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1、关于正弦函数余弦函数的性质优秀第一张，PPT共三十页，创作于2022年6月(2,0)(,-1)(,0)(,1)要点回顾要点回顾.正弦曲线、余弦函数的图象正弦曲线、余弦函数的图象1)1)图象作法图象作法-几何法几何法五点法五点法2)2)正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线x6yo-12345-2-3-41余弦曲线余弦曲线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)x6yo-12345-2-3-41正弦曲线正弦曲线(0,0)第二张，PPT共三十页，创作于2022年6月正弦函数的图象正弦函数的图象探究探究余弦函数的图象余弦函数的图象问题：它们的图象有何问题：它们的图象有何对称性对称性？正弦函数、余
2、弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质第三张，PPT共三十页，创作于2022年6月 正弦函数的对称性正弦函数的对称性 xyo-1234-2-31 余弦函数的对称性余弦函数的对称性yxo-1234-2-31正弦函数、余弦函数的性质（四）对称性正弦函数、余弦函数的性质（四）对称性第四张，PPT共三十页，创作于2022年6月 R R-1,1-1,1x=2k时时y ymaxmax=1=1x=2k+时时 ymin=-1周期为T=2周期为周期为T=2奇函数奇函数偶函数偶函数在在x2k-，2k 上都是增函数上都是增函数 ,在在x2k，2k+上都是减函数上都是减函数 。(k,0)x=kx=2k+时时y ymax
3、max=1=1x=2kx=2k-时时 ymin=-122在在x2k-,2k+上都是增函数上都是增函数 在在x2k+,2k+上都是减函数上都是减函数.22232(k+,0)2x=k+2小结小结第五张，PPT共三十页，创作于2022年6月在生活中的周期性现象在生活中的周期性现象!第六张，PPT共三十页，创作于2022年6月思考思考1 1：今天是：今天是20122012年年3 3月月2121日，星期三，那么日，星期三，那么7 7天天后是星期几？后是星期几？3030天后呢？为什么？天后呢？为什么？因为因为 30=2+7x4 30=2+7x4 所以所以3030天后与天后与2 2天后相同，天后相同，故故3
4、030天后是天后是星期五星期五第七张，PPT共三十页，创作于2022年6月1.1.一般地，对于函数一般地，对于函数f(x),f(x),如果存在一个如果存在一个非零的非零的常数常数T T，使得当，使得当x x取定义域内的每一个值取定义域内的每一个值时，都时，都有有f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)f(x)就叫做就叫做周期函数周期函数概概念念2.2.对于一个周期函数对于一个周期函数f(x),f(x),如果在它所有的周期如果在它所有的周期中存在一个中存在一个最小的正数最小的正数，那么这个最小的正那么这个最小的正数就叫做数就叫做f(x)f(x)的的最小正周期。最小
5、正周期。非零常数非零常数T T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期说说明明：我我们们现现在在谈谈到到三三角角函函数数周周期期时时，如如果果不不加加特别说明，一般都是指的最小正周期。特别说明，一般都是指的最小正周期。第八张，PPT共三十页，创作于2022年6月xyo-2-2 3 4 结合图像：在定义域内任取一个 ，由诱导公式可知：正弦函数正弦函数 正弦函正弦函数数 是周期函数，周期是是周期函数，周期是即第九张，PPT共三十页，创作于2022年6月思考思考3：余弦函数是不是周期函数？如果是，：余弦函数是不是周期函数？如果是，周期是多少？周期是多少？性质性质1 1：正弦函数：正弦函数y=sinxy=
6、sinx，余弦函数，余弦函数y=cosxy=cosx都是周都是周期函数，且它们的周期为期函数，且它们的周期为由诱导公式可知：即最小正周期是最小正周期是第十张，PPT共三十页，创作于2022年6月XX+2yx024-2y=sinx(x R)自变量自变量x增加增加2时函数值时函数值不断重复地不断重复地出现的出现的oyx48xoy612三角函数的周期性三角函数的周期性:3.T是是f(x)的周期，那么的周期，那么kT也一定是也一定是f(x)的周期的周期.(k为非零整数为非零整数)第十一张，PPT共三十页，创作于2022年6月第十二张，PPT共三十页，创作于2022年6月求下列函数的周期：求下列函数的周
7、期：是以是以2为周期的周期函数为周期的周期函数.(2)是以是以为周期的周期函数为周期的周期函数.解解:(1)对任意实数对任意实数 有有 第十三张，PPT共三十页，创作于2022年6月(3)是以是以为周期的周期函数为周期的周期函数第十四张，PPT共三十页，创作于2022年6月你能从上面的解答过程中你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的周期归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关与解析式中的哪些量有关系吗？系吗？周期第十五张，PPT共三十页，创作于2022年6月函数 及函数 的周期 两个函数（其中 为常数且A0)的周期仅与自变量的系数有关，那么如何用的周期仅与自变量的系数有关，那么如何用自变
8、量的系数来表述上述函数的周期？自变量的系数来表述上述函数的周期？第十六张，PPT共三十页，创作于2022年6月解：解：第十七张，PPT共三十页，创作于2022年6月归纳总结归纳总结第十八张，PPT共三十页，创作于2022年6月P36 练习练习1练习2：求下列函数的周期课堂练习：课堂练习：第十九张，PPT共三十页，创作于2022年6月正弦函数的图象正弦函数的图象探究探究余弦函数的图象余弦函数的图象问题：它们的定义域和值域分别为什么问题：它们的定义域和值域分别为什么？正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质第二十张，PPT共三十页，创作于2022年6月正弦函数的图象正弦函数的图象探究探究余
9、弦函数的图象余弦函数的图象问题：它们的图象有何问题：它们的图象有何对称性对称性？正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质第二十一张，PPT共三十页，创作于2022年6月 它们的形状相同，且都夹在两条平行直线y=1与y=-1之间。正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数由诱导公式 正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于y轴对称 它们的位置不同，正弦曲线交y轴于原点，余弦曲线交y轴于点（0，1）.正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质第二十二张，PPT共三十页，创作于2022年6月判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性课堂练习二：课堂练习二：正弦函数、余弦函数的性质（二）奇偶性正弦函数、
10、余弦函数的性质（二）奇偶性第二十三张，PPT共三十页，创作于2022年6月 正弦函数的对称性正弦函数的对称性 xyo-1234-2-31 余弦函数的对称性余弦函数的对称性yxo-1234-2-31正弦函数、余弦函数的性质（四）对称性正弦函数、余弦函数的性质（四）对称性第二十四张，PPT共三十页，创作于2022年6月 例例3：求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心解解（1）令）令则则的对称轴为的对称轴为解得：对称轴为解得：对称轴为的对称中心为的对称中心为对称中心为对称中心为第二十五张，PPT共三十页，创作于2022年6月1、为函数、为函数 的一条对称轴的是的一条对称轴的是（）C课堂练
11、习五：课堂练习五：2、求、求 函数的对称轴和对称中心。函数的对称轴和对称中心。第二十六张，PPT共三十页，创作于2022年6月最大值：最大值：有最大值有最大值最小值：最小值：有最小值有最小值探究：正弦函数、余弦函数的性质最值探究：正弦函数、余弦函数的性质最值第二十七张，PPT共三十页，创作于2022年6月探究：正弦函数、余弦函数的性质最值探究：正弦函数、余弦函数的性质最值第二十八张，PPT共三十页，创作于2022年6月例例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：解：（2）令）令t=2x,因为使函数因为使函数 取最大值的取最大值的t的集合是的集合是所以使函数所以使函数 取最大值的取最大值的x的集合是的集合是同理，使函数同理，使函数 取最小值的取最小值的x的集合是的集合是函数函数 取最大值是取最大值是3，最小值是，最小值是-3。第二十九张，PPT共三十页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第三十张，PPT共三十页，创作于2022年6月