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1、九年级数学上册全册教案（湘教版）九年级上册数学全册教案（湘教版） 第1章反比例函数 1.1反比例函数 教学目标 【学问与技能】 理解反比例函数的概念，依据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】 经验从实际问题抽象出反比例函数的探究过程，发展学生的抽象思维实力. 【情感看法】 培育视察、推理、分析实力，体会由实际问题转化为数学模型，相识反比例函数的应用价值. 【教学重点】 理解反比例函数的概念，能依据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】 能依据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1复习小学已学过的反比例关系，例如： (1)当
2、路程s肯定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积肯定时，长a和宽b成反比例，即abS(S是常数) 2、电流I、电阻R、电压U之间满意关系式UIR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？ 【教学说明】对相关学问的复习，为本节课的学习打下基础. 二、思索探究，获得新知 探究1：反比例函数的概念 （1）一群选手在进行全程为3000米的赛马竞赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式. （2）利用（1）的关系式完成下表： （3）随着时间t的改变，平均速度v发生了怎样的改变？ （4）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什
3、么？ （5）视察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？ 【归纳结论】一般地，假如两个变量x,y之间可以表示成y=（k为常数且k0）的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数. 【教学说明】先让学生进行小组合作沟通，再进行全班性的问答或沟通.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所探讨的函数的表达形式探究2：反比例函数的自变量的取值范围思索：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是全部非零实数，但是在实际问题中，应当依据详细状况来确定该反
4、比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，全部t的取值范围为t0. 【教学说明】老师组织学生探讨，提问学生，师生互动 三、运用新知，深化理解 1.见教材P3例题. 2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系； (2)压强p肯定时，压力F与受力面积S的关系； (3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系 (4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式 分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=
5、(k是常数，k0)所以此题必需先写出函数解析式，后解答 解： (1)a=12/h，是反比例函数； (2)FpS，是正比例函数； (3)F=W/s，是反比例函数； (4)y=m/x，是反比例函数 3.当m为何值时，函数y=是反比例函数，并求出其函数解析式分析：由反比例函数的定义易求出m的值解：由反比例函数的定义可知：2m21，m=3/2所以反比例函数的解析式为y= 4.当质量肯定时，二氧化碳的体积V与密度成反比例.且V=5m3时，=198kgm3 （1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围. （2）求V=9m3时，二氧化碳的密度. 解：略 5.已知yy1y2，y1与x成正比例，y2与x2
6、成反比例，且x2与x3时，y的值都等于19求y与x间的函数关系式 分析：y1与x成正比例，则y1k1x，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由yy1y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式 解：因为y1与x成正比例，所以y1k1x；因为y2与x2成反比例，所以y2=，而yy1y2，所以y=k1x+，当x2与x3时，y的值都等于19 【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及驾驭如何求反比例函数的解析式. 四、师生互动、课堂小结 先小组内沟通收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.老师作以补充. 课后作业 布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5
7、题. 教学反思 学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够敏捷，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习. 1.2反比例函数的图象与性质 第1课时反比例函数的图象与性质（1） 教学目标 【学问与技能】 1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质. 【过程与方法】 视察、比较、合作、沟通、探究. 【情感看法】 通过对反比例函数的图象的分析，探究并驾驭反比例函数的图象的性质. 【教学重点】 画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质. 【教学难点】 理解反比例函数的性质，并能敏捷应用. 教学过程 一、情景导入，初步认知 你还记得一次函数的图象吗?一次
8、函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢? 【教学说明】在回忆与沟通中，进一步相识函数，图象的直观有助于理解函数的性质. 二、思索探究，获得新知 探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y=的图象分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤. (1)列表：取自变量x的哪些值? x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右匀称，对称地取值. (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(6,1)、(3,2)、(2,3)等 （3）连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象
9、限各点依次连起来，得到图象的另一个分支这两个分支合起来，就是反比例函数的图象 思索： （1）视察上图，y轴右边的各点，当横坐标x渐渐增大时，纵坐标y如何改变？y轴左边的各点是否也有相同的规律？ （2）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？探究2：反比例函数所在的象限画出函数y=的图形，并思索下列问题： （1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？ （2）在每一象限内，函数值y随自变量x的改变是如何改变的？ 【归纳结论】一般地，当k0时，反比例函数y=的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小. 探究3：反比例函数y=的图象
10、可以引导学生采纳多种方式进行自主探究活动： (1)可以用画反比例函数y=的图象的方式与步骤进行自主探究其图象； (2)可以通过探究函数y=与y=之间的关系，画出y=的图象 【归纳结论】一般地，当k0时，反比例函数y=的图象由分别在其次、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大. 探究4：反比例函数的性质反比例函数y=与y=的图象有什么共同特征? 【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征 【归纳结论】反比例函数y=(k0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k0时，图象在一、三象限；当k0时，图象
11、在二、四象限.反比例函数y=与y=-(k0)的图象关于x轴或y轴对称. 【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步驾驭画函数图象的步骤.视察函数图象，驾驭反比例函数的性质. 三、运用新知，深化理解 1.教材P9例1. 2.假如函数y2xk1的图象是双曲线，那么k 【答案】-2 3.假如反比例函数y=的图象位于其次、四象限内，那么满意条件的正整数k的值是 【答案】1，2 4.已知直线ykxb的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象在第象限 【答案】二、四 5.反比例函数y=的图象大致是图中的() 解析：因为k=10，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限. 【答案】C 6.下列反比例函数图象肯
12、定在第一、三象限的是() 【答案】C 7.已知函数为反比例函数 (1)求m的值； (2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何改变？ (3)当3x时，求此函数的最大值和最小值 8.作出反比例函数y=的图象，并依据图象解答下列问题： (1)当x4时，求y的值； (2)当y2时，求x的值； (3)当y2时，求x的范围 解：列表： 由图知： (1)y3； (2)x6； (3)0x6 9.作出反比例函数y=的图象，结合图象回答： （1)当x2时，y的值； (2)当1x4时，y的取值范围； (3)当1y4时，x的取值范围 解：列表： 由图知： (1)y2； (2)4y1； (3)4x1 【教
13、学说明】为了让学生敏捷的用反比例函数的性质解决问题，在探讨每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的. 四、师生互动、课堂小结 先小组内沟通收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.老师作以补充. 课后作业 布置作业教材“习题1.2”中第1、2、4题. 教学反思 通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并驾驭了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生驾驭的不够好，应多加练习. 第2课时反比例函数的图象与性质（2） 教学目标 【学问与技能】 1.会求反比例函数的解析式；2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性
14、. 【过程与方法】 经验视察、分析、沟通的过程，逐步提高运用学问的实力. 【情感看法】 提高学生的视察、分析实力和对图形的感知水平. 【教学重点】 会求反比例函数的解析式. 【教学难点】 反比例函数图象和性质的运用. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1.反比例函数有哪些性质？2.我们学会了依据函数解析式画函数图象，那么你能依据一些条件求反比例函数的解析式吗？ 【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课. 二、思索探究，获得新知 1.思索：已知反比例函数y=的图象经过点P（2,4） （1）求k的值，并写出该函数的表达式； （2）推断点A（-2，-4），B(3,5)是否在这个函数的图象上； （3
15、）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何改变？ 分析： (1)题中已知图象经过点P（2，4），即表明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出k，解析式也就确定了. (2)要推断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在. (3)依据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值的改变状况. 【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式. 2.下图是反比例函数y=的图象，依据图象，回答下列问题： （1）k的取值范围是k0还是k0？说明理由； （2）假如点A(-3,y1
16、),B(-2,y2)是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.分析： （1）由图象可知，反比例函数y=kx的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k0. (2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-30，-20.所以点A、B都位于第三象限，又因为-3-2，由反比例函数的图像的性质可知：y1y2. 【教学说明】通过视察图象，使学生驾驭利用函数图象比较函数值大小的方法. 三、运用新知，深化理解 1.若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线y=上，则y1、y2中较小的是 【答案】y2 2.已知点A(x1，y1)，B(
17、x2，y2)是反比例函数y=(k0)的图象上的两点，若x10x2，则有() A.y10y2B.y20y1C.y1y20D.y2y10 【答案】A 3.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图象上的两个点，且a1a2，则b1与b2的大小关系是() A.b1b2B.b1=b2C.b1b2D.大小不确定 【答案】D 4.函数y=-的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若0x1x2，则() A.y1y2B.y1y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不确定 【答案】A 5.已知点P(2，2)在反比例函数y=(k0)的图象上， (1)当x=-3时，求y的值； (2)当1x3时，求y的
18、取值范围 6.已知y=(k0，k为常数)过三个点A(2，-8)，B(4，b)，C(a，2) (1)求反比例函数的表达式； (2)求a与b的值 解： （1）将A（2，-8）代入反比例解析式得：k=-16，则反比例解析式为y=-； （2）将B（4，b）代入反比例解析式得：b=-4；将C（a，2）代入反比例解析式得：2=-，即a=-8. 7.已知反比例函数的图象过点(1,2) (1)求这个函数的解析式，并画出图象； (2)若点A(5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？ 分析： (1)反比例函数的图象过点(1,2)，即当x1时，y2由待定系数法可求出反比例函数解析式；再依据
19、解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象； (2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上 解： (1)设：反比例函数的解析式为：y=(k0)而反比例函数的图象过点(1,2)，即当x1时，y2所以2=，k2即反比例函数的解析式为：y= (2)点A(5,m)在反比例函数y=图象上，所以m=，点A的坐标为(5,)点A关于x轴的对称点(5,)不在这个图象上；点A关于y轴的对称点(5,)不在这个图象上；点A关于原点的对称点(5,)在这个图象上； 【教学说明】通过练习，巩固本节课数学内容. 四、师生互动、课堂小结 先小组内沟通收获和感想,而后以
20、小组为单位派代表进行总结.老师作以补充. 课后作业 布置作业:教材“习题1.2”中第7题. 教学反思 教学中，我深深地体会到：要想让学生真正驾驭求函数解析式的方法，老师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去找寻答案，自己去发觉规律.最终，老师清晰地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件.在信息社会飞速发展的今日，老师要从以前的老师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获得学问.在中学数学课程标准中明确规定：老师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者.教学中，要让学生通过自主探讨、沟通，来探究学习中遇到的问题、难题，老师从中点拨、引导
21、，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获. 第3课时反比例函数的图象与性质（3） 教学目标 【学问与技能】 1.综合运用一次函数和反比例函数的学问解决有关问题； 2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简洁的实际问题 【过程与方法】 经验视察、分析、沟通的过程，逐步提高运用学问的实力. 【情感看法】 能敏捷运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培育学生看图（象）、识图（象）实力、体会用“数、形”结合思想解答函数题. 【教学重点】 理解并驾驭一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题. 【教学难点】 学会从图象上分析、解决问题，理解
22、反比例函数的性质. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1.正比例函数有哪些性质？ 2.一次函数有哪些性质？ 3.反比例函数有哪些性质？ 【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解. 二、思索探究，获得新知 1.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于P（-3,4），试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.解：设正比例函数，反比例函数的表达式分别为y=k1x,y=,其中，k1,k2是常数，且均不为0. 由于这两个函数的图象交于P（-3,4），则P（-3,4）是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满意这两个表达式.因此，4=k1(-3),4=
23、解得，k1=k2=-12所以，正比例函数解析式为y=x,反比例函数解析式为y=-.函数图象如下图. 【教学说明】通过图象，让学生驾驭一次函数与反比例函数的综合应用.2.在反比例函数y=的图象上取两点（1，6），（6，1），过点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1=；过点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2=；S1与S2有什么关系？为什么？ 【归纳结论】反比例函数y=（k0）中比例系数k的几何意义：过双曲线y=（k0）上随意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的肯定值. 【教学说明】引导学生依据肯定的分类标准探讨反比例函数的性质，同时激励学生用
24、自己的语言进行表述，从而提高学生的表达实力与数学语言的组织实力 三、运用新知，深化理解 1.已知如图，A是反比例函数y=kx的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且ABO的面积是3，则k的值是() A.3B.-3C.6D.-6 分析：过双曲线上随意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S|k| 解：依据题意可知：SAOB|k|3，又反比例函数的图象位于第一象限，k0，则k6 【答案】C 2.反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为() A.B.2C.3D.1 分析：分别过
25、A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BCy轴，点C为垂足，再依据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、AOE、BOC的面积，进而可得出结论 解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BCy轴，点C为垂足，由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，SAOE=3， SBOC=1，SAOB=S四边形OEAC-SAOE-SBOC=6-3-1=2 【答案】B 3.已知直线yxb经过点A(3,0)，并与双曲线y=的交点为B(2，m)和C，求k、b的值 解：点A(3,0)在直线yxb上，所以03b，b3一次函数的解析式为：yx3又因为点B(2，m)也在直线yx3
26、上，所以m235，即B(2,5)而点B(2,5)又在反比例函数y=上，所以k2(5)10 4.已知反比例函数y=的图象与一次函数yk2x1的图象交于A(2,1) (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)试推断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系分析: (1)因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求出k1、k2的值 (2)把点A关于坐标原点的对称点A坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A是否在这两个函数图象上 解： (1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k1212 12k21，k21所以反比例函数的解析式为：y=；一次函数解
27、析式为：yx1 (2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A(2,1)把A点的横坐标代入反比例函数解析式得，y=1，所以点A在反比例函数图象上把A点的横坐标代入一次函数解析式得，y213，所以点A不在一次函数图象上 5.已知一次函数ykxb的图象经过点A(0,1)和点B(a,3a),a0，且点B在反比例函数的y=的图象上 (1)求a的值 (2)求一次函数的解析式，并画出它的图象 (3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在1y3范围内时，相应的x的取值范围 (4)假如P(m,y1)、Q(m1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小 分析： (1)由于点A、点B在一次函数图象
28、上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值 (2)由(1)求出的k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象 (3)和(4)都是利用函数的图象进行解题 一次函数和反比例函数的图象为： (3)从图象上可知，当一次函数y的值在1y3范围内时，相应的x的值为：1x1 (4)从图象可知，y随x的增大而减小，又m1m，所以y1y2. 或解：当x1m时，y12m1；当x2m1时，y22(m1)12m1所以y1y2(2m1)(2m1)20，即y1y2. 6.如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点 (1)利用图象中的条
29、件，求反比例函数和一次函数的解析式； (2)依据图象写出访一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围 分析: (1)把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式 (2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标 【教学说明】检测题实行多种形式呈现，增加了敏捷性，以基础题为主，也有少量综合问题，可使不同层次水平的学生均有机会获得胜利的体验 四、师生互动、课堂小结 先小组内沟通收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.老师作以补充. 课后作业 布置作业：教材“
30、习题1.2”中第6题. 通过本节课的学习，发觉了一些问题，因此必需强调： 教学反思 1综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往用待定系数法 2视察图象，把图象中供应、呈现的信息转化为与两函数有关的学问来解题 新人教版九年级数学上册全册教案 人教版九年级上册全书教案 其次十一章二次根式 教材内容 1本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式 2本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其应用等内容的基础之上接着学习的，它也是今后学习其他数学学问的基础 教学目标 1学问与技能 （1）理解二
31、次根式的概念 （2）理解（a0）是一个非负数，（）2=a（a0），=a（a0） （3）驾驭（a0，b0），=； =（a0，b0），=（a0，b0） （4）了解最简二次根式的概念并敏捷运用它们对二次根式进行加减 2过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简 （2）用详细数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算 （3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简 （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最
32、简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的 3情感、看法与价值观 通过本单元的学习培育学生：利用规定精确计算和化简的严谨的科学精神，经过探究二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生视察、分析、发觉问题的实力 教学重点 1二次根式（a0）的内涵（a0）是一个非负数；（）2a（a0）；=a（a0）及其运用 2二次根式乘除法的规定及其运用 3最简二次根式的概念 4二次根式的加减运算 教学难点 1对（a0）是一个非负数的理解；对等式（）2a（a0）及=a（a0）的理解及应用 2二次根式的乘法、除法的条件限制 3利用最简二次根式的概念把
33、一个二次根式化成最简二次根式 教学关键 1潜移默化地培育学生从详细到一般的推理实力，突出重点，突破难点 2培育学生利用二次根式的规定和重要结论进行精确计算的实力，培育学生一丝不苟的科学精神 单元课时划分 本单元教学时间约需11课时，详细安排如下： 211二次根式3课时 212二次根式的乘法3课时 213二次根式的加减3课时 教学活动、习题课、小结2课时 211二次根式 第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答详细题目 提出问题，依据问题给出概念，应用概念解决实际问题 教学重难点关键 1重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念； 2难点
34、与关键：利用“（a0）”解决详细问题 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_ 问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，C=90，那么AB边的长是_ 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_ 老师点评： 问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，） 问题2：由勾股定理得AB= 问题3：由方差的概念得S=. 二、探究新知 很明显、，都是一些正数的算术平方根像这样一
35、些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 （学生活动）议一议： 1-1有算术平方根吗？ 20的算术平方根是多少？ 3当a0，有意义吗？ 老师点评:（略） 例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0） 分析：二次根式应满意两个条件：第一，有二次根号“”；其次，被开方数是正数或0 解：二次根式有：、（x0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、 例2当x是多少时，在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数肯定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意义 解：由3x-10，得
36、：x 当x时，在实数范围内有意义 三、巩固练习 教材P练习1、2、3 四、应用拓展 例3当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 分析：要使+在实数范围内有意义，必需同时满意中的0和中的x+10 解：依题意，得 由得：x- 由得：x-1 当x-且x-1时，+在实数范围内有意义 例4(1)已知y=+5，求的值(答案:2) (2)若+=0，求a2022+b2022的值(答案:) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要驾驭： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必需满意被开方数是非负数 六、布置作业 1教材P8复习巩固1、综合应用5 2选用课时作业
37、设计 3.课后作业:同步训练 第一课时作业设计 一、选择题1下列式子中，是二次根式的是（） A-BCDx 2下列式子中，不是二次根式的是（） ABCD 3已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（） A5BCD以上皆不对 二、填空题 1形如_的式子叫做二次根式 2面积为a的正方形的边长为_ 3负数_平方根 三、综合提高题 1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计须要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？ 3若+有意义，则=_ 4.使式子有意义的未知数x有（）个 A0B1C2D多数 5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求
38、a、b的值 第一课时作业设计答案: 一、1A2D3B 二、1（a0）23没有 三、1设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x= 2依题意得：， 当x-且x0时，x2在实数范围内没有意义 3. 4B 5a=5，b=-4 21.1二次根式(2) 其次课时 教学内容 1（a0）是一个非负数； 2（）2=a（a0） 教学目标 理解（a0）是一个非负数和（）2=a（a0），并利用它们进行计算和化简 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a0）是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a0）；最终运用结论严谨解题 教学重难点关键 1重点：（a0）是一个非负数；（）2=a（a0）
39、及其运用 2难点、关键：用分类思想的方法导出（a0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a0） 教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答 1什么叫二次根式？ 2当a0时，叫什么？当a0时，有意义吗？ 老师点评（略） 二、探究新知 议一议：（学生分组探讨，提问解答） （a0）是一个什么数呢？ 老师点评：依据学生探讨和上面的练习，我们可以得出 （a0）是一个非负数 做一做：依据算术平方根的意义填空： （）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_； （）2=_；（）2=_；（）2=_ 老师点评：是4的算术平方根，依据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4 同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以 （）2=a（a0） 例1计算 1（）22（3）23