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1、义务教化课程标准人教版数学教案九年级 上册20142015学年度第一学期学校：黑燕山学校班级：九（3）班老师：贾 玉 辉20162017学年度第一学期九年级 数学 教学进度表周 次时 间内 容备 注第一周8月22日8月26日21.1一元二次方程21.2降次解一元二次方程第二周8月29日9月2日21.2降次解一元二次方程第三周9月5日9月9日21.3实际问题与一元二次方程数学活动 小结第四周9月12日9月16日22.1二次函数第五周9月19日9月23日22.2用函数观点看一元二次方程第六周9月26日9月30日22.3实际问题与二次函数第七周10月3日10月7日数学活动 小结国庆假，工作3天第八周
2、10月10日10月14日23.1图形的旋转 第九周10月17日10月21日23.2中心对称 课题学习 第十周10月24日10月28日数学活动 小结 期中考试期中考试第十一周10月31日11月4日24.1圆的有关性质24.2点与圆、直线与圆的位置关系第十二周11月7日11月11日24.2点与圆、直线与圆的位置关系24.3正多边形与圆第十三周11月14日11月18日23.4弧长与扇形面积 小结第十四周11月21日11月25日25.1随机事务与概率25.2用列举法求概率第十五周11月28日12月2日25.3用频率估计概率 小结第十六周12月5日12月9日26.1反比例函数第十七周12月12日12月1
3、6日 26.2实际问题与反比例函数 小结第十八周12月19日12月23日 期末复习第十九周12月26日12月30日 期末考试期末考试教学时间课题21.1 一元二次方程课型新授教学媒体多媒体教学目标学问技能1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数与次数为标准的.2.驾驭一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式3.理解二次根式的根的概念，会推断一个数是否是一个一元二次方程的根过程方法1.通过根据实际问题列方程，向学生浸透学问来源于生活.2.通过视察，思索，沟通，获得一元二次方程的概念及其一般形式与其它三种特殊形式.3.经验视察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的
4、根的概念，情感看法通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热忱教学重点一元二次方程的概念，一般形式与一元二次方程的根的概念教学难点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：小学五年级学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题与几何求值问题，是特别常见的一种数学方法。从这节课开场学习一元二次方程学问.先来学习一元二次方程的有关概念.二、探究新知l 探究课本问题2分析：1.参赛的每两个队之间都
5、要竞赛一场是什么意思？2.全部竞赛场数是多少？若设应邀请x个队参赛，如何用含x的代数式表示全部竞赛场数？整理所列方程后视察：1.方程中未知数的个数与次数各是多少？2.下列方程中与上题的方程有共同特点的方程有哪些？4x+3=0； ；l 概念归纳：1.一元二次方程定义：分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2.2.一元二次方程的一般形式：分析：.为什么规定0？.方程左边各项之间的运算关系是什么？关于x的一元二次方程的各项分别是什么？各项系数是什么？3.特殊形式：；l 课本例题分析：类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进展同解变形，化为一般形式后再写出各项系数，留意方程一般
6、形式中的“-”是性质符号负号，不是运算符号减号.l 一元二次方程的根的概念1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念2.下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，43.你能用以前所学的学问求出下列方程的根吗？ （1）x2-64=0（2）x2+1=0 （3）x2-3x=0 （4）4.思索：一元一次方程确定有一个根，一元二次方程呢？5.排球邀请赛问题中，所列方程的根是8与-7，但是答案只能有一个，应当是哪个？归纳：一元二次方程的根的状况一元二次方程的解要满意实际问题三、课堂训练1.课本练习2补充：1).在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3
7、x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1个 B2个 C3个 D4个2）.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a范围_3).已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_4).关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？四、小结归纳1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.2.一元二次方程的根的概念，能推断一个数是否是一个一元二次方程的根.五、作业设计必做：P4：1.2.4.6.7选做：.P29：3.5.7点题，板书课题.学生读题找等量关系列方程.学
8、生视察所列方程整理后的特点，把握方程构造，初步感知一元二次方程概念.学生尝试叙述，然后师生归纳师生分析概念与一般形式.学生根据相关概念作答，复习稳固.学生类比一元一次方程的解尝试叙述学生思索，讨论完成，学生独立完成，老师巡察指导，理解学生驾驭状况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.联络曾经学习过的方程学问连接本章，明确本节课内容淡化列方程难度，重点突出方程特点 通过比拟，对一元二次方程的概念到达共识，从而为驾驭概念作准备.全面理解与驾驭识记、理解相关概念通过类比，迁移进步加深对概念理解与运用，同时对一元二次方程的根的状况初步感知使学生稳固进步，理解学生驾驭状况纳入学问系统教 学 反 思教学时
9、间课题21.2.1配方法(1)课型新授教学媒体多媒体教学目标学问技能1.理解一元二次方程“降次”的转化思想2.根据平方根的意义解形如x2=p（p0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p0）型的一元二次方程3.把一般形式的一元二次方程（二次项系数是1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程比照，引入配方法，并驾驭.过程方法1.通过根据实际问题列方程，向学生浸透学问来源于生活.2.通过视察，思索，比照获得一元二次方程的解法-干脆开平方法，配方法情感看法通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热忱教学重点1.运用开平方法解形如（m
10、x+n）2=p（p0）的方程；领悟降次转化的数学思想2用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程教学难点降次思想，配方法教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：已经学习了一元二次方程的概念，本节课开场学习其解法,首先学习干脆开平方法，配方法.二、探究新知l 探究课本问题1分析：1.用列方程方法解题的等量关系是什么？2.解方程的根据是什么？3.方程的解是什么？问题的答案是什么？4.该方程的构造是怎样的？归纳：可根据数的开方的学问解形如 x2=p（p0）的一元二次方程，方程有两个根，但是不确定都是实际问题的解.l 解决课本思索1如何理解降次？2本题中的一元二次方程
11、是通过什么方法降次的？3能化为（x+m）2=n（n0）的形式的方程须要具备什么特点？归纳：1运用平方根学问将形如 x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；2左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为（x+m）2=n（n0）.l 探究课本问题21.根据题意列方程并整理成一般形式.2.将方程 x2+6x-16=0与x2+6x+9=2比照，怎样将方程 x2+6x-16=0化为像 x2+6x+9=2一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？完成填空： x2+6x+ =（x+ ）2方程移项之后，两边
12、应加什么数，可将左边配成完全平方式？l 归纳：用配方法解二次项系数是1且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及留意事项:先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（x+m）2=n（n0）的形式.三、课堂训练课本练习:四、小结归纳1.根据平方根的意义，用干脆开平方法解形如（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程.2.用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，特殊地，移项前方程两边同加一次项系数的一半的平方.3.在用方程解决实际问题时，方程的根确定全实际是问
13、题的解，但是实际问题的解确定是方程的根.五、作业设计必做：P16：1、2、3（1）（2）选做：下面补充作业补充作业：1若8x2-16=0，则x的值是_2假如方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_3若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-24方程3x2+9=0的根为（ ） A3 B-3 C3 D无实数根5.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4
14、=-116某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m （1）鸡场的面积能到达180m2吗？能到达200m吗？ （2）鸡场的面积能到达210m2吗？点题，板书课题.学生读题找等量关系列方程，思索解方程的根据.学生视察所列方程特点，辨析方程的解与问题的答案.学生尝试描绘何为降次及方法，把握方程构造特点，初步体会干脆开平方法解一元二次方程.老师组织学生讨论，尝试答复，老师刚好确定并总结学生审读并列方程组织学生讨论，沟通然后师生总结学生独立完成，老师巡察指导，理解学生驾驭状况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记.开宗明义明确本节课内容淡化列方程难度，重点
15、突出解方程方法，关注方程的 解，以及方程的解要受到实际问题的检验，作出取舍.理解降次，初步感知方程构造特点，更好把握干脆开平方法，并为配方法的学习作铺垫感知一元二次方程的实际应用在比拟中发觉配方法的本质总结成文，为娴熟运用作准备使学生稳固进步纳入学问系统教 学 反 思教学时间课题21.2.1配方法(2)课型新授教学媒体多媒体教学目标学问技能1.进一步理解配方法与配方的目的.2.驾驭运用配方法解一元二次方程的步骤3.会利用配方法娴熟敏捷地解二次项系数不是1的一元二次方程.过程方法 通过比照用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经验从简洁到困难的过程，对配方法全
16、面相识.情感看法1. 通过对配方法的探究活动，培育学生勇于探究的学习精神2. 感受数学的严谨性与数学结论确实定性.3. 温故知新，培育学生利用旧知解决问题的实力.教学重点用配方法解一元二次方程教学难点用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：我们在上节课，已经学习了用干脆开平方法解形如x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课接着学习配方法解一元二次方程.二、探究新知1.填空： 2.填
17、空： = 3.解下列方程： x2-8x+7=0 2x2+8x-2=0 2x2+1=3x 3x2-6x+4=0题目设置说明：1.与上节课连接（二次项系数为1）2.至二次项系数不为1.二次项系数化为1后，的一次项系数为偶数.为后面做铺垫.的一次项系数为分数，无解.分析：（1）解方程，复惯用配方法解二次项系数为1的一元二次方程步骤；（2）比照的解法得到方程的解法，总结出用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：.把常数项移到方程右边；.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；.方程两边都加上一次项系数一半的平方；.原方程变形为（x+m）2=n的形式；.假如右边是非负数，就可以干脆开平方
18、求出方程的解，假如右边是负数，则一元二次方程无解(3)运用总结的配方法步骤解方程，先视察将其变形，即将一次项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；解方程配方后右边是负数，确定原方程无解.(4) 不写出完好的解方程过程，到哪一步就可以确定方程的解得状况？三、课堂训练1.方程( )A. B. C. D. 2配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（ ） A（x-）2= B（x-）2=0 C（x-）2= D（x-）2=3下列方程中，确定有实数解的是（ ） Ax2+1=0 B（2x+1）2=0 C（2x+1）2+3=0 D（x-a）2=a4.解决课本练习2（2）到（6）5.已知x2+y2+z2-2
19、x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（ ） A1 B2 C-1 D-26. ，是的三条边当时，试推断的形态.证明四、小结归纳用配方法解一元二次方程的步骤：1.把原方程化为的形式，2.把常数项移到方程右边；3.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；4.方程两边都加上一次项系数一半的平方；5.原方程变形为（x+m）2=n的形式；6.假如右边是非负数，就可以干脆开平方求出方程的解，假如右边是负数，则一元二次方程无解不写出完好的解方程过程，原方程变形为（x+m）2=n的形式后，若n为0，原方程有两个相等的实数根；若n为正数，原方程有两个不相等的实数根；若n为负数，则原方程无实数根.五、作
20、业设计必做：P9：2;P17：3点题，板书课题.让学生独立完成，复习稳固上节课内容.通过比照方程构造，尝试解方程 ，讨论二次项系数不是1的一元二次方程的解法，老师组织学生讨论，师生沟通看法，确定其可行性，总结出一般步骤. 让学生运用总结出的一般步骤解方程 ，其中须要先整理，无解.根据上述方程的根的状况，学生思索并叙述学生先自主，再合作沟通，总结阅历，完成.老师巡察指导，理解学生驾驭状况，对于好的做法，加以鼓励表扬.并集体进展沟通评价，体会方法，形成规律.学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.回忆上节课内容以得以连接复习完全平方式的，为下面用配方法解方程作铺垫温故知新，比照探究，发觉二次项
21、系数不是1的一元二次方程的解法，培育学生发觉问题的实力通过学生亲自解方程的感受与阅历，总结成文，为娴熟运用作准备初步理解一元二次方程的根的状况，并为公式法的学习奠定根底使学生自主探究，进一步领悟配方思想，并娴熟进展配方.加强教学反思，扶植学生养成系统整理学问的学习惯加深相识，深化进步，形成学生自己的学问体系.教 学 反 思教学时间课题21.2.2公式法课型新授教学媒体多媒体教学目标学问技能1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.驾驭公式构造，知道运用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式推断根的状况.3.会利用求根公式解简洁数字系数的一元二次方程.过程方法1.经验从用配方法解数字系数的一元
22、二次方程到解字母系数的一元二次方程，探究求根公式，开展学生合情合理的推理实力，并相识到配方法是理解公式的根底.；2.通过对公式的推导，相识到一元二次方程的求根公式适用于全部的一元二次方程，操作简洁.3.进步学生的运算实力，并养成良好的运算习惯.情感看法1.感受数学的严谨性与数学结论确实定性.2.进步学生运算实力，使学生获得胜利体验，建立学习信念.教学重点求根公式的推导，公式的正确运用教学难点求根公式的推导教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程？二、探究新知活动1.学生视察下面两个方程思索它
23、们有何异同？；6x2-7x+1=0 活动2.按配方法一般步骤同时对两个方程求解：1.移项得到6x2-7x=-1，2.二次项系数化为1得到3.配方得到 x2-x+（）2=-+（）2 x2+x+（）2=-+（）24.写成（x+m）2=n形式得到（x-）2=，（x+）2=5.干脆开平方得到x-=，留意：（x+）2=是否可以干脆开平方？活动3.对（x+）2=视察，分析，在时对的值与0的关系进展讨论活动4.归纳出一元二次方程的根的判别式与求根公式，公式法.活动5.初步运用公式解方程6x2-7x+1=0.活动6.总结运用公式法的一般步骤：把方程整理成一般形式，确定a,b,c的值，留意符号 求出的值，方程，
24、当0时，有两个不等实根；=0时有两个相等实根；0时无实根. 在0的前提下把a，b，c的值带入公式x=进展计算，最终写出方程的根.三、课堂训练1.利用一元二次方程的根的判别式推断下列方程的根的状况（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=02.课本例2四、小结归纳本节课应驾驭：1.用根的判别式推断一个一元二次方程是否有实数根2.用求根公式求一元二次方程的根3. 一元二次方程求根公式适用于随意一个一元二次方程.五、作业设计必做：P17：4、5选做：P12：1、2补充作业：某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那
25、么这户居民这个月只交10元电费，假如超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过局部还要按每千瓦时元收费（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过局部电费为多少元？（用A表示）（2）下表是这户居民3月、4月的用电状况与交费状况月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元） 3 80 25 4 45 10根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？老师提出问题，学生思索.学生视察思索尝试答复学生比照进展配方，通过自主探究，合作沟通，绽开对求根公式的推导让学生尝试对的值进展分析学生尝试归纳，师生总结学生初步运用公式，老师标准板书。之后总结运用公式步骤学生独立完成，老师巡回检查，师生集体订正学
26、生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.为推导公式作铺垫，激发学生探究欲望学生回忆配方法的解题思路，从数字系数过渡到字母系数进展配方，推导公式比照探究，结合字母表示数的特点，尝试推导求根公式，培育学生发觉问题的实力通过学生亲自解方程的感受与阅历，体会数式通性，为感受数学的严谨性与数学结论确实定性.对的值的状况具有不确定性进展讨论为以后娴熟运用公式打根底使学生娴熟运用本节课学问解题加强教学反思，扶植学生养成系统整理学问的学习习惯加深相识，深化进步，形成学生自己的学问体系.教 学 反 思教学时间课题21.2.3因式分解法课型新授教学媒体多媒体教学目标学问技能1.理解因式分解法的概念.2.会用提公
27、因式法与运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程.过程方法1.经验探究因式分解法解一元二次方程的过程，开展学生合情合理的推理实力.2.体验解决问题方法的多样性，敏捷选择解方程的方法.情感看法主动探究方程不同解法，通过沟通发觉最优解法，获得胜利体验.教学重点会用提公因式法与运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程教学难点将整理成一般形式的方程左边因式分解教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：我们学习了用配方法与公式法解一元二次方程，这节课我们来学习一种新的方法.二、探究新知1.因式分解x2
28、-5x； 2x(x-3)-5(x-3); 25y2-16； x2+12x+36；4x2+4x+1分析：复习因式分解学问，为学习本节新学问作铺垫.2.若ab=0,则可以得到什么结论？分析：由积为0，得到a或b为0，为下面用因式分解法解方程作铺垫.3.试求下列方程的根 ：x(x-5)=0; (x-1)(x+1)=0；(2x-1)(2x+1)=0；(x+1)2 =0; (2x-3)2=0.分析：解左边是两个一次式的积，右边是0的一元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.4. 试求下列方程的根
29、4x2-11x =0; x(x-2)+ (x-2)=0; (x-2)2 -(2x-4)=025y2-16=0; (3x+1)2 -(2x-1)2 =0; (2x-1)2 =(2-x)2x2+10x+25=0; 9x2-24x+16=0;5x2-2x-= x2-2x+; 2x2+12x+18=0;分析：视察三组方程的构造特点，在方程右边为0的前提下，对左边敏捷选用适宜的方法因式分解，并体会整体思想.总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：首先使方程右边为0，其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最终解这两个一元一次方程，它们的解就
30、都能是原方程的解.这种解法叫做因式分解法.中的方程构造较困难，须要先整理.5.选用适宜方法解方程 x2+x+=0；x2+x-2=0；(x-2)2 =2-x；2x2-3=0.分析：四个方程最合适的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法，提公因式法，干脆开平方法或利用平方差公式.归纳：配方法要先配方，再降次；公式法干脆利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于全部一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程. 解一元二次方程的根本思路：化二元为一元，即降次.三、课堂训练1.完成课本练习2.补充练习：已知（x+y）2 x-y
31、=0，求x+y的值分析：先视察，并在本节课的学问情境下思索解题方法：先加括号，再提取公因式，体会整体思想的优越性.下面一元二次方程解法中，正确的是（ ） A（x-3）（x-5）=102，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7 B（2-5x）+（5x-2）2=0，（5x-2）（5x-3）=0，x1= ，x2= C（x+2）2+4x=0，x1=2，x2=-2 Dx2=x 两边同除以x，得x=1今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，准备改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，假如篱笆的长为35m，问
32、鸡场长与宽各为多少？（其中a20m）四、小结归纳本节课应驾驭：1.用因式分解法解一元二次方程2.归纳一元二次方程三种解法，比拟它们的异同，能根据方程特点选择适宜的方法解方程五、作业设 计必做：P14：1、2；P17:6由学过的一元二次方程到解法的回忆，引出新的解法学生视察式子特点，进展因式分解，为下面的学习作铺垫学生根据 ab=0得到a=0或b=0，为下面学习作铺垫学生干脆利用2的结论完成3中解方程让学生根据前面铺垫，尝试用因式分解法解 三组方程，之后师提醒因式分解法概念，师生总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤先视察，尝试选用适宜方法解方程，之后沟通，比拟三种解法，便于选取适宜的方法解方
33、程学生尝试归纳，师生总结学生独立完成，老师巡回检查，师生集体订正学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.学生回忆因式分解学问为学习本节新学问作铺垫比照探究，结合已有学问，尝试解题，培育学生发觉问题的实力通过学生亲自解方程的感受与阅历，感受数学的严谨性与数学结论确实定性.选用适宜方法解方程，培育学生敏捷解方程的实力，进一步加强对所学学问的理解与驾驭通过归纳、比拟方程的三种解法，进一步理解降次思想解方程让学生在稳固过程中驾驭所学学问，培育应用意识与实力加强教学反思，扶植学生养成系统整理学问的学习惯加深相识，深化进步，形成学生自己的学问体系.教 学 反 思教学时间课题21.2.4一元二次方程的根
34、与系数关系课型新授教学媒体多媒体教学目标学问技能1.娴熟驾驭一元二次方程的根与系数关系.2.敏捷运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题.3.进步学生综合运用根底学问分析解决较困难问题的实力.过程方法学生经验探究，尝试发觉韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明.情感看法培育学生视察，分析与综合，推断的实力，激发学生发觉规律的主动性，鼓励学生勇于探究的精神.教学重点一元二次方程的根与系数关系教学难点对根与系数关系的理解与推导教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：一元二次方程的根与系数有着亲密的关系，早在16世纪法国的出色数学家韦达发觉了这一关系，你能发觉吗？二、探究
35、新知1.课本思索分析：将（x- x1）（x-x2）=0化为一般形式x2-( x1 +x2)x+ x1 x2=0与x2+px+ q=0比照,易知p=-( x1 +x2)， q= x1 x2. 即二次项系数是1的一元二次方程假如有实数根，则一次项系数等于两根与的相反数，常数项等于两根之积.2.跟踪练习求下列方程的两根x1 、x2. 的与与积.x2+3x+2=0； x2+2x-3=0; x2-6x+5=0; x2-6x-15=03. 方程2x2-3x+1=0的两根的与、积与系数之间有类似的关系吗？分析：这个方程的二次项系数等于2，与上面情形有所不同，求出方程两根，再通过计算两根的与、积，检验上面的结
36、论是否成立，若不成立，新的结论是什么？4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的a不确定是1，它的两根的与、积与系数之间有第3题中的关系吗？分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的与、积，得到方程的两个根x1 、x2与系数a，b，c的关系，即韦达定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的与等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比. 求根公式是在一般形式下推导得到，根与系数的关系由求根公式得到，因此，任何一个一元二次方程化为一般形式后根与系数之间都有这一关系.5.跟踪练习求下列方程的两根x1 、x2. 的与与积.3x2+7x
37、+2=0；3x2+7x-2=0; 3x2-7x+2=0；3x2-7x-2=0；5x-1=4x2；5x2-1=4x2+x6.拓展练习已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根是-1，3，则b= ,c= .已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个根是1，则另一个根是 ,k的值是 .若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根互为相反数，则p= ; 若两个根互为倒数，则q= .分析：方程中含有一个字母系数时利用方程一根的值可求得另一根与这个字母系数；方程中含有两个字母系数时利用方程的两根的值可求得这两个字母系数.二次项系数是1时，若方程的两根互为相反数或互为倒数，利用根与系数的关系可求得方程的
38、一次项系数与常数项.两个根均为负数的一元二次方程是( ) A.4x2+21x+5=0 B.6x2-13x-5=0 C.7x2-12x+5=0 D.2x2+15x-8=0.两根异号，且正根确实定值较大的方程是（ ）A.4x2-3=0 B.-3x2+5x-4=0 C.0.5x2-4x-3=0 D.2x2+x-=0.若关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0,当m 时方程有两个正根；当m 时方程有两个负根；当m 时方程有一个正根一个负根，且正根确实定值较大.分析：根据方程的根的正负状况，结合根与系数关系，确定方程各项系数的符号，中还需考虑m的值还得受根的判别式的限制.三、课堂训练1.完成课本练习2.
39、补充练习：x1 ，x2是方程3x2-2x-4=0的两根，利用根与系数的关系求下列各式的值：； ； ；四、小结归纳本节课应驾驭：1. 韦达定理二次项系数不是1的方程根与系数的关系2. 运用韦达定理时，留意隐含条件：二次项系数不为0，0；3.韦达定理的应用常见题型：不解方程，推断两个数是否是某一个一元二次方程的两根；已知方程与方程的一根，求另一个根与字母系数的值；由给出的两根满意的条件，确定字母系数的值；推断两个根的符号；不解方程求含有方程的两根的式子的值.五、作业设 计必做：P17：7选做：补充作业：已知一元二次方程x2+3x+1=0的两个根是，求的值.老师出示问题，引出课题学生初步理解本课所要
40、讨论的问题学生通过去括号、合并得到一般形式的一元二次方程，老师适时点拨，分析总结得到结论.学生单独完成稳固上诉学问老师出示探究问题，学生通过特殊例子入手，再通过一般形式推导证明，老师引导学生根据求根公式进展探究、沟通，尝试发觉结论学生独立解决，并沟通先视察，尝试选用适宜方法解题，之后沟通，比拟解法学生尝试归纳，师生总结 学生独立完成，老师巡回检查，师生集体订正学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.创设问题情境，激发学生新奇心，求知欲通过思索问题，让学生知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数关系，为后面接着讨论做铺垫让学生通过探究问题，体会从特殊到一般的认知过程，体会数学结论确实定性加深对韦达定理的理解，培育学生的应用意识与实力通过学生亲自解题的感受与阅历，感受数学的严谨性与数学结论确实定性.进一步加强对所学学问的理解与驾驭通过归纳，进一步理解韦达定理及其应用加强教学反思，扶植学生养成系统整理学问的学习习惯，加深相识，深化进步，形成学生自己的学问体系.教 学 反 思教学时间课题21.3实际问题与一元二次方程（1）课型新授教学媒体多媒体教