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1、关于正弦函数余弦函数的性质优秀第一页，讲稿共三十页哦(2,0)(,-1)23(,0)(,1)2要点回顾要点回顾.正弦曲线、余弦函数的图象正弦曲线、余弦函数的图象1)1)图象作法图象作法-几何法几何法五点法五点法2)2)正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线x6yo-12345-2-3-41余弦曲线余弦曲线(0,1)(,0)2(,-1)(,0)23(2,1)x6yo-12345-2-3-41正弦曲线正弦曲线(0,0)第二页，讲稿共三十页哦正弦函数的图象正弦函数的图象探究探究余弦函数的图象余弦函数的图象问题：它们的图象有何问题：它们的图象有何对称性对称性？x22322523O23225311x223
2、22523O23225311正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质y y第三页，讲稿共三十页哦 正弦函数的对称性正弦函数的对称性 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 )0,k对称中心（2 kx对称轴：余弦函数的对称性余弦函数的对称性yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 )0,2k对称中心（kx 对称轴：正弦函数、余弦函数的性质（四）对称性正弦函数、余弦函数的性质（四）对称性第四页，讲稿共三十页哦 R R-1,1-1,1x=2k时时y ymaxmax=1=1x=2k+时时 ymin=-1周期为T=2周期为周期为T=2奇函数奇函数偶函
3、数偶函数在在x2k-，2k 上都是增函数上都是增函数 ,在在x2k，2k+上都是减函数上都是减函数 。(k,0)x=kx=2k+时时y ymaxmax=1=1x=2kx=2k-时时 ymin=-122在在x2k-,2k+上上都是增函数都是增函数 在在x2k+,2k+上都上都是减函数是减函数.22232(k+,0)2x=k+2小结小结第五页，讲稿共三十页哦在生活中的周期性现象在生活中的周期性现象!第六页，讲稿共三十页哦思考思考1 1：今天是：今天是20122012年年3 3月月2121日，星期三，那么日，星期三，那么7 7天后天后是星期几？是星期几？3030天后呢？为什么？天后呢？为什么？因为因
4、为 30=2+7x4 30=2+7x4 所以所以3030天后与天后与2 2天后相同，天后相同，故故3030天后是天后是星期五星期五第七页，讲稿共三十页哦1.1.一般地，对于函数一般地，对于函数f(x),f(x),如果存在一个如果存在一个非零的非零的常数常数T T，使得当，使得当x x取定义域内的每一个值取定义域内的每一个值时，时，都有都有f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)f(x)就叫做就叫做概念概念2.2.对于一个周期函数对于一个周期函数f(x),f(x),如果在它所有的周期中如果在它所有的周期中存在一个存在一个最小的正数最小的正数，那么这个最小的正数就那
5、么这个最小的正数就叫做叫做f(x)f(x)的的非零常数非零常数T T叫做这个函数的叫做这个函数的说明：说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期。加特别说明，一般都是指的最小正周期。第八页，讲稿共三十页哦xyo-2-2 3 4 结合图像：在定义域内任取一个 ，k2由诱导公式可知：正弦函数正弦函数)(sinRxxyxxkxsin)2sin()()2(xfkxf 正弦函正弦函数数 是周期函数，周期是是周期函数，周期是)(sinRxxy即第九页，讲稿共三十页哦思考思考3：余弦函数是不是周期函数？如果是：余弦函数是不是周期函数？如果是，
6、周期是多少？，周期是多少？性质性质1 1：正弦函数：正弦函数y=sinxy=sinx，余弦函数，余弦函数y=cosxy=cosx都是周都是周期函数，且它们的周期为期函数，且它们的周期为)0,(2kzkk由诱导公式可知：xkxcos)2cos(即)()2(xfkxf最小正周期是最小正周期是2第十页，讲稿共三十页哦XX+2yx024-2y=sinx(xR)自变量自变量x增加增加2时函数值时函数值不断重复地不断重复地出现的出现的oyx48xoy612三角函数的周期性三角函数的周期性:3.T是是f(x)的周期，那么的周期，那么kT也一定是也一定是f(x)的周期的周期.(k为非零整数为非零整数)第十一页
7、，讲稿共三十页哦:1.,()()().sin()sin,424f xTf xTyf xxx 例例定定义义是是对对定定义义域域中中的的值值来来说说的的只只有有注注意意:每每一一个个个个别别的的满满足足不不能能说说值值:是是的的周周期期如如2sin()sin,sin.22xxxyx 就就是是说说 不不能能对对 在在定定义义域域内内的的每每一一个个值值使使因因此此 不不是是的的周周期期sin()sin.323但但是是第十二页，讲稿共三十页哦求下列函数的周期：求下列函数的周期：cosx是以是以2为周期的周期函数为周期的周期函数.(2)sin(2)sin(22)sin 2(),sin2xxxyx 是以是
8、以为周期的周期函数为周期的周期函数.解解:(1)对任意实数对任意实数 有有 RxxyRxxyRxxy),621sin(2)3(,2sin)2(,cos3)1()2()2sin(3sin3)(xfxxxfx第十三页，讲稿共三十页哦(3)112sin()2sin(2)262612sin(4),26xxx12sin()26yx是以是以为周期的周期函数为周期的周期函数第十四页，讲稿共三十页哦你能从上面的解答过程中你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的周期归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关与解析式中的哪些量有关系吗？系吗？2221212xycos3xy2sin)621sin(2xy周期)62
9、1sin(2xy2TT4T4T212第十五页，讲稿共三十页哦函数 及函数 的周期 RxxAy),sin(RxxAy),cos(两个函数RxxAy),sin(RxxAy),cos(（其中 为常数且A0),A的周期仅与自变量的系数有关，那么如何用的周期仅与自变量的系数有关，那么如何用自变量的系数来表述上述函数的周期？自变量的系数来表述上述函数的周期？2T第十六页，讲稿共三十页哦解：解：sinf xAxsin2Axsin2Ax2sinAx2fx2T第十七页，讲稿共三十页哦sin(),cos(),(,2,0,0):.yAxxRyAxxRAAT 一般地，函数及函数其中为常数 且的周期为归纳总结归纳总结第
10、十八页，讲稿共三十页哦P36 练习练习1练习2：求下列函数的周期课堂练习：课堂练习：RxxyRxxyRxxyRxxy),431sin()4(,cos21)3(,4cos)2(,43sin)1(38342432T242T212T632312T第十九页，讲稿共三十页哦正弦函数的图象正弦函数的图象探究探究余弦函数的图象余弦函数的图象问题：它们的定义域和值域分别为什么问题：它们的定义域和值域分别为什么？x22322523O23225311x22322523O23225311正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质y y第二十页，讲稿共三十页哦正弦函数的图象正弦函数的图象探究探究余弦函数的图象余
11、弦函数的图象问题：它们的图象有何问题：它们的图象有何对称性对称性？x22322523O23225311x22322523O23225311正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质y y第二十一页，讲稿共三十页哦 它们的形状相同，且都夹在两条平行直线y=1与y=-1之间。正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数)sin(xxsin)cos(xxcos由诱导公式 正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于y轴对称 它们的位置不同，正弦曲线交y轴于原点，余弦曲线交y轴于点（0，1）.正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质第二十二页，讲稿共三十页哦判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性课堂练习二
12、：课堂练习二：正弦函数、余弦函数的性质（二）奇偶性正弦函数、余弦函数的性质（二）奇偶性)sin()2(xyxy2sin)1()22sin()3(xy)25cos(3)4(xy2,02sin)5(x，y第二十三页，讲稿共三十页哦 正弦函数的对称性正弦函数的对称性 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 )0,k对称中心（2 kx对称轴：余弦函数的对称性余弦函数的对称性yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 )0,2k对称中心（kx 对称轴：正弦函数、余弦函数的性质（四）对称性正弦函数、余弦函数的性质（四）对称性第二十四页，讲稿共三十页哦 例例3：求
13、求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心sin(2)3yx 23zx 解解（1）令）令则则sin(2)sin3yxz sinyz 的对称轴为的对称轴为,2zkkZ 232xk 解得：对称轴为解得：对称轴为,122xkkZ(2)sinyz 的对称中心为的对称中心为(,0),kkZ 23xk 对称中心为对称中心为62xk zk (,0),Z62kk 第二十五页，讲稿共三十页哦1、为函数、为函数 的一条对称轴的是的一条对称轴的是（）sin(2)3yx 4.3A x .2B x .0D x .12C x C课堂练习五：课堂练习五：2、求、求 函数的对称轴和对称中心。函数的对称轴和对称中心。)3
14、2cos(xy第二十六页，讲稿共三十页哦最大值：最大值：有最大值有最大值1 y最小值：最小值：有最小值有最小值1yx22322523O23225311探究：正弦函数、余弦函数的性质最值探究：正弦函数、余弦函数的性质最值的的图图像像xsin y时时当当23,25,23,2 x,)(22时当Zkkx,)(22时时当当Zkkx y第二十七页，讲稿共三十页哦x22322523O23225311探究：正弦函数、余弦函数的性质最值探究：正弦函数、余弦函数的性质最值1,cos21,cos2 yxykxyxykx有最小值有最小值时，时，当当有最大值有最大值时，时，当当 y第二十八页，讲稿共三十页哦例例1.下列
15、函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么的集合，并说出最大、最小值分别是什么.cos1,3sin2,.yxxRyx xR(1);(2)解：解：（2）令）令t=2x,因为使函数因为使函数 取最大值的取最大值的t的集合是的集合是3sin,yt tR|2,2t tkkZ 222xtk 由由4xk 得得所以使函数所以使函数 取最大值的取最大值的x的集合是的集合是3sin2,yx xR|,4x xkkZ 同理，使函数同理，使函数 取最小值的取最小值的x的集合是的集合是3sin2,yx xR|,4x xkkZ函数函数 取最大值是取最大值是3，最小值是，最小值是-3。3sin2,yx xR 第二十九页，讲稿共三十页哦感谢大家观看感谢大家观看第三十页，讲稿共三十页哦