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1、教学合班 2：专业专业班班合计合计人人对象合班 3：专业专业班班合计合计人人合班 1：专业专业班班合计合计人人授课日期地点计划学时教学内容课题第二章第二章 导数与微分导数与微分第一节第一节 导数的概念导数的概念2通过学习，学生能够：通过学习，学生能够：1.理解导数概念，会用定义求函数在一点处的导数；2.理解导数的几何意义，会求曲线的切线；3.理解可导与连续的关系。具体目标如下：教学目的知识目标：知识目标：1.理解导数的概念；2.理解导数的几何意义；3.把握可导与连续的关系。技能目标：技能目标：的导数；2 会求曲线的切线。素养目标：素养目标：能力和解决问题的能力；2培养学生严谨、求实的作风。1
2、会用定义求函数在一点处 1培养学生的数学思维教学重点难点教学资源重点：重点：导数的定义。难点：难点：理解导数的几何意义。教材、例子幻灯片、课件。教学后记对培养方案、大纲修改意见对授课计划修改意见 对本教案修改意见需增加资源其他教研室主任：系主任：教务处：教学活动流程教学步骤与内容教学目标对前面的知教学方法时间A.复习内容 1极限的定义 2.极限的计算方法识进行复习与稳固，并简述为新知识和新技能的学习奠定必要的基础。板书(或PPT展示)课题明确本次课的内容重点及目标简介辅以PPT 展示讲解6minsB.板书课题，明确学习目标及主要学习内容2mins略。详见教案首页C.讲授新知导数与微分是微积分的
3、基本概念，要更好地理解导数的概念，应从解决实际问题的背景出发，在解决问题的过程中自然抽象出导数的概念。导数与微分在理论上和实践中都有非常广泛的应用。一、瞬时速度、曲线的切线斜率1.1.变速直线运动的瞬时速度变速直线运动的瞬时速度设一质点作变速直线运动，质点的运行路程s与时间t的关系为s s(t)，求质点在t0时刻的瞬时速度分析：如果质点做匀速直线运动，给时间一个增量t，那么质点在时刻t0与时刻t0t间隔内的平均速度也就是20mins辅以PPT展示引入导数概念s(t0t)s(t0)质点在时刻t0的瞬时速度为v0 v t在匀速直线运动中，这个比值是常数，但是如果质点作变速直线运动，它的运行速度时刻
4、都在发生变化，为了计算瞬时速度，首先在时刻t0任给时间一个增量t，考虑质点由s(t t)s(t0)t0到t0 t这段时间的平均速度：v 0t当时间间隔t很小时，其平均速度就可以近似地看作讲解5mins时刻t0的瞬时速度且t越小，接近的程度就越好因此，当t 0时，如果平均速度s的极限存在，那么，就把t这 个 极 限 称 为 物 体 在t0时 刻 的 瞬 时 速 度，即：v0 limv lims(t0t)s(t0)t0t0t2.2.曲线切线的斜率曲线切线的斜率定义定义设点 P0是曲线L上的一个定点，点 P 是曲线L上的动点，当点 P 沿曲线L趋向于点 P0时，如果割线 PP0的极限位置 PT存在，
5、则称直线 PT为曲线L在点 P 处的切000线设曲线方程为 y=f(x)在点 P0(x0，y0)处的附近取一点P(x0 x,y0 y)那么割线 P0P 的斜率为tanyf(x0 x)f(x0)如果当点 P 沿曲线趋xx向于点 P0时，割线 P0P 的极限位置存在，即点P0处的切线存在，此刻x 0,，割线斜率tan 趋向切线P0T 的斜率 tan a，即，tan limx0f(x0 x)f(x0).x二、导数的定义二、导数的定义定义定义:设函数y f(x)在点x0的一个邻域内有定义。在x0处给x以增量xx仍在上述邻域内)，函数yy相应地有增量y f(x0 x)f(x0)，如果lim存x0 x在，
6、则称此极限值为函数y f(x)在点x0处的导数.记作：总结概括导数dyf(x)或yxx或，即0dxxx0f(x0 x)f(x0)f(x)limx0 x定义此时也称函数 f(x)在点 x0处可导可导.如果上述极限不存在，则称 f(x)在 x0处不可导.2例例 1 1、求函数 f(x)=x在 x0=1 处的导数，即 f/(1).解解:第一步求y：y f(1 x)f(1)(1 x)212 2x(x)2会用定义求函数在一点处的导数理解导数的几何意义讲解讲解讲练结合简单介绍讲解7mins10mins7mins3mins5minsy：xy2x(x)2 2 x(x 0).xxy第三步求极限：lim lim(
7、2x)2所以，x0 xx0f(1)2第二步求三、导数的几何意义三、导数的几何意义函数 y=f(x)在点 x0处的导数的几何意义就是曲线 y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率,即：tan f(x0)，图 P46由此可知曲线 y=f(x)上点 P0处的切线方程为：y y0 f(x0)(x x0)法线方程为：y y01(x x0)(f(x0)0)，其中 y0=f(x0).f(x0)2例例 2 2求曲线 y=x在点(1,1)处的切线和法线方程.解：解：从例 1 知(x2)为 2，所以,切线方程 y 1=2(x-1).，即 y=2 x-1.法线方程x1会求曲线的切线 2即点(1,1)处的切线
8、斜率113y 1(x 1).，即y x222四、导数的物理意义四、导数的物理意义对于不同的物理量有着不同的物理意义.例如变速直了解导数的物线运动路程 s=s(t)的导数，就是速度，即s(t0)v(t0).理意义我们也常说路程函数 s(t)对时间的导数就是速度.五、导函数五、导函数一般地，函数 f(x)的导函数理解导函数的定义f(x)lim x0f(x x)f(x)x例例 4 4求 f(x)=sin x 的导函数(x(,).yf(x x)f(x)lim x0 xx0 xsin(xx)sin x limx0 xxx2cosxsin讲解22 limx0导函数的计算x方法xsinx2 cosx，即：l
9、im cosxx02x2(sin x)cos x.解：解：f(x)lim10mins8mins8mins7mins2mins类似可得：(cos x)-sin x.f(x0 x)f(x0)定义如果lim存在，则称此极 x0 x讲解讲解限值为 f(x)在点 x0处的左导数，记作 f(x0)；同样，如理解左导数和f(x0 x)f(x0)果lim存在，则称此极限值为 f(x)右导数的概念 x0 x在点 x0处的右导数，记作 f+(x0).显然，f(x)在 x0处可导的充要条件是 f-(x0)及 f+(x0)存在且相等.定义如果函数 f(x)在区间 I 上每一点可导，则称 f(x)在区间 I 上可导.如果 I 是闭区间a,b，则端点处可导是指 f+(a)、f-(b)存在.六、可导与连续的关系六、可导与连续的关系定理如果函数 y=f(x)在点 x0处可导,则 f(x)在点 x0处连续，其逆不真.。理 解 可 导 与连续的关系建 立 系 统 的知识结构，明确 本 节 的 重点，对重点内容 进 行 复 习与提高。D.课堂小结一、导数的定义二、导数的几何意义三、可导与连续的关系E.布置作业稳 固 所 学 的知识，培养自学能力