除(3) 第三课时 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算 教学目标 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并依据它的特点来检验最终结果是否满意最简二次根式的要求 重难点关键 1重点：最简二次根式的运用 2难点关键：会推断这个二次根式是否是最简二次根式 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1计算（1），（2），（3） 老师点评：=，=，= 2现在我们来看本章引言中的问
28、题：假如两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_ 它们的比是 二、探究新知 视察上面计算题1的最终结果，可以发觉这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满意上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？假如不是，把它们化成最简二次根式 学生分组探讨，举荐34个人到黑板上板书 老师点评：不是 =. 例1(1);(2);(3) 例2如图，在RtABC中，C=90，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长 解：因为AB2=AC2+BC2 所以AB=6.5（cm） 因此AB的长
29、为6.5cm 三、巩固练习 教材P14练习2、3 四、应用拓展 例3视察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： =-1， =-， 同理可得：=-， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+）（+1）的值 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的 解：原式=（-1+-+-+-）（+1） =（-1）（+1） =2022-1=2022 五、归纳小结 本节课应驾驭：最简二次根式的概念及其运用 六、布置作业 1教材P15习题2123、7、10 2选用课时作业设计 3.课后作业:同步训练 第三课时作业设计 一、选择题 1假如
30、（y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（） A（y0）B（y0）C（y0）D以上都不对 2把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（） ABC-D- 3在下列各式中，化简正确的是（） A=3B= C=a2D=x 4化简的结果是（） A-B-C-D- 二、填空题 1化简=_（x0） 2a化简二次根式号后的结果是_ 三、综合提高题 1已知a为实数，化简：-a，阅读下面的解答过程，请推断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程： 解：-a=a-a=（a-1） 2若x、y为实数，且y=，求的值 答案: 一、1C2D3.C4.C 二、1x2- 三、1不正确，正确解答： 因为，所以a0， 原式-
31、a=-a=-a+=(1-a) 2x-4=0，x=2，但x+20，x=2，y= 九年级数学上册全册教案（北师大版） 第一章证明（二）（课时支配） 1你能证明它们吗？3课时 2直角三角形2课时 3线段的垂直平分线2课时 4角平分线1课时 1.你能证明它们吗?（一） 教学目标： 学问与技能目标： 1了解作为证明基础的几条公理的内容。 2驾驭证明的基本步骤和书写格式 过程与方法 1经验“探究发觉猜想证明”的过程。 2能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。 情感看法与价值观 1启发、引导学生体会探究结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依靠和相互补充的辩证关系 2培育学生合作沟通、独立思索的良好
32、学习习惯 重点、难点、关键 1重点：探究证明的思路与方法。能运用综合法证明问题 2难点：探究问题的证明思路及方法 3关键：结合实际事例，采纳综合分析的方法找寻证明的思路 教学过程： 一、议一议： 1还记得我们探究过的等腰三角形的性质吗？ 2你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？ 给出公理和定理： 1等腰三角形两腰相等，两个底角相等。 2等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于延长 二、回忆上学期学过的公理 本套教材选用如下命题作为公理: 1.两直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全
33、等;（SAS） 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA） 5.三边对应相等的两个三角形全等;（SSS） 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 三、推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS） 证明过程： 已知：A=D,B=E,BC=EF 求证：ABCDEF 证明：A+B+C=180， D+E+F=180 （三角形内角和等于180） C=180-(A+B) F=180-(D+E) 又A=D,B=E（已知） C=F 又BC=EF（已知） ABCDEF（ASA） 推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 随堂练习： 做教科书第4页第1，2题。 课堂小结： 通过这节课的学习你学到了什么学问？ 作业： 1、基础作业：P5页习题1.11、2。 1.你能证明它们吗（二） 教学目标：