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1、第三讲动量定理动量守恒定律本讲稿第一页，共二十三页力对时间的积累效应力对时间的积累效应力对空间的积累效应力对空间的积累效应研究研究-动量定理动量定理-动能定理动能定理平动平动冲量冲量动量的改变动量的改变功功动能的改变动能的改变-角动量定理角动量定理转动转动冲量矩冲量矩角动量的改变角动量的改变本讲稿第二页，共二十三页 3.1 动量定理动量定理 对某质点，由牛对某质点，由牛II,“力的冲量等于力作用的时间内力的冲量等于力作用的时间内,质点动量的增量质点动量的增量”质点动量定理质点动量定理 的微分形式的微分形式若力作用了若力作用了 t2-t1一段时间一段时间,则有则有质点动量定理的积分形式质点动量定
2、理的积分形式 一般可以是时间一般可以是时间 t 的函的函数数,左端称为左端称为 t1t2 时间内时间内,力的冲量力的冲量,常记作常记作 。本讲稿第三页，共二十三页 一个过程量等于始末一个过程量等于始末 两个状态量之差。两个状态量之差。冲量是矢量冲量是矢量,冲量的方冲量的方 向一般不同于初、末向一般不同于初、末 动量的方向，而是动量的方向，而是 动量动量 增量的方向。增量的方向。分量形式分量形式 动量定理只适用于惯性系。动量定理只适用于惯性系。（若要在非惯性系用，应考虑进惯性力）（若要在非惯性系用，应考虑进惯性力）。本讲稿第四页，共二十三页应用举例应用举例:例例.一质量为一质量为 0.1kg 的
3、小钢球从的小钢球从 2.5m 处处 自由下落自由下落,与地上水平钢板碰撞后回跳高度与地上水平钢板碰撞后回跳高度 为为1.6m.设碰撞时间为设碰撞时间为 0.01s,求撞击力。求撞击力。碰撞问题的平均打击力碰撞问题的平均打击力若增大打击时间，若增大打击时间，可减小打击力。（举例）可减小打击力。（举例）p2p1FtFt2t10本讲稿第五页，共二十三页h1h2ym【解】【解】碰前碰前碰后碰后(负号表示什么意思负号表示什么意思?)小球所受的撞击力小球所受的撞击力质量质量1kg（=20两），重力约为两），重力约为10N；撞击力撞击力126N,约等于约等于126个馒头的重力。个馒头的重力。(一个馒头一个馒
4、头2两，重力约为两，重力约为1N)本讲稿第六页，共二十三页龙骨龙骨 F横横 F阻阻计算：作用于单位面积的计算：作用于单位面积的 帆面上的风力帆面上的风力F帆对风帆对风 F风对帆风对帆 F横横 F进进帆帆 1 2风风因为连续作用，取因为连续作用，取dt内风内风vdtS定性分析定性分析 1 2设只改设只改变风向变风向本讲稿第七页，共二十三页3.2.1 质点系的动量定理质点系的动量定理 质点系质点系:有相互作用的若干质点组成的系统。有相互作用的若干质点组成的系统。内力内力 :质点系内质点之间的相互作用力。质点系内质点之间的相互作用力。外力外力 :质点系外其它物体对质点系内质点质点系外其它物体对质点系
5、内质点 的作用力。的作用力。先讨论由两个质点先讨论由两个质点组成的质点系的动量组成的质点系的动量:对第对第1个质点个质点对第对第2个质点个质点本讲稿第八页，共二十三页由牛由牛III，一对内力抵消，一对内力抵消推广到更多质点的系统：推广到更多质点的系统：记作记作两式相加两式相加质点系的总动量质点系的总动量质点系动量定理质点系动量定理（微分形式）（微分形式）质点系的合外力质点系的合外力本讲稿第九页，共二十三页“质点系总动量的增量等于该质点系所受的质点系总动量的增量等于该质点系所受的 合外力的冲量合外力的冲量”注意注意:内力不影响质点系的总动量！内力不影响质点系的总动量！举例：举重运动员；举例：举重
6、运动员；冰上的汽车冰上的汽车 质点系质点系动量定理是牛动量定理是牛III的必然推论。的必然推论。或或 用质点系动量定理处理问题可避开复杂的内力。用质点系动量定理处理问题可避开复杂的内力。质点系动量定理质点系动量定理 （积分形式）（积分形式）但内力可影响质点系内某些质点的动量。但内力可影响质点系内某些质点的动量。本讲稿第十页，共二十三页 3.2.2 动量守恒定律动量守恒定律 若质点系的合外力为零，则质点系的若质点系的合外力为零，则质点系的 总动量不变总动量不变。-质点系的质点系的动量守恒定律动量守恒定律 若若x方向上：合外力方向上：合外力F外外x=0，则则x方向上的动量守恒：方向上的动量守恒：P
7、x=常量，常量，尽管总动量可能并不守恒。尽管总动量可能并不守恒。说明说明2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。1.当外力当外力内力且作用时间极短时（如碰撞），内力且作用时间极短时（如碰撞），可近似认为动量守恒。可近似认为动量守恒。3.动量若在某一惯性系中守恒，则在其它一切动量若在某一惯性系中守恒，则在其它一切 惯性系中均守恒。惯性系中均守恒。本讲稿第十一页，共二十三页应用动量守恒定律的解题思路应用动量守恒定律的解题思路:(1)选系统选系统(2)分析力分析力(3)审条件审条件(4)明过程明过程(5)列方程列方程本讲稿第十二页，共二十三页例例1.已知已知:
8、导轨上的炮车仰角为导轨上的炮车仰角为 ,质量为质量为M;炮弹炮弹 质量为质量为m,炮弹相对炮筒的射出速度为炮弹相对炮筒的射出速度为 。（忽略导轨的摩擦）（忽略导轨的摩擦）求求:（1）炮弹刚射出时）炮弹刚射出时,炮车的反冲速度炮车的反冲速度;（2）若炮筒长为）若炮筒长为 ，发射过程中炮车，发射过程中炮车 移动的距离。移动的距离。本讲稿第十三页，共二十三页 外力外力:水平方向外力为零水平方向外力为零,水平方向动量守恒。水平方向动量守恒。系统系统:炮弹与炮车炮弹与炮车【解】【解】（1）求炮车反冲的速度）求炮车反冲的速度总动量守恒吗？总动量守恒吗？发射前：发射前：发射过程中：发射过程中：竖直方向动量不
9、守恒！竖直方向动量不守恒！（选什么为研究对象可以避免炮弹受的冲力？）（选什么为研究对象可以避免炮弹受的冲力？）条件条件:本讲稿第十四页，共二十三页地面系：地面系：设设 ，如图如图x方向方向由伽里略变换由伽里略变换炮弹出口时炮弹出口时-（2）-（1）将式（将式（2）代入（）代入（1）得）得负号代表什么意义？负号代表什么意义？本讲稿第十五页，共二十三页（2）求发射过程中炮车移动的距离）求发射过程中炮车移动的距离炮车的移动过程非匀速的，也非匀变速的！炮车的移动过程非匀速的，也非匀变速的！设发射过程中的某设发射过程中的某时刻时刻 t：设发射过程经历时间为设发射过程经历时间为 T,利用利用在发射过程中，
10、炮车的位移为：在发射过程中，炮车的位移为：炮弹相对炮车的速度为炮弹相对炮车的速度为炮车的移动速度为炮车的移动速度为本讲稿第十六页，共二十三页（负号什么（负号什么 意义？）意义？）炮弹相对炮车炮弹相对炮车 的位移的位移本讲稿第十七页，共二十三页例例2 已知：已知：M,m,L,各接触面光滑各接触面光滑 初始静止初始静止 求：求：m自顶滑到底，自顶滑到底，M的位移的位移mMLx解解：建坐标如图：建坐标如图 由相对运动由相对运动解得解得“”表明位移表明位移与与x轴反向。轴反向。本讲稿第十八页，共二十三页3.33.3、火箭飞行原理、火箭飞行原理-变质量问题变质量问题本讲稿第十九页，共二十三页讨论自由空间
11、中火箭的发射。讨论自由空间中火箭的发射。无外力无外力变质量体变质量体M(t)dmV(t)（喷气速度（喷气速度 相对火箭）相对火箭）t:Mt+dt:(M-dm),系统动量守恒：系统动量守恒：考虑考虑 t t+dt内的内的 火箭体和所喷气体组成的系统火箭体和所喷气体组成的系统本讲稿第二十页，共二十三页思考：有人说，对火箭，根据动量原理，思考：有人说，对火箭，根据动量原理，为什么得出了错误结果？！为什么得出了错误结果？！喷气速度一定时，有喷气速度一定时，有火箭的末速取决于：喷气速度；始末质量比。火箭的末速取决于：喷气速度；始末质量比。多级火箭的思路多级火箭的思路实现航天的梦想！实现航天的梦想！本讲稿
12、第二十一页，共二十三页例例3 竖直链条，下端刚触地。求自由下落竖直链条，下端刚触地。求自由下落h时对时对 地作用力（设质量线密度为地作用力（设质量线密度为,总总长为长为L）。hL解解：对象；：对象；tt+t内尚未触地内尚未触地 及此间落在地上的链条及此间落在地上的链条初态：初态：v末态：末态：m,(v+dv);dm,0N(m+dm)g由动量定理：由动量定理：；代入；代入得得所以对地所以对地 本讲稿第二十二页，共二十三页解法二解法二：对象：对象 tt+dt内落到地面的小段链条内落到地面的小段链条：初态：初态 v；末态；末态 0因为自由下落，上端无力，重力不计（为小量），因为自由下落，上端无力，重力不计（为小量），有：有：由牛顿第三定律，再加已有部分重力，得由牛顿第三定律，再加已有部分重力，得本讲稿第二十三页，共二十三页