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1、人教版九年级上册全书教案第二十一章 二次根式 教材内容 1本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式 2本单元在教材中的地位与作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其应用等内容的根底之上接着学习的，它也是今后学习其他数学学问的根底 教学目的 1学问与技能 （1）理解二次根式的概念 （2）理解（a0）是一个非负数，（）2=a（a0），=a（a0） （3）驾驭（a0，b0），=；=（a0，b0），=（a0，b0） （4）理解最简二次根式的概念并敏捷运用它们对二次根式进展加减 2过程与方法 （1）先提出问题，让学生讨论、
2、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进展分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进展二次根式的计算与化简 （2）用详细数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进展计算 （3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进展化简 （4）通过分析前面的计算与化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对一样的二次根式进展合并，到达对二次根式进展计算与化简的目的 3情感、看法与价值观 通过本单元的学习培育学生：利用规定准确计算与化简的严谨的科学精神，经过探究二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，开展学生视察、
3、分析、发觉问题的实力 教学重点 1二次根式（a0）的内涵（a0）是一个非负数；（）2a（a0）；=a（a0）及其运用 2二次根式乘除法的规定及其运用 3最简二次根式的概念 4二次根式的加减运算 教学难点 1对（a0）是一个非负数的理解；对等式（）2a（a0）及=a（a0）的理解及应用 2二次根式的乘法、除法的条件限制 3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式 教学关键 1潜移默化地培育学生从详细到一般的推理实力，突出重点，打破难点 2培育学生利用二次根式的规定与重要结论进展准确计算的实力，培育学生一丝不苟的科学精神 单元课时划分 本单元教学时间约需11课时，详细安排如下： 211
4、 二次根式 3课时 212 二次根式的乘法 3课时 213 二次根式的加减 3课时 教学活动、习题课、小结 2课时211 二次根式第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目的 理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答详细题目 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题 教学重难点关键 1重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念； 2难点与关键：利用“（a0）”解决详细问题 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，C
5、=90，那么AB边的长是_ 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_ 老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，） 问题2：由勾股定理得AB= 问题3：由方差的概念得S= . 二、探究新知 很明显、，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 （学生活动）议一议： 1-1有算术平方根吗？ 20的算术平方根是多少？ 3当a0）、-、（x0，y0） 分析：二次根式应满意两个
6、条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0 解：二次根式有：、（x0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、 例2当x是多少时，在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数确定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意义 解：由3x-10，得：x 当x时，在实数范围内有意义 三、稳固练习 教材P3练习1、2、3 四、应用拓展 例3(1)已知y=+5，求的值(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值(答案:) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要驾驭： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必需满意被
7、开方数是非负数 六、布置作业 1教材P5复习稳固1、综合应用5增加内容：_课后反思：_可以授_节课教研组长意见：_ 2013年 月 日21.1 二次根式(2)第二课时 教学内容 1（a0）是一个非负数； 2（）2=a（a0） 教学目的 理解（a0）是一个非负数与（）2=a（a0），并利用它们进展计算与化简 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a0）是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a0）；最终运用结论严谨解题 教学重难点关键 1重点：（a0）是一个非负数；（）2=a（a0）及其运用 2难点、关键：用分类思想的方法导出（a0）是一个非负数；用探究的方法导出（）
8、2=a（a0） 教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答 1什么叫二次根式？ 2当a0时，叫什么？当a0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）20所以上面的4题都可以运用（）2=a（a0）的重要结论解题 解：（1）因为x0，所以x+10 （）2=x+1 （2）a20，（）2=a2 （3）a2+2a+1=（a+1）2 又（a+1）20，a2+2a+10 ，=a2+2a+1 五、归纳小结 本节课应驾驭： 1（a0）是一个非负数； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0） 六、布置作业 1教材P8 复习稳固2,3
9、增加内容：_课后反思：_可以授_节课教研组长意见：_2013年 月 日21.1 二次根式(3)第三课时 教学内容 a（a0） 教学目的 理解=a（a0）并利用它进展计算与化简 通过详细数据的解答，探究=a（a0），并利用这个结论解决详细问题 教学重难点关键 1重点：a（a0） 2难点：探究结论 3关键：讲清a0时，a才成立 教学过程 一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容； 1形如（a0）的式子叫做二次根式； 2（a0）是一个非负数； 3()2a（a0） 那么，我们猜测当a0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题 二、探究新知 （学生活动）填空： =_；=_；=_； =_；=_
10、；=_ （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：=a（a0） 例1 化简 （1） （2） （3） （4）分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a0）去化简解：（1）=3 （2）=4 （3）=5 （4）=3 三、稳固练习 教材P5练习2 四、应用拓展 例2 填空：当a0时，=_；当aa，则a可以是什么数？ 分析：=a（a0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a0时，=，那么-a0 （1）根据结论求条件；
11、（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=a，而a要大于a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使aa所以a不存在；当aa，即使-aa，a0综上，a2，化简-分析：(略) 五、归纳小结 本节课应驾驭：=a（a0）及其运用，同时理解当a0时，a的应用拓展 六、布置作业 1教材P5习题21 4、6、8增加内容：_课后反思：_可以授_节课教研组长意见：_ 2013年 月 日212 二次根式的乘除第一课时 教学内容 （a0，b0），反之=（a0，b0）及其运用 教学目的 理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它们进展计算与化简 由详细数据，发觉规律，导出（a0，b0）并运用
12、它进展计算；利用逆向思维，得出=（a0，b0）并运用它进展解题与化简 教学重难点关键 重点：（a0，b0），=（a0，b0）及它们的运用 难点：发觉规律，导出（a0，b0） 关键：要讲清（a0,b、0），反过来=（a0，b0）及利用它们进展计算与化简 教学目的 理解=（a0，b0）与=（a0，b0）及利用它们进展运算 利用详细数据，通过学生练习活动，发觉规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进展计算与化简 教学重难点关键 1重点：理解=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它们进展计算与化简 2难点关键：发觉规律，归纳出二次根式的除法规定 教学过程 一、复习引入 （学生活动）
13、请同学们完成下列各题： 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_规律：_；_；_；_ 3利用计算器计算填空: （1）=_，（2）=_，（3）=_，（4）=_ 规律：_；_；_；_。 每组举荐一名学生上台阐述运算结果 （老师点评） 二、探究新知 刚刚同学们都练习都很好，上台的同学也答复得特别准确，根据大家的练习与答复，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b0），反过来，=（a0，b0） 下面我们利用这个规定来计算与化简一些题目 例1计算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小题利用=（a0
14、，b0）便可干脆得出答案解：（1）=2 （2）=2（3）=2（4）=2 例2化简： （1） （2） （3） （4） 分析：干脆利用=（a0，b0）就可以到达化简之目的解：（1）= （2）= （3）= （4）= 三、稳固练习 教材P11 练习1 四、应用拓展 例3已知，且x为偶数，求（1+x）的值分析：式子=，只有a0，b0时才能成立因此得到9-x0且x-60，即6x9，又因为x为偶数，所以x=8 解：由题意得，即 60）与=（a0，b0）及其运用 六、布置作业 1教材P15 习题212 2、3增加内容：_课后反思：_可以授_节课教研组长意见：_2013年 月 日21.2 二次根式的乘除(3)第
15、三课时 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进展二次根式的化简运算 教学目的 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最终结果是否满意最简二次根式的要求 重难点关键 1重点：最简二次根式的运用 2难点关键：会推断这个二次根式是否是最简二次根式 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1计算（1），（2），（3） 老师点评：=，=，= 2如今我们来看本章引言中的问题：假设两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_ 它们的
16、比是 二、探究新知 视察上面计算题1的最终结果，可以发觉这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满意上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？假设不是，把它们化成最简二次根式 学生分组讨论，举荐34个人到黑板上板书老师点评：不是 例1(1) ; (2) ; (3) 例2如图，在RtABC中，C=90，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长 解：因为AB2=AC2+BC2 所以AB=6.5（cm） 因此AB的长为6.5cm 三、稳固练习 教材P11 练习2、3 四、应用拓展例3视察下列各式，
17、通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1， 同理可得：=-， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+）（+1）的值 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以到达化简的目的 解：原式=（-1+-+-+-）（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001 五、归纳小结 本节课应驾驭：最简二次根式的概念及其运用 六、布置作业 1教材P12 习题212 3、4,5增加内容：_课后反思：_可以授_节课教研组长意见：_ 2013年 月 日21.3 二次根式的加减(1)第一课时 教学内容 二次根式的加减 教学目的 理解与驾驭二次根式加减的
18、方法 先提出问题，分析问题，在分析问题中，浸透对二次根式进展加减的方法的理解再总结阅历，用它来指导根式的计算与化简 重难点关键 1重点：二次根式化简为最简根式 2难点关键：会断定是否是最简二次根式 教学过程 一、复习引入 学生活动：计算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 老师点评：上面题目的结果，事实上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减 二、探究新知 学生活动：计算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+ 老师点评： （1）假设我们把当成x，不就转化为上面的问题
19、吗？ 2+3=（2+3）=5 （2）把当成y； 2-3+5=（2-3+5）=4=8 （3）把当成z； +2+ =2+2+3=（1+2+3）=6 （4）看为x，看为y 3-2+ =（3-2）+ 因此，二次根式的被开方数一样是可以合并的，如2与外表上看是不一样的，但它们可以合并吗？可以的 （板书）3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数一样的二次根式进展合并 例1计算 （1）+ （2）+ 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将一样的最简二次根式进展合并 解：（1）+=2+3=（2+3）=5 （2）+=4+8=（4+8）=12 例2计算 （1）3-9+3 （2）（+）+（-） 解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15 （2）（+）+（-）=+- =4+2+2-=6+ 三、稳固练习教材P16 练习1、2布置作业 1教材P17 习题211 增加内容：_课后反思：_可以授_节课教研组长意见：_ 2013年 月 日21.3 二次根式的加减(2