《2022年高等数学-导数的概念-教案 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高等数学-导数的概念-教案 .docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学对象教学内容课题授课日期的点合班1：专业班合计人合班2：专业班合计人合班3：专业班合计人其次章 导数与微分方案2第一节 导数的概念学时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通过学习,同学能够：1. 懂得导数概念,会用定义求函数在一点处的导数.2. 懂得导数的几何意义,会求曲线的切线.3. 懂得可导与连续的关系.详细目标如下：教学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_目的学问目标：1. 懂得导数的概念.2. 懂得导数的几何意义.3. 把握可导与连续的关系.教学重点： 导数的定义.重点难点： 懂得导数的几何意义
2、.难点教学教材、例子幻灯片、课件.资源技能目标：1. 会用定义求函数在一点处的导数.2. 会求曲线的切线.素养目标：1. 培育同学的数学思维才能和解决问题的才能.2. 培育同学严谨、求实的作风.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学后记对培育方案、大纲修改看法对授课方案修改看法对本教案修改看法需增加资源其他教研室主任：系主任：教务处：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学步骤与内容教学活动流程教学目标对前面的学问进行复习教学方法时间A. 复习内容与稳固,并简述1极限的定义2.极限的运算方法为新学问和新技能的学6mins习奠定必要的基础.可编辑资料 - - - 欢迎下
3、载精品_精品资料_B. 板书课题,明确学习目标及主要学习内容略.详 见教案首页板书 或 PPT展现 课题明确本次课的内容重点及目标简介 辅以 PPT展现2mins可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 讲授新知导数与微分是微积分的基本概念,要更好的懂得导数的概念,应从解决实际问题的背景动身,在解决问题的过程中自然抽象出导数的概念.导数与微分在理论上和实践中都有特别广泛的应用.一、瞬时速度、曲线的切线斜率1. 变速直线运动的瞬时速度设一质点作变速直线运动, 质点的运行路程 s与时间 t 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关系为s st ,求质点在t0 时刻的瞬时速度
4、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：假如质点做匀速直线运动,给时间一个增量t ,讲解20mins可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么质点在时刻t0 与时刻 t0t 间隔内的平均速度也就是引入导数概念辅以 PPT展现可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_质点在时刻t0 的瞬时速度为 v0vst0t st0 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在匀速直线运动中,这个比值是常数,但是假如质点作变速直线运动,它的运行速度时刻都在发生变化,为了运算可编
5、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_瞬时速度, 第一在时刻t0 任给时间一个增量t ,考虑质点由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t 到 tt 这段时间的平均速度：vst 0t st0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当时间间隔t 很小时,其平均速度就可以近似的看作时刻 t 0 的瞬时速度且t 越小,接近的程度就越好因此,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当t0 时,假如平均速度st的极限存在,那么,就把可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
6、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这 个 极 限 称 为 物 体 在t0 时 刻 的 瞬 时 速 度 , 即 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0vlim vt0limt0st0t st0 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 曲线切线的斜率定义 设点 P0 是曲线 L 上的一个定点, 点 P 是曲线 L 上的动点,当点 P 沿曲线 L 趋向于点 P0 时,假如割线PP0 的极限位置 P0T 存在,就称直线 P0T 为曲线 L 在点 P0 处的切线设曲线方程为 y =fx 在点 P0x0,
7、y0处的邻近取一点P x0x, y0y那么割线 P0 P 的斜率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tanyf x0 xxfx x0 假如当点 P 沿曲线趋可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向于点 P0 时,割线 P0P 的极限位置存在,即点P0 处的切线存在,此刻x0,割线斜率 tan趋向切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P0 T 的斜率 tan a,即,tanlimf x0xf x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x二、导数的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义: 设函数 yf x 在点x0 的一个邻
8、域内有定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义.在x0 处给 x 以增量x x 仍在上述邻域内 ,函数 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相应的有增量yf x0xfx0 ,假如ylim存x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在,就称此极限值为函数dyyf x 在点x0 处的导数 .记作： 总 结 概 括 导 数讲解定义5mins可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 或y x或,即x00dx x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xlimf x0xfx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x此时也
9、称函数f x在点 x0处可导 .假如上述极限不存在,就称f x在 x0处不行导 .例 1、求函数 f x = x2 在 x0 = 1 处的导数, 即 f / 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解: 第一步求y ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf 1其次步求xf 11y ：xx 2122xx 2会 用 定 义 求 函讲解数 在 一 点 处 的导数7mins可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2 x xx22xxx0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三步求极限：limyx0xlim 2x0x2 所以,可编辑资料 - - - 欢迎
10、下载精品_精品资料_f 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、导数的几何意义函数 y = f x在点 x0 处的导数的几何意义就是曲线 y = f x在点 x0 , f x0 处的切线的斜率 , 即：理 解 导 数 的 几讲解何意义10mins可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tanf x0 ,图 P46由此可知曲线y = f x 上点 P0 处的切线方程为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy0f x0 xx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法线方程为：可编辑资料 - - - 欢
11、迎下载精品_精品资料_yy01 xf x0 x0 f x00 ,其中 y0= f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例 2 求曲线y = x在点 1, 1 处的切线和法线方程 .2会 求 曲 线 的 切讲练结合7mins可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 从例 1 知 x x 1为 2 ,所以 ,2 即点 1, 1 处的切线斜率线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_切线方程 y 1 = 2 x - 1.,即 y = 2 x - 1.法线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1y1
12、 x 21. ,即 y1 x322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、导数的物理意义对于不同的物理量有着不同的物理意义. 例如变速直了 解 导 数 的 物简洁介绍3mins可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线运动路程s = st 的导数,就是速度,即st0 vt0 .理意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们也常说路程函数st 对时间的导数就是速度.五、导函数一般的,函数f x 的导函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xlimf xxf x讲解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x理 解 导 函 数 的定义5mi
13、ns可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4 求 f x = sin x 的导函数 x, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： f xlimyx0xlimx0f xxf x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limsin xxsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limx02 cos xx sin 2xx 2sinx讲解导 函 数 的 计 算方法10mins可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limx0cos xx 22cosx x2,即 ：可编辑资料 - -
14、- 欢迎下载精品_精品资料_sin xcos x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类似可得：cos x- sin x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义假如limf x0xf x0 存在 , 就称此极可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0x限值为 f x 在点 x0 处的左导数 , 记作 f x0. 同样,如讲解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0果 limf x0xf x0 x存在, 就称此极限值为f x理 解 左 导 数 和右导数的概念8mins可编辑资料 - - - 欢迎下载精
15、品_精品资料_在点 x0处的右导数 , 记作 f +x0 .明显, f x 在 x0处可导的充要条件是f -x0 及 f+x0 存在且相等 .定义假如函数 f x 在区间 I上每一点可导, 就称 fx 在区间I 上可导 . 假如 I 是闭区间 a, b,就端点处可导是指 f +a、 f -b 存在 .六、可导与连续的关系定理假如函数 y = f x 在点 x0 处可导 , 就 f x在点 x0处连续 , 其逆不真 .D. 课堂小结一、导数的定义 二、导数的几何意义三、可导与连续的关系E. 布置作业讲解理 解 可 导 与连续的关系建 立 系 统 的学问结构,明确 本 节 的 重点,对重点内容 进 行 复 习与提高.稳 固 所 学 的学问,培育自学才能8mins7mins2mins可编辑资料 - - - 欢迎下载