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1、2.1.1函数【选题明细表】知识点、方法题号函数的概念1,2,12函数的定义域3,4,5,7,10函数值与值域5,6,8,9,10,111.下列各式为函数解析式的是(A)(A)y=(x0)(B)y2=x(x0)(C)x2+y2=1 (D)|y|=x2+1解析:函数的定义当中,任意的一个自变量x只对应于唯一的一个y,只有A选项符合,故选A.2.下列四组函数,表示相等函数的是(D)(A)f(x)=,g(x)=x(B)f(x)=,g(x)=(C)f(x)=x,g(x)=(D)f(x)=|x+1|,g(x)=解析:A.f(x)=,g(x)=x,对应关系不同;B.f(x)=,g(x)=,定义域不同;C.
2、f(x)=x,g(x)=,定义域不同.故选D.3.函数y=+的定义域是(A)(A)(-1,2(B)-1,2(C)(-1,2)(D)-1,2)解析:依题意有解得x(-1,2.4.(2018云南昆明期中)已知函数y=f(x)的定义域为-2,2,函数g(x)=,则g(x)的定义域为(A)(A)(-,3 (B)(-1,+)(C)(-,0)(0,3)(D)(-,3)解析:则-0,所以函数的值域为(0,+).因为y=2x+1R,所以函数的值域为R.综上可知只有C的函数值域是(0,+).故选C.9.函数f(x)=2x+的值域为.解析:令t=0,则x=1-t2.得y=2-2t2+t=-2(t-)2+,t0.当
3、t=时,函数有最大值.所以值域为(-,.答案:(-,10.已知函数f(x)=+,(1)求函数的定义域;(2)求f(-3),f的值;(3)当a0时,求f(a),f(a-1)的值.解:(1)要使函数有意义,则x应满足解得-3x-2.即函数的定义域是-3,-2)(-2,+).(2)f(-3)=+=-1.f=+=+.(3)因为a0,a-3,-2)(-2,+),即f(a),f(a-1)有意义.则f(a)=+;f(a-1)=+=+.11.已知f(x)=,(1)求f(2)+f(),f(3)+f()的值;(2)求f(2)+f(3)+f(4)+f(2 017)+f()+f()+f()+f()的值.解:(1)f(
4、2)+f()=+=+=1.f(3)+f()=+=+=1.(2)因为f(x)+f()=+=+=1,所以f(2)+f(3)+f(4)+f(2 017)+f()+f()+f()+f()=2 016.12.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=2x2-1,值域为1,7的“孪生函数”共有多少个?解:由题,令2x2-1=1,得x=1,令2x2-1=7,得x=2,所以根据“孪生函数”的定义,函数定义域中至少含有1与-1中的一个,至少含有2与-2中的一个,于是其定义域可以有如下情况:(1)1,2;(2)-1,2;(3)1,-2;(4)-1,-2;(5)1,-1,2;(6)1,-1,-2;(7)1,2,-2;(8)-1,2,-2;(9)1,-1,2,-2.所以符合题意的“孪生函数”共有9个.5