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1、关于二次型化为标准型关于二次型化为标准型第一张，PPT共十七页，创作于2022年6月1一、正交变换化二次型为标准形一、正交变换化二次型为标准形对于二次型，我们讨论的主要问题是：寻求可逆的线性变换，将二次型化为标准形说明第二张，PPT共十七页，创作于2022年6月2第三张，PPT共十七页，创作于2022年6月3用正交变换化二次型为标准形的具体步骤第四张，PPT共十七页，创作于2022年6月4解1写出对应的二次型矩阵，并求其特征值例1第五张，PPT共十七页，创作于2022年6月5从而得特征值2求特征向量3将特征向量正交化得正交向量组第六张，PPT共十七页，创作于2022年6月64将正交向量组单位化
2、，得正交矩阵第七张，PPT共十七页，创作于2022年6月7于是所求正交变换为第八张，PPT共十七页，创作于2022年6月8二、拉格朗日配方法的具体步骤二、拉格朗日配方法的具体步骤用正交变换化二次型为标准形，其特点是保持几何形状不变问题有没有其它方法，也可以把二次型化为标准形？问题的回答是肯定的。下面介绍一种行之有效的方法拉格朗日配方法第九张，PPT共十七页，创作于2022年6月91.若二次型含有 的平方项，则先把含有 的乘积项集中，然后配方，再对其余的变量同样进行，直到都配成平方项为止，经过非退化线性变换，就得到标准形;拉格朗日配方法的步骤2.若二次型中不含有平方项，但是 则先作可逆线性变换化二次型为含有平方项的二次型，然后再按1中方法配方.第十张，PPT共十七页，创作于2022年6月10解例2含有平方项去掉配方后多出来的项第十一张，PPT共十七页，创作于2022年6月11第十二张，PPT共十七页，创作于2022年6月12所用变换矩阵为第十三张，PPT共十七页，创作于2022年6月13解例3由于所给二次型中无平方项，所以第十四张，PPT共十七页，创作于2022年6月14再配方，得第十五张，PPT共十七页，创作于2022年6月15所用变换矩阵为第十六张，PPT共十七页，创作于2022年6月16感谢大家观看第十七张，PPT共十七页，创作于2022年6月