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1、第二讲动量定理本讲稿第一页，共二十七页知识目标知识目标1 1、理解动量定理的确切含义和表达式、理解动量定理的确切含义和表达式2 2、知道动量定理适用于变力、知道动量定理适用于变力3 3、能从牛顿运动定律和运动学公式推导动量表达式、能从牛顿运动定律和运动学公式推导动量表达式4 4、会用动量定理解释现象和处理有关的问题、会用动量定理解释现象和处理有关的问题本讲稿第二页，共二十七页生活中的这些现象都是什么原理呢？生活中的这些现象都是什么原理呢？本讲稿第三页，共二十七页F FFFFFFFv=v0v=vtF F 作用了时间作用了时间 tt 质量为质量为M M 的物体在水平恒力的物体在水平恒力F F 的作
2、用的作用下，经过时间下，经过时间t t，速度由，速度由v v0 0 变为变为 v vt t。动量定理的推导动量定理的推导:本讲稿第四页，共二十七页FFv=v0v=vt F F 作用了时间作用了时间 t t 分析：分析：由牛顿第二定律知：由牛顿第二定律知：F F=m m a a而加速度：而加速度：整理得：整理得：可以写成：可以写成：本讲稿第五页，共二十七页FFmv0mvt F F 作用了时间作用了时间 t t 动量定理动量定理：合外力合外力的冲量等于物体动量的改变。的冲量等于物体动量的改变。mv0mvtF F 作用了时间作用了时间 t t可以写成：可以写成：总结：总结：本讲稿第六页，共二十七页一
3、、动量定理一、动量定理1 1、主要内容：、主要内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。变化。2 2、公式：、公式：Ft=pFt=pt tp p0 0，其中，其中F F是物体所受是物体所受合外力合外力，p p0 0是是初动量，初动量，p pt t是末动量，是末动量，t t是物体从初动量变化到末动量所是物体从初动量变化到末动量所需时间，也是合力需时间，也是合力F F作用的时间。作用的时间。3 3、动量定理表达的含义有以下几方面：、动量定理表达的含义有以下几方面：（1 1）物体动量变化的大小和它所受合外力冲量的物体动量变化的大小和它所受合外力冲量的大小相等。大
4、小相等。（2 2）物体所受合外力冲量的方向和物体动量变化物体所受合外力冲量的方向和物体动量变化的方向相同。的方向相同。（3 3）冲量冲量是物体动量变化的原因。是物体动量变化的原因。本讲稿第七页，共二十七页【注意】【注意】1 1、动动量量定定理理可可由由牛牛顿顿第第二二定定律律以以及及加加速速度度的的定定义义式式导导出出，故它是牛顿第二定律的另一种形式，但是两者仍有很大区别：故它是牛顿第二定律的另一种形式，但是两者仍有很大区别：（1 1）牛牛顿顿第第二二定定律律是是一一个个瞬瞬时时关关系系式式，它它反反映映某某瞬瞬时时物物体体所所受受合合外外力力与与加加速速度度之之间间关关系系（仅仅当当合合外外
5、力力为为恒恒定定不不变变时时，a a为恒量，整个过程与某瞬时是一致的）；为恒量，整个过程与某瞬时是一致的）；（2 2）而而动动量量定定理理是是研研究究物物体体在在合合外外力力持持续续作作用用下下，在在一一段段时间时间里的里的累积效应累积效应，在这段时间内，物体的动量获得增加，在这段时间内，物体的动量获得增加2 2、应用动量定理时，应特别注意、应用动量定理时，应特别注意FtFt为为矢量矢量，是是矢量差矢量差，而且，而且F F是是合外力合外力本讲稿第八页，共二十七页3 3、对某一方向研究时可写成分量式，即、对某一方向研究时可写成分量式，即:F:Fx xt=Pt=Px x，F Fy yt=Pt=Py
6、 y，即某一方向的冲量只引，即某一方向的冲量只引起该方向的动量改变。起该方向的动量改变。4 4、依动量定理依动量定理 ，即物理所受的合外，即物理所受的合外力等于物体的动量变化率力等于物体的动量变化率。（动量定理的另一种。（动量定理的另一种描述）描述）本讲稿第九页，共二十七页二、动量定理的适用范围：二、动量定理的适用范围：适用于适用于恒力恒力，也适用于随时间变化的，也适用于随时间变化的变力变力。对于变力。对于变力情况，动量定理中的情况，动量定理中的F F应理解为变力在时间内的平均应理解为变力在时间内的平均值。值。(解决瞬时问题时用动量定理解决瞬时问题时用动量定理)三、应用举例：三、应用举例：用动
7、量定理解释现象可分为下列三中情况：用动量定理解释现象可分为下列三中情况：1 1、pp一定，一定，t t短则短则F F大，大，t t长则长则F F小小2 2、F F一定，一定，t t短则短则pp小，小，t t长则长则pp大大3 3、t t一定，一定，F F短则短则pp小，小，F F长则长则pp大大本讲稿第十页，共二十七页 例例1 1、钉钉子时为什么要用铁锤而不用橡皮锤，、钉钉子时为什么要用铁锤而不用橡皮锤，而铺地砖时却用橡皮锤而不用铁锤？而铺地砖时却用橡皮锤而不用铁锤？解析：解析：钉钉子时用铁锤是因为铁锤形变很小，铁锤和钉钉子时用铁锤是因为铁锤形变很小，铁锤和钉子之间的相互作用时间很短，对于动量
8、变化一定的铁锤，钉子之间的相互作用时间很短，对于动量变化一定的铁锤，受到钉子的作用力很大，根据牛顿第三定律，铁锤对钉子受到钉子的作用力很大，根据牛顿第三定律，铁锤对钉子的作用力也很大，所以能把钉子钉进去橡皮锤形变较大，的作用力也很大，所以能把钉子钉进去橡皮锤形变较大，它和钉子之间的作用时间较长，同理可知橡皮锤对钉子的它和钉子之间的作用时间较长，同理可知橡皮锤对钉子的作用力较小，不容易把钉子钉进去但在铺地砖时，需要作用力较小，不容易把钉子钉进去但在铺地砖时，需要较小的作用力，否则容易把地砖敲碎，因此铺地砖时用橡较小的作用力，否则容易把地砖敲碎，因此铺地砖时用橡皮锤，不用铁锤皮锤，不用铁锤 点拨：
9、点拨：根据动量定理，利用对作用时间的调整来控制根据动量定理，利用对作用时间的调整来控制作用力的大小作用力的大小 本讲稿第十一页，共二十七页 例例2 2、质量为质量为1 1吨的汽车，在恒定的牵引力作用吨的汽车，在恒定的牵引力作用下，经过下，经过2 2秒钟的时间速度由秒钟的时间速度由5 5米米/秒提高到秒提高到8 8米米/秒，秒，如果汽车所受到的阻力为车重的如果汽车所受到的阻力为车重的0.010.01，求汽车的牵，求汽车的牵引力？引力？已知：汽车的质量已知：汽车的质量m m=1000=1000千克；千克；初速度初速度v v=5=5米米/秒；秒；末速度末速度vv=8=8米米/秒；秒；力的作用时间力的
10、作用时间t t=2=2秒；秒；阻力系数阻力系数K=0.01K=0.01。本讲稿第十二页，共二十七页 解：解：根据题意可先画出研究对象根据题意可先画出研究对象汽汽车的动力学分析图。如图所示。车的动力学分析图。如图所示。FfFNVFmgFfFNVFmgt.本讲稿第十三页，共二十七页 物体动量的增量物体动量的增量P P=P-P=P-P=10103 38-8-10103 35=3105=3103 3千克千克米米/秒。秒。根据动量定理可知：根据动量定理可知：F F合合t=t=P 答：汽车所受到的牵引力为答：汽车所受到的牵引力为15981598牛顿。牛顿。说明：本题也可以应用牛顿第二定律，但说明：本题也可
11、以应用牛顿第二定律，但在已知力的作用时间的情况下，应用动量定在已知力的作用时间的情况下，应用动量定理比较简便。理比较简便。本讲稿第十四页，共二十七页应用动量定理解题的步骤：应用动量定理解题的步骤：1 1、确定研究对象。确定研究对象。2 2、进行受力分析，确定全部外力及作用时间进行受力分析，确定全部外力及作用时间3 3、找出物体的初末状态并确定相应的动量。找出物体的初末状态并确定相应的动量。4 4、选正方向并给每个力的冲量和初末状态动选正方向并给每个力的冲量和初末状态动 量带上正负号，以表示和正方向同向或反向。量带上正负号，以表示和正方向同向或反向。5 5、根据动量定理列方程求解。根据动量定理列
12、方程求解。本讲稿第十五页，共二十七页用动量定理解析的现象一般分为两类用动量定理解析的现象一般分为两类:一类是：一类是：物体的动量变化一定，此时物体的动量变化一定，此时力的作用时间越长，力就越小，时间越力的作用时间越长，力就越小，时间越短，力就越大。短，力就越大。故力故力F又等于物体动量的又等于物体动量的变化率：变化率：F=P/t另一类是：另一类是：作用力一定，此时力的作用作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。间越短，动量变化越小。本讲稿第十六页，共二十七页1 1、下列说法正确的是下列说法正确的是 A A动量的方向与受力
13、方向相同动量的方向与受力方向相同B B动量的方向与冲量的方向相同动量的方向与冲量的方向相同C C动量的增量的方向与受力方向相同动量的增量的方向与受力方向相同D D动量变化率的方向与速度方向相同动量变化率的方向与速度方向相同 练习练习2 2、如图所示，质量为如图所示，质量为m m的小球以速度的小球以速度v v碰到墙壁上，碰到墙壁上，被反弹回来的速度大小为被反弹回来的速度大小为2v/32v/3，若球与墙的作用时，若球与墙的作用时间为间为t t，求小球与墙相碰过程中所受的墙壁给它的作，求小球与墙相碰过程中所受的墙壁给它的作用力用力 C本讲稿第十七页，共二十七页3 3、在空间某处以相等的速率分别竖直上
14、抛、在空间某处以相等的速率分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出质量相等三个小球，不计竖直下抛、水平抛出质量相等三个小球，不计空气阻力，经相同的时间空气阻力，经相同的时间t(t(设小球均未落地设小球均未落地)，下列有关动量变化的判断正确的是，下列有关动量变化的判断正确的是 A A作上抛运动的小球动量变化最大作上抛运动的小球动量变化最大B B作下抛运动的小球动量变化最小作下抛运动的小球动量变化最小C C三小球动量变化大小相等，方向相同三小球动量变化大小相等，方向相同D D三小球动量变化大小相等，方向不同三小球动量变化大小相等，方向不同C本讲稿第十八页，共二十七页4 4、对物体所受的合外力与其动量之间的
15、关系，对物体所受的合外力与其动量之间的关系，叙述正确的是：叙述正确的是：A A、物体所受的合外力与物体的初动量成正比；、物体所受的合外力与物体的初动量成正比；B B、物体所受的合外力与物体的末动量成正比；、物体所受的合外力与物体的末动量成正比；C C、物体所受的合外力与物体动量变化量成正比；、物体所受的合外力与物体动量变化量成正比；D D、物体所受的合外力与物体动量对时间的变化、物体所受的合外力与物体动量对时间的变化 率成正比率成正比 D本讲稿第十九页，共二十七页5 5、从从同同一一高高度度的的平平台台上上，抛抛出出三三个个完完全全相相同同的的小小球球，甲甲球球竖竖直直上上抛抛，乙乙球球竖竖直
16、直下下抛抛，丙丙球球平平抛抛三三球球落落地地 时时 的的 速速 率率 相相 同同，若若 不不 计计 空空 气气 阻阻 力力，则则（）A A、抛抛出出时时三三球球动动量量不不是是都都相相同同，甲甲、乙乙动动量量相相同同，并并均不小于丙的动量均不小于丙的动量B B、落地时三球的动量相同、落地时三球的动量相同C C、从抛出到落地过程，三球受到的冲量都不同、从抛出到落地过程，三球受到的冲量都不同D D、从抛出到落地过程，三球受到的冲量不都相同、从抛出到落地过程，三球受到的冲量不都相同C本讲稿第二十页，共二十七页6 6、质量为质量为0.40kg0.40kg的小球从高的小球从高3.20m3.20m处处自由
17、下落，碰到地面后竖直向上弹起自由下落，碰到地面后竖直向上弹起到到1.80m1.80m高处，碰撞时间为高处，碰撞时间为0.040s0.040s，g g取取10m/s10m/s2 2,求碰撞过程中地面对球的求碰撞过程中地面对球的平均冲力。平均冲力。本讲稿第二十一页，共二十七页典型例题典型例题1 1 甲甲、乙乙两两个个质质量量相相同同的的物物体体，以以相相同同的的初初速速度度分分别别在在粗粗糙糙程程度度不不同同的的水水平平面面上上运运动动，乙乙物物体体先先停停下下来来，甲甲物物体体又又经经较较长长时时间间停停下下来来，下下面面叙叙述述中中正正确的是确的是 A A、甲物体受到的冲量大于乙物体受到的冲量
18、、甲物体受到的冲量大于乙物体受到的冲量B B、两个物体受到的冲量大小相等、两个物体受到的冲量大小相等C C、乙物体受到的冲量大于甲物体受到的冲量、乙物体受到的冲量大于甲物体受到的冲量D D、无法判断、无法判断B本讲稿第二十二页，共二十七页典型例题典型例题2 2 质质量量为为0.1kg0.1kg的的小小球球，以以10m10ms s的的速速度度水水平平撞撞击击在在竖竖直直放放置置的的厚厚钢钢板板上上，而而后后以以7m7ms s的的速速度度被被反反向向弹弹回回，设设撞撞击击的的时时间间为为0.01s0.01s，并并取取撞撞击击前前钢钢球球速速度度的的方方向向为为正正方方向，则钢球受到的平均作用力为向
19、，则钢球受到的平均作用力为A A30N B30N B30N 30N C C170N D170N D170N170ND本讲稿第二十三页，共二十七页典型例题典型例题3 3质质量量为为m m的的钢钢球球自自高高处处落落下下，以以速速率率碰碰地地，竖竖直直向向上上弹弹回回，碰碰撞撞时时间间极极短短离离地地的的速速率率为为v v2 2，在在碰碰撞撞过过程程中中，地地面面对对钢钢球球的的冲量的方向和大小为冲量的方向和大小为A A向下，向下，m(vm(v1 1-v-v2 2)B B向下，向下，m(vm(v1 1+V+V2 2)C C向上，向上，m(vm(v1 1-v-v2 2)D D向上，向上，m(vm(v
20、1 1+V+V2 2)D本讲稿第二十四页，共二十七页典型例题典型例题4 4 一质量为100g的小球从0.8m高处自由下落到一个软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为多少?（g取10m/s2，不计空气阻力）本讲稿第二十五页，共二十七页 典型例题典型例题5 5 质量为质量为m m的物体静止在足够大的水平的物体静止在足够大的水平面上，物体与桌面的动摩擦因数为面上，物体与桌面的动摩擦因数为，有，有一水平恒力一水平恒力F F作用于物体上并使之加速前作用于物体上并使之加速前进，经进，经t t1 1秒后去掉此恒力，求物体运动秒后去掉此恒力，求物体运动的总时间的
21、总时间本讲稿第二十六页，共二十七页 使用动量定理处理问题的优越性使用动量定理处理问题的优越性 首先使用动量定理不必追究物体运动当中的细首先使用动量定理不必追究物体运动当中的细节，节，只需研究运动的始末状态只需研究运动的始末状态就可以解决问题，它只就可以解决问题，它只注重力在时间上持续积累的效应而不必像牛顿运注重力在时间上持续积累的效应而不必像牛顿运动定律要考虑力的瞬时效应，这样解题时，一般的动定律要考虑力的瞬时效应，这样解题时，一般的情况较牛顿运动定律解题要简捷情况较牛顿运动定律解题要简捷 另外动量定理不但可用来解决单个物体的问题，另外动量定理不但可用来解决单个物体的问题，也可以用来解决由几个物体组成的物体系的问题，也可以用来解决由几个物体组成的物体系的问题，即：即：物体系总动量的增量物体系总动量的增量,等于相应时间内物体系所受等于相应时间内物体系所受合外力的冲量合外力的冲量由于冲量及动量均为矢量，因此所说由于冲量及动量均为矢量，因此所说的合外力的冲量以及总的动量增量均为矢量和的合外力的冲量以及总的动量增量均为矢量和本讲稿第二十七页，共二十七页