《高中数学必修2圆与方程复习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修2圆与方程复习.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第四章第四章 圆与方程圆与方程1 1、圆的定义：、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2 2、圆的方程、圆的方程1 1标准方程标准方程x ay b r，圆心222222a,b，半径为 r；点M(x0,y0)与圆(xa)(y b)r的位置关系：22当(x0a)(y0b)r2，点在圆外22当(x0a)(y0b)=r2，点在圆上22当(x0a)(y0b)r2，点在圆内2 2一般方程一般方程x y Dx Ey F 01DE，半径为，半径为当当D E 4F 0时，方程表示圆，此时圆心为时，方程表示圆，此时圆心为r D2 E2 4F,2222222 E2 4F
2、 0时，表示一个点；时，表示一个点；22当当D E 4F 0时，方程不表示任何图形。时，方程不表示任何图形。当当D3 3求圆方程的方法：求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，假设利用圆的标准方程，需求出 a，b，r；假设利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3 3、直线与圆的位置关系：、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交相离，相切，相交三种情况：1 设 直
3、线l:Ax By C 0，圆C:x a2y b2 r2，圆 心Ca,b到l的 距 离 为d Aa Bb CA2 B22，则有d r l与C相离；d r l与C相切；d r l与C相交2过圆外一点的切线过圆外一点的切线：k 不存在，验证是否成立k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解 k，得到方程【一定两解】(3)过过圆圆上上一一点点的的切切线线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24 4、圆与圆的位置关系：、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和差，与圆心距d之间的大小比较来确定。2
4、222设圆C1:x a1y b1 r2，C2:x a2y b2 R2两圆的位置关系常通过两圆半径的和差，与圆心距d之间的大小比较来确定。当当d Rr时两圆外离，此时有公切线四条；时两圆外离，此时有公切线四条；当当d Rr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当当R r d R r时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当当d R r时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当当d R r时，两圆内含；时，两圆内含
5、；当当d 0时，为同心圆。时，为同心圆。注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点第 1 页 共 5 页第四章第四章 圆与方程圆与方程一、选择题一、选择题1假设圆 C 的圆心坐标为(2，3)，且圆 C 经过点 M(5，7)，则圆 C 的半径为()A5B5C25D102过点 A(1，1)，B(1，1)且圆心在直线 xy20 上的圆的方程是()A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)243以点(3，4)为圆心，且与 x 轴相切的圆的方程是()A(x3)2(y4)216B(x3
6、)2(y4)216C(x3)2(y4)29D(x3)2(y4)2194假设直线 xym0 与圆 x2y2m 相切，则 m 为()A0 或 2B2C2D无解5圆(x1)2(y2)220 在 x 轴上截得的弦长是()A8B6C62D436两个圆 C1：x2y22x2y20 与 C2：x2y24x2y10 的位置关系为()A内切B相交C外切D相离7圆 x2y22x50 与圆 x2y22x4y40 的交点为 A，B，则线段 AB 的垂直平分线的方程是()Axy10B2xy10Cx2y10Dxy108圆 x2y22x0 和圆 x2y24y0 的公切线有且仅有()A4 条B3 条C2 条D1 条9在空间直
7、角坐标系中，已知点M(a，b，c)，有以下表达：点 M 关于 x 轴对称点的坐标是 M1(a，b，c)；点 M 关于 yoz 平面对称的点的坐标是M2(a，b，c)；点 M 关于 y 轴对称的点的坐标是 M3(a，b，c)；点 M 关于原点对称的点的坐标是M4(a，b，c)其中正确的表达的个数是()A3B2C1D010空间直角坐标系中，点A(3，4，0)与点 B(2，1，6)的距离是()A243B221C9D86二、填空题二、填空题11圆 x2y22x2y10 上的动点 Q 到直线 3x4y80 距离的最小值为12圆心在直线 yx 上且与 x 轴相切于点(1，0)的圆的方程为13以点 C(2，
8、3)为圆心且与 y 轴相切的圆的方程是14两圆 x2y21 和(x4)2(ya)225 相切，试确定常数 a 的值15圆心为 C(3，5)，并且与直线 x7y20 相切的圆的方程为16设圆 x2y24x50 的弦 AB 的中点为 P(3，1)，则直线 AB 的方程是第 2 页 共 5 页三、解答题三、解答题17求圆心在原点，且圆周被直线3x4y150 分成 12 两部分的圆的方程18求过原点，在 x 轴，y 轴上截距分别为 a，b 的圆的方程(ab0)19求经过A(4，2)，B(1，3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2 的圆的方程20求经过点(8，3)，并且和直线 x6 与 x10 都相
9、切的圆的方程第 3 页 共 5 页第四章第四章 圆与方程圆与方程参考答案参考答案一、选择题一、选择题(37)251B 圆心 C 与点 M 的距离即为圆的半径，(25)22C 解析一：由圆心在直线xy20 上可以得到 A，C 满足条件，再把 A 点坐标(1，1)代入圆方程A 不满足条件选 C解析二：设圆心C 的坐标为(a，b)，半径为r，因为圆心C 在直线 xy20 上，b2a由|CA|CB|，得(a1)2(b1)2(a1)2(b1)2，解得 a1，b1因此圆的方程为(x1)2(y1)243B 解析：与 x 轴相切，r4又圆心(3，4)，圆方程为(x3)2(y4)2164B 解析：xym0 与
10、x2y2m 相切，(0，0)到直线距离等于mm2m，m25A 解析：令 y0，(x1)216 x14，x15，x23弦长|5(3)|86B 解析：由两个圆的方程 C1：(x1)2(y1)24，C2：(x2)2(y1)24 可求得圆心距 d13(0，4)，r1r22，且 r 1r 2dr 1r2故两圆相交，选 B7A 解析：对已知圆的方程x2y22x50，x2y22x4y40，经配方，得(x1)2y26，(x1)2(y2)29圆心分别为 C1(1，0)，C2(1，2)直线 C1C2的方程为 xy108C 解析：将两圆方程分别配方得(x1)2y21 和 x2(y2)24，两圆圆心分别为 O1(1，
11、0)，O2(0，2)，r11，r22，|O1O2|12225，又 1r2r15r1r23，故两圆相交，所以有两条公切线，应选 C9C 解：错，对选C10D 解析：利用空间两点间的距离公式二、填空题二、填空题348112解析：圆心到直线的距离d3，动点 Q 到直线距离的最小值为 dr312512(x1)2(y1)21解析：画图后可以看出，圆心在(1，1)，半径为 1故所求圆的方程为：(x1)2(y1)2113(x2)2(y3)24解析：因为圆心为(2，3)，且圆与 y 轴相切，所以圆的半径为 2故所求圆的方程为(x2)2(y3)24140 或25解析：当两圆相外切时，由|O1O2|r1r2知42
12、a26，即 a25当两圆相内切时，由|O1O2|r1r2(r1r2)知42a24，即 a0a 的值为 0 或2515(x3)2(y5)232解析：圆的半径即为圆心到直线x7y20 的距离；16xy40解析：圆 x2y24x50 的圆心为 C(2，0)，P(3，1)为弦 AB 的中点，所以直线 AB与直线 CP 垂直，即 kABkCP1，解得 kAB1，又直线 AB 过 P(3，1)，则直线方程为 xy40三、解答题三、解答题y y2217x y 36解析：设直线与圆交于A，B 两点，则AOB120，设所求圆方程为：x2y2r2，则圆心到直线距离为以 r6，所求圆方程为 x2y236第 4 页
13、共 5 页r，所2515A A-5 54 42 2O Or rB B-2 2-4 45 5x x第 17 题18x2y2axby0解析：圆过原点，设圆方程为x2y2DxEy0圆过(a，0)和(0，b)，a2Da0，b2bE0又a0，b0，Da，Eb故所求圆方程为 x2y2axby019x2y22x120解析：设所求圆的方程为x2y2DxEyF0A，B 两点在圆上，代入方程整理得：D3EF104D2EF20设纵截距为 b1，b2，横截距为 a1，a2在圆的方程中，令 x0 得 y2EyF0，b1b2E；令 y0 得 x2DxF0，a1a2D由已知有DE2联立方程组得D2，E0，F12所以圆的方程为 x2y22x12020解：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r21062，圆心的横坐标 a628，2所以圆的方程可化为：(x8)2(yb)24又因为圆过(8，3)点，所以(88)2(3b)24，解得 b5 或 b1，所求圆的方程为(x8)2(y5)24 或(x8)2(y1)24根据题意：r第 5 页 共 5 页