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1、第二章检测试题(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号函数概念、定义域、值域1,3,7,13,14函数解析式2,10,15,16函数零点4,6,18函数单调性、奇偶性5,8一次函数与二次函数9,10,11,12,17,18函数综合应用及应用问题12,19,20,21,22一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.函数f(x)=(x-)0+的定义域为(C)(A)(-2,) (B)-2,+)(C)-2,)(,+) (D)(,+)解析:要使函数有意义,则即即x-2且x,所以函数的定义域为-2,)(,+),故选C.2.已知f(x-1)=2x+3,f(m)=6,则m
2、等于(A)(A)- (B)(C) (D)-解析:令t=x-1,所以x=2t+2,f(t)=4t+7,又因为f(m)=6,即4m+7=6,所以m=-,故选A.3.已知函数y=f(x)的定义域和值域分别为-1,1和5,9,则函数y=f(2x+1)的定义域和值域分别为(C)(A)1,3和11,19 (B)-1,0和2,4(C)-1,0和5,9 (D)-1,1和11,19解析:由题意,函数y=f(x)的定义域和值域分别为-1,1和5,9,即-1x1,5f(x)9.则函数y=f(2x+1)的定义域-12x+11,得-1x0.值域为5f(2x+1)9.故选C.4.函数f(x)=x5+x-3的零点落在区间(
3、B)(A)0,1 (B)1,2 (C)2,3 (D)3,4解析:f(0)=05+0-3=-30,f(1)=15+1-3=-10,f(3)=350, f(4)=45+10,所以f(1)f(2)0,故选B.5.已知函数f(x)=,g(x)=+,下列判断正确的是(B)(A)函数f(x)是奇函数,函数g(x)是偶函数(B)函数f(x)不是奇函数,函数g(x)是偶函数(C)函数f(x)是奇函数,函数g(x)不是偶函数(D)函数f(x)不是奇函数,函数g(x)不是偶函数解析:因为f(x)的定义域为x|x2,不关于原点对称,所以f(x)为非奇非偶函数.由得-1x1.又g(-x)=+=g(x),所以g(x)为
4、偶函数.选B.6.已知x0是f(x)=-x的一个正数零点,若x1(0,x0),x2(x0,+),则(C)(A)f(x1)0,f(x2)0 (B)f(x1)0(C)f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0解析:当x0时,易知f(x)=-x是减函数,又因为f(x0)=0,所以f(x1)f(x0)=0,f(x2)f(x0)=0,故选C.7.函数f(x)=(xR)的值域是(B)(A)(0,1) (B)(0,1 (C)0,1) (D)0,1解析:对于函数f(x)=,因为xR,所以1+x21,所以00;b0;b2-4ac0;其中正确的结论有(B)(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个解析:因为抛物
5、线开口向下,所以a0.当x=0时,y=c0,所以abc0,错误;当x=-1时,y0,所以a-b+ca+c,错误;因为抛物线的对称轴为x=1,所以当x=2时与x=0时,y值相等,因为当x=0时,y=c0,所以4a+2b+c=c0,正确;因为抛物线与x轴有两个不相同的交点,所以一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根,所以=b2-4ac0,正确.综上可知成立的结论有2个.10.已知函数f(x)=x2+ax-3a-9的值域为0,+),则f(1)等于(C)(A)6 (B)-6 (C)4 (D)13解析:f(x)=x2+ax-3a-9=(x+)2-3a-9-3a-9,由题意,得-3a-9=0,
6、a2+12a+36=0,(a+6)2=0,a=-6,所以f(x)=x2-6x+9,f(1)=12-61+9=4.故选C.11.函数f(x)=(a-1)x2+2ax+3为偶函数,那么f(x)在区间(-1,1)上的单调性是(C)(A)增函数(B)减函数(C)在(-1,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数(D)在(-1,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数解析:因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=(a-1)x2-2ax+3=f(x)=(a-1)x2+2ax+3,所以-2a=2a,所以a=0,所以f(x)=-x2+3,所以在区间(-1,1)上,f(x)的单调性为在(-1,0)上是增函数,在(0,
7、1)上是减函数.选C.12.已知函数f(x)的值域为-,),则函数g(x)=f(x)+的值域为(B)(A),(B),1(C),1(D)(0,+)解析:设t=,则f(x)=(1-t2),因为f(x)-,所以t2,则y=+t=-(t-1)2+1=g(t),函数g(t)的对称轴为t=1,当t=1时,g(t)取得最大值为1,当t=2时,g(t)取得最小值为,所以函数g(x)的值域是,1.故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出:x123f(x)131g(x)321则满足f(g(x)g(f(x)的x的值是.解析:由表格,f(g(1)=1,f
8、(g(2)=3,f(g(3)=1,g(f(1)=3, g(f(2)=1,g(f(3)=3,所以满足f(g(x)g(f(x)的x的值是2.答案:214.设函数f(x)=若f(f(a)=2,则a=.解析:若a0,f(a)=a2+2a+2=(a+1)2+10,因此f(f(a)=-f(a)20,f(a)=-a2,f(f(a)=a4-2a2+2=2,即a4-2a2=0,解得a2=0(舍去)或a2=2,所以a=.答案:15.若定义在(-,1)(1,+)上的函数f(x)满足f(x)+2f()= 2 017-x,则f(2 019)=.解析:f(x)+2f(1+)=2 017-x,当x=2时,f(2)+2f(2
9、 019)=2 015, 当x=2 019时,f(2 019)+2f(2)=-2, 2-,得3f(2 019)=4 032,f(2 019)=1 344.答案:1 34416.函数f(x)是定义在R上的奇函数,下列命题:f(0)=0;若f(x)在0,+)上有最小值为-1,则f(x)在(-,0上有最大值为1;若f(x)在1,+)上为增函数,则f(x)在(-,-1上为减函数;若x0时,f(x)=x2-2x,则x0时,f(x)=-x2-2x,其中正确命题的个数是.解析:f(x)为R上的奇函数,则f(0)=0,正确;其图象关于原点对称,且在对称区间上具有相同的单调性,所以正确,不正确;对于,x0,f(
10、-x)=(-x)2-2(-x),又f(-x)=-f(x),所以f(x)=-x2- 2x,即正确.答案:3三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知f(x)为一次函数,且满足4f(1-x)-2f(x-1) =3x+18,求函数f(x)在-1,1上的最大值,并比较f(2 018)与f(2 017)的大小.解:因为f(x)为一次函数,所以f(x)在-1,1上是单调函数,所以f(x)在-1,1上的最大值为maxf(-1),f(1).分别取x=0和x=2,得解得f(1)=10,f(-1)=11,所以函数f(x)在-1,1上的最大值为f(-1)=11,最小值为f(1)=10.因为
11、f(1)f(2 018).18.(本小题满分12分)已知一次函数f(x)满足2f(2)-3f(1)=5, 2f(0)-f(-1)=1.(1)求这个函数的解析式;(2)若函数g(x)=f(x)-x2,求函数g(x)的零点.解:(1)设f(x)=kx+b(k0),由已知有解得 所以f(x)=3x-2.(2)由(1)知g(x)=3x-2-x2,令-x2+3x-2=0,得x=2或x=1.所以函数g(x)的零点是x=2和x=1.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时,f(x)=x(2-x).(1)求函数f(x)的解析式,并画出函数f(x)的简图(不需列表);(2)讨论方
12、程f(x)-k=0的根的情况.(只需写出结果,不要解答过程)解:(1)当x0,故f(-x)=-x(2+x),因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=-x(2+x),所以f(x)=作出函数图象如图所示.(2)当k=1或k1时,f(x)=k无解;当0k1时,f(x)=k有四个解.20.(本小题满分12分)某企业为了保护环境,发展低碳经济,在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了一个把二氧化碳处理转化为一种化工产品的项目,经测算,该项目月处理成本y(单位:元)与月处理量x(单位:吨)之间的函数关系可近似地表示为y=且每处理一吨二氧化碳所得的这种化工产品可获利200元,如果该项目不获利,那
13、么亏损额将由国家给予补偿.(1)求x=30时,该项目的月处理成本;(2)当x100,200时,判断该项目能否获利?如果亏损,那么国家每月补偿数额(单位:元)的范围是多少?解:(1)当x=30时,y=30030=9 000,所以x=30时,该项目的月处理成本为9 000元.(2)当x100,200时,设该项目获利为g(x)元,则g(x)=200x-(-10x2+2 000x+4 800)=10x2-1 800x-48 000=10(x-90)2- 129 000,g(x)为单调递增函数,当x=100时,g(x)min=-128 000,当x=200时,g(x)max=-8 000,因此该项目不能
14、获利,故补偿金额的范围是8 000,128 000.21.(本小题满分12分)设f(x)=x2-2ax+2,当x-1,+)时,f(x)a恒成立,求a的取值 范围.解:当x-1,+)时,f(x)a恒成立,只要求出f(x)在-1,+)上的最小值f(x)min.使f(x)mina即可,所以问题转化为求x-1,+)时,f(x)的最小值.因为f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2,x-1,+).(1)当a-1时,f(x)在-1,+)上是单调增函数,所以当x=-1时,f(x)min=f(-1)=2a+3.所以2a+3a,所以a-3,所以-3a-1. (2)当a-1时,当x=a时f(x)取最小值
15、,f(x)min=f(a)=2-a2.所以2-a2a,即a2+a-20,即(a-1)(a+2)0,解得-2a1,因为a-1,所以-1a1, 由得,a的取值范围为-3,1.22.(本小题满分12分)函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且f()=.(1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;(3)解不等式f(t-1)+f(t)0.(1)解:依题意得即解得所以f(x)=.(2)证明:任取-1x1x21,则f(x1)-f(x2)=-=因为-1x1x21,所以x1-x20,1+0.又-1x1x20.所以f(x1)-f(x2)0.所以f(x)在(-1,1)上是增函数.(3)解:原不等式即f(t-1)-f(t)=f(-t).因为f(x)在(-1,1)上是增函数,所以-1t-1-t1,解得0t.所以原不等式的解集为t|0t.8