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1、第二讲动能定理及其应用本讲稿第一页，共六十三页本讲稿第二页，共六十三页一、动能一、动能1定义：定义：物体由于物体由于而具有的能而具有的能2公式：公式：Ek .运动运动3单位：单位：J,1J1Nm1kgm2/s2.4矢标性：矢标性：动能是动能是，只有正值，只有正值5动能的变化量：动能的变化量：减初动能，是过程量减初动能，是过程量标量标量末动能末动能本讲稿第三页，共六十三页二、动能定理二、动能定理内容内容合外力合外力对对物体所做的功等于物体物体所做的功等于物体表达式表达式 Wek对对定理定理的理解的理解W0，物体的，物体的动动能能W0，物体的，物体的动动能能W0，物体的，物体的动动能不能不变变适用
2、适用条件条件(1)动动能定理既适用于直能定理既适用于直线线运运动动，也适用于曲，也适用于曲线线运运动动(2)既适用于恒力做功，也适用于既适用于恒力做功，也适用于变变力做功力做功(3)力可以是各种性力可以是各种性质质的力，既可以同的力，既可以同时时作用，作用，也可以不同也可以不同时时作用作用增加增加减少减少本讲稿第四页，共六十三页特别提醒特别提醒(1)应用动能定理时，位移和速度必须是相对于同一参考系而言应用动能定理时，位移和速度必须是相对于同一参考系而言的，一般以地面为参考系的，一般以地面为参考系(2)应用动能定理时，应指明研究对象和研究过程应用动能定理时，应指明研究对象和研究过程本讲稿第五页，
3、共六十三页1关于动能的理解，下列说法正确的是关于动能的理解，下列说法正确的是()A动能是机械能的一种表现形式，凡是被举高的物体动能是机械能的一种表现形式，凡是被举高的物体都具有动能都具有动能B动能可以为负值动能可以为负值C一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化度变化时，动能不一定变化D动能不变的物体，一定处于平衡状态动能不变的物体，一定处于平衡状态本讲稿第六页，共六十三页解析：解析：机械能包括动能和势能，而动能是物体由于运动具有的能，机械能包括动能和势能，而动能是物体由于运动具有的能，且且Ekmv20，故，故A、B错误；
4、一定质量的物体的动能变化错误；一定质量的物体的动能变化时，速度的大小一定变化，但速度变化时，动能不一定变时，速度的大小一定变化，但速度变化时，动能不一定变化，如匀速圆周运动，动能不变，但速度变化，故化，如匀速圆周运动，动能不变，但速度变化，故C正确，正确，D错误错误答案：答案：C本讲稿第七页，共六十三页2下列关于运动物体所受合外力做的功和动能变化的关系下列关于运动物体所受合外力做的功和动能变化的关系正确的是正确的是()A如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零一定为零B如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为如果合外力对物体所做的功为
5、零，则合外力一定为零零C物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化化D物体的动能不变，所受合外力一定为零物体的动能不变，所受合外力一定为零本讲稿第八页，共六十三页解析：解析：由由W合合F合合xcos可知，可知，A项正确，项正确，B项错；匀速圆周项错；匀速圆周运动中运动中Ek0，C项错；物体的动能不变，则合外力的功项错；物体的动能不变，则合外力的功为零，但合外力不一定为零，为零，但合外力不一定为零，D项错项错答案：答案：A本讲稿第九页，共六十三页3质量为质量为m的物体在水平力的物体在水平力F的作用下，由静止开始在光的作用下，由静止开始在光滑地面上运
6、动，前进一段距离之后速度大小为滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前，再前进一段距离使物体的速度增大为进一段距离使物体的速度增大为2v，则，则()A第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量的第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量的2倍倍B第二过程的动能增量是第一过程的动能增量的第二过程的动能增量是第一过程的动能增量的3倍倍C第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功功D第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的的2倍倍本讲稿第十页，共六十三页答案：答案：B本讲稿第十一页，共六十三页本讲稿第十二页
7、，共六十三页答案：答案：D本讲稿第十三页，共六十三页本讲稿第十四页，共六十三页典例启迪典例启迪例例1如图如图521所示，卷扬机所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动在移动过程中，下速向上移动在移动过程中，下列说法正确的是列说法正确的是()图图521本讲稿第十五页，共六十三页AF对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和摩擦力所做的功之和BF对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和所做的功之和
8、C木箱克服重力做的功大于木箱增加的重力势能木箱克服重力做的功大于木箱增加的重力势能DF对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和服摩擦力做的功之和本讲稿第十六页，共六十三页思路点思路点拨拨解答本题时应注意以下三个方面：解答本题时应注意以下三个方面：(1)对木箱做功的力有哪几个；对木箱做功的力有哪几个；(2)合外力的功与动能变化量的关系；合外力的功与动能变化量的关系；(3)重力做功与重力势能变化的关系。重力做功与重力势能变化的关系。本讲稿第十七页，共六十三页答案答案D本讲稿第十八页，共六十三页归纳领归纳领悟悟(1)动能定理公式中等号的意义动
9、能定理公式中等号的意义等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系可以通过计算物体动能的变化，求有等量代换关系可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功合力的功，进而求得某一力的功单位相同，国际单位都是焦耳单位相同，国际单位都是焦耳因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因本讲稿第十九页，共六十三页(2)动动能定理中涉及的物理量有能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，等，在
10、在处处理含有上述物理量的力学理含有上述物理量的力学问题时问题时，可以考，可以考虑虑使用使用动动能定理能定理由于只需要从力在整个位移内做的功和由于只需要从力在整个位移内做的功和这这段位移始末两状段位移始末两状态态动动能能变变化去考化去考虑虑，无需注意其中运，无需注意其中运动动状状态变态变化的化的细节细节，同，同时动时动能和功都是能和功都是标标量，无方向性，所以无量，无方向性，所以无论论是直是直线线运运动还动还是曲是曲线线运运动动，计计算都会特算都会特别别方便方便(3)高中高中阶阶段段动动能定理中的位移和速度能定理中的位移和速度应应以地面或相以地面或相对对地地面静止的物体面静止的物体为为参考系参考
11、系本讲稿第二十页，共六十三页题组题组突破突破1.光滑斜面上有一小球自高为光滑斜面上有一小球自高为h的的A 处由静止开始滚下，抵达光滑的处由静止开始滚下，抵达光滑的水平面上的水平面上的B点时速度大小为点时速度大小为v0，光滑水平面上每隔相等的距离设光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的置了一个与小球运动方向垂直的活动活动阻挡条，如图阻挡条，如图522所示，所示，图图522小球越过小球越过n条活动阻挡条后停下来若让小球从条活动阻挡条后停下来若让小球从h高处以初速高处以初速度度v0滚下，则小球能越过活动阻挡条的条数为滚下，则小球能越过活动阻挡条的条数为(设小球每次设小球每次越过活动
12、阻挡条时克服阻力做的功相同越过活动阻挡条时克服阻力做的功相同)()AnB2nC3nD4n本讲稿第二十一页，共六十三页本讲稿第二十二页，共六十三页答案：答案：B本讲稿第二十三页，共六十三页本讲稿第二十四页，共六十三页答案：答案：D本讲稿第二十五页，共六十三页典例启迪典例启迪例例2如图如图524(甲甲)所示，一根长为所示，一根长为L的轻绳上端固定在的轻绳上端固定在O点，下端拴一个重为点，下端拴一个重为G的小钢球的小钢球A，球处于静止状态现对球，球处于静止状态现对球施加一个方向水平向右的外力施加一个方向水平向右的外力F，使球缓慢地偏移，在移动过程，使球缓慢地偏移，在移动过程中的每一时刻，都可以认为球
13、处于平衡状态，外力中的每一时刻，都可以认为球处于平衡状态，外力F方向始终水方向始终水平向右，若轻绳上张力平向右，若轻绳上张力FT的大小随轻绳与竖直方向的夹角的大小随轻绳与竖直方向的夹角的变的变化如图化如图524(乙乙)所示，求：所示，求：本讲稿第二十六页，共六十三页 图图524(1)水平力水平力F对应对应变变化的取化的取值值范范围围；(2)在上述在上述过过程中水平力程中水平力F所做的功所做的功本讲稿第二十七页，共六十三页思路点拨思路点拨小球缓慢移动过程为动态平衡状态，小球所受合力小球缓慢移动过程为动态平衡状态，小球所受合力为零，而此过程中拉力为零，而此过程中拉力F为变力，求变力的功应考虑应用动
14、能为变力，求变力的功应考虑应用动能定理定理本讲稿第二十八页，共六十三页本讲稿第二十九页，共六十三页本讲稿第三十页，共六十三页 归纳领悟归纳领悟(1)变力做功过程和某些曲线运动问题，用牛顿第二定律变力做功过程和某些曲线运动问题，用牛顿第二定律结合运动学公式往往难以求解，但用动能定理则可迎结合运动学公式往往难以求解，但用动能定理则可迎刃而解刃而解(2)恒力作用下的物体运动问题，凡不涉及加速度和时间恒力作用下的物体运动问题，凡不涉及加速度和时间及其运动过程的具体细节，可优先运用动能定理求解及其运动过程的具体细节，可优先运用动能定理求解本讲稿第三十一页，共六十三页题组题组突破突破3.如图如图525所示
15、，质量为所示，质量为m的物块的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的为物块重力的k倍，物块与转轴倍，物块与转轴OO相距相距R，物块随转台由静止开始转，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块动，当转速增加到一定值时，物块图图525即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程，转台的摩擦力对物块做的功为程，转台的摩擦力对物块做的功为()本讲稿第三十二页，共六十三页答案：答案：D本讲稿第三十三页，共六十三页4如图如图526所示，用汽车通过定滑轮拉动水平平台上所示，用汽车通过定滑轮拉动水平平台上的货物
16、，若货物的质量为的货物，若货物的质量为m，与平台间的动摩擦因数为，与平台间的动摩擦因数为，汽车从静止开始把货物从汽车从静止开始把货物从A拉到拉到B的过程中，汽车从的过程中，汽车从O到达到达C点处时速度为点处时速度为v，若平台的高度为，若平台的高度为h，滑轮的大小和摩擦不计，滑轮的大小和摩擦不计，求这一过程中汽车对货物做的功求这一过程中汽车对货物做的功 图图526本讲稿第三十四页，共六十三页本讲稿第三十五页，共六十三页典例启迪典例启迪例例3过过山山车车是游是游乐场乐场中常中常见见的的设设施下施下图图527是一是一种种过过山山车车的的简简易模型，它由水平易模型，它由水平轨轨道和在道和在竖竖直平面内
17、的两个直平面内的两个圆圆形形轨轨道道组组成，成，B、C分分别别是两个是两个圆圆形形轨轨道的最低点，道的最低点，半径半径R12.0 m、R21.4 m一个一个质质量量为为m1.0 kg的小球的小球(视为视为质质点点)，从，从轨轨道的左道的左侧侧A点以点以v012.0 m/s的初速度沿的初速度沿轨轨道向右运道向右运动动，A、B间间距距L16.0 m小球与水平小球与水平轨轨道道间间的的动动摩擦因数摩擦因数0.2，圆圆形形轨轨道是光滑的假道是光滑的假设设水平水平轨轨道道本讲稿第三十六页，共六十三页足足够长够长，圆圆形形轨轨道道间间不相互重叠重力加速度取不相互重叠重力加速度取g10 m/s2，计计算算结
18、结果保留小数点后一位数字果保留小数点后一位数字试试求：求：图图527 本讲稿第三十七页，共六十三页(1)小球在小球在经过经过第一个第一个圆圆形形轨轨道的最高点道的最高点时时，轨轨道道对对小球作用小球作用力的大小；力的大小；(2)如果小球恰能通如果小球恰能通过过第二个第二个圆圆形形轨轨道，道，B、C间间距距L应应是多少是多少本讲稿第三十八页，共六十三页思路点思路点拨拨解答本题时应注意以下两个方面：解答本题时应注意以下两个方面：(1)应用动能定理所选的过程和对应过程中各力做功的情况应用动能定理所选的过程和对应过程中各力做功的情况(2)小球在轨道最高点的受力情况及恰好通过圆轨道最高小球在轨道最高点的
19、受力情况及恰好通过圆轨道最高点的含义点的含义本讲稿第三十九页，共六十三页本讲稿第四十页，共六十三页答案答案(1)10.0N(2)12.5m本讲稿第四十一页，共六十三页归纳领归纳领悟悟1运用动能定理需注意的问题运用动能定理需注意的问题(1)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑但求功时，有些力不是全过程都作考虑，也可整个过程考虑但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功(2)运用动能定理时，必须明确各力做功的正、负当一运用动能定理时，必须明确各力做功的正
20、、负当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表，将该力做功表达为达为W，也可以直接用一字母，也可以直接用一字母W表示该力做功，使其表示该力做功，使其字母字母W本身含有负号本身含有负号本讲稿第四十二页，共六十三页2应用动能定理的一般步骤应用动能定理的一般步骤(1)选取研究对象，明确它的运动过程选取研究对象，明确它的运动过程(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：(3)明确物体在过程的始末状态的动能明确物体在过程的始末状态的动能Ek1和和Ek2.(4)列出动能定理的方程列出动能定理的方程W合合Ek2Ek
21、1及其他必要的解题及其他必要的解题方程，进行求解方程，进行求解.本讲稿第四十三页，共六十三页题组题组突破突破5.如如图图528所示，所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内是一个盆式容器，盆内侧侧 壁与盆底壁与盆底BC的的连连接接处处都是都是 一段与一段与BC相切的相切的圆圆弧，弧，BC 图图528 是水平的，其是水平的，其长长度度d0.50 m盆盆边缘边缘的高度的高度为为h 0.30 m在在A处处放一个放一个质质量量为为m的小物的小物块块并并让让其从静其从静 止下滑已知盆内止下滑已知盆内侧侧壁是光滑的，而盆底壁是光滑的，而盆底BC面与小面与小 物物块间块间的的动动摩擦因数摩擦因数为为0.10.小
22、物小物块块在盆内来回滑在盆内来回滑本讲稿第四十四页，共六十三页动动，最后停下来，最后停下来，则则停的地点到停的地点到B的距离的距离为为 ()A0.50 mB0.25 mC0.10 m D0本讲稿第四十五页，共六十三页答案：答案：D本讲稿第四十六页，共六十三页6.如图如图529所示，小球以初所示，小球以初速度速度v0从从A点沿不光滑的轨道点沿不光滑的轨道运动到高为运动到高为h的的B点后自动返点后自动返回，其返回途中仍经过回，其返回途中仍经过A点，点，则经过则经过A点的速度大小为点的速度大小为()图图529本讲稿第四十七页，共六十三页答案：答案：B本讲稿第四十八页，共六十三页7.(10分分)如图如
23、图5210所示，所示，质量为质量为M0.2kg的木块放的木块放在水平台面上，台面比水在水平台面上，台面比水平地面高出平地面高出h0.20m，木，木块距块距水平台的右端水平台的右端 图图5210L1.7m质量为质量为m0.10M的子弹以的子弹以v0180m/s的速度水的速度水平射向木块，当子弹以平射向木块，当子弹以v90m/s的速度水平射出时，木块的的速度水平射出时，木块的速度为速度为v19m/s(此过程作用时间极短，可认为木块的位此过程作用时间极短，可认为木块的位移为零移为零)若木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水若木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为平距离为l1.6m，求：，
24、求：本讲稿第四十九页，共六十三页(1)木块对子弹所做的功木块对子弹所做的功W1和子弹对木块所做的功和子弹对木块所做的功W2；(2)木块与台面间的动摩擦因数木块与台面间的动摩擦因数.本讲稿第五十页，共六十三页本讲稿第五十一页，共六十三页答案：答案：(1)243 J8.1 J(2)0.50本讲稿第五十二页，共六十三页本讲稿第五十三页，共六十三页求功的几种方法求功的几种方法1恒力做功恒力做功对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用WFlcos求求解该公式可写成解该公式可写成WF(lcos)(Fcos)l.即功等于力与即功等于力与力方向上位移的乘积或功等于位移与
25、位移方向上力的乘力方向上位移的乘积或功等于位移与位移方向上力的乘积积本讲稿第五十四页，共六十三页2变力做功变力做功(1)用动能定理用动能定理WEk或功能关系或功能关系WE，即用能量的增量，即用能量的增量等效代换变力所做的功等效代换变力所做的功(也可计算恒力功也可计算恒力功)(2)当变力的功率当变力的功率P一定时，可用一定时，可用WPt求功，如机车以恒定求功，如机车以恒定功率启动时功率启动时本讲稿第五十五页，共六十三页本讲稿第五十六页，共六十三页(4)作出作出变变力力F随位移随位移l变变化的化的图图象，象，图图象与位移象与位移轴轴所所围围的的“面面积积”即即为变为变力做的功如力做的功如图图521
26、1所示，所示，(a)图图中阴影部中阴影部 图图5211分面分面积积表示恒力表示恒力F做的功做的功W，(b)图图中阴影部分面中阴影部分面积积表示表示变变力力F做的功做的功W.本讲稿第五十七页，共六十三页3总功的求法总功的求法(1)总功等于合外力的功总功等于合外力的功W总总F合合lcos(2)总功等于各力做功的代数和总功等于各力做功的代数和W总总W1W2W3本讲稿第五十八页，共六十三页(12分分)如图如图5212所示，一质所示，一质量为量为m2.0kg的物体从半径为的物体从半径为R5.0m的的圆弧轨道的圆弧轨道的A端，在拉力作用下沿圆弧缓端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到慢运动到B端端(圆弧圆弧AB
27、在竖直平面内在竖直平面内)拉拉力力F大小不变始终为大小不变始终为15N，方向始终与物，方向始终与物体在该点的切线成体在该点的切线成37角圆弧所对应的角圆弧所对应的图图5212圆心角为圆心角为45，BO边为竖直方向求这一过程中：边为竖直方向求这一过程中：(g取取10m/s2)本讲稿第五十九页，共六十三页(1)拉力拉力F做的功做的功(2)重力重力G做的功做的功(3)圆弧面对物体的支持力圆弧面对物体的支持力FN做的功做的功(4)圆弧面对物体的摩擦力圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功做的功本讲稿第六十页，共六十三页本讲稿第六十一页，共六十三页(2)重力重力G做的功做的功WGmgR(1cos45)29.3 J(2分分)(3)物体受的支持力物体受的支持力FN始始终终与物体的运与物体的运动动方向垂直，所以方向垂直，所以WFN0.(2分分)(4)因物体在拉力因物体在拉力F作用下作用下缓缓慢移慢移动动，动动能不能不变变，由，由动动能定理知：能定理知：WFWGWf0.所以所以WfWFWG(47.129.3)J17.8 J(4分分)答案答案(1)47.1 J(2)29.3 J(3)0(4)17.8 J本讲稿第六十二页，共六十三页点击下图进入点击下图进入“创新演练创新演练大冲关大冲关”本讲稿第六十三页，共六十三页